《2021年中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一、选择题（每小题3分，共24分）1.-2 0 2 0的倒数是（）1A.-2020 B.-C.202020202.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.120203.今年我市有4万名学生参加中考，为了 了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（）A.这4万名考生的全体是总体 B.每个考生是个体C.2000名考生是总体 一个样本 D.样本容量是20004.如图，直线。，b,c,d,已知c Lb,直线b,c,d交于一点，若N l=4 8 ,则N 2等
2、于()C.5y3 3y2=15y5C.58D.52B.a64-a2=a3D.a+a2=a36.如图，D,E 分别是AABC的边AB,A C 上的中点，如果ADE的周长是6,则AA8C的周长是（）A.24 B.14 C.12 D.67.如图，AB是半圆的直径，点。是弧A C的中点，ZB=60,则NC等 于（）A.100B.115C.120D.1358.如图，正方形A8CD中，点E、F、G分别为边A。、C D、中点，动点P从E点出发，沿 fOTF方向移动，连接P G,过G作G Q L PG交边AB于点。；连接P Q，点。为PQ中点，连接A。；设8。为x,AOQ 面积为；则 与x之间函数图象大致为（
3、）BGy二、填空题(每小题3分，共24分)9.分解因式：5a3-20a=.1 0.某多边形内角和与外角和共1080,则这个多边形的边数是11.若方程ox?-2ax+c=0(a/0)有一个根为x=-l ,那么抛物线y=ox?-2ax+c 与x 轴正半轴的交点坐标为.12.如图，将 N B A C 放置在5 x 5 的正方形网格中，如果顶点A、B、C 均在格点上，那么/B A C 的正切13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3 个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 个.
4、14.如图，点”为正方形ABCO边 C D 的中点，连接A M、B M,3M 交对角线A C 于点尸，连 接 交A M 于点。，如果PO=36,那么线段。的长为15.如图，已知A、8 两点都在反比例函数y=A 位于第二象限部分的图象上，且口。4 6 为等边三角形,X若 S06O=1 2,则的值为1 6 .如图，在菱形A8CO中，t a n A =6，点 E、尸分别是A3、A 上任意的点（不与端点重合），且A E =DF,连接8 尸与相交于点G,连接CG与 BO相交于点H，给出如下几个结论:A A E 恒 D F B；N3GE的大小为定值；瞿=器;若A 尸=2 /，则 M =7G9.其中DH B
5、 G正确结论的序号为三、解答题（每小题8 分，共 1 6 分）1 7 .先化简，再求值：x-2 x +l/一J）,从一正范围内选取一个合适的整数为x的值x+l I x+J代入求值.1 8 .已知：如图，N A =N )=9 0，A B =D C,A C.80相交于点E.求证：Z A B C =N D C B.四、解答题（每小题1 0 分，共 2 0 分）1 9 .根 据 N家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到1 7.8 厘米及以上为优秀；达 到 1 3.8厘米至1 7.7 厘米为良好；达到-0.2 厘米至1 3.7 厘米为及格；达到-0.3 厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男
6、生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了 2 0%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题.某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表成绩(厘米)等级人数17.8优秀a13.817.7良好b0.213.7及格15W-0.3不及格c某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计图(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数；(2)求a,b,c的值；(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于1 3.8厘米的人数.2 0 .乘客通过无锡某地铁站入口时，有A、B、。三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过.
