《2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考地区专用）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考地区专用）（解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年新高考地区综合模拟数 学 命 题 卷(01)一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4()分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=*,=1 1 1犬 ,8 =y e Z|y =2 s in x ,则 408=()A.(0,2 B.0,2 C.1,2 D.0,1,2【答案】C【解析】因为 A =x|y =l n x =x|x 0 ,B=yeZy=2si n=-2,-1,0,1,2 ,所以 A n B=l,2 ,故选：C2 .已知i是虚数单位，若z =2 +ai且|a+3 i|=J1 6(a0),贝4三=()1 3.1 3.3 3.3 3.A.
2、-1 B.I 1 C.I 1 D.-12 2 2 2 2 2 2 2【答案】B【解析】由|a+3 i|=Jid,得 J”?+3 2 =,解得 a=L故选:B因为。0,所以。=1z所 以z=2+i，则 匚r_2 +z _(2 +0(1 +0.1.3,一 1-i 一 一(i-z)(i+n 一2 2 3 .已知。0,。0,。2+从一”人=3,卜2一/卜3,则 方 的 最 小 值 是()A.2&B.3 C.23 D.4【答案】B【解析】El Jt z2+b2-a b a1+b2-ab+-,4 4a-=与b=6sin4=6cos9+sin8=2sin 0+则,I 3/?=2sin因为 a0,b0,所以s
3、in 6 00。+一乃300 7T2解得o e 冗,3所以2 一 2 =(G cos6+sine)-(2sine，=3cos2 0+25/3 sin co s+sin2-4sin2二3(cos2 8-sin?3+25/3 sin cos0-3 cos 2。+Vsin 2。，二 2 6 sin(2e+/,因为o e 2)，37t 八 7t 5所以一2。+一 一万，3 3 3因为归3,所以 一 直4面(26+工 正，2 I 3J 227r 4 4解得一20+-7T,3 3 3所 以77 上 勺T T,7 C 八 7t 27r则一0）,则 P（/7-2bxW +2cr）=0.9545,P（/z 3c
4、rx/z+3cr）=0.9973,O.9772550 BO.3164.有如下命题:甲：P（x 0.9）0.5；乙：P（x P（x1.5）；丙：P（x（）.9789）=0.0（）135；T：假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 +2b的数量，则P（XNl）之0.6.其中假命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】由题意可知,正态分布的=0.9372,b =0.0139；甲.因 为0.9，所以P（XW0.9）P（X4M）=0.5,故正确；乙.因 为|-0.4|1.5-“,0.4 1.5,所以 P（x P（x1.5）,故正确；丙.因为 P（x 0.9789）=
5、P（x +3cr）,且 P（-3cr 0.9789）=旌 一 =0.00135,故正确；1-0 9545T.因为一只口罩过滤率小于等于 +2 b的概率为0.9545+-=0.97725,又因为尸（X21）=l-尸（X=0）=1 -0.977255 右 0.6836,故错误：故选：D.5.已知函数/（x）=sinx+1，则函数/（x）的图象为（）B.【答案】cPx _ i【解析】因为/(x)=s in x +W，定义域为R,关于原点对称,所以 x)=s in(x)+尖j=一s in x H-=-/(%),l +ex所 以 函 数 为 奇 函 数，其图象关于原点对称，所以D不正确;e0-l因为/(
6、O)=s in O+/w=0.所以B不正确;因为/(万)=s in +-0,所以A不正确.e +l +1故选：C6.在口 AB C中，。为B C的中点,E为AC边上的点，且 通=2反，则 E=()1 .1 .A.-A B-A C2 61 2-C.-A B-A C2【答案】1 .1 ,B.AB H A C2 61 2 .D.-A B +-A C2 3B3【解析】u u n u u nr u u r i uui i u u n i zu i u n U U HX I u u w i u u n i mi n如图，可知 OE=DC+C E =5C-A C =-A C-A 5 一一A C =-A C
