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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一.选 择 题（共 12小题）1 .下列实数中，比 1 大的数是（）1 1A.-2 B.-C.-D.22 22 .如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3 .已知 相似比为3：1,且 A B C 的周长为1 8,则：产的周长为（）A.2B.3C.6D.5 44.如图，A O 是口。的直径，若 N 8=40，则 N D 4 c的度数为（）5 .下列命题为真命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余C.任意三角形的外角中最多有一个钝角6 .估计3（百+2）-血 y-1 1 .若数a使关于x的分式方程-七
2、一 =3 有正数解，且使关于的不等式组，1 有解，则x-1 1-x 5丁 +4,4所有符合条件的整数a 的个数为（）A.I B.2 C.3 D.412.如图，在等腰三角形纸片ABC中，NA6C=120,B C =6,点。、E分别在边AC、BC上,连接O E,将 C O E 沿DE翻折使得点。恰好落在点3处，则 AE的 长 为（）A.也 B.y C.3币 D.6币二.填 空 题（共 6 小题）13 .计算：（=一万）+|5|=14 .重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2 月 2 7 日，全市林业系统共出动执法检查人员125 8 3 人次，查办案件6 9 件（其中刑事案件
3、24 件），涉案野生动物3 7 3 6 9 只.将 数 据 3 7 3 6 9 用科学记数法表示为15 .现有5 张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1,2,3,4,5,将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率16 .如图，正方形A8CO的边长为4,分别以AROC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为17 .疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往3地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙
4、追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地 去 取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间X （分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达3地时，甲距A 地的路程是 米.18 .如图，在矩形A 8 C O 中，A B=5 B C=1,将AB。沿射线OB平移得到WB 。，连接B C,D C,则 BC+D C 最小值是三.解 答 题（共8小题）19.计算：(1)(a+b)(a-b)-(a-b)21(2)h a b a+b-1-2-2 -a-b a-lab+b a-b20.
5、如图，A A BC 为。O内接三角形，N A BC 的角平分线交。于点。，过点。作。E AC交 BC 的延长线于点E.（1）求证：D E为。的切线；(2)D E=A C,求N 4 C B 的大小.21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15 名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x 表示，共分成4 组：A.6 0 x 7 0,B.7 0 x 8 0,C.8 0 x ：产的 周 长 为（）A.2B.3C.6D.5 4【答 案】C【解 析】【分析】因为AB
6、CS/D E F,相似比为3：1,根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长.【详解】解：:A B C s相似比为3：1.二 ABC的周长：O E F的周长=3：1ABC的周长为18.DE尸的周长为6.故选：C.【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.4.如图，AO是口。的直径，若NB=4 0，则ND 4c的度数为（）A.3 0B.4 0C.5 0D.6 0【答案】C【解析】【分析】连 接CD,根据同弧所对圆周角相等，得出ND=NB,再利用直径
7、所对的圆周角等于9 0。即可得出ND AC的度数.【详解】连接CD,由题意可得：Z D=Z B=4 0,AO是口。的直径，Z A C D=9 0,Z DA C=9 0-Z D=9 0-4 0=5 0,故选：C.0If【点睛】本题考查了圆的基本性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于9 0。，掌握圆的基本性质是解题的关键.5.下列命题为真命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余 B.任意多边形的内角和为3 6 0C.任意三角形的外角中最多有一个钝角 D.一个三角形中最多有一个锐角【答案】A【解析】【分析】根据三角形的性质，对照选项逐一分析即可.【详解】A.直角三角形的两个锐角互余，故此选
8、项正确；B.任意多边形的内角和（n-2）X 18 O0,故此选项错误；C.在锐角三角形中，三个外角都是钝角，故此选项错误；D.一个三角形中至少有两个锐角，故此选项错误，故选：A.【点睛】本题考查了三角形角的性质，掌握三角形角的性质是解题的关键.6.估计3（6+2）-的值应在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【答案】B【解析】【分析】化简二次根式，然后合并二次根式，利用无理数的大小估算判断即可.【详解】原式=36+66=3 6，36=岳，:岳 历 底，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，无理数的大小估算，掌握无理数的估算是解题的
