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1、2022-2023学年北京市东城区中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.一上的相反数是（）4A.-B.C.4 D.44 42.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）4.没有等式组I、，、的解集在数轴上表示正确的是（）2x-l3（x-l）-1 05.如图，在4 8 C中，N C=90,/是N 8 4 C的角平分线，若 8=2,4 8=8,则A.6B.8C.10 D.126.如图，在RtZMBC中，ZC=90,A C 内接于O 0,若28=130,则/O C的大小是（）28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC
2、的两边在坐标轴上，O B=1,点A在函数y=-X（x 0）的图象上，C Q i与此图象交于点P,则点P的纵坐标是（）a I二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.计算：a一6=.10.某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是 元.11.没有解方程，判断方程2/+3x-2=0的根的情况是12.如图，在平面直角坐标系中，直线）=一 g x+2分别交x轴，y轴于48两点，点尸（1,m）在/O B的形内（没有包含边界），则，”的取值范围是一第2页/总50页13.如图，将A/B C绕点A按逆时针方向旋转1 0 0 ,得到A/B G，若 点 片 在 线 段 的 延 长线
3、上，则 的 大 小 是 度.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-g (x-3)2+m与y=g(x+2)2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A三、解 答 题(本 大 题 共 10小题，共 78分)7115.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a b)(a-b),其中 a=-3,b=-.16.如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图(或列表)的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.17.为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取8 0名九年级学生进行问卷，在整理并汇总这80张
4、有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长没有超过180分钟，最短没有少于60第3页/总50页分钟，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图.（1）被的8 0名学生每天完成课外作业时间的中位数在_ _ _ _ 组（填时间范围）.（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以 上（包括120分钟）冥校8哈九年级学生每天完成课外作业时间的期分布直方图18.已知：如图A B C D中，点O是A C的中点，过点O画A C的垂线，分别交A D、B C于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.19.某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，
5、为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20.如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角NABC为55。，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能通过？（结果到0.1米）【参考数据：sin550=0.82,cos550=0.57,tan55=1.4221.【发现问题】如图，在A B C中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E,点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：A D FM A M G E.【拓展探究】如图，在AA
6、BC中，分 另I 以AB、AC为底边，向4A B C的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E,且ZBAD+/CAE=90。.点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5,第4页/总50页AB=6,DFM的面积为a,直接写出a M G E的面积.图 国22.在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(k m)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.(1)直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.(2)求机场大巴到机场C的路程y(k m)与出发时间x
7、(h)之间的函数关系式.(3)求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.23.如图，在ABC 中，AD_LBC 于点 D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,动点 P 从点 B 出发，沿折线B A-A C向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是J 5 c m/s,当点P没有与点B、C重合时，过点P作PCUBC于点Q,将PBQ绕PQ的中点旋转180。得到QB，P,设四边形PBQB，与4 A B D重叠部分图形的面积为y(e rr?),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数式表示线段A P的长.(2)当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关
8、系式.(3)当点B，和aA D C一个顶点的直线平分A A D C的面积时，直接写出X的值.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线J：y=(x+k)(x-3)交x轴于点A、B(A在B的第5页/总50页右侧)，交y轴于点C,横坐标为2 k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、A C,设AACP的面积为S.(1)求直线AC对应的函数表达式(用含k的式子表示).(2)当点P在直线AC的下方时，求S取得值时抛物线J所对应的函数表达式.(3)当k取没有同的值时，直线AC、抛物线J和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在没有变的抛物线(虚线)C2：y=ax2+b x ,求抛物线C2所对应的函数表达式.