7、(1)一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸 口 通 过 的 概 率 为；(2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率.五、解答题(每小题10分，共 20分)2 1 .如图，某办公大楼正前方有一根高度是1 5米的旗杆上。，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a4是4 5。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离OC是1 0米，梯坎坡长BC是1 0米，梯 坎 坡 度=求大楼AB的高.CDk2 2 .如图，直线y =-x +4与x轴、轴分别交于A、B两点，与双曲线丫 =二*0）交于M、N 两点，且x（1）求I的值;（2）求口由7 0 的面积.六、解答题（每小题1 0分
8、，共2 0分）2 3 .如图，在口4 5。中，A B =B C ，以A B 为直径作口。分别交8 C、A C 于点。、/两点，连接A。,点七为A C 延长线上一点，连接3 E,若 N E =N DA C ；（1）求证：3E为口。切线；（2）若 C =C r,B D=1，求口。半径.2 4 .某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐 成本为7 元，该店每天固定支出费用为2 0 0元（不含套餐成本）.若每份售价不超过1 0 元，每天可销售3 0 0 份；若每份售价超过1 0 元，每提高1 元，每天的销售量就减少3 0 份，设该店每份套餐的售价为x元（X为正整数），每天的销售量为丁份，每天
9、的利润为卬元.（1）直接写出 与的函数关系式；（2）求出W与X函数关系式；并求出利润W的最大值.答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.-2020的倒数是（）1A.-2020 B.-C.20202020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解：根据倒数的概念可得，-2020的倒数是一,20201D.-2020故选：B.【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对
10、称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.3.今年我市有4 万名学生参加中考，为了 了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（）A.这 4 万名考生的全体是总体 B.每个考生是个体C.2000名考生是总体的一个样本 D.样本容量是2000【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是
11、总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】A.这 4 万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B.每个考生数学成绩是个体，此选项错误；C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误：D.样本容量是2 0 0 0,此选项正确.故 选:D.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查
12、对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.4.如图，直线b,c,d,已知cJ _ a,c b,直线c,d 交于一点，若 Nl=4 8 ,则 N2等于()A.48B.42C.58D.52【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义、三角形内角和为180和对顶角的知识即可求出答案.【详解】如图，V e la,.Z3+Z4=90,V Z 3=Z 1,Z2=Z4,.Zl+Z2=Z3+Z4=90,Z2=900-Zl=90-48=42,故选：B.【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形内角和为180以及对顶角的知识，能灵活运用垂直的定义进行推理是解此题的关键.5.下列运算正确
13、的是()A.(a%)=a%3 B.a6-i-a2=a3C.5y3,3y2=15y5 D.a+a2=a3【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方、同底数基的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可.【详解】解:A、(a2b)3=a6b3,故A错误;B、a6+a2=a%故 B 错误；C、5y33y2=15y5,故 C 正确;D、a和a?不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数塞的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则.6.如图，D,E分别是ZkABC的边AB,AC上的中点，如果AADE的周长是6,则AABC的周长是()【答案】C【解
14、析】【分析】根据题意可知，DE是AABC的中位线，知DE=BC,进而推出ABC的 周 长=2ZADE的周长，本题即解.【详解】解：E分别是ABC的边AB,AC上的中点，是ABC的中位线，A D=AB,A E AC,2 2：.D E BC,2：ZSAOE 的周长=6,：.AD+AE+D E=6,：./ABC 周长=A8+4C+BC=2(AD+AE+D E)=12,故选：C.【点睛】本题主要考查三角形的中位线知识；根据中位线的性质推出所求三角形的周长与已知三角形的周长的数量关系是解题的关键.7.如图，A 3是半圆的直径，点。是弧A C的中点，Z B =60,则NC等 于()cDBu-.4A.100
15、 B.115 C.120 D.135【答案】C【解析】【分析】连 接 A C,然后根据圆内接四边形的性质，可以得到NADC的度数，再根据点D 是 弧 A C的中点，可以得到NDCA的度数，直径所对的圆周角是90,从而可以求得NBCD的度数.【详解】解：连接AC,/ZABC=60o,四边形ABCD是圆内接四边形，./ADC=120,.点D 是弧AC的中点，；.CD=AD,A ZDCA=ZDAC=30,VAB是直径，；.NBCA=90,A ZBCD=ZBCA+ZDCA=120,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.如图，正
16、方形ABCD中，点 E、F、G 分别为边A D、C D、中点，动点P 从 E 点出发，沿E 厂方向移动，连接P G,过 G 作 G Q J_P G 交边A 8 于点Q；连接P Q,点。为 P Q 中点，连接 A O；设 8。为x,A。的面积为；则 与x 之间函数图象大致为（）【解析】【分析】分 两 种 情 况 讨 论，当 点 P在 线 段 E D 上 移 动 时，证 得 RtAQBG RtAPEG,求 得y=-X x (O x -),当点P 在线段FD上移动时，易求得y=,x+l (，的边长为2,贝 I BC=AD=AB=CD=2,AE=DF=BG=1,当点P 在线段ED上移动时，连接E G,