9、关键.7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作 四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用 999文钱,可以买甜果和苦果共1000个，买 9 个甜果需要11文钱，买 7 个苦果需要4 文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、y 个，则可列方程组为（）y-=999x+y-=999A.114 B.97 X+-=1000 X+-y =1000197-U14y=1000 x+y=1000C.l,代入代数式y=4 1【详解】由题意知，x=y l,代入y=x+5,-x +5 求解即可.2
10、1 4 1 2 1 17 y=-x-1-5=卜 5=2 3 3 3故选：A.【点睛】本题考查了程序框图的判断求解，代数式的的求值，掌握程序框图的判断是解题的关犍.9.如图，菱形0 A 8 C 在第一象限内，ZAOC=6 0 ,反比例函数y=&(x0)的图象经过点A,交 5 c 边于X点。，若。的面积为26,则出的值为()C.2 GD.4【答案】C【解析】【分析】过 A 作 A E x轴于E,设 O E=a,贝IJ A E=6。，O A=2 a,即菱形边长为2 a,再根据aA O D 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出a2，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解.【详解】如图，过 A 作
11、AE_Lx轴于E,设 O E=a,在 RtaAOE 中，ZAOE=60厂 OE c AE=OE-tan 60=yj3a，。A=-二2acos 600：.A（a,y/3a）,菱形边长为2a由 图 可 矢 口 S 菱 形AOCB=2SAAOD OC-AE=2 X 2 6，即 2a-缶=4 6，a2=2k=a-/3a=G a?=2/3故选c.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A 点坐标是解决本题的关键.10.如图，某建筑物C E 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅C O,王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60。，沿斜坡AB走到
12、B 处测得条幅顶部C 的仰角为50.已知斜坡A B的坡度 i=l：2.4,A 8=13米，AE=12米（点 4 B、C、D、E 在同平面内，C O L A E,测倾器的高度忽略不计），则条幅 C。的长度约为（参考数据：sin50 0.77,cos50 0.64,tan500 1.19,73 1.7 3）A.12.5 米 B.12.8 米 C.13.1 米 D.13.4 米【答案】B【解析】【分析】过点B 作 BFLAE于点F,BHLDE于点H,在 RSAFB中，由坡度和勾股定理可以求出BF、A F的长度,在 RSBHC中，利用三角函数求出C H,再求出D H,最后用CH-DH求出CD即可.【详
13、解】如图所示：过点B 作 BFLAE于点F,BHLDE于点H,/A B 的坡度i=l:2.4,4 B =13m,餐L 2.4,犷+4尸 3，8 尸2+(2.48/产 =132,BF 为边长，解得 B F=5,则 AF=12m,：AE=12m,；.EF=AF+AE=24(m),/BHE=NHEF=NBFE=90。，四边形BFEH是矩形，；.EH=BF=5m,BH=EF=24m,在 R S BHC 中，ZCBH=50,.,.CH=BH tan50 24x1.19=28.56(m),在 R S ADE 中，NDAE=60。，.DE=AE tan60=12x73 20.76(m),CD=CH-DH=2
14、8.56-(20.76-5)=12.8(m),条幅CD的长度约为12.8m,故选：B.C【点睛】本题考查了坡度的应用，勾股定理的应用，直角三角形中三角函数定义的应用，掌握直角三角形中的三角函数的定义是解题的关键.r11.若数a 使关于x 的分式方程-二 一=3 有正数解，且使关于），的不等式组x-1 l-x所有符合条件的整数a 的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】2y-a y-11 ,有解，则-y +a,4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a T 且 a w l,根据不等式组有解，即可得：a 0,即 a-l,又 1,a-l 且 aH 1,2 y a y-1.关于y
15、的不等式组Ql 有解，2y +a,4a-ly8-2a,即 a-l8-2a,解得：a3,综上所述，a 的取值范围是T a 3,且 aH l,则符合题意的整数a 的值有0、2,有 2 个，故选：B.【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键.12.如图，在等腰三角形纸片A BC中，Z A B C =12 Q),BC=6,点。、E 分别在边AC、6 c 上，连接O E,将A C D E沿D E翻折使得点。恰好落在点8 处，则A E的 长 为()A.B.C.3不 D.677【答案】C【解析】【分析】过 点 E
16、 作 E H 1 A B,交 A B 的延长线于点H,由等腰4A B C,点 C 与 点 B 关于直线D E 对称，可以推出BE=CE=！B C,在 RSBEH 中，ZEBH=60,利用三角函数求得EH、B H,然后由勾股定理求出AE即可.2【详解】过点E 作 E H L A B,交 A B的延长线于点H,如图，.,ZH=90,ABC是等腰三角形，Z ABC-120,/.AB=BC=6,点C 与点B 关于直线DE对称，.1 1,:.BE=CE二 一 BC=x6=3,2 2在 RtA BEH 中，Z EBH=180-Z ABC=180-120=60,1 3.BH=BE cos ZEBH =3co