9、(4)如图，当点P在直线AC的下方时，过点P作X轴的平行线交J于点F,过点F作y轴的平行线交J于点E,当4P E F与4AC。的相似比为!时，直接写出k的值.3图 图第6页/总50页2022-2023学年北京市东城区中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）2.的相反数是（）41 1A.B.C.4 D.44 4【正确答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：V 的 相 反 数 是？故选：B.本题考查了相反数的定义，即只有符号没有同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用.2.用两块完全相同的长
10、方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）【正确答案】C【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左 边1歹I、右 边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线,故选C.3.下列运算正确的是（）A.a*a2=a2 B.（a2）3=a6 C.a2+a-a6 D.a,-i-=a【正确答案】B第7页/总50页【详解】试题分析：A、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;B、原式利用嘉的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断：C、原式没有能合并，错误；D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解：A、原式=。3,错误；B、原式
11、=。6,正确;C、原式没有能合并，错误；D、原式=,错误,故选B.x 3(x-l)C.-1 o【正确答案】A【详解】解没有等式x -l,解没有等式2 x 1 2 3(x 1),得：xW 2,所以没有等式组的解集为：是/胡 C的角平分线，若 CD=2,A B=S,则的面积是()A.6 B.8 C.1 0 D.1 2【正确答案】B第 8 页/总50 页【分析】过点。作。于E,先求出C。的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得。E=C=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：如图，过点。作D E L A B于E,：/8=8,CD=2,：A D是N B 4C的角平分线,N
12、C =90,：.DE=CD=2,的面积=LZ8-DE=LX8X2=8.2 2故选B.考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键.6.如图，在RtZABC中，ZC=90,A C=3,由勾股定理得,A C =YIAD2-CD2=4,A A C D 的周长=ZC+C+ZO=12,故选C.点睛：考查了勾股定理以及垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.第9页/总50页7.如图，四边形/8 C D内接于。0,若N 8=1 3 0 ,则N H O C的大小是()A.1 3 0 B.1 2 0 C.1 1 0 D.1 0 0【正确答案】D【详解】分析：先 根
13、 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到1 8 0。-/8 =50。，然后根据圆周角定理求 4 O C.详解：/8 +/。=1 8 0。，/.Z D =1 8 0-1 3 0 =50 ,；.4。=2/0 =1 0 0。.故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.28.如图，在平面直角坐标系中，矩形A B O C的两边在坐标轴上，OB=L点A在函数y=x(x 0)的图象上，C Q i与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()4C.一32D，3【正确答案】C【详解】分析：先求出4点坐标，再根据图形平移的性质得出小点的坐标，故可得出反比例函数的解析
14、式，把。点的横坐标代入即可得出结论.第1 0页/总50页2详解：08=l/5_L08,点4 在函数y=-一(xvO)的图象上，x 当 x=-l 时，y=2,4(-1,2).,此矩形向右平移3 个单位长度到4即的位置，ABi(2,0),i(2,2).:点出在函数y=(x0)的图象上，X：.k=4,4.反比例函数的解析式为歹=一,。依,0),x；GOx 轴，4.当-3 时，y=，4尸(3,5).故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点小 的坐标.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小题，每小题3 分，共 1