17、如图所示：GQPG,/PG Q=/B=90,.,.ZQGB+ZQGE=90,ZQGE+ZEGP=90,ZQGB=ZEGP,/.RIAQBG RtAPEG,V B Q=x,BG=1,EG=2,PE=2BQ=2x,:.AQ=AB-BQ=2 x ,AP=AE+PE=1+2x,点。为 P Q 中点，y=S AOQ=；S APQ=；X；A Q A P =；（2-X）（1 +2X）=_；X2+；X+J,乙 乙 乙 4+乙 r乙取值范围是：当 P、E 重合时，由P E=2x=0,得x=0,当 P、D 重合时，由 PE=2x=l,得x=1，2.1 2 3 1 /1、.y =x H x H （OWxW）,2 4
18、 2 2-取值范围是：当 P、F 重合时，x=l,y=x+1（一 x W l）,2 2V-0,2.图象是经过一、二、四象限在区间（，x W l）的一条线段；2综上，只有A 符合题意,故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及的知识点有正方形的性质，相似三角形的判定和性质，有一定难度.二、填空题(每小题3分，共24分)9 .分解因式：5 a3-20a=.【答案】5a(a+2)3 2)【解析】【分析】先提取公因式5 a,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】解:5 a 3-2 0 a=5 a (a2-4)=5a(a+2)(a-2).故答案为：5a(a+2)(a-2).【点睛】
19、本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底.1 0 .某多边形内角和与外角和共1 0 8 0,则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.【答案】6【解析】多边形内角和与外角和共1 0 8 0 ,多边形内角和=1 0 8 0-3 6 0=7 2 0,设 多 边 形 边 数 是 n,.(n-2)x l 8 0=7 2 0 ,解得 n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为3 6 0 求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数.1 1.若方程依2 _ 2 办+，=0(4 力0)有一个根为=-1,那么抛物线丁 =如 2 一2+，与
20、X轴正半轴的交点坐标为一 一.【答案】(3,0)【解析】【分析】根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程a x2-2 a x+c=0 (a W O)的另一根为x=3,易得两交点间的距离.-2/7【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=-=1.2 a 方程 a x 2-2 a x+c=0 （a W O）的另一根为x=3.则抛物线y =a?-2 a x+c 与x轴正半轴的交点坐标为（3,0）.故答案是：（3,0）.【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方程，难度不大.1 2.如图，将/BAC放置在5 x 5 的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上
21、，那么NBAC的正切值为.【答案】1【解析】【分析】连接BC,先利用勾股定理逆定理证AABC是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得.【详解】解：如图所示，连接B C,则AB=BC=J12+32=M,AC=V22+42=275-AB2+BC2=10+10=20=AC2.口ABC是等腰直角三角形，且/A B C =90，/.NBAC=45，则 tan/BA C=l,故答案为1.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义.1 3.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3 个红球，每次将球充分搅匀后,任意摸出1 个球记下颜色再
22、放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2 5 左右，则白球的个数约为 个.【答案】9【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.3【详解】设白球的个数约为a,根 据 题意得一二=0.25,a+5解得：a=9,经检验：a=9是分式方程的解，故答案为：9.【点睛】本题考查利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.14.如图，点M为正方形A8CO边 的 中 点，连接AM、B M ,交对角线A C于点P,连接PO
23、交AM于点。，如果产。=3石，那么线段O Q的长为【解析】【分析】如 图，延 长P交B C于H.根 据SA S证得AADM丝 DCH,想 办 法 求 出 正 方 形 的 边 长，利用cos/DAM=co s/C D H,推 出 加=胆，即可求得DQ的长.A M DM【详解】如图，延长P交BC于H.BH 四边形ABCD是正方形，设其边长为2。，A AB=CD=AD=BC=2a,ABCD,AD/7BC,.DM=CM=。,APC：PA=CM：AB=1：2,CH：AD=CP：PA=1：2,AAD=2CH,ACB=2CH,CH=BH二a,在aA D M 和ADCH中，AD=CD /3，解得 k=-i4-
24、6.m m m m m【详解】解：O A B为等边三角形，且SB0=12,AB2=1 2，4 AB。=16用，.,.O A 2=O B 2=A B 2=1 6 G，VA OAB为等边三角形，:.A、B关于A B的垂直平分线对称，即A B关于直线y=-x对称，k 反比例函数y =(Z /3 (m H )2+(-+m)2=1 6 /3 m m m解得 k=-4 7 3，故答案为：-4 6）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，发现A、B 的坐标特征是解题的关键.1 6.如图，在菱形ABCD中，tanA=G，点 E、尸分别是A 3、A O 上任意的点（不与端点重合），且AE=D F
25、,连接6 户与。E 相交于点G,连接CG与 B O 相交于点H，给出如下几个结论：GH BHA A E*A D F B；N B G E的大小为定值；=；若A尸=2。/，则 所=7 G/.其中DH BG正确结论的序号为_ _ _ _.【答案】【解析】【分析】先 证 明 A A B D 为 等 边 三 角 形，根 据“SAS”证 明 AED丝 DFB；由 AED且4DFB,推出ZA D E=ZD BF,所以NBGE=NBDG+/DBG=/BDG+NADE=60。；证明 B、C、D、G 四点共圆，得到ZB CG=ZB D G,再证明 G H D s/B H C,利用相似三角形的性质可证结论错误；过点