17、s60=3x,2 2EH=BE sin NEBH=3sin6(T=3x B=九 1,2 23 15AH=AB+BH=6+,2 2在 RtA AEH 中,AE=ylAH2+E H2=J(y)2+()?=3A/7，故选：C.【点睛】本题考查了对称的性质，三角函数的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质和三角函数的应用是解题的关键.二.填 空 题（共 6 小题）13.计算：（；一万）+|-5|=【答案】6【解析】【分 析】根 据(1-4)=1，1-5 1=5相加计算即可.【详 解】原式=1+5=6,故答案为：6.【点 睛】本题考查了非零数的零次幕等于1,绝对值的性质，注意任何非
18、零数的零次幕都等于L1 4.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月2 7日，全市林业系统共出动执法 检 查 人 员1 2 5 8 3人次，查 办 案 件6 9件(其 中 刑 事 案 件2 4件)，涉 案 野 生 动 物3 7 3 6 9只.将 数 据3 7 3 6 9用科 学 记 数 法 表 示 为.【答 案】3.7 3 6 9 x l O4【解 析】【分 析】根据大数的科学记数法的一般形式a x l 0 ,l W a 1 0,n为正整数表示出来即可.【详 解】根 据 大 数 的 科 学 记 数 法 的 一 般 形 式a x l 0 ,la 1 0 ,n为 正 整 数
19、，用 科 学 记 数 法 表 示3 7 3 6 9=3.7 3 6 9 x 1(/，故答案为：3.7 3 6 9 x l O4.【点 睛】本题考查了大数的科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.1 5.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分 别 为1,2,3,4,5,将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率【答 案】g【解 析】【分 析】根据列举法，把两次抽取的所有结果都列出来，从 中找出两张卡片上所写数字相同的结果，计算出概率即可.【详 解】放回抽 取，抽 取 的 所 有 结 果 有(1,1)
20、,(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5),共 有2 5种，其中两张卡片数字相同的结果为5种，所以抽出的两张卡片上所写数字相同的概率为25 5故答案为：y.【点睛】本题考查了列举法计算基本事件数以及求事件发生的概率问题，掌握列举法计算事件发生的概率是解题的关键.16.如图，正方形ABC。的边长为4,分别以A A O C为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
21、一.【答案】12-2万【解析】【分析】【详解】解：如解图，设两半圆交点为。，两半圆的圆心分别为E、尸，连接E 0,。尸，易证四边形石。尸。为 正 方 形，0=E=2 ,由 解 图 可 得，I,S阴 影=正 方 谥 B正 那c 半圆4一 ES5宏 x 2 故答案为：12-2n17.疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往8地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回4地 去 取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙
22、两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙 两 人 相 距 的 路 程（米）与甲出发的时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达3地时，甲距A地的路程是 米.【答案】1 60【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以解答本题.【详解】由题意得，甲的速度为：8 0 4-1=8 0 (米/分钟)，乙的速度为:(8 0 X 5-1 6)/(5-1)=9 6(米/分钟),甲乙到达C地的时间为第t 分钟，则 8 0t=9 6 (t-1),得 t=6,乙从C地到B地用的时间为：(8 6 4-8 0 x 6)+9 6=4 (分钟)，乙到
23、达B地时，甲与A地相距的路程是:8 0X(6 4)=1 6 0(米),故 答 案：1 6 0米.【点睛】本题考查了一次函数图象和追及问题的应用，掌握函数图象的应用是解题的关键.1 8.如图，在矩形A B C。中，A B=5 B C=,将 A B Q 沿射线。8平移得到 A b D,连接C,D C,【答案】币【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得8。=2,即为B 7 X的长，作 点 C关于8。的对称点G,连接CG交于E,连接。G,如图，则有C =G。，CELBD,C G=2 C E,利用三角形的面积可求得C G=6 ,然后以夕。,G。为邻边作平行四边形8 7/G H,可得B H=D G=C
24、 D,于是当C,B,H在同一条直线上时，夕H最短，且 BC+OC的最小值=(7/,再根据勾股定理即可求出结果.【详解】解：.四边形ABC力是矩形，；.A)=BC=1,/A=90,B D =yAB2+A D2=2-Z将ABD沿射线D B平移得到AbD,：.BD=BD=2,作点C关于8力的对称点G,连接CG交 8。于 E,连接O G,如图,T P-B C-C D 1x73 6 .r r_ 后 CiL-=-=-，CCr-75 1B D 2 2以BD,G。为邻边作平行四边形BDGH,则 BH=DG=CD,.当C,B,在 同一条直线上时，CBQBH最短,则 8C+DC的最小值=(7,四边形夕。GH是平行
