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1、第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性本章主要教学内容本章主要教学内容本章主要教学内容本章主要教学内容5.1 系统稳定性的初步概念5.2 Routh(劳斯)稳定判据5.5 系统的相对稳定性5.4 Bode稳定判据5.3 Nyquist稳定判据5.3节为本章难点，5.2、5.4、5.5节为本章重点5.15.1 稳定性的基本概念 本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容5.1.1 稳定性的定义 5.1.2 稳定的充要条件 5.1.3 稳定的必要条件本节教学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.了解系统稳定性的物理概念 3.掌握用稳定的必要条件 判断系统稳定性的方法2.熟悉系统稳定性的
2、数学定义及充要条件 5.5.系统的稳定性系统的稳定性n n 不不稳定的现象稳定的现象5.1.1 5.1.1 稳定性的定义稳定性的定义5.1 5.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念 稳定的摆不稳定的摆稳定临界稳定不稳定n n稳定性的定义稳定性的定义 一一个个系系统统称称之之为为稳稳定定的的，是是指指控控制制系系统统在在外外部部扰扰动动作作用用下下偏偏离离其其原原来来的的平平衡衡状状态态，当当扰扰动动作作用用消消失失后后，系系统统仍仍能能自动恢复自动恢复到原来的到原来的平衡状态。平衡状态。5.1.1 5.1.1 稳定性的定义稳定性的定义稳定稳定不稳定不稳定n n线线性性系系统统的的稳稳定定性性是
3、是控控制制系系统统自自身身的的固固有有特特性性，取取决决于于系系统统本本身身的结构和参数，与输入无关。的结构和参数，与输入无关。n n以上定义只适用于线性定常系统。以上定义只适用于线性定常系统。5.1.1 5.1.1 稳定性的定义稳定性的定义n n稳定性的稳定性的其他说法其他说法 n n大范围渐近稳定大范围渐近稳定：不论扰动引起的初始偏差有多大，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，否则就称为小范围后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，否则就称为小范围(小小偏差偏差)稳定。注意：稳定。注意：对于线性系统，小范围稳定对于线性系统，小范围稳定大范围稳定
4、。大范围稳定。n n临界稳定：若系统在扰动消临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。临界稳定状态。n n说说明明：经经典典控控制制论论中中,临临界界稳稳定定也视为不稳定。因为也视为不稳定。因为分析时依赖的模型通常是简分析时依赖的模型通常是简化或线性化的；化或线性化的；实际系统参数的时变特性；实际系统参数的时变特性；系统必须具备一定的稳定裕系统必须具备一定的稳定裕量。量。n n 稳定性条件的分析方法稳定性条件的分析方法脉冲响应法：脉冲响应法：假设系统在初始
5、条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：则系统（渐近）稳定。5.1.2 5.1.2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件5.1 5.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念 n n 脉冲响应法分析脉冲响应法分析5.1.2 5.1.2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件n n如如果果 p pi i和和 i i均均 为为负负 值值,当当 t t 时时,x x0 0(t t)0 0。n n稳稳 定定 性性 与与零点无关零点无关.线性系线性系统的脉统的脉冲响应冲响应线性系线性系统稳定统稳定的充要的充要条
6、条 件件n n自动控制系统稳定的自动控制系统稳定的充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件是：系统特征方程的根是：系统特征方程的根全部具有负实部，全部具有负实部，或或闭环系统的极点全部在闭环系统的极点全部在S S平面左半部。平面左半部。n n由已知条件知系统具有负实根或具有负实部的由已知条件知系统具有负实根或具有负实部的共轭复根共轭复根，因，因此系统稳定。此系统稳定。5.1.2 5.1.2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件n n 举例举例 某单位反馈系统，其开环传递函数为其闭环传递函数为：其闭环传递函数为：系统特征方程和特征根为：系统特征方程和特征根为：n n系统稳定的必要条件是系
7、统稳定的必要条件是 系统特征方程各项系数具有相同的符号，系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数。且无零系数。5.1.3 5.1.3 系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件5.1 5.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念 设系统特征根为设系统特征根为s s1 1、s s2 2、s sn-1n-1、s sn n，则，则5.1.3 5.1.3 系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件各根之和各根之和每次取两根乘积之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积各根之积n n系系统统特特征征方方程程的的全全部部根根具具有有负负实实部部则则特特征征方方程程的的系系数数必必然然同同号号