7、-AB.2 3 2、/3 6 2故选：BBDE7.已知椭圆。与双曲线f y 2=i有相同的左焦点耳、右焦点鸟，点p是两曲线的一个交点，且_ _ _ _U til UUU尸 耳/鸟=0.过K作倾斜角为45。的直线交。于A,8两 点（点A在X轴的上方），且A 3 =/L 4 K，则4的 值 为（）A.3 +有 B.3 +0 C.2 +6 D.2 +7 2【答案】A【解析】不妨设P为椭圆与双曲线在第一象限内的交点,2 2椭圆方程为=+4a2 b2l(t z /?0)耳（-血,0）,鸟（五,0）,由双曲线定义可知：|。制一|。闾=2,又因 为 图.至=0,所以|耳目=2 c =2 0 所以|/消+（1
8、尸用 2）2=忻 用2=8,所以归 用=相+1,归 国=石 一1,_ 2所以2 a =|尸国+归周=2相，所以a =G，所以b=病=1，所以椭圆方程为+丁=1，又因为如：y =x 0,所以,所以4y 2+2岳1=0,I x+3 y 3所以金地=金叵，所以正也 旦，.8 4 4 加 4UL11 UUU V /6 +M2 L又因为A 8 =4 A居，所以丁笈一以二一几,所以1 4=7=广，解得2 =3 +J ，以 V 6-V 2故选：A.8.建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为岳，S2,，5”（单
9、位：1 ），其相应的透射系数分别为q,r2,Tn,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定:一 S,T,+,F SnTn-1T=1 r-卢，于是组合墙的实际隔声量（单位：d B）为 R=1 0 1 g=.已知某墙的透射系数3+1 3 T为3,面积为20m 2,在墙上有一门，其透射系数为5，面积为2m2,则组合墙的平均隔声量为（）A.10dB B.20dB C.30dB D.40dB【答案】C解析】由题意知组合墙的透射系数的平均值T=铝+乎=2。*?+产。2=IO-,5,+S2 20+2所以组合墙的平均隔声量R=101g2=101g1 =30dB.r 10故选：C.二、多项选择题：本
10、题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况,统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：40%.35%30%-25%-20%-15%-10%-5%-0%32%-40%40%一本 二 本 艺 体 不 上 线 率达 线 率 达 线 率 达 线 率-24%一 本 二 本 艺 体 不 上 线 率达 线 率 达 线 率 达 线 率则下列说法中正确的有（）A.与 2010年相比，2020年一
11、本达线人数有所减少B.2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C.2010年与2020年艺体达线人数相同D.与 2010年相比，2020年不上线的人数有所增加【答案】BD【解析】设 2010年高考考生人数为m则 2020年的高考考生人数是的1.5mA.2010年一本达线人数为0.28m 2020年一本达线人数1.5。x 0.24=0.36”，故错误；B.2020年二本达线率是40%,2010年二本达线率是32%,40%+32%=1.25,故正确;C.20 1 0 年艺体达线人数0.0 8 m 20 20 年艺体达线人数0.0 8 x1.5 a =0.1 2a ,故错误：D.与 2
12、0 1 0 年不上线的人数0.324,相比，20 20 年不上线的人数0.28 x1.5 a =0.42。,故正确；故选：B D1 0.如图，在长方体ABCDA4 GA中，A B =4,BC=B B i=2,E、尸分别为棱A3、AA的中点，D,G则下列说法中正确的有（）小CA E RA.D B J C EoB.三棱锥D-CEE的体积为C.若 P是棱G2 上一点，且 p=l,则 E、C、P、尸四点共面D.平面CEF截该长方体所得的截面为五边形【答案】B C D【解析】连接。E,如图所示,因为E为A B的中点，所以EB=BC=2,所以 C E =B E?+BC?=20，同理。E =C E =20，
13、又=4,所以 D E1+E C2=DC2.即。E J.E C ,又因为D D _ L 底面ABCD,C E u底面A B C。，所以。1 C E,所以C E _ L 平面。即C E _ L R E,乂 D E c D B =D ,即 R E 与B 不平行,所以CE不垂囱R 5,故A错误:1 1 Q由等体积法可得：三棱锥 CEF的体 积%_CEF=匕_ 星。=乂5*4*2乂2=,故B正确;作出P,使。P=l,取G A中点G,则P为中点，连接FP,CP,AG,因为F，尸分别为A A，R G中点，所以FP 4G,又DAAG 笛C 8 E,且 AO BC,Dfi EB所以AG E C,所以FP EC,
