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1、2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省中考数学真题3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）一、单选题1.实数一2的倒数是OA.2 B.-2C.1D.222.计算：（a ys的结果是（）A./B.a6C.-a8D.-a64.一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是()1 1 3A.B.C.一3 5 85.若一3 a 1,两边都除以一3,得()1 1 CA.c i C.a =5D.a 3D.(x +2)2=37.如图，A8是0。的直径，弦C D _ L Q 4于点E,连结若0。的半径为m,Z A O D =Z a ,则下列结论
2、一定成立的是（）BA.O E m .ana B.C D =2 m-s i n a C.A E =m cosaD.SC O D=m2-s i n a8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,。的坐标分别是(-1,h),(1,h),(2,h),(3.5,b),平移)，轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位C.将。向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位9 .一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力%、多、耳 为、灯，将
3、相同重量的水桶吊起同样的高度，若多 F,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是()A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学10.如图，在R t a A B C纸片中，Z A C B =9 0,A C =4,3 C =3,点。,E分别在AB,AC ,连结)E，将AAOE沿DE翻折，使点A的对应点尸落在B C的延长线上，若F D平分N EFB,则AO的 长 为()二、填空题11.分解因式：m2-4 =12.要使式子J x-3有意义，则x可取的一个数是13.根据第七次全国人口普查，华东A,8,C,D,E,产六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是.
4、14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720。，则原多边形的边数是.15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中RW=2 A/，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即8之间的距离是奔跑者图1 图216.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的-一 道代数式求值问题:b Z 7已 知 实 数 同 时 满 足/+2。=。+2,b2+2 b=a+2,求代数式一+的值.a b不跖u-仇结反运=E相 丽D,1小优 -一-小T我结合他们的对话，请解答下列问题：(1)当。=6时，
5、的值是.(2)当 标b时，代数式2 +f的值是.a b三、解答题1 7.计算：|2 0 2 1|+(3)-孤.1 8.解方程组:x=2yx-y=61 9 .在创建“浙江省健康促进学校 的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题:抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常8 8B轻度近视C中度近视5 9D重度近视抽取的学生视力情况统计图A.正常B.轻度近视。中度近视I）币.度近视（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1 8 0 0 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的
6、总人数;（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议.2 0 .如图，在5 x 5 的方格纸中，线段A8的端点均在格点上，请按要求画图.（1）如 图1,画出一条线段AC,使AC=A8,。在格点上；（2）如图2,画出一条线段EF，使ERAB互相平分，E,尸均在格点上;（3）如图3,以A3为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.2 1 .李师傅将容量为6 0升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程6 （千米）与行驶时间r （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计.当油箱中剩余油量为1 0升时，货
7、车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于f的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间，在怎样的范围内货车应进站加油？2 2 .如图，在5 c 中，A C B C,以 为 直 径 的 半 圆。交A8于点。，过点。作半圆。的切线，交AC于点(1)求证：Z A C B 2 Z A D E；(2)若 D E =3,A E =0,求 的长.2 3.如图，已知抛物线已产炉+反+c经过点4(0,-5),5(5,0).(1)求。,c的值；(2)连结A8,交抛物线乙的对称轴于点M.求点M的坐标；将抛物线L向左平移”?(
8、，0)个单位得到抛物线L过点M 作.M N I ly轴，交抛物线人于点N.P是抛物线与上一点，横坐标为-1，过点P作尸E/x轴，交抛物线A于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若 P E+M N =1 G,求z的值.2 4.如图，在菱形A B C D中，N A B C是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点4按逆时针方向旋转，交直线CO于点E求证：A E=A F；F F 2 S A p p连结5 D,E F,若=,求q”的值;B D 5 q菱 形A B C D(2)当=时，延长BC交 射 线 于 点 延 长。C交射线A E 于点N,连结A C,M N，若A B =4,A C =2,则当C E为