15、8分)9.计算：氓一五=.【正确答案】72【分析】先 把 火 化简为2血，再合并同类二次根式即可得解.【详解】V 8-V 2=2 7 2-7 2 =/2.故答案为.V2本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.10.某种商品n 千克的售价是m 元，则这种商品8 千克的售价是 元.第 11页/总50页十w 8 加【正确答案】n【详解】【分析】先求出1千克商品的售价，然后用乘以8即可得.【详解】:某种商品n千克的售价是m 元，m千克此种商品的价格为：一 元，n.这种商品8 千克的售价是细元，n,、，8 加故答案为.n本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克此种商品的价格.11
16、.没有解方程，判断方程2N+3 x-2=0的 根 的 情 况 是.【正确答案】有两个没有相等的实数根.【详解】分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况.详解：*.*a=2,b=3,c-2,*=b2-4 ac=9+16 =25 0,一元二次方程有两个没有相等的实数根.故答案为有两个没有相等的实数根.点睛：考查一元二次方程62+&+。=0（“*0）根的判别式4 =4 改，当 =4 a c 0 时，方程有两个没有相等的实数根.当A =Z）2-4 a c =0 时，方程有两个相等的实数根.当4 =/4 a c AG=GE,.点F.A/、G分别为力8、BC、/C边的中点，：.F
17、M/AC,MG/AB,四边形AFMG是平行四边形，：.FM=AG,MG=FA,NBFM=NBAC,NBAC=NMGC,：.DF=MG,NDFM=NMGE,FM=GE,在 OFM 与 A/GE 中，DF=MG NDFM=ZMGEFM=GE,：.XDFM%4MGE.【拓展探究】:点F.M、G分别为力8、BC、4C边的中点,第19页/总50页DM图：.FM/AC,MG/AB,FM=-A C =AG,M G=-A B =AFf2 2ZMGC=Z BA C=ZBFM,：./DFM=/MGE,Zl+Z2=90,Z2+Z3=90,Z.Z1=Z3,/.tanZl=tanZ3,nnDF AGAF EG.DF _
18、 F MM G E Gy.*/DFM=/M GE,DFMs MGE,SMGE=(MG 2,二 一 D F 在 RtMDF 中,DF=ylAD2-A Fz=752-32=4,.S.MGE _(M G)2 _ 9,=一 DF _16,/DRM的面积为a,S-上 a,MGE-6,点睛：考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等，题 目比较典型，综合性比较强，难度适中.2 2.在连接A、B 两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A 市驶向机场C,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y(k m)与出
19、发时间x(h)之间的函数关系图象.第 20页/总50页(1)直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.(2)求机场大巴到机场C的路程y (k m)与出发时间x(h)之间的函数关系式.(3)求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.4【正确答案】(1)连接A、B两市公路的路程为8 0 k m,货车由B市到达A市所需时间为一h；3(2)y=-8 0 x+60 (0 x-)；(3)机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为3 k m.【分析】(1)根据N 5 =/C +8C可求出连接力、8两市公路的路程，再根据货车h 行驶2 0k m3可求出货车行驶6 0k m 所需时间；(2)根据函数
20、图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(k m)与出发时间x(h)之间的函数关系式：(3)利用待定系数法求出线段即 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【详解】解:(1)6 0+2 0=8 0伏 加)，1 48 0-r2 0 x-=(A)4连接4 8两市公路的路程为80k，n,货车由8市到达N市所需时间为一儿3(2)设所求函数表达式为y=fc r+6(咛0),3将点(0,6 0)、(一,0)代入产fc c+b,4 一6 =6 0得：3-k +b=0,解得:上=一8 0b=6 0,.机场大巴到机场c的路程M h