14、所以E、C、P、F四点共面，故C正确；由选项C可得E、C、P、F四点共面，平面CEF即为平面CEFP,作E C P,交A&于，如图所示:所以E、H、P、C在同一平面内，即“点在平面ECP内，所以E、C、P、尸、，在同一平面内，所以平面CEF截该长方体所得的截面为五边形，故D正确.故选：BCD11.已知内,是函数/（x）=2sin（公r-g （。0）的两个不同零点,I 6J且|%-|的最小值是，则下列说法中正确的有（）71A.函数/a）在0,y上是增函数TTB.函 数 的 图 象 关 于 直 线1=-对称6C.函数/（%）的图象关于点（肛0）中心对称7CD.当XE不，冗时，函数 X）的值域是2【
15、答案】A B DT 71【解析】由题意得：-=所以T2 22万C D71，解得 8 =2、所以/(x)=2si n|2%-,TT TC TC 7T 7T令 2x W 2k兀+(Z c Z),解得 k11 x W kzr 4-G Z),4 71所以/（元）的单调增区间为k兀 一 二，k九+不（ZEZ）,6 371 71令k =0得“X）的 个 增 区 间 为 一二，46 371所以函数 在0,y上是增函数，故A正确；,J T jr K 7T TC令2工一1=攵7+5（2 2）,解得 x=-+（Z）,n令=-1,得 八幻的一条对称轴为*=二，故B正确；6令 2x-=kjr（k e Z）,解得 x=
16、-1-（左 e Z）,即对称中心为1-1,0）（左 e Z）,6 2 1 2 I 2 1 2 J无论为何值，x均不等于），所以（肛0）不是/（x）的对称中心，故C错误;当xen时,22x-e5 万 1 17T66,6TT STT(71 S 7 7当2%多=时,/(x)=2si n 2 x 的最大值为2si n匕=1,6 6 (+)【答案】B D【解析】对于A,网 8)了一双 7 (9)=网8)2 T F ”(8)=F(8)F(8)-F 卜 网7)了=F(8)F(6)-F(7)2=F(6)2-2 7 (5)=F(2)2-F(3)F(1)=-1,故A错误.对于 B,由尸一尸(2)=%1),F(4)
17、-F(3)=F(2),，尸(8)E(7)=F(6),依次相加得，/-尸 =F(l)+F(2)+F(6),故/(1)+F(2)+.-.+F(6)+1 =F(8),故 B 正确.对于 C,F Q n +1)-F(2H)+F(2n-2)+F(4)+F(2)=F(2n+1)-F(2n)-F(2n-2)-F(4)-F(2)=F(2 n-1)-F(2n-2)-尸(4)F(2)=F(2n-3)F(4)-F(2)=F(3)-F(2)=F(l)=1,故 C 错误；对于 D,由 F(/j)F(n+l)-F(rt)2=F(n)F(n-l),则 F(n)F(n+l)-F(n)2-F(n-l)2-F(l)2=F(n)F
18、(n-l)-F(n-l)2 F(l)2=-=F(2)F(1)-F(1)2=0,故 D正确；故选：B D.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.二项式(3X+2)的展开式中的/系数为.(用数字作答)【答案】4 8 6 0【解析】二项式展开式中的第r 项 7；,+1=C；(3 x)，Z)=2r.产 2 r则 6 -2 尸=2 =r=2 ,此时 7 =22-34 -x2=4 6 8 0%2故答案为：4 8 6 0.1 4.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即 1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,8 9,1 4 4,
19、2 3 3,.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 4 满足：4=2=1,。“+2 =。“+|+%(W N ),则 1 +/+%+%+2 0 2 1 是斐波那契数列 q 中的第 项.【答案】2 0 2 2【解析】依题意，得1+/+%+%+%+氏 0 2 1 =2+%+,4 +%+%+出=4+4+%+为 +,+“6 +%+%*I 2 0 2 1 =.=4()2 0 +4 0 2 1 =4 0 2 2 ,故答案为：2 0 2 21 5.已知椭圆C:7 V=1(。0)的左、右焦点分别为耳,F2
20、,P为第二象限内椭圆上的一点，连接 冉交 y 轴于点N ,若 两.%=0,|耳瑞|=4|O 7 V|,其中0为坐标原点，则该椭圆的离心率为【答案】亚3【解析】因 为 而 丽=0,所以N4产 工=90。,由题意可得玛,则 附l_|O N|则 同 一 两 因为|,耳 用,=4.|.N|,所 以0N函|=15,所以PF同i=|O两N|=51因为|P周+|PK|=2 a,所以|尸 周=,，|p闻=竽,所以归片+归 周2=4/,可 得 昔+粤4c2，解得 e=.a 3故答案为：好316.如图，在四棱锥P A8CO中，P A,底面ABC。，底面ABC。是矩形，PB=5,PA=3,点M在棱BC上，且AM J
