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1、2021年中考数学仿真模拟卷05（北京专用）一、选 择 题（共8个小题，每小题2分,共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1 .如图所示的主视图对应的几何体是（）主视图8、主视图为故此选项符合题意;口C、主视图为I一I,故此选项不合题意;D、主视 图 为 故 此 选 项 不 合 题 意.答案：B.2 .我国自主研发的“复兴号”C R3 0 0 A F型动车于1 2 月 2 1 日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为2 5 0 0 0 0?/,其中数据2 5 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 5 X 1 04 B.2.5 X 1 04 C.2.5 X 1 05 D
2、.2.5 X 1 06解：2 5 0 0 0 0 =2.5 X 1 05,答案：C.3 .如图，数轴上A,8两点对应的数分别是a和 4 对于以下四个式子：2 a-%；a+6；|例-团：电，其a中值为负数的是（）B.,4,）3 0 A.B.C.D.解：根据图示，可得匕-3,0 。0；a+b 0；tvo.a故其中值为负数的是.答案：D.4.下列运算正确的是()A.2-2=-4 B.(a-3)4+(a3)4=aC.32+32+32=36 D.(-a)(-a)2=-括解：A、2 2=1,故本选项错误：4B、(-3)4与(/)4 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、32+32+32=33,故本选项错
3、误；D、(-a)(-)2=-a3,故本选项正确；答案：D.A./1=4 0 ,那么N 2 的 度 数()解:60D.90A Z A B C=9 0Q,.*.Z3=180-90-Z l=50,：a/b,.Z 2=Z 3=5 0 .答案：B.6.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为()A.600 条 B.1200 条 C.2200 条 D.3000 条解:30+2.5%=1200 条答案：B.7.将 一 个 边 长 为 的 正 方 形 与
4、一 个 长，宽分别为8c如2cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（)B、设重叠的平行四边形的较短边为x,则较长边为6+（4-X）2由正方形的面积=重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可 得 1 6=2 义&6+-）2+4（4-x）可 求 x=4/7-4-,3 _ _.c 乂 W?4 1677-163 3C、图 C与图8对比，因为图C的倾斜度比图。的倾斜度小，所以，图 C的底比图2的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图8阴影部分的面积;D、5叱部分=竺8 叵&也=8&-42答 案:B.8.如图，第个图形中共有5个小黑点，第个图形中共有9 个小黑点，
5、第个图形中共有1 3 个小黑点，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为（）A.1 7 B.2 1 C.2 5解：第个图形中共有5个小黑点，即 5=4 X 1+1；第个图形中共有9个小黑点，即 9=4 X 2+1；第个图形中共有1 3 个小黑点，即 1 3=4 X 3+1；D.2 9按此规律排列下去,则第个图形中小黑点的个数为4 X 5+1 =2 1 （个）.答案：B.二、填 空 题（共8个小题，每题2分，共16分）9.使代数式_ 4=有意义的x的 取 值 范 围 是x -3x+3解：由题意可得：x+3 0,解得：x -3.答案：x -3.1 0.如图，点A、8的坐标分别为A （2,0）,
6、B（0,2）,点C为坐标平面内一点，8 C=1,点M为线段A C的中点,连接。例，则。M的 最 小 值 为 一 2.O A=O 8=2,.点C为坐标平面内一点，8 c=1,，C在08上，且半径为1,取 0 0=0 4=2,连接 C D,为线段A C的中点，。=。4,/.0M是A C Z）的中位线，：.O M=1 C D,2当 最 小 时，即C O最小，而。，B,C三点共线时,当 C在 线 段 上 时，0M 最小,：0 B=0 D=2,ZBOD=90 ,/.8。=圾 O 8=2&,：.CD=2 y2-1：.0 M=l-C D=y/2-2 2即0 M的最小值 为 我-1,2答案：V 2-1 1 .