8、（不不妨妨设设为为均大于零）。均大于零）。用待定系数法分析特征方程根与系数的关系n n 例例 某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。：被控对象水箱的传递函数：被控对象水箱的传递函数：执行电动机的传递函数：执行电动机的传递函数K K1 1：进水阀门的传递系数：进水阀门的传递系数 K Kp p：杠杆比：杠杆比 H H0 0：希望水位：希望水位H H ：实际水位：实际水位5.1.3 5.1.3 系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件5.1.3 5.1.3 系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件系统闭环传递函数和特征方程K=KpkmK1K0 为 系统的开环放大系数n该系统为三阶系统，但缺少s项，即对应的
9、特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。n这种系统属于结构不稳定系 统，无 论怎样调整该系统的参数，如(K、Tm)，都不能使系统稳定，要使系统稳定，必须对系统进行校正。系统稳定性分 析5.2 5.2 Routh Routh Routh Routh（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据5.5.系统的稳定性系统的稳定性本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容5.2.1 Routh行列式 5.2.2 Routh判据 5.2.3 Routh判据的特殊 情况本节教学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.掌握利用Routh判据判 断系统
10、稳定性的方法2.了解特殊情况下Routh判据的运用 n n牢牢斯斯(RouthRouth )判判据据无无需需求求解解特特征征根根，直直接接通通过过特特征征方方程程的的系系数数判判别别系统的稳定性，属于稳定性判断中的一种代数方法。系统的稳定性，属于稳定性判断中的一种代数方法。5.2.1 Routh5.2.1 Routh行列式行列式n列写Routh行列式，是利用Routh判据进行系统稳定性分析的主要工作，其步骤如下:列写系统特征方程列写系统特征方程由系统特征方程的各项系数排成由系统特征方程的各项系数排成RouthRouth行列表的前两行行列表的前两行其中，第一行为其中，第一行为s sn n、s s
11、n n-2-2、s sn n-4-4 的各项系数依次排成；的各项系数依次排成；第二行为第二行为s sn n-1-1、s sn n-3-3、s sn n-5-5的各项系数依次排成。的各项系数依次排成。n 计算Routh行列式的每一行都要用到该行前面两行的数据。计算行列式的其余各行5.2.1 Routh5.2.1 Routh行列式行列式n n 例如例如6 6阶特征方程阶特征方程 其牢斯行列式为5.2.1 Routh5.2.1 Routh行列式行列式1)1)如如果果符符号号相相同同，说说明明系系统统具具有有正正实实部部的的特特征征根根的的个个数数等等于于零零，系系统稳定；统稳定；2)2)如如果果符符
12、号号不不同同，则则符符号号改改变变的的次次数数等等于于系系统统具具有有正正实实部部的的特特征征根根的个数的个数，系统不稳定。系统不稳定。n n控控制制系系统统稳稳定定的的充充分分必必要要条条件件 牢牢斯斯行行列列式式的的第第一一列列元元素素不不改变符号！改变符号！n nRouthRouth判据判据 牢斯判据的实质是对牢斯判据的实质是对RouthRouth行列表中的行列表中的“第一列第一列第一列第一列”各各数的符号进行判断：数的符号进行判断：5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简简述述为劳劳斯斯阵阵列列表表中第一列的各数均大于零。中第一列
13、的各数均大于零。n n 例例1 1 牢斯判据判定稳定性牢斯判据判定稳定性符号改变二次,系统有两个不稳定的特征根.5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n n 例例2 2 牢斯判据判定稳定性牢斯判据判定稳定性系 统特 征方 程牢 斯判 据002-(9/7)Ks100Ks00K7/3s2023s3K31s45.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n n 例例3 3 牢斯判据判定系统牢斯判据判定系统相对稳定性相对稳定性已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8=0试判断该系统有几个特征方程根位于与虚轴平行的直线s=-1的右
14、侧。将s平面虚轴左移一个单位距离，即构造一个z z平面，则直线s=-1右侧的极点即为z z平面右侧的极点。劳斯行列表系统有两个特征根位于平行于虚轴的直线s=-1的右侧。5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n n 例例3 3 牢斯判据判定系统牢斯判据判定系统相对稳定性相对稳定性已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8=0试判断该系统有几个特征方程根位于与虚轴平行的直线s=-1的右侧。将s平面虚轴左移一个单位距离，即构造一个z z平面，则直线s=-1右侧的极点即为z z平面右侧的极点。劳斯行列表系统有一个特征根位于（-1，j0）点。5.2.3 Routh 5.2.3 Routh
15、判据的特殊情况判据的特殊情况n特殊情况1：第一列出现0第一列出现第一列出现第一列出现第一列出现0 0 0 0(各项系数均为正数)解决方法：用任意小正数 代之。（因第一列符号改变两次，该系统不稳定。）n特殊情况2：某一行元素均为0(各项系数均为正数)解决方法解决方法：用全 0 行的上一行元素构成辅助方程,用对该方程求导后的方程系数替代全0行.求导得:例如：出现全0行5.2.3 Routh 5.2.3 Routh 判据的特殊情况判据的特殊情况还可由辅助方程求出相应的极点n 劳斯阵列出现全零行表明劳斯阵列出现全零行表明系统在s平面有对称分布的根共轭虚根对称于虚轴的两对共轭复根对称于虚轴的一对实根5.