21、.D M,则当PM。的面积取最小值时，cos ZCMD=.【答案】|【解析】设 4O=3C=x,BM=y,则 C A/=x-y,其中 x y 0.:PA_L底面 A8C,PA_L A8.又PB=5,PA=3,：.AB=4.由勾股定理知AM?=AB2+BM2=16+/，DM2=CD2+CM2=l6+(x-y)1.:AM 1 DM,/.AM2+DM2=AD2，即 16+y2+i6+(x y =x 2,整理得y2 +6=0,即*=y+16.y过点M作M N J.A O于点N ,再过点N作N Q _ L P。于点Q ,连接Q M .：底面 A B C。，P A u 平面 P A。，.平面 P A O
22、J _ 底面 A B C。,又平面P A D 0底面A B C D =A D,MN u平面A B C D ,二 M N _ L 平面 P A O ,则 M NJ.P O.又 N Q L P D,A 7 7 V n NQ =N,P O _ L 平面 M N Q,P D 1 M Q,即MQ为 P O M的边PO上的高.在 胸中，s i n/P =M=需M Q2=M N2+N Q2=6+9（%-9+x2S1PMD=MQ-PD=；M Q 2.P D 2=；1 6+9忆）.（9 +x2）=l 1 6（9 +x2）+9（x-y）2把x=2二 辿 代 入 上式，化简得:yc 2 1 ,2 2 5 x1 6?
23、1 c /2 2 5 x1 6，一”，PMD=-1 6+-+6 5 6 -2-l l 6 y-+6 5 6 =3 2 4 ,Ly i v y 当且仅当y=2g,=当&=竺 好0寸，等号成立，此 时 的 面 积 取 得 最 小 值,2 5 5si n N C M D=里=,4所以 D M J i 6+（x-y又 N C M D e ，所以 c o s N C M D=1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已 知 数 列 中，4=3=1，且%+2 =4+1+2。.记 包=4+1+%，求证：（1）2是等比数列;（2）的前项和北满足:TZ Tn-Tn+
24、i 2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明：由q+2=4川+2。“，得%+1 =4+2+4+1 =2（。“+|+2）=次，又4=4+4=2。0,所以 2是以2为首项，2为公比的等比数歹U.（2）由（1）知，Tn2-2 x21-22（2H-1）.十是 上 3 k_L=U _ _ _ _ _ _L_Tn-Tn+Tn-Tn+Tn Tn+i 2 1 2 1 2n+l-l2+-+.+%（Z Tn-Tn+因 为 一0,所以I T2 T2T3 Tn-Tn+i 2-1 8.若 x）=si n（3 x+e）o 0,0 w 3,与0求c o s与0,并证明si n A 拽.I 幺 L 5
25、12yO 5n12【答案】/(x)=sin(2x+L(2)cos4二=叵，证明见解析.2 10【解析】（1）由/（0）=；,得sin=g71 7 T又0。式，故。=工2 6、由/I=，得sin +=0,所以&亚 +,112 6 J 125 7 15%1271271._ _一=2%+乃，K G Z,6即。=2+半，k&Z,由力 0,结合函数图象可 知!生 2，所以0。二.2 w 12 512 2又k e Z,所以=1,从而(y=2,因此，x)=(2)由/A-B2加一）35呵2呜；71 7 1 0BA,所以，0A 8 7,故4=2 兀又丫=sin x在0,耳2 4 2.兀所以 sin A sin+
26、14219.如图，正方体ABCD A 4 G A的棱长为1,点F在棱CG上，过3,，尸三点的正方体的截面a与直线A4,交于点E.（1）找到点E的位置，作出截面。（保留作图痕迹），并说明理由;（2）已知C尸=a,求。将正方体分割所成的上半部分的体积K与下半部分的体积%之比.【答案】（1）答案见解析：（2）吊：匕=1.【解析】（1）在正方形CfG中，过R作F G O C,且交棱0A于点G,连接AG,在正方形AD D A内过。作 E A G,且交棱A&于点E,连接E B,ED,则四边形8EQF就是要作的截面a.理由：由题意，平面平 面 曲=。,a C I 平面 BCt=B F,平面 A D,/平面