26、F 作 FP/AE于 P点，根据题意有 FP：AE=DF：DA=1：3,则 FP：BE=1：6=FG：B G,即 BG=6GF,BF=7FG.【详解】解：ABCD为菱形，；.AB=AD.tan A=百，.ZA=ZBCD=60.VAB=BD,.ABD为等边三角形，/A=NBDF=60,AD=BD.在4 人 口和4 DFB中，AE=DF ZA=NBDF,AD=BD.A E D A D FB,正确;.AED0A DFB,；./ADE=NDBF,，ZBGE=Z BDG+Z DBG=ZBDG+Z ADE=60,正确.V ZBGE=60,.,.ZBGD=120,，/BGD+NBCD=180。，.点B、C、
27、D、G 四点共圆,NBCG=/BDG,/ZBHC=ZGHD,/.GHDABHC,.GH BH -,故错球;DH CH过点F 作 FP/AE于 P 点.VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,；.BE=AF,；.BE=2AE,AFP：BE=1：6=FG：BG,即 BG=6GF,；.BF=7G F,正确.综上所述，正确的结论有.故答案为：.【点睛】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，以及圆的知识，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键.三、解答题（每小题8分，共
28、16分）x2 _ _ 2 V J _ 1(2 、1 7.先化简，再求值：-1-,从 正 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 为 x的值x +1 I x+l)代入求值.【答案】x-1；x=0 时，原式=-1.【解析】【分析】先括号内的通分，再除法转化为乘法，而后将分式的分子分母因式分解，约分化简，最后选择合适的值代入计算即可.注意在，V2x夜 范围内选择使原式有意义的x 的值代入.x 2 x +1 (2 )【详解解：-+|1-X +1 I X+1 )X2-2X+1 X-1x+l x+l(x 1)-x +l=-X-x+l x-1=x-限XW及 且 X H 1.,.令 x=0,则 x
29、 1 =0 1 =-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子、分母的因式分解.特别注意在指定范围内自选值代入时，应满足所选的值使原式每一个代数式都有意义，1 8.已知：如图，N A =NO=9 0,A B =D C,A C,3。相交于点 E.求证：Z A B C =4 DC B.【答案】见解析.【解析】【分析】证明ABEMAD CE,得BE=CE,ZABE=ZDCE,再 由BE=CE得NEBC=NECB,利用角的和差关系即可得到结论.【详解】在小钻E和A D C E中，ZA=ND ZAEB=ZD ECAB=DC，A A B E w A T)C E(A A S):
30、.B E =C E,ZABE=ZDCE,/.N E BC=N E C B：.Z A B E+ZE B C =Z D C E+Z E C B，即 ZA B C =ADCB【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，求出BE=CE是解答此题的关键.四、解答题(每小题1 0分，共 2 0分)1 9.根 据 N 家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达 到 13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了 20%的学生进行
31、坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整)，请根据所给信息解答下列问题.某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表成绩(厘米)等级人数17.8优秀a13.817.7良好b0.2-13.7及格15,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端的俯角a_4是 45。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离D C 是 10米，梯坎坡长8 c 是 10米，梯坎坡度曲 0=1：，求 大 楼 的 高.【答案】大 楼 的 高 为 27米.【解析】【分析】过 点 E 作 EFJ_AB于 点 E,作 BGJ_CD于 点 G,根据题意可得，/A EF=a=45,得 A F=EF,根据坡度4=1 ：可
32、得BG；CG=3；4,设 BG=3x,C G=4x,则 BC=5x,可得x=2,再根据矩形的性质即可求出大楼AB的高.【详解】如图，过点E 作 EF_L A B 于点E,作 3 G L C D 于点G,.四边形。E P G 是矩形，EF=DG,ED=FG,根据题意可知：乙4 F =a =4 5,：.AF=EF，4 坡度 徒=1：3,BG C G =3：4,设 8 G =3 x,C G =4x,则 B C =5 x,.,.5 x=1 0 ,解得x=2,.-.CG=8,BG=6,EF=D G =C G+C D=8+0 =8,.-.AF=EF=1 S,-.-FG=ED=5,:.FB=F G-B G
33、=1 5-6=9,A B=A F+F B =1 8 +9=2 7 (米).答:大楼A B 的高为2 7 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义.2 2.如图，直线y=-x+4 与x 轴、轴分别交于A、3两点，与双曲线y=A(x0)交于M、N 两点，且XBM=日(1)求我的值;(2)求 I B N O的面积.【答案】(1)k=3；(2)SNO=6.【解析】【分析】(1)先证明 ABO是等腰直角三角形，再证明a M B P是等腰直角三角形，求出M的坐标即可;y=-x+4(2)联立方程组彳 3 ，求出点N的坐标，再根据三角形面
34、积公式求解即可.y=一I X【详解】解：(1)对于y=-x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,；.0 A=0 B=4,.ABO是等腰直角三角形，A Z OBA=Z OAB=4 5 ,过Af作交0 B于PB M =亚：.M P =B P =l当 x=l 时,y=-1 +4=3：.M（1,3）Z =1 x3=3；3（2）由（1）知，y=一y=-x+4 tx=1联立方程组得，3，解得I 、y=”=3I Xx=3或b=l；.N（3,1）SMBO-S w o=x4 x4 x4 xl =8 2=6【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称性解决线段相等问题.
