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1、备 战2 0 2 1中考数学上海市中考数学全真模拟卷04（2017年中考仿真篇）一、单选题i.下列各数中，无理数是（）23A.2 1 B.J 6 C.D.2n【答案】D【解析】根据无理数的概念对四个选项进行逐一分析即可.根据有理数的分类和无理数的概念求解可得.解：A.2 =!，是分数，属于有理数：B.标=4是整数，属于有理数；23C.二 是 分 数，属于有理数；7D.2兀是无理数；故选：D.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，负整数指数累.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2.下列方程中，有实数根的是（）A.x2+1 =0 B.x2 1=0 C.-Jx =-
2、1 D.=0 x-1【答案】B【解 析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义进行判断即可.根据一元二次方程根的判别式=一4 a c计 算：A：x2+l =0A=-4 O，方程有两个不等实根，正确；C：G万=-1 0,且 b 0 B.k 0 C.k 0,且 b 0 D.k 0,且 b 0【答 案】B【解 析】试题分析：；一次函数丫=1 +6 （k、b是常数，k#0）的图象经过第一、二、四象限，/.k 0,故 选B.考 点：一次函数的性质和图象4.体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8,8.5,9.2,8.5,8.8（单位:米），那么这组数
3、据的平均数、中位数分别是（）A.8.5,8.6 B.8.5,8.5 C.8.6,9.2 D.8.6,8.5【答案】D【解析】-1根据平均数的计算公式x=（%+%+%）、中位数的定义即可得.由平均数的计算公式得：这组数n据的平均数为（x（8+8.5+9.2+8.5+8.8）=8.6将这组数据按从小到大的顺序进行排序为8,8.5,8.5,8.8,9.2则这组数据的中位数为8.5故选：D.【点睛】本题考查了平均数的计算公式、中位数的定义，熟记计算公式和定义是解题关键.5.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形【答案】D【解析】根据轴对称图形
4、的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可二A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意;D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念.6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当 AB=BC时，它是菱
5、形 B.当 ACLBD时，它是菱形C.当NABC=90。时，它是矩形 D.当 AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】由题意分别根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行分析即可.解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当 AB=BC时，它是菱形，故 A 选项正确；B、二 四边形ABCD是平行四边形，A C B D,二四边形ABCD是菱形，故 B 选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确：D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，
6、它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D.【点睛】本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键.二、填空题7 .计 算：6(_/)=.【答 案】【解 析】先确定积的符号，再 按 照 同 底数 基 的 乘法法则运算即可得到答案.解：一(故答案为：【点 睛】本题考查的是同底数累的乘法，掌握同底数基的乘法法则是解题的关键.f-2 x +l 08 .不 等 式组1 C ,的解集是_ _ _ _ _.x-2,1【答 案】-,；2解不等式，得 烂3；所以原不等式组的解集为：2故答案为：A；,3.2，2)=。6 片=一/
7、-2 x+l 0 x-2,1 【点 睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9 .方程J口=3的根是.【答案】x =l l.【解析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解.解：两边平方得-2 =9,解得x=l l,经检验x =1 1为原方程的解.故答案为：X =l l.【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.k2+11 0 .已知点A （-2,a）,B （1,b）,c （3,O都在反比例函数y =之 二 的 图 象
8、上，则。，b,。间x的 大 小 关 系 为.（用“”连接）【答案】a c 0时,双曲线在第一，三象限在每个象限内,y随x的增大而减小;k 0,因为公+1 0,点B,C同象限,y随x的增大而减小,13,所以0cb,又因为a0,所以acb.故答案为：ac 轴左侧的部分，图像上升，在 丁轴右侧的部分，图像下降；试写出一个符合要求的抛物线的表达式：.【答案】y=（答案不唯一）【解析】设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即。0,b=o,再把A（O,O）代入，得出符合条件的函数解析式即可.解：设出符合条件的函数
9、解析式为：y=ax2+bx+c（aO）,.二次函数的图象在y 轴左侧部分是上升的，在 y 轴右侧部分是下降的,该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即。0,b=o,.函数图象经过A（O,O）,/.c=0,.符合条件的二次函数解析式可以为：y=（答案不唯一）.故答案为：y=（答案不唯一）.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意设出函数解析式，再根据二次函数的性质判断出“的符号及对称轴是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一.1 4.近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动.根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各