25、四边形，：.HG=BD=2,HG/BD,：.HGLCG,；C H=gG+C G =x/l-故答案为：J 7.【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、平行四边形的性质和勾股定理等知识，具有一定的难度，利用轴对称和平移的思想把所求BC+DC的最小值转化为求C B&B旧的最小值是解题的关键.三.解 答 题(共8小题)19.计算：(1)(a+b)(a b)(ab)2；xh ci-b a+b（2）+-7 T+-.a-b a-lab+b a-b【答案】（1）2ab-2b2;（2）a-b【解析】【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式展开后相加减即可;（2）根据分式混合运算的法则进行计算即
26、可.【详解】（1）原式（力+从 2,=2ab-2，故答案为：2ab2b2;（2）原式=b+(a +b)(a-b)a b(t z -b ba-b+1a-ba+b_ h+a-ba-baa-b故答案为：.a-b【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减计算，分式除法，分式加减计算问题，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键.2 0.如图，Z A B C为OO的内接三角形，N A 8 C的角平分线交。于点。，过点。作O E A C交3 c的延长线于点E.（1）求证：O E为。的切线；（2）DE=A C,求N A C B 的大小.2【答案】(1)见解析；(2)9 0【解析】【分析】(1)连接OD交 AC于
27、H,因为/ABC的角平分线交。于点D,所以/A B D=/C B D,即AO=Q)，可得 ODLAC,由 D E A C,得 ODLDE,进而得出DE为。O的切线；(2)证明四边形C H D E 为矩形，可得N A C B=/E=9 0。.【详解】(1)如图，连接。交 4C于从V Z A B C角平分线交。于点D,NABD=NCBD,AD=CD，：.ODLAC,：DE/AC,J.ODVDE,为。的切线；(2)-JODLAC,:.CH=AC92U：DE=-AC92：.CH=DE,9：DE/AC,四 边 形 为 平 行 四 边 形,V Z O D E=9 0 ,四边形C H O E 为矩形,A Z
28、ACB=ZE=90.【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的判定，矩形的判定和性质.掌握切线的判定方法是解题的关键.2 1.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取1 5 名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用X表示，共分成4 组：A.6 0 x 7 0,B.7 0 x 8 0,C.8 0 x 62+16=78,78+13=6,所以 5928是“一刀两断”数证明：设任意一个能被13整除的位数前八-1位数字为P,个位数字为。，则这个位数可表示为10P+Q=13后
29、（k为正整数），:.Q=13k-0 P,.10P+Q-P+4Q=P+4（13 左 一 10P）=52 4一 39P=13（4左 一 3P）,.10P+。是“一刀两断”数；，任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数，故答案为：是；（2）;加=1000a+100 +10c+d,机能被 65 整除，且2=（：,六相既能被13整除又能被5整除.d=0或=5.,.100a+10Z?+c+4J 100a+10/?+a lOla+lO Z?_ 10（a+）当 d=0 时，-=-=-=7a+-,13 13 13 13.a+b是13的倍数.1领b 9,涮9,。+匕=13.又 掇 必4,。=4*-b=9 m-49
30、40.当d=5时,100a+10b+c+4d 100a+10b+a+20 10kz+10b+20-，10(a+b+2)I Cl 13 13 13 13.Q +8+2是13的倍数，Q+/?+2=13,=a+6=11.掇h 4,a=4b=7a=2、,-或，b=9a=3、或|+o=|2+1|2 在 5时，的值不变，故答案为：在 x二时，的值不变；2 2（3）由函数图象可得：|2 x +/?|+依，（X 1 解集为X N 4,故答案为：x 4.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，从函数图象得出性质，利用图象求不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键.2 4.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，
31、其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价2 0 元，医用酒精每瓶售价1 5 元.（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多1 0 0,且第一周这两种防护用品的总销售额为9 0 0 0 元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了1。%,销量比第一周增加了2。%,医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了。,结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了 求。的值.【答案】（1）第一周销售口罩3 0 0 袋；（2）。的值为2 0.【解析】【分析】（1）设第一周销
32、售口罩x 袋，则 销 售 医 用 酒 精 瓶，根据等量关系列出方程式求解即可;(2)根据第二周和第一周的等量关系式列出方程式求解即可.【详解】(1)设第一周销售口罩x袋，则 销 售 医 用 酒 精 瓶，依题意，得2 0 x+1 5(x-1 0 0)=9 0 0 0,解得x=3 0 0 .答：第一周销售口罩3 0 0袋，故答案为:3 0 0；(2)依题意得，20(1a%)x 3 0 0(1 +2 a%)+1 5 x(3 0 0 一 1 0 0)(1 +a%)=9 0 0 0(1 +|a%),整理得 0.6/-1 2 a =0，解得q=2 0,4=0(舍去).答：。的值为2 0,故答案为：2 0.