27、BCt,应有。8/，同理，BE/F Dt,所 以 四 边 形 应 是 平 行 四 边 形，由作图过程，F G/DC,F G =D C,X ABI/DC.AB=D C ,所以4?F G,AB=F G ,所以四边形A 8 F G是平行四边形，所以 A G8 F,A G =BF ,由作图过程，D E A G.又EA/D.G,所以四边形E4G A是平行四边形，所以R E =A G,又 A G H B F ,A G =B F ,所以 Q E/BF,且 R E=B F ,所以B E R F是平行四边形，四 边 形 就 是 要 作 的 截 面.（2）由题意，C F-a（0 a 3 2 3 2 2而该正方体的
28、体积丫=1,匕=丫 一 匕=1 g =g.所以耳：匕=1.2 0.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取2 1 6 人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性6 81 0 8女性6 0合计2 1 6（1）请将2 x 2 列联表补充完整，并判断是否有9 9%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X 表示被抽到的男性观众的人数，求 X 的分布列；（3）在抽出的2 1 6 人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的
29、方法抽取1 0 人，从给出“差评”的观众中抽取“（根e N*）人.现从这（1 0 +加）人中，随机抽出2人，用随机变量V表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量y 的数学期望不小于1,求，的最大值.参考公式：fn(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(Jb+d)其中几=a +A+c +d.参考数据:P(%，o)O J O0.0 50.0 25 0.0 1 0 0.0 0 50.0 0 1%2.70 6 3.8 4 15.0 24 6.6 3 5 7.8 791 0.8 28【答案】（1）列联表见解析；有；（2）答案见解析；（3）2.【解析】解：（1）填写2 x 2 列联表如
30、下：所以/好评差评合计男性4 06 81 0 8女性6 04 81 0 8合计1 0 01 1 621 6n(ad-be)2 _ 21 6(6 8 x 6 0-4 0 x 4 8)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)l O O x 1 1 6 x 1 0 8 x 1 0 821 6 x 21 6 0?1 0 0 x 1 1 6 x 1 0 8 x 1 0 821 6 x 20 x 20 21 6 -=7.4 5 6.6 3 5 ，1 0 0 x 1 1 629所以有9 9%的把握认为“观影评价与性别有关”.4 0 2（2）从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1 人为男性的概率 为
31、 而=g,且各次抽取之间相互独立,(a Y所以 P(X=0)=-=-P(X=1)=C；L5 y 1 25P(X=2)=Cj Hl落尸5=3)=381 25故X的分布列为X0123p271 25541 253 61 2581 25(3)从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取1 0人,则男性4人，女性6人.则y的可能取值为0,1,2.所以p(y =o)=,p(y =i)二 臂y,尸(丫 =2)=4 y.C”山 Cig Ci”、所以 (y)=0 x 上cF2+l xC+i o条&+2 x寰屋N l,即6C2+30NC3OL，+10 L 5+10即加2+7机-1 8 40，解得 9WmW2,又加
32、EN，所以m的最大值为2.21.己知函数/(X)=21 n x+m(x-l)2,m 0.(1)求函数/1)的单调区间；(2)若g(x)=/(x+l)-2si n x,x =0是g(x)的极大值点，求机的取值范围.【答案】上.、,八根一 J m2-4 m )(m +J/n2-4m(I)单调增区间为0,一/-和 一-,+c o2m 2m 7 7单调减区间为m-in2-4 m m +-4 m2m 2m【解析】解：(1)因为小0 ,(2)(0,1).一，2 2(inx-mx+Y由型内 知/(九)=+2m(x-1)=-x x当=m 2一4640,即0 加工4时，r(x)0,所以/*)在(0,+8)上单调
33、递增,即f(x)的单调增区间为(0,+8),无单调减区间；当二m 2 4根 0,即z 4时，设百=m-y/m2-4 7篦2mm +y/in2-4 mx2=-2m令/(x)。，得0 vx 或工 工2；令/(x)。，得尤|工马,所以f M在(0,大)和(x2,+8)上单调递增，在(看,9)上单调递减,、，、，、一、,八 m J m2-4 m m+J/n2-4 m即/(x)|的单倜增区间为 0,-和-,+82 m 2 m 7 /入、,m-J m2-4 m m +J/n1-4 m单调减区间为 一*-,一3-.2 m 2 m(2)由题意知 g(x)=21 n(x+l)+z n x 2-2si n x,2