21、”)与出发时间X()之间的函数关系式为第 2 1页/总5 0页3y-8 0 x+6 0(0 x ).(3)设 线 段E D对应的函数表达式为=加 工+(洋0)1 4将 点(-,0)、(,6 0)代入 y=mx n,得：m +7?=034 z +=6 0,13解得：m =6 0n=2 0,1 4，线 段E D对应的函数表达式为y=6 0 x-2 0(-x-).4解方程组y=-8 0 x+6 0y=6 0 x-2 0,得100y=7 机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.73 4 3本题考查函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度没有大，但过程比较繁琐，因此再解
22、决该题是一定要细心.2 3.如图，在A B C ，A D _ L B C 于点 D,B D=3 c m,D C=8 c m,A D=4c m,动点 P 从点 B 出发，沿折 线B A-A C向终点C做匀速运动，点P在 线 段B A上的运动速度是5 c m/s；在 线 段A C上的运动速度是J Sc m/s,当 点P没 有 与 点B、C重合时，过 点P作PQ_ L B C于 点Q,将 PB Q绕PQ的中点旋转18 0。得到QB，P,设 四 边 形PB QB，与4 A B D重叠部分图形的面积为y(c m?),点P的运动时间为x(s).(1)用 含x的代数式表示线段A P的长.(2)当 点P在 线
23、 段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式.(3)当 点B，和aA D C 一个顶点的直线平分a A D C的面积时，直接写出X的值.第2 2页/总5 0页【正确答案】(1)当0 x l 时，P A St.当 工 *5时,产力=V5 (x 1)=后X-卡.(2)y=12X2(0X-)-12 +2 4x-6(；x Q/1 7 11x=s 或一 s 或一 s 时，点 B，和A A D C 一个顶点的2 10 6直线平分4 A D C 的面积.【详解】分析：(1)分两种情形讨论即可.(2)分两种情形如图1 中，当0 x 4 g时,重叠部分是四边形尸8 09.如图2中，当，x 4 1,重叠部分是五边形
24、尸8 Q MM 分别求解即可.(3)分三种情形如图3中，当PA=B 时，PB，是A A B D 是中位线.如图4 中，设 A B，的延长线交BC于 G.如图5中，连接D B，交 AC于 N,延长B，P 交 AD于 T,作 N M _ L PB，于 M,N H _ L A D 于 H.分别构建方程即可解决问题.详解：(1)当0 X l 时，P A=5 t,当 1气 5 时,图1：P Q VB C,AD1 B C,：.P Q/AD,第 2 3 页/总5 0页.P Q P B B Q,万一 B A B D,PQ _5x _ BQ4 5 3P Q=4 x，B Q=3 x,由题意四边形尸 8。夕是平行四
25、边形,y B Q -P Q=12 x:如图2中，当-x l,重叠部分是五边形P B Q M N.2：PNBD,.P N A P.-,B D A B：.PN=3(1 -x),8 W=3 x-3(1 -x尸6 尸3，易知 M N=4(2 xT),：.y=l2 x2 Y(6 x-3)-4(2 x-1)=-12 x2+2 4x-6.综上所述J=12 x2(0 x -)-12 x2+2 4 x-6(；x W 1).(3)如图3中，当P A=B时,P8 是 是 中 位 线./夕=。/此时C 9 平分4 QC的面积，此时x =J 第 2 4 页/总50 页A图3如图4中，设4 9的延长线交BC于G.图4当D
26、G=GC=4时)8平分ZUOC的面积，：P B/B G,P B A P 3 x 5-5x:.=,:.一=-，B G A B 7 57.X 二 .10如图5中，连接DB 交A C于N,延长B P交/。于7,作NM LP B 于 M,N H L A D于H.图5由题意 R l=6(x-l)Q x-l,rP=2(x-l)/8=BQ=3+2(x-D=2x+l,当A N=C N时,平 分AXOC的面积，可得 4H=HD=2,HN=TM=2,第25页/总50页BfM=TB,-M T=2（x-1 ）+2 x+1 -4=4 x-5 M N=2-（x-1 ）=3-x,7 7）=4-（x-1 ）=5-x,:M N