7、若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的工，则这个正多边形的边数是8 .解：设外角是x度，则相邻的内角是3 x 度.根据题意得：x+3 x=1 8 0,解得x=4 5.则多边形的边数是：3 6 0 +4 5 =8.答案：8.1 2 .方程组产+为=5的 解 为 _卜=2一I x-y=1 I y=l解:f+3 y警,x-y=1 -，得 4 y=4,解得y=l,把 y=l 代入，得 x-l =l,解得x=2,故方程组的解为 x=2.答案:x=2y=l1 3.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A（4 0 0,3 0 0）,从古塔出发沿射线OA方
8、向前行3 0 0 机是盆景园B,从盆景园B向左转9 0 后直行4 0 0 机到达梅花阁C,则点C的坐标是（4 0 0,8 0 0）.y（单位：m）400 X（单伸：m）解：连接A C,由题意可得：4 8=3 0 0 m,8 c=4 0 0”,在A。和 A C S 中rA D=A B工 Z O D A=Z A B C-,D O=B C.,.AOD丝AC3(SAS),：.ZC A B ZO A D,:B、。在一条直线上，AC,A,。也在一条直线上，.,.AC=AO=500w,则 CD=AC+AZ)=800?,；.C 点坐标为：(400,800).1 4.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
9、得到正方形A8CO与正方形E FG H.连接EG,相交于点0、8。与 HC相交于点尸.若G O=G P,则正方用阳2的 值 是 2+后 .S正方形EFGHDB C解：.四边形E尸 GH为正方形，：.ZEGH=45,ZFGH=90,OG=GP,:.NGOP=NOPG=615,：.ZPBG=22.5,又,.NOBC=45,；./G 8 C=22.5 ,:./P B G=NGBC,:NBGP=NBGC=90,BG=BG,:.ABPG ABCG(ASA),：.PG=CG.设 OG=PG=CG=x,：0为EG,8。的交点，：.EG=2 x,FG=V 2 .四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，:.BF=
10、CG=x,BG=x+yfx,:.BduBGp+Cd2：?（V 2+I）2+，=（4+2。X2,.S 正方形A B C D （4+2&）X 2&,S 正方形 EFG H （V2X）2答案：2+。.1 5 .在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有1 0 0名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为7 0%,女生成绩的优秀率为5 0%；乙校男生成绩的优秀率为6 0%,女生成绩的优秀率为4 0%.对于此次测试，给出下列三个结论：甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定
11、.其中所有正确结论的序号是解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在5 0%与7 0%之间，乙校学生成绩的优秀率在4 0%与6 0%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，错误；甲乙两校所有男生的优秀率在6 0%与7 0%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在4 0%与5 0%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，正确；甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定,正确；所以正确的结论序号是.答案：.16.如图.在R t ZA B C中，AC=3,ZABC=90,B O是 A B C的角平分线，过点。作。交B C边于点E.若A
12、 O=1,则图中阴影部分的面积为1V ZA B C=9 0,8。是 A 8 C的角平分线,ZDBC=ZABD=45,：DE LBD,；.NDEB=45,.BOE是等腰直角三角形，设 DH=BH=EH=a,：DH/AB:PH _CH _CD；A B =CB G A m=i,AC=3,a _ CE+a 2A B =CE+2a，AB=冤，CE=a,2：AB2+BC2=AC2,-9 2 s 2 c 5 2 r丁a+9a=9 丁a=T4 4图中阴影部分的面积=1 x-y a X 3 a2a X a=a=1,解法二：将)K?绕点。顺时针旋转9 0 得到8T.:NDEC=NDBT=135,NA8O=45,A
13、 ZABD+ZDBTS00,；.A,B,7共线，图中阴影部分的面积=SAA3h工X4)XOT=1.答案：1.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28 题，每小题7 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（5 分）计算：e）T _（2019+7 T）+4s in 60-/解：（/）-1-（2019+兀）+45血60-北=2 -1+4X 返-2“2=1+27 3-27 3=118.（5分）解不等式组：，f2x-l 2x i/2-x解:2x-l 2,下 今 /O由得由得x 2,所以，原不等式组得解集为