16、2.3 Routh 5.2.3 Routh 判据的特殊情况判据的特殊情况5.2 Routh(5.2 Routh(劳斯劳斯)稳定判据稳定判据【习题5.5】图示系统,确定K、a取何值时,系统维持以=2 s-1的持续振荡。Xi(s)Xo(s)系统产生持续振荡，说明系统为临界稳定系统，则劳斯行列式的第一列会出现0元素。5.2 Routh(5.2 Routh(劳斯劳斯)稳定判据稳定判据课后作业教材185186 页：5.3，5.4 5.7(选做题)5.35.3 Nyquist稳定判据5.5.系统的稳定性系统的稳定性本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容 5.3.1 幅角原理 5.3.2 Nyqu
17、ist稳定判据 5.3.3 开环含有积分环节 情况本节教学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.了解Nyquist判据的依据幅角原理 2.掌握Nyquist判据的使用方法 3.熟悉开环含有积分环节 时奈氏轨迹的绘制判断Nyquist稳定性判据是利用系统开环频率特性G G(j(j)H H(j(j)来判断系统特征方程1+1+G G(s s)H H(s s)=0)=0 的根是否全部具有负实部，是一种几何判据，并且还能够判断系统的相对稳定性。奈氏判据的依据是幅角原理。开环传开环传递函数递函数闭环传闭环传递函数递函数5.3.1 5.3.1 幅角原理幅角原理n n 系统开环特征多项式与闭环特征多项式
18、关系系统开环特征多项式与闭环特征多项式关系设新变设新变量量F F(s s)D Db b(s s):):闭环特征多项式闭环特征多项式D Dk k(s s):):开环特征多项式开环特征多项式n nF F(s s)建立了系统的闭环特征多项式、开环特征多项式和开建立了系统的闭环特征多项式、开环特征多项式和开环传递函数环传递函数G G(s s)H H(s s)之间的关系之间的关系.5.3.1 5.3.1 幅角原理幅角原理n 幅角原理幅角原理 设设L Ls s为为 s s 平平面面上上一一条条封封闭闭曲曲线线，F F(s s)在在L Ls s上上解解析析，Z Z、P P分分别别为为F F(s s)在在L
19、Ls s内内零零、极极点点个个数数。当当s s按按顺顺时时针针方方向向沿沿L Ls s变变化化一一周周时时，向向量量F F(s s)在在 F F 平面所形成的曲线平面所形成的曲线L LF F将包围原点将包围原点N N次，且次，且 N=Z-PN=Z-P。LssjoF(s)F ReImoN=-2nN0：F(s)绕 F平面原点顺时针转N 圈；N1时，Nyquist轨迹逆时针包围（-1，j0）点一圈，系统闭环稳定（N=-1）；当0K1时，系统闭环不稳定（N=0）；当K=1时，系统临界稳定（Nyquist轨迹穿过(-1，j0)点对应F(s)穿过F平面的原点）。5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyq
20、uist稳定判据稳定判据n n 例例3 3 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数系系 统统 开开 环环 有有 一一 个个 不不 稳稳 定定 极极 点点(P=1),(P=1),而而 由由 -到到+变变化化时时，GH GH 平平面面的的轨轨迹迹 G GK K(j(j )逆逆时时针针包包围围点点(-1,j0)(-1,j0)一一圈圈(N=-1)(N=-1)，因因此此Z=N+PZ=N+P=0,=0,系统闭环稳定。系统闭环稳定。-K-K G(jG(j)ImRe0 n n(-1,j0)5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定判据稳定判据的的NyquistNyquist轨迹如图，试分析系统
21、的稳定性。轨迹如图，试分析系统的稳定性。n n虽然开环不稳定的系统，闭环可虽然开环不稳定的系统，闭环可以稳定，但这种系统的动、静态以稳定，但这种系统的动、静态品质通常不好，应当尽量避免。品质通常不好，应当尽量避免。5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 n n问题的提出问题的提出 当当系系统统开开环环传传递递函函数数含含有有积积分分环环节节（原原点点处处存存在在极极点点）或或者者在在虚虚轴轴上上存存在在极极点点时时，由由于于G GK K(s s)在在 L Ls s 上上不不再再是是解解析析函函数数，因因此此不不可可直直接接应应用用NyquistNyquist判判据据判
22、判断断闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性。解解决决这这一一问问题题的的基基本本思思路路是是：用用半半径径 0 0的的半半圆圆在在虚虚轴轴上上极极点点的的右右侧侧绕绕过过这这些些极极点点，即即将将这这些些极极点点划划到到s s左半平面，从而使得左半平面，从而使得G GK K(s s)在在L Ls s 上仍然是解析函数。上仍然是解析函数。原点处右半圆原点处右半圆弧的数学方程弧的数学方程r 0 时系统开环传递函数ns平面原点处极点所对应的Nyquist轨迹s=re s=re j j (r r0)0)系统开环系统开环传递函数传递函数 从从0 00 0+：其其NyquistNyquist轨轨迹迹为为 GH