27、TD,.MN MB，万 一 方.3 x 4 x 5 二 ,5 x 4 x 11 1 ,x=,67 11综 上 所 述 或 一 S 或 一 S 时,点B n ADC 一个顶点的直线平分/O C 的面积.2 1 0 6点睛：属于四边形的综合题，涉及知识点较多，注意分类讨论思想在数学中的应用.2 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线G：y=（x+k）（x-3）交 x 轴于点A、B（A 在 B 的右侧），交 y 轴于点C,横坐标为2 k 的点P 在抛物线J上，连结P A、P C、A C,设4 A C P 的面积为 S.（1）求直线A C 对应的函数表达式（用含k 的式子表示）.（2）当点P 在直线A
28、C 的下方时，求 S 取得值时抛物线G所对应的函数表达式.（3）当 k 取没有同的值时，直线AC、抛物线C i 和点P、点 B 都随k 的变化而变化，但点P 始终在没有变的抛物线（虚线）C2：y=a x2+b x ,求抛物线C 2 所对应的函数表达式.（4）如图，当点P 在直线A C 的下方时，过点P 作 x 轴的平行线交C 2 于点F,过点F 作 y 轴的平行线交G于点E,当4 P E F 与A A C O 的相似比为L时，直接写出k 的值.3图 图9 9 3 9 7 _1_【正确答案】(l)y=k x -3 k；(2)C i：y=x2-x -；(3)C2：y=-x2-x；(4)k 的值为
29、二4 4 2 2 1 2或十.【详解】分析：（1）先求点4和 C的坐标，利用待定系数法求直线/C的解析式;第 2 6 页/总50 页(2 )如图，作辅助线，构建铅直线P A/,利 用SAPAC=SAPQC+SA P Q A表 示S的关系式，设P(2 k,6k2 -9k)、0(2冗2 4 2一3 4),表示尸0的长，代入可得S与k的关系式，利用顶点式求最值，将%值代入。的解析式即可；(3)任意取两个的值代入到点尸的坐标中，如：当 时,此 时 尸(2,-3),当A=2时，尸(4,6),代入抛物线C 2所对应的函数表达式中可得结论；(4)如图，由/(%)和M E尸都是直角三角形，相似比为L所以存在两
30、种情况：3p p F F 1 P F F F 1当P 7?s吐-=-=,当公PEFSACO时，-=-=,列比例式，根据C O A O 3 3 3 k 3点P的纵坐标的值等于点E的纵坐标的值与E F的和列等式可得k的值，并根据题意进行取舍.详解：在尸(x+左)(l一3)中，令产。可得2(3,0)出(一 碇),令尸0,可得。(0,-3 4),设直线4c对应的函数表达式为：y=mx-n,3加+=0将 4(3,0)0(0,-3 4)代入得：一n=-3 k,解得:m-kn=-3 k,，直线4 C对应的函数表达式为：y=kx-3 k；(2)如图，过点P作y轴的平行线交/C于点。交x轴于点过。作C N L
31、PM于N,当-2法时,)=(2左+左)(2左一3)=6左2 9上:点、P、。分别在抛物线G、直线/C上,P(2%,6月2一%)、Q(2 k,2 k2-3 k),第2 7页/总50页PQ=9 k-6k 一（3左 一2左2）=一4 1 +6k,SAlC=SQ计 S&P Q A=-PQ-CN+-P Q A M =-P Q（CN+AM）-P Q -（-4k2+6k）,3 27:当k=一时，必C面积的值是一，4 8(3、Q 9此时,G：y=(x+1 J(x 3)=X2-%-；(3)：点尸在抛物线G上，：.P(2k,6k2-9k),当k=l时，此时?(2,-3),当k=2时，尸(4,6),把(2,-3)和
32、(4,6)代入抛物线(虚线)。2：y=ax2+bx上得:4。+2 8=-316a+46=6,3 0二抛物线C2所对应的函数表达式为：y=-x2 一 一x；2 2如图，由题意得：M CO和A PM都是直角三角形，且ZAOC=ZPFE=90,:点P 在直线AC的下方，横坐标为2k的点P 在抛物线C上，3尸(2左,6秒 9左),且0%5，4(3,0),C(0,-3V),：.OA=3f 0C=3k,.当APEF与A/CO的相似比为！时，存在两种情况:3pp EF当APEFS时=CO A03 PF _E F _1 豆一亍一 3第28页/总50页：.PF=k,EF=1,：.E(3k,12k2 一叫,：EF
33、=,，9 k-6 k2=2k-2k2+,6斤2 3后一1 =0,=3+屈=3-后 2x的解集是（）第 31页/总50页A.x0B.0 x2D.x10.如图，A,B是半径为1的0 0上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦B P的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是11.己知方程/+旭才+3=()的一个根是1,则 它 的 另 一 个 根 是.12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为.