34、g (x)=-+2/n r-2c osx ,g (0)=0,1 +x令/z(x)=g (),则/(%)=2 m-r+si n x_ (l+x)“_若m 1,当x (0微 卜 寸，”(x)=2 m-r+si n x 2 1-v +si n x(1 +x)2 J L (1 +x)0,所以A(x)在(0，W)上单调递增，因此x =0不可能是g(x)的极大值点;(7t 1若0加1,因为当x e-1-Hl,y =-一3单调递增，12 J (1 +X)2所以(X)在唱 上单调递增.又因为(0)=2(m l)0,因 此 存 在/ef 0,-满足()=，所以当x e(T,/)时，(x)0；当x e(O，T)时
35、,g (x)0,所以g(x)在(-1,0)上单调递增，在(),7)上单调递减，符合题意.综上，当x=0是g(x)的极大值点时，加的取值范围为(0,1).2 2.已知动点M与两个定点0(0,0),A(3,0)的 距 离 的 比 为 动 点M的轨迹为曲线C.(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；过 直 线x=3上的动点尸(3,)(。0)分别作。的两条切线PQ、PR (Q、R为切点)，N为弦。R的中点，直线/：3x+4y=6分别与x轴、轴交于点E、F ,求口NEP的面积S的取值范围.,5 5【答案】(1)(x+iy+V=4,曲线C是以(-1,0)为圆心，半径为2的圆；/、M 0 1 旧+9 1【解析】
36、解：（1）设M（x,y）,由f=7,得/士=彳v 7 IM 2/x-3）2+y2 2化简得+/+2%3=0，即（尤+1）.丁=4.故曲线C是以(-1,0)为圆心，半径为2的圆.(2)法一(由两圆相交弦方程求切点弦方程)：由题意知,PQ、心 与 圆 相切，Q、R为切点，则。Q-LPQ,DRY PR,则R、P、。四点共圆，Q,R在以。P为直径的圆上(如图).设。(一1,0),乂尸(3,p)(pw0),则 DP的中点为咤，|OP|=J16+p2.以线段。尸为直径的圆的方程为(尤if整理得+丁 _2 _您 _3=0(也可用圆的直径式方程(x+l)(x-3)+(y 0)(y p)=0化简得.)又Q、R在
37、C：X2+/+2X-3=0.由两圆方程作差即一得：4 x+p y =0.所以，切点弦。尺所在直线的方程为4 x+p y =0.法二（求Q、R均满足的同一直线方程即切点弦方程）:设。（一 1,0）,。（%,必），R（孙 必）.由。Q，P Q ,可得。处的切线上任一点T（x,y）满 足 行.而=0（如图）,即切线PQ方程为（x-菁）（玉+l）+（y_y）（y _。）=0.整理得（W +1）x+y y-x；一3一芭乂,+2%1 3 -0 1整理得（玉+l）x+y y+%-3 =0.同理，可得R处的切线P R方程为（马+l）x+%y+W 3 =0.又尸（3,）既在切线PQ上，又在切线网上,所以匿股2r
38、b T44%X2+孙py2=-0 0显然，。（不 乂），R（J%）的坐标都满足直线4 x +y =o的方程.而两点确定一条宜线，所以切点弦0R所在直线的方程为4 x+py=0.则QR恒过坐标原点0（0,0）.由,4 x+y =0,（1+）2 +产 _4消去%并整理得（1 6 +，2）/-8、-4 8 =0.设。（，x）,氏（%,必），则 乂+%=6？；2 .点N纵坐标yN，+%一 4 2 1 6+p 2因为p 于0,显然。，所以点N与点。（一1,0）,。（0,0）均不重合.（或者由对称性可知，Q R的中点N 点在x轴上当且仅当点P在x轴匕因为。工0，点P不在x轴上，则点N也不在x轴上，所以点N
39、与。、。均不重合.）因为N为弦QA的中点，且。（一 1,0）为圆心，由圆的性质，可得。N J.Q R,即QNL ON（如图）.（1 1所以点N在以OD为直径的圆上，圆心为G -二,0 ,半径r =一.I 2 ）2因为直线3 x+4 y =6分别与X轴、轴交于点E、F ,所以E（2,0）,尸（0,|）,|M|=|.（1 、3 x（-l +4 x 0-6又圆心G 5,0到直线3 x+4 y-6 =0的距离1 2 J _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3.I；=7 7 =2设 口 NEb的边E F上的高为力,则3 1点N到直线3 x +4 y =6的距离h的 最 小 值 为=3 1点N到直线3 x +4 y =6的距离力的最大值为。+r=一 +=2（如图）.2 2则 S 的最小值 S mi n=；X ；X 1 =1,最大值 S ma x =；x；x 2 =g.因此，口 NEP的面积S的取值范围是4 2