23、GH 上上幅幅值值为为无无穷穷大大，弧弧度为度为-v v/2/2的圆弧。的圆弧。5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 rjO0+0-s 从从0 0/2/2：（ss平面）平面）（G Gk k 平面）平面）n原点处有极点的系统开环Nyquist轨迹：（1）一般情况=0+=0+5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 作出 由 0+0+变化时的NyquistNyquist曲线;从G G(j0+)(j0+)开始，以 的半径逆时针补画v v 90900 0的圆弧(辅助线)。rjO0+其其辅辅助助线线的的起起始始点点始始终终在在无无穷穷远远的的正正实实轴
24、轴上上。（如如果果是是非非最最小小相相位位系系统，且统，且v v=2=2，应如何作辅助线？），应如何作辅助线？）n n对对于于最最小小相相位位系系统统，应应当当以以半半径径为为无无穷穷大大的的圆圆弧弧顺顺时时针针方方向连接正实轴端和向连接正实轴端和 G G(j(j)H H(j(j)轨迹的起始端。轨迹的起始端。5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 n原点处有极点的系统开环Nyquist轨迹：（2）最小相位系统n n例例1 1 已已知知系系统统开开环环传传递递函函数数 ，和和开开环环NyquistNyquist图图，应用应用NyquistNyquist判据判断闭环系统的
25、稳定性。判据判断闭环系统的稳定性。由由于于开开环环NyquistNyquist轨轨迹迹顺顺时时针针包包围围(-1(-1，j0)j0)两两圈圈，且且P=0P=0，则则闭闭环环系系统统不不稳稳定定，且且不不稳定极点数稳定极点数Z=2Z=2。5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 =+=-n n例例2 2 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 其开环其开环NyquistNyquist图如下，判断系统稳定性。图如下，判断系统稳定性。曲线(2)为T4较大时，由于导前环节的正相位使Gk(j)过负实轴的频率增加，系统开环Nyquist轨迹不包围(-1,j0)点，系统稳定；5.3
26、.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 曲线(1)为T4较小时，由于导前环节的正相位起作用的频率较高，Gk(j)在较低频率时即穿越负实轴，系统开环Nyquist轨迹顺时针包围(-1,j0)点两圈，系统不稳定。n|Gk(j)|随频率的增加而单调衰减。n n例例3 3 单位反馈系统的开环传递函数为 应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。系统闭环稳定。作系统开环 Nyquist曲线，如图。判断n开环稳定P=0；n开环 Nyquist曲线不包围(-1,j0)点；5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 0+：A(0+),(0+)180：A()0,()1
27、80n n例例4 4 系统的开环传递函数 ，绘制其Nyquist轨迹，并判别闭环系统的稳定性。nT1 T2，Nyquist轨迹顺时针包围（-1,j0）点2次（N=2），而P0，即Z=N+P=2 系统闭环不稳定。5.3.3 5.3.3 开环含有积分环节情况开环含有积分环节情况 课后作业教材186页：5.9（1）、（2）5.9（3）(选做题)（要求作出从-+Nyquist轨迹）5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容5.4.1 Nyquist图与Bode 图的对应关系 5.4.2 相位穿越的概念 5.4.3 Bode稳定判据本节教
28、学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.掌握Nyquist图与Bode图的对应关系 2.熟悉Nyquist图与Bode 图的相位穿越的概念3.掌握用Bode判据分析 系统稳定性的方法 5.45.4 Bode稳定判据5.5.系统的稳定性系统的稳定性5.4.1 Nyquist5.4.1 Nyquist图与图与BodeBode图的对应关系图的对应关系相连相连相连相连(v v 为开环积分环节的数目)起始点 (0(0+)n Nyquist曲线的辅助线:(0(0+)+)+v v 90 90线NyquistNyquist图图BodeBode图图单位圆单位圆0 0分贝线分贝线单位圆以外单位圆以外 L L