34、13.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_ 米.14.如图，圆O的 直 径 垂 直 于 弦C。，垂足是E,4=22.5,OC=4,C 0的长为第32页/总50页15.对于实数p,q,我们用符号m inp,q表示p,q 两数中较小的数，如minl,2=l,因此m in卜 板，一 G =；若m in (x-l)x2=1 ,则 x=.三、解 答 题16./-2x-15=0.(公式法)17.如图，ZSABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 NACD=NABC,若 A C=Ji，A D=1,求 DB
35、的长.18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心。.（要求：没有写作法,保留作图痕迹）19.在四张编号为4,B,C,。的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.ABCD2,3,43,4,56,8,105,12,13（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用4 8,C,。表示）;第 33页/总50页(2)我们知道，满足4+62=02的三个正整数,b,C成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点
36、，P是反比例函数了=一(0)图象上任意一x点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.(1)求证：P为线段A B的中点；(2)求AAOB的面积.21.已知4 A B C中NACB=9(T,E在A B上，以A E为直径的。O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD.(1)求证：A D平分ZBAC；(2)连接OC,如果NB=30,CF=l,求OC的长.22.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a b c fO)与直线I都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线I上，则称次抛物线L与直线1具有 关系，并且将直线I叫做抛物线L的 路线”,抛物线L叫做直线I的“
37、带线(1)若 路线T的表达式为y=2x-4,它的 带线 的顶点的横坐标为-1,求 带线L的表达式;(2)如果抛物线y=mx2-2mx+m-1与直线y=nx+l具有“”关系，求m,n的值；(3)设(2)中的 带线L与它的 路线T在y轴上的交点为A.已知点P为 带线L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线T相切于点A时，求出点P的坐标.第34页/总50页3-2-1-2022-2023学年北京市东城区中考数学突破提升破仿真模拟卷（二模）一、单 选 题1.方程x（x-l）=0的解是（）A.X=0 B.x=1 C.X=0 或 X=1 D.x=0 或X=-l【正确答案】c【分析】根据已知方程得出两个一元方程，
38、求出方程的解即可.【详解】解：x（x-1）=0,x-l=0,x=0,Xl=l,X2=0,故选：c.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键.2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）【正确答案】D【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知:第35页/总50页A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确.故选：D.3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B
39、.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下 射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【正确答案】D【详解】试题分析：A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，没有能用列举法：故没有符合题意；B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，没有能用频率求出；故没有符合题意；C.某运动员在某种条件下 射出9环以上 的概率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；D.一 枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，没有是奇数，便是偶数，.能一一的列举出来，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意.故选D.考点：利用频率估计概率.
40、4.如图，。是A A B C的外接圆，连结（）B、O C,若O B=B C,则N B A C等 于【】A.60 B.45 C.30 D.20【正确答案】C【分析】由OB=BC,O A=O B,可得BOC是等边三角形，则可求得/B O C的度数，然后由圆周角定理，求得Z B A C的度数.第36页/总50页,OB=BC=OC,.OBC是等边三角形/.ZBOC=60.根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，WZBAC=y ZBOC=30故选C.本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键.5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）
41、是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）【正确答案】Dk【详解】设解析式为：1=,则有k=IR，由图可知当R=2时，1=3,所以k=6,R所以解析式为：1=9,R故选D.6.如图，在正方形网格中，线段4 8 是线段绕某点逆时针旋转角。得到的，点 与 A 对应，则角。的大小为（）A第 37页/总50页A.300【正确答案】CB.60C.90D.120【分析】如图：连接AA，B B S作线段AA，BB，的垂直平分线交点为O,点O即为旋转.连接OA,OB NAOA，即为旋转角.【详解】解：如图：连接A A B B 作线段AABB，的垂直平分线交点为O,点O即为旋