35、六、解答题（每小题10分，共 20分）2 3.如图，在口4 8。中，A B =B C,以A B为直径作。分别交6C、A C于点。、/两点，连接AO,点E为A C延长线上一点，连接8E,若N E =N DA C；（1）求证：8 E为口。切线；（2）若CE=CF,B D =1，求。半径.3【答案】（1）见解析；（2）口。的半径为二.2【解析】【分析】（1）由 题 意 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 和 三 角 形 外 角 和 性 质 证 出Z C B E Z D A B ,进 而 证 出Z A B E =Z A B D+Z C B E =Z A B D+Z D A B=90,最终证得 为。切线
36、；（2）根据题意连接8F，并利用相似三角形判定证出A A O C口 A E 8 4,进而根据相似三角形相似比得出D C A C 2-=进行分析即可求得。半径.AB A E 3【详解】解：（1）：A 8 =BC,N B A C =NBCA,/Z C B E+Z E =/B C A E =AD AC,；Z C B E =ZD AB,.由圆周角定理可得ZADB=ZADC=90，/.ZABE=ZABD+ZCBE=ZABD+ZDAB=90V A B 1B E，AB为口。直径,/.跖 为 O切线.（2）由题意连接BF,V ZE=ZDAC，ZAB=ZAZX?=90。，AADCD 江BA,由圆周角定理可得ZA
37、FB=ZBFC=90,且A8=J3C,由等腰三角形性质可得A/=CE,V CE=CF,AF=CF,r）r AC?AC2AF,AE3AF,=AB AE 3；BD=1,AB=BC=BD+DC=1 +DC,DC 2A二=彳,解得C=2,l+DC 3/.AB=l+DC=3,即口 O 的直径为 3,的半径巳3.2【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和圆周角定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.24.某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元
38、，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（X为正整数），每天的销售量为 丁 份，每天的利润为w元.（1）直接写出 与x的函数关系式；（2）求出卬与X的函数关系式；并求出利润卬的最大值.【答案】(1)y=-3 0 x+6 0 0,x,2 0 ；(2)w-3 0 0 x-2 3 0 0(7 !k 1 0)一 3 0/+8 1 O x -4 4 0 0(1 0%,20)每份套餐的售价应定 为 1 3 元，此时，最大利润为1 0 60 元.【解析】【分析】(1)若售价不超过1 0 元，每天的销售量y 为 3 0 0,若超过1 0 元且销售量不为负数，销售量=3 0 0-3 0 X 超过1
39、 0 元的钱数；(2)每天的利润=销售量X 每份套餐的利润-固定支出费用，据此分段列出函数关系式即可，再根据函数性质求其最大值即可.【详解】(1)若每份售价超过1 0 元且每天的销售量不为负数，y =3 0 0-3 0(x-1 0)=-3 O X+6O O,v-3 0 x+60 0.0,/.用,20.(2)当襦于 1 0 时，w =3 0 0(%-7)-20 0 =3 0 0%-23 0 0 ；当 1 0 凡，20 时，卬=(3 0 工 +60 0)(尤-7)-20 0 =-3 0 x2+8 1 O x 4 4 0 0 .3 0 0 x 23 0 0(7金 1 0)w=V-30X2+810%-4400(10 0y随x增大而增大.当x =l()时，4 大 值=70 0 元：.当 1 0 X,20 时，.。=一 300,卬有最大值 当 x =-=1 3.5 时，2 aX取整数，X 应 取 1 3 或 1 4,W最大，.x =1 3 时，卬取最大值：除大值=-3 0 x 1 3?+8 1 0 x 1 3-4 4 0 0 =1 0 60 元.70 0 1()60,.每份套餐的售价应定为1 3 元，此时，最大利润为1 0 60 元.【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并分段计算是解决本题的关键.