14、3 X 0,2方程有两个不相等的实数根.22.(6分)如 图，在四边形A B C。中，NB 4C=9 0,E是B C的中点，AD/BC,AE/DC,E凡L C D于点F.(1)求证：四边形A ECD是菱形；(2)若 A B=6,8 C=10,求 EF 的长.证明：(1)AD/BC,AE/DC,四边形A EC 是平行四边形，：ZBAC=90Q,E 是 8 c 的中点，:.AE=CE=XBC,2二四边形A EC是菱形；(2)过A作A”_L 8 c于点H,；N8 A C=9 0,AB=6,BC=0,A C=(y/iQ2-62=&.11 SAABCBC-AH=yAB-AC.A W=6X8.J4,10
15、5.点E是B C的中点，B C=10,四边形A E C D是菱形,；.CD=CE=5,:SOAECD=CE AH=CD,EF,；.EF=A”=翌5法二：连接E力交AC于。,由题意得：A C=8,计算得EZ)=6.SaECD=l.DCEF=3ED0C计算得5M =6 义4,7 1 523.（6 分）在平面直角坐标系xO），中，对于函数），=（尤 0）,它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如 图 1,X这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上.（1）对于函数y=2（x 0）的图象而言，X 点 P（3,1）在 曲线上方（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）.横、纵坐标满
16、足不等式v（）,将在第一象限内满足不等式组（y T的所有点组成的区域记为W.yCx-hn当加=1 时，请在图2 中画出区域W（用阴影部分标示）；点 尸（3,1）在曲线上方;直接写出机的取值范围.），=上 为 曲线，横、纵坐标满足不等式y l（2）由题意知，区域W满足|x,yA C=/A B C=ZAEC.即/D 4 C=ZAEC.D(2)解：过8作B尸4 C,交CG于F,连接。：B G=A B,AC=2,28 F=L d x 2=2.3 3 3.点E是弧B C的中点，C.OELBC.：ACBD,：.OE/AC.是A B的中点，0 E是梯形A B F C的中位线.0=AC+BF=2 9二 4-2
17、-=2 3.所以。0的半径为！.32 6.已知二次函数)=/-2蛆+2川-1 (机为常数).(1)若该函数图象与x轴只有一个公共点，求加的值.(2)将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象.则新函数的表达式为y=-7+2-7,并证明新函数图象始终经过一个定点；已知点A(-2,-1)、B(2,-1),若新函数图象与线段A B只有一个公共点，请直接写出 I的取值范围.解：*/=(-2m)2-4 (2m2-1)=0,.m 土 1,即函数图象与X轴只有一个公共点时，7的值为1；(2).,y=x2-2 mx+2 m2-1-(x-m)2+m2-1,顶点坐标为 Cm,m2-1),则图像沿
18、x轴翻折后，顶点坐标不变，开口向下，”=-1,，翻折后抛物线的表达式为：y=(x-m)+m2-1 =-+2 mx-1,答案：y=-?+2WA-1 ；当 x=0 时，y-1故新函数过定点（0,-1）；-1）、B（2,-1）,即点4、8、C 在同一直线上,当 m 0时，如上图实线部分，新函数图象与线段48 只有一个公共点，则函数不过点B,即,当俄0时，同理可得：m 1 或m -1 或 7=0.27.（7 分）如图，在 R t Z v W C 中，Z A C B=9 0Q,AB=2 0,B C=T 6.动点P从点A 出发，沿 A B方向以每秒5 个单位长度的速度向终点B运动，过点P作 P Q _ L
19、 AB 交 A C 或 BC 于点。（点。与点A、B、C 不重合），以PQ为斜边作R t Z P Q R,其中且点R与点C 始终在直线P。的同侧.设点P运动的时间为，秒.(1)A C的 长 是 1 2.(2)用含t的代数式表示线段P R的长.(3)当点R落在/A 8 c的平分线上时，求 f的值.(4)M 为边A 8 的中点，点 R关于直线A B的对称点为M当直线MN与 AB C的边平行时，直接写出此时f的值.解：（1）如图 1 中，在 中，N ACB=9 0 ,C=AB2 VB2=1 2,答案：1 2.（2）如 图 1 中，过点C 作 C7/_ L A8于H.pH图1：k-ABCH=ACBC,
20、2 25/M/=V A C2-CH2=1 22-(y-)2=当OV/V也 时，25:QPLAB,乙 针。=90,又/A=ZA,/XACBAAPQ,设 4P=5f,AP =”一P一Q,AC CB 5t P Q 一 一 二-,1 2 1 6.-.P 2=f3：ZRQP=ZB,ZPRQ=ZACB=9O,:.PRQsXACB,P R P QAC AB20.PR H 20:.PR=4h如图 2 中，当理_/6时，P M P A,此时线段A G的“宽度”大于2,不符合题意,当-2V?2 时，PA-P M l时，.点K出现在O C内部，其轨迹为以点C为圆心，半径为1的圆.又.点K在线段D E 上.该轨迹圆需要与线段力E有交点.如图2-1.如图2-2 中,当 r=l 时，在圆外任何一点的视角下，0 C 的 宽度”均为2.所以xc为任意实数.