42、转.连接 OA,OB/A O A，即为旋转角,.旋转角为90。故选：C.考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度没有大.7.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC相似的三角形所在的网格图形是（）【正确答案】B【详解】根据勾股定理，A B=7 F+F =2V2-BC=J12+12=6第38页/总50页AC=712+32=V io 所以A A B C的三边之比为J 5：2 J L J id=i：2：J?，A、三角形的三边分别为2,7I2+32=V io-+3 2 =3后，三边之比为2：故本选项错误，没有符合题意;B、三角形的三边分
43、别为2,4,后不=2逐，三边之比为2：4：275=1：2：亚,故本选项正确，符合题意;C、三角形的三边分别为2,3,L?=屈，三边之比为2：3：用,故本选项错误，没有符合题意;D、三角形的三边分别为也2+2=亚,7 22+32=713 4,三边之比为 招：4,故本选项错误，没有符合题意.故选B.8.制造弯形管道时，经常要先按线计算 展直长度，再下料.右图是一段弯形管道，其中/0=/。，=90。,线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约为(取n3.14)()【正确答案】CC.6140mmD.457mm90 x3 14x1000【详解】由题意可得，一条弧的长度为：180=1570
44、(mm),两条弧的长度为3140mm.这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140(m m).故选C.9.在同一坐标系下，抛物线yi=-x?+4x和直线yz=2x的图象如图所示，那么没有等式-x2+4x2x的解集是()第39页/总50页X=2x力 0 p 4V xA.x0 B.0 x2 D.x2【正确答案】B【详解】由图可知：抛物线yi=-x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0 x2x的解集是0 x0.2V64.x=-.2/.xi=5,X2=3.本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键.17.如图，AABC中，点 D 在边AB上
45、，满足ZACD=NABC,若 AC=JJ,A D=1,求 DB的长.【正确答案】BD=2.【详解】试题分析：根据ZACD=NABC,Z A 是公共角，得出A C D saA B C,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长.试题解析：VZACD=ZABC,又：NA=NA,/.ABCAACD,.AD AC =,AC AB：A C=5 AD=1,第 43页/总50页.1 百 耳 一 而；.AB=3,；.BD=AB-AD=3-1=2点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键.18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找
46、到圆心0.（要求：没有写作法,保留作图痕迹）【正确答案】作图见解析.【详解】试题分析：首先在圆周上任取三个点A、B、C,然后连接AC和AB,分别作AC和AB的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心.试题解析：解：如图，点0即为所求.19.在四张编号为4 B,C,。的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.第44页/总50页2,3,4 3,4,5 6,8,10 5,12,13（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用4 8,C,。表示）:（2）我们知道，满足。2+=2的三
47、个正整数m。成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.【正确答案】（1）图形见解析（2）y【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、。三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中8、C、。其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：AB C D A C D A B D A B C（2）；共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率12 2122 0.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x 0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.（
48、1）求证：P为线段A B的中点；（2）求AAOB的面积.【正确答案】（1）证明见解析；（2）SAAOB=24.【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是。P的直径即可;第45页/总50页(2)首先假设点P坐标为(m,n)(m 0,n 0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,进而利用三角形面积公式求出即可.试题解析：(1)证明：NAOB=90。，且/A O B是。P中弦AB所对的圆周角,AAB是O P的直径.(2)过点P作PM_Lx轴于点M,PN_Ly轴于点N,设点 P 坐标为(m,n)(m 0,n 0),:点P是反比例函数y=U (x 0)图象上一点,Xmn=12.则 O
49、M=m,ON=n.由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为0 B中点，.OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,SAAOB=y BOOA=-x2nx2m=2mn=2xl2=24.考点：反比例函数综合题.2 1.已知4 A B C中NACB=9(r,E在A B上，以A E为 直 径 的 与B C相切于D,与A C相交于F,连接AD.(1)求证：A D平分NBAC；(2)连接0C,如果NB=3(r,C F=l,求0C的长.【正确答案】(1)证明见解析；(2)V7第46页/总50页【分析】(1)连接0 D,由 OD=OA,可得N 1=N 2,再由BC为。的切线，根据切线的性质可得NODB=90。，己知
50、/C=90。，所以/O D B=/C,即可判定OD/AC,根据平行线的性质可得N 3=N 2,所以N 1=N 3,即可判定AD是NBAC的平分线；(2)连接D F,已知NB=30。，可求得NBAC=60。，再由AD是NBAC的平分线，可得/3=30。,己知BC是0 0 的切线，根据弦切角定理可得/FDC=N3=30。，所以CD=Q CFf,同理可得 A C=6C D=3,所以A F=2,过 0 作 0G_LAF于 G,由垂径定理可得GF=g AF=1,四边形0DCG是矩形，所以CG=2,0G=C D=6，由勾股定理可得0C=J 7.【详解】解:(1)证明：连接0D,.0 D=0 A,二/1=。