33、【点睛】本题考查了一元一次方程式的列式求解问题和实际应用，一元二次方程的实际应用，掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键.2 5.如图，已知抛物线L:y=办2+b x+c(a工0)与x轴 交 于 两 点，与 丫轴交于。点，且A(1,0),0 8 =0。=3(2 4.(1)求抛物线乙的函数表达式；(2)连接A C、B C,在抛物线心上是否存在一点N,使5 2网=2 5 a而义?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=2 x 3；(2)存在.符合条件的点N的坐标为(2,3)或(2,5).【解析】【分析】(1)根据题意，得出点A、B、C的坐标，然后代入L:y=a x2+笈+。
34、，列出三元一次方程组求解即可;(2)设点N的坐标为(,I _ 2 3),根据S BCN，列出关于n的方程式g x4 x3 =2 xg x3 x|求解即可.【详解】(1)1,0),O B =O C =3 Q A,.B(3,O),C(O,3),将点A、B、C代入抛物线L:y=a c 2+/?x+c,a-b +c=0 a-得，9 a +3。+c =0 解得 b=-2c =-3 c =-3y-x 2x 3 故答案为：y=x2-2 x-3；(2)存在.设点N的坐标为(,1一 2 一3).S/XABC=2sAOC N，；x4 x3 =2 x；x3 x|,止 2,=2,当“=2时，2一2一3 =3，N(2,
35、-3),当=一2 0寸，2一2一3 =5，N(-2,5).综上所述，符合条件的点N的坐标为(2,-3)或(-2,5),故答案为：存 在;(2,3)或(2,5).【点睛】本题考查了点坐标代入求解二次函数的解析式，含绝对值的方程式的求解，关于二次函数动点的存在性问题，掌握二次函数的图象和性质应用是解题的关键.26.如图，在WAQ4B中，4 4 0 8 =90,。4=0 8,。为。8边上一点，过。点作OC _L A 8交AB于点C，连接AD，E为AD的中点，连接OE,CE.【观察猜想】(1)OE,C E的数量关系是ZOEC,ZOAB的数量关系是【类比探究】(2)将图中ABC。绕点8逆时针旋转45。，
36、如图所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展迁移】(3)将ABC。绕点8旋转任意角度，若BD=&；OB=3,请直接写出点O,C 8在同一直线上时。E的长.【答案】(1)OE=C E；ZOEC=2ZOAB；(2)成立，证明见解析；(3)0 E的 长 为 夜 或2夜【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案；由知OE=CE=A E,利用等边对等角和三角形的外角性质，得到N0ED=2N0AE,ZDEC=2ZEAC,然后即可得到答案；(2)过点E作交8。的延长线于点R,EF与A。交于点G,利用等腰直角三角形的性质，证明AEF
37、O s EBC,即可得到结论成立；由全等三角形的性质，求出NOEC=90。，即可得到结论成立；(3)根据旋转的性质，点0,。,3在同一直线上可分为两种情况：点C在线段0B上；点C在0B的延长线上；利用等腰直角三角形的性质，分别求出0 E的长度，即可得到答案.【详解】解：(1)如图，在aAOD和4ACD中，V ZAOB=90,E 为 AD 中点，O E-A D,2vZACr=90,E 为 AD 中点，:.CE=-AD ,2/.OE-CE；QNAOB=90。，E 为 AD 中点，/.OE=AE,：.ZOAE=ZAOE,ZOED=2ZOAE；同理可得：ZDEC=2ZEAC,ZOED+/DEC=2(Z
38、OAE+NEAC),：.ZOEC=2ZOAB.(2)成立.证明：如图，过点E作EF_L AB交8。的延长线于点居EF与AO交于点G,是等腰三角形,ZABO=45E F l BE,：.=45,EF BE,AAEG,AOEG,A5C均为等腰直角三角形,AE=DE=GE,FG=BDQF=BC,又：NF=NCBD,：.EFO 三 AEBC,OE=CE；Q kE F O E B C,：.ZOEF=ZCEB,NOEC=NOEB+NCEB=ZOEB+ZOEF90,QZOAB=45,ZOEC=2N0AB；（3）O E的长为0或2夜;在等腰直角ABC。中，BD=E，BC=,由(2)可知，OE=C E,NOEC=90,/.AOEC是等腰直角三角形,5 O E OC-，2当点O,C,6在同一直线上时，有点C在线段0B上；如图:图OC=OB BC=2,OE=OC=V2；2点C在OB的延长线上；如图:综上所述，0 E的长为0或2加；【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的外角性质等，综合能力强，知识的运用广泛.解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行分析.