10、矩形的高度之比为2:8:9:7:3:1,那么在下图（2）中碳排放值5力7（千克/平方米月）部分的圆心角为 度.【答案】480【解析】根据直方图得到碳排放值5x7的数量与比例，再乘以360即可求解.依据矩形的高度比可以得出碳排放3+1 2值 5夕7的比例是=,30 152贝怫度为一 x 360=48故填：48【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意找到对应的频数值.1 5.如图，已知平行四边形ABCD,E 是边BC的中点，联结DE并延长，与 AB的延长线交于点F.设 方=,反=坂那么向量正用向量Z、坂 表 示 为.【答案】a+2h【解析】【解析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形
11、DBFC是平行四边形，则 D C=BF,故 AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行解答.如图，连接BD,FC,.四边形ABCD是平行四边形，；.DCAB,DC=AB,.,.DCEAFBE,又 E 是边BC的中点，D E _ E C 1(1 ,E F B C 1EC=BE,即点E 是 DF的中点，四边形DBFC是平行四边形,；.D C=B F,故 AF=2AB=2DC,-,-DFDA+AFDA+2DC=a+2b故答案是：a+2b-【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，向量运算等，熟练掌握相关判定与性质定理是解题的关键.1 6.如图，在ABC中，NC=20。，将ABC
12、绕点4 顺时针旋转60。得到则N E 的 度 数 是.【答案】20。【解析】根据旋转的性质得出/C=N E,则可得出答案.ABC绕点A顺时针旋转60。得NC=NE,ZC=20,：.ZE=20,故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.1 7.在 RtZABC中，ZACB=90,AC=8,B C=6,点 D 是以点A 为圆心4 为半径的圆上一点，连接BD,点 M 为 BD中点，线段CM长 度 的 最 大 值 为.【答案】7【解析】【解析】作 AB的中点E,连接EM、C E,根据直角三角形斜边上的中线等
13、于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得 CE和 EM 的长，然后在4CEM 中根据三边关系即可求解.作AB的中点E,连接EM、CE,在直角 ABC 中，AB=7AC2+BC2=V62+82V E 是直角 ABC斜边AB上的中点,I，CE=-AB=5,2；M 是 BD的中点，E 是 AB的中点，1，ME=-AD=2,2.,.在ZkCEM 中，5-2CM5+2,U P 3CM7,.最大值为7,故答案为7.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.1 8.我们规定：一个正n 边 形（n 为整数，*4）的最短对角线与最长对角
14、线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为心，那么乂=.【答案】赵【解析】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点0,连接EC.易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线,.0B C 是等边三角形ZOBC=ZOCB=ZBOC=60,VOE=OC ZOEC=ZOCE,ZBOC=ZOEC+ZOCE ZOEC=ZOCE=30J ZBCE=90,BEC是直角三角形 乂=-怎考 点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数三、解答题【答 案】6-0【解 析】根据实数与二次根式的性质即可化简求解.解:=5 一 小+二 叵 一 叵5 5=5一 石+1
15、+立 一 立5 5=6 5.【点 睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知负指数基的运算法则.【答案】X=4.【解析】【解析】首先去分母，化为整式方程，求出解，然后合并同类项，把未知数的系数化为1,最后检验求得的结果是否使原分式有意义，即可得到结果去分母，得 2x28=N-2X移项、整理得N+2x8=0.解这个方程，得 R=2,X2=-4.经检验：x=2 是增根，舍去；x=-4 是原方程的根。所以，原方程的根是犬=-4.【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则2 1.如图1,一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角NABC最大为70,旋转中心点 B 离
16、地面的距离BD为 2 米.（1）如图2,求这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH（参考数据：sin70 0.94,cos70心0.34,tan70 2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度.【答案】（1）AH为 2 0.8 米（2）这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60 千米【解析】【解析】（1）解 R t Z k A B C 求出AC的长度，便可求得A H；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，
17、列出分式方程便可.解：（1）根据题意，得 A B=20,N A B C=7 0。，C H=B D=2,在 R t A A C B 中，V Z A C B=9 0,A C=A B s i n 70=20 x 0.9 4=18.8,/.AH=20.8.答:这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为 20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得40 40 _ 1x-20 x 3解得，x i =60,X2=-40,经检验：x i=60,X2=-40都是原方程的解，但 X 2=-4 0 符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米.【点睛】本题是解直角三角形
18、与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出A C,（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程.2 2.甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用）、”（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）分别求出？、），2关于X 的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？54【答案】（1）y=x（0 x 1 2 0）,%=一 工 一 20（1 5 4 1 4 9 0）；（2）25 分63【解析】（1）根据函数图象中的数据，可以
19、求得M、为 关于x的函数解析式并写出定义域；（2）令（1）中的两个函数的函数相等，求出x的值，然后再减去15,即可得到乙车行驶多长时间追上甲车.解：（1）设必关于*的函数解析式是 =%/（关0）,根据题意，得：1204=100,关于x的函数解析式是 =-x（0%1 2 0）,设 为关于X 的函数解析式是必=&X+H。0），根据题意，得:15k2 +h2=09 0 左 2+4=1 0 04解得：b2=-20,4,72关于x 的函数解析式是%=x 20(15X90).5 4(2)根据题意，得：-x =-x 20,6 3解得：x=40,40-15=25(分 钟)，答：乙车行驶25分钟追上甲车.【点睛