29、()0)0的部分的部分单位圆内部单位圆内部 L L()0)0)0 的的所所有有频频率率范范围围内内，对对数数相相频频特特性性曲曲线线 ()(含含辅辅助助线线)与与-180-180线的正负穿越次数之差等于线的正负穿越次数之差等于P P/2/2时，系统闭环稳定；否则，闭环不稳定。时，系统闭环稳定；否则，闭环不稳定。()自上而下()自下而上负穿越()自下而上()自上而下正穿越对数值L L()0)0范围内相频(j)穿越-线G G(j(j)H H(j(j)穿过负实轴(-1-)段Bode判据与Nyquist判据的对应关系n n 例例1 15.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据开环特征方程
30、有两个右根P=2,正负穿越数之差-1闭环不稳定闭环不稳定.P=2开环特征方程无右根P=0,正负穿越数之差0 闭环稳定闭环稳定。P=0开环特征方程有两个右根P=2,正负穿越数之差为+1，所以 闭闭环环稳定稳定.P=2开环特征方程无右根P=0，L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之差为0 闭环稳定闭环稳定。n例2 已知系统开环传递函数 和Bode图如下，分析系统的闭环稳定性。5.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据0.20.850200n n开开环环稳稳定定系系统统的的BodeBode判判据据 特别地，当P=0(开环系统稳定)时，Bode判据可简述如下：n n c c g g
31、 闭环系统不稳定。5.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据 GHGH ImReoGK(j)c c g g GHGH ImReoGK(j)c c g g GHGH ImReoGK(j)c c g gn开环稳定系统Bode判据与Nyquist判据的对应关系十分明显，该判据的正确运用是本节必须要掌握的内容.n 说明：若有多个 c c，则取最大的 c c 进行判断。5.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据上图中，对上图中，对 c c3 3而言，而言，因为因为 c c3 3 0o，Kg1（或Kg0 dB）5.5.2 5.5.2 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量G(j)H(
32、j)稳定裕度在Nyquist图上的表示 Kg稳定裕度在Bode图上的表示n n不稳定系统的不稳定系统的“稳定裕量稳定裕量”及其标注及其标注 0o,Kg1(或或Kg0 dB).G G(j(j )HH(j(j )轨迹轨迹轨迹轨迹 (1)(1)包围包围(-1,j0)(-1,j0)点；点；(2)(2)先穿过负实轴，后穿过单位圆。先穿过负实轴，后穿过单位圆。5.5.2 5.5.2 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量不稳定裕度在Nyquist图上的表示Kg 不稳定裕度在Bode图上的表示 一般地，开环稳定系统欲使其闭环稳定只需满足以下条件之一：系统稳定或不稳定的程度，可通过稳定裕度进行衡量:n n 结论结论
33、5.5.2 5.5.2 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统增益裕量、相位裕量增加使系统的稳定性增加,但会使响应速度下降。增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上在控制工程实践中,为使开环稳定的系统的闭环有满意的稳定性储备,一般希望:n n 例例1 1 单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数5.5.2 5.5.2 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量K=10:=210，Kg=8dB，系统稳定K=100:=-300,Kg=-12dB,系统不稳定-20-40-6065.5.2 5.5.2 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量n n例例2 2 单位
34、反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数 ，试确定使相位裕量，试确定使相位裕量=45=450 0时的时的a a值。值。开环频开环频率特性率特性幅、相幅、相频特性频特性相位裕度相位裕度(幅值穿越频率幅值穿越频率)5.5.2 5.5.2 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量n n例例3 3 设系统的开环传递函数设系统的开环传递函数 ，试分析当阻尼比，试分析当阻尼比 很小（很小（0 0）时，闭环系统的稳定性。）时，闭环系统的稳定性。幅、相幅、相频特性频特性谐振频谐振频率和谐率和谐振峰值振峰值n n因为系统开环稳定且因为系统开环稳定且 c c g g，故系统闭环稳定；，故系统闭环稳定；n n虽然系统相位裕度较大，但幅值裕度较小，故系统相对稳定性不好。虽然系统相位裕度较大，但幅值裕度较小，故系统相对稳定性不好。5.5 5.5 系统的相对稳定性系统的相对稳定性课后作业教材教材186187186187页：页：5.10 (5.10 (不得用不得用RouthRouth判据判据)5.12 (5.12 (选做题选做题)