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1、2021年新高考地区综合模拟数 学 命 题 卷（01）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合 A =x|y =l n x ,8=y eZ =2s i n x ,则4口3=（）A.（0,2 B.0,2 C.1,2 D.0,1,22.已知i是虚数单位，若z =2+a i且|a +3i|=J T5（a 0）,则二一=（）1-z1 3.1 3.3 3.3 3.A.-1 B.I i C.I 1 D.-12 2 2 2 2 2 2 23.已知a 0力0,以2+/一 昉=3,2一/卜3,则&+的最小值是（）A.2V 2 B.3 C
2、.2 6 D.44.医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑 菌 层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率x：N（0.9372,0.01392）.若x:0）,则 P（4-2cr x +2cr）=0.9545,0Q/3CTXW/+3（T）=0.9973,0.977255 a 0.3164.有如下命题：甲:P（x 0.9）0.5；乙：P（x P（x 1.5
3、）；丙：P（x 0.9789）=0.00135；丁:假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 +2b的数量，则P（X 2 1）*0.6.其中假命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁/一 1 /X5.已知函数/3 =豆 门+三 不|,则 函 数“X）的图象为（）6.在AA B C中，。为 BC 的中点，E 为 AC 边上的点，且 醺=2 或，则 O E=（）1-1 1 1 .A.-A B-A C B.AB+-A C2 6 2 6C.-A B-A C D.-A B +-A C2 3 2 37.已知椭圆。与双曲线Y 一 y 2=l 有相同的左焦点耳、右焦点尸 2,点 P 是两曲
4、线的一个交点，且_ _ _.UUU UUU/7P g=0 .过鸟作倾斜角为45。的直线交C 于A,B两 点（点 A在X 轴的上方），且 A B =4 AE，则X的 值 为（）A.3+3 B.3+A/2 C.2+/3 D.2+/28.建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为加，邑，S“（单位：m?），其相应的透射系数分别为马,工 2,，如，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值；确定：S,T,+H-1-S T 1 二 r-产，于是组合墙的实际隔声量（单位：dB）为 R=1 0 1 g=.已
5、知某墙的透射系数 J,+2 4-七 7为 白，面积为20m2,在墙上有一门，其透射系数为 白，面积为2m2,则组合墙的平均隔声量为（）A.10dB B.20dB C.3（）dB D.40dB二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.某高中2 0 2 0 年的高考考生人数是2 0 1 0 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地比较该校考生的升学情况,统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图:4。“达 线 率 达 线 率 达 线 率35%30%,25%-20%
6、-15%*10%-5%-0%-28%71一 本达线率 本 之 体 不 上线率达线率达线率2010 年 2020 年则下列说法中正确的有（）A.与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B.2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C.2010年与2020年艺体达线人数相同D.与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加1 0.如图，在长方体ABC。-中，A B =4,B C=B Bl=2,E、/分 别为棱A B、A A的中点,则下列说法中正确的有（）5GA F RA.D BX C EQB.三棱锥。-C E E的体积为一3c.若P是 棱 上 一 点，且。/=1,则E、c、P
7、、尸四点共面D.平面C E F截该长方体所得的截面为五边形1 1.己知和乙是函数/（x）=2 s i n-总（啰0）的两个不同零点，且kfl的最小值是，则下列说法中正确的有（）呜A.函数/（x）在上是增函数7TB.函数/（x）的图象关于直线x=-二 对称67CC.函数f（x）的图象关于点（万,0）中 心 对 称 D.当x e -,7 T时，函数/（X）的值域是1 2 .列昂纳多斐波那契（L e a m M o B,切 a c c i,1 1 7 0 1 2 5 0 年）是意大利数学家，1 2 0 2 年斐波那契在其代表作 算盘书中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如
8、下递推的方式定义:用/表示斐波那契数列的第项，则数列*）满足：-1）=2）=1,产（+2）=尸（+1）+尸（）.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美 国 1 3 岁男孩A i d a“。”“观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的L og。设计，电影 达芬奇密码 等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（）A.F（8）2=F（7）F（9）+1B.尸 +网 2）+尸（6）+1 =尸（8）C.尸（2）+尸（4）+尸（2 ）=/（2+1）-2D./丁 +/+-+尸（）了=/（尸（+1）三、填空题：本题共4小题，每小题
9、5 分，共 2 0 分.1 3 .二项式（3X+2）（e N*）的展开式中的/系数为.（用数字作答）1 4 .斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即 1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,8 9,1 4 4,2 3 3,.在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 4 满足：=4=1，a,+2 =4用+a,（e N*）,则1 +%+“5+0 7+%+4是斐波那契数列&中的第 项.*1 5.已知椭圆C：靛+炉=1（4 。0）的左、右焦点分
10、别为大,P为第二象限内椭圆上的一点，连接 PF2交 y轴于点N,若 两 砥=0,忻 K|=4|Q V|,其中。为坐标原点，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.1 6.如图，在四棱锥PABCD中，24,底面A B C。，底面A8Q9是矩形，P B =5,PA=3,点M 在棱上，且则当的面积取最小值时，c os/C M D=.D四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知数列。中，q =4=1，且4+2=4+i+2 a“.记”=q+1+4，求证:(1)也“是等比数列;,、仇 仇 人心 1(2)a 的前项和满足：+-+T 2，2,3 4+1，1 8.若/(
11、x)=s in(0,0 B，(A-BA B ,.2,5求c o s-,并证明 s in A -.1 9 .如图，正方体A B C。4与G 的棱长为1，点尸在棱C C 上，过 8,0,尸三点的正方体的截面a与直线A&交于点七.（1）找到点E 的位置，作出截面a（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知CF=，求a 将正方体分割所成的上半部分的体积匕与下半部分的体积匕之比.2 0.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取2 1 6 人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性6 81 08女性60合计216
12、(1)请将2 x 2 列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关“？(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3 人，用随机变量X 表示被抽到的男性观众的人数，求 X 的分布列；(3)在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽a m(m e N*)A.现从这(10+机)人中，随机抽出2 人，用随机变量丫 表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量丫的数学期望不小于1,求，的最大值.参考公式：力2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中 =a+/?+c+
13、d.参考数据:0.100.050.0250.0100.0050.001%2.7063.8415.0246.6357.87910.8282 1.已知函数/(x)=21nx+机(x-l)2,m 0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若 g(x)=/(x+l)-2 sin x,x=0 是 g(x)的极大值点,求优的取值范围.2 2.已知动点M与两个定点0(0,0),4(3,0)的 距 离的比为;，动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；过 直 线x=3上的动点P(3,)(w0)分别作C的两条切线PQ、PR Q Q、R为切点)，N为弦Q R的中点，直线/：3x+4y=6分别与x轴、轴交于点E、F，求 NEF的面积S的取值范围.