20、】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.2 3.如图，已知四边形ABCD,ADB C,对角线AC、BD交于点O,D O=B O,过点C 作 CEJ_AC,交BD的延长线于点E,交 A D 的延长线于点F,且满足NDCE=NACB.(1)求证：四边形ABCD是矩形;-DE AD(2)求证：-=-.EF CD【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明/B C D=9 0,即可求解;DE EF AC AD(2)由 ADB C,得：=，由/A D C=/A C F=9 0。得：cotZ D A
21、C =，即可求解.解:BD FC FC CD(1)证明：ADBC,.AD D OVDO=BO,.AD=BC,二四边形ABCD是平行四边形,VCEAC,.,.ZACD+ZDCE=90,：/D C E=/A C B,A ZA CB+ZA CD=90,即 NBCD=90。,四边形ABCD是矩形；(2).四边形ABCD是矩形，AC=BD,Z ADC=90,VAD/7BC,.DE EF 一 ，BD FC.DE EF =,AC FC.DE AC 一 ,EF FCVZADC=ZACF=90,，c o t Z D A CACFCADCD.D E A DEFCD【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定
22、与性质得综合应用，需要有严谨的逻辑分析能力以及对知识内容非常熟练.24.如图，矩形。钻C中，。为原点，点A在y轴上，点。在X轴上，点3的坐标为（4,3）,抛物线y =-一f+b x+c与y轴交于点A，与直线AB交于点。，与x轴交于C,两点.8（1）求抛物线的表达式；（2）点 尸从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点5运动，与此同时，点。从点A出发,在线段AC上以每秒*个单位长度的速度向点。运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接3D P、DQ.P Q,设运动时间为，（秒）.当f为何值时，A D P Q得面积最小？是否存在某一时刻f,使A D P Q为直角三角形？若存在，
23、直接写出，的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y =（2）.=3；%=3/,=3小=儿=*，4=,8 4 2 1 2 2 3 6 4 1 7 5 6【解析】（1）根据点B的坐标可得出点A,C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b,c的值，求得抛物线的解析式；（2）过点 Q、P作 Q F L A 8、P G L A C,垂足分别为 F、G,推出Q E AS A C B A,&C G P-X C B k,用含t的式子表示O F,P G,将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可
24、.解：(1)由题意知I：A(0,3),C(4,0),抛物线经过A、B两点,c=33 xl 6 +4/?+c =0,解得，3 3抛物线的表达式为：y =-x2+-x+3.8 4 四边形A B C Q是矩形，ZB=90,AC2=AB2+BC2=5；3 3由x 4 x+3 =3 ,可得 =0,M=2 ,D(2,3).8 4过点Q、P作。L A 3、P G A C,垂足分别为F、G,?ZFAQ=ZBAC,ZQFA=ZCBAf：./QFA/CBA.A Q _ Q FtAC BCAC 3 5同理：ACGPSXCBA,，PG _C P CP.p r_ 4AB AB AB 5SDPQ-A A fi C -SQ
25、AD&PQC APBD=6-x2 xr-x(5-1 z)xf-x2 x(3-r)=*_2 +3 =4(/_3/+/)_二 +3 =(/_三)2+士3 3 4 2 3 2 23 3当1 =一时，O P Q的面积最小.最小值为一.2 2由图像可知点D的坐标为（2,3）,A C=5,直线A C 的解析式为：y =-x +3.4三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当/DPG=9 0时，根据勾股定理可得出：整理，解方程即可得解；当/DGP=9 0时，可知点G运动到点B的位置，点 P 运动到C的位置，所需时间为t=3；当/PDG=9 0。时，同理用勾股定理得出：2 1 t+（3+一3）、2+/+-Z-3
26、+(4-2)2+(r-3)2254)整理求解可得t的值.由此可得出 t 的值为：?!Ai 3,Z3-,/4=TZ,z,=145.2 6 1 7 6【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键.42 5.如图 1,在 R t A B C 中，Z A C B=9 0,AB=5,c o s N 8 A C=二，点 O 是边 AC上一个动点（不与 A、C重合），以点。为圆心，AO为半径作。O,。与射线AB交于点。，以点C为圆心，CD为半径作。C,设 O A=x.(1)如图2,当点。与点B重合时，求x的值；(2)当点O在线段A B上，如果。C与A 8的另一
27、个交点E在 线 段 上 时，设A E=y,试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)在点。的运动过程中，如果。C与线段A B只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.25 g 32?5 7 25【答案】(1)X ；(2)y=x H-(2 x )；(3)当 0 x 或 x2 或 x CH=-BCAC,2212 16:.CH=,AH=,55：OD=OA=x,OGLAD,4/.AG=DG=OAcosA=一 x,5.8 8 16.-AD x,DH x-55 5,12:.c i y=()52+（九 一 生 广,554AK=AE*cosA=y,5-3EK=-y,5-,4,：.CE2=(4-y)2
28、+（|y）2,:CD=CE,（在）斗（2一 3）55 54 32=(4-y)2+(y)2,.64 f 256322525165T2,.T，-5x2,16T-v8 16=x-5 5.y8 3225-xH-(2 V x ).(3)如图3-1 中，当。C经过点B时,:BC=3,CH=,5 589:.BH=DH=-518:.BD=518 7，A)=5=一5 58-：AD=-x,5,8 7.X-5 57.x=,87观察图象可知：当0 x 5 58：AD=-x,5.8 1 6 x=t5 5.*.x=2,如图3-3中，由(1)知，当D与B重合时，x=，825 当-XV4时，。与 线 段A5只有一个公共点.87 25综上所述，当0 x 一 或x=2或 一x4时，0 c与 线 段AB只有一个公共点.8 8【点 睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.