9、何值时，AAMN是等腰三角形.参考答案1.D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【详解】解：实数-2的倒数是一.2故选：D.【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握倒数的定义是解题关键.2.B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幕的乘法计算即可.【详解】解：原 式=/./=。2+4=0 6.故选B.【点睛】此题考查的是幕的运算性质，掌握同底数累的乘法法则是解题关键.3.B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形.即：故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面
10、看得到的视图.4.C【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率.【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是?.8故选：C.【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同.5.A【分析】利用不等式的性质即可解决问题.【详解】解：3a 1,两边都除以一3,得。/+4%+4=1 +4,；.(X+2)2=3,故选：D.【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方.7.B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进
11、行判断即可解答.【详解】解：是。的直径，弦CDLOA于点E,DE=-CD2在RtAEDO 中,OD=m,ZAOD=Z aDE/.tana=-OEjrx r i jrx：0E=,故选项4错误，不符合题意;tan a 2 tan a DE又 sin a=-OD DE=OD*sin aQD=2OE=2ms in a,故选项8正确，符合题意;又空OD:.OE-OD*cos a-mecos a,*AO=DO=in：.AE AO-O Em-m ucosa，故选项C错误，不符合题意;：CD 2msin a OE-m*cos a1 1 2Siew=5CxOE=5x2，sinaxwcosa=，/rsinacos
12、a,故选项。错误，不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义.8.C【分析】直接利用利用关于y 轴对称点的性质得出答案.【详解】解：.点4(T,b)关于y 轴对称点为8(1,b),C(2)份关于y 轴对称点为(-2,b),需要将点0(3.5,b)向左平移35+2=5.5个单位，故选：C.【点睛】本题主要考查了关于)，轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.9.B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力x动力臂=阻力x阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解.【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用
13、力越小，根据题意，；&,且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键.10.D【分析】先根据勾股定理求出4 8,再 根 据 折 叠 性 质 得 出 尸 E,A D=D F,然后根据角平分线的定义证得/8 尸。=/。F =/。4 进而证得N8DF=90。，证明R s A B f s R s 尸 8 ),可求得AO的长.【详解】解：.NAC8=90。,AC=4,BC=3,AB=7AC2+BC2=2+32=5，由折叠性质得：NDAE=NDFE,AD=DF
14、,贝ij 8。=5-AC,/FD 平分 ZEFB,：.Z BFD=Z DFE=ZDAE,：ZDAE+ZB=90,Z BDF+Z B=90,即 N BDF=90,RtA ABCsRs FBD,.BD BC 5-A D 3.-=-即-=,DF AC AD 4解得：AD=-,故选：D.【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.11.(m+2)(m-2)【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】m2-4-(m+2)(m-2),故填(帆+2)(加一 2)【点睛】本题考查利用平方差公式进行
15、因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.如4等(答案不唯一，x 3)【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可.【详解】解：式 子 有 意 义，-3K),x可取后3的任意一个数，故答案为：如 4 等(答案不唯一，x 3.【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键.13.18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6 个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二.【详解】解:由 图，将六省人口占比由小到大排列为：160,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8,1 Q 7 4-1 R 8由中位数的定义得：人口占比
16、的中位数为=18.75,2故答案为：18.75%.【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类.当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2.14.6 或 7【分析】求出新的多边形为6 边形，则可推断原来的多边形可以是6 边形，可以是7 边形.【详解】解：由多边形内角和，可得(n-2)xl80=720,新的多边形为6 边形，过顶点剪去一个角，原来的多边形可以是6 边形，也可以是7 边形，故答案为6 或 7.【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键.【分析】先根据图1
17、求E。与C O之间的距离，再求出B Q,即可得到AB,C D之间的距离=E。与8 之间的距离+B Q.【详解】解：过点E作E Q _ L B M,则E Q 8奔跑者根据图1图形E Q与C。之间的距离=gx 4+gx gx 4=3由勾股定理得：2 EF1=42解得：EF=2日门 丫 LA M2=2 x-x 4 .解得：A M =2五、2 )：F M =2 EM：.E M=-F M =-A M3 3,：EQ VB M,Z B =9 0 EQUAB2 2 4B Q=B M=x 2=3 3 34 1 3AB,C O之间的距离=EQ与C D之间的距离+B Q=3+=故答案为1 3.【点睛】本题考查了平行
18、线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键.1 6.一2或 1 7【分析】(1)将代入。2+2 4=8+2解方程求出。，匕的值，再代入从+如=。+2进行验证即可；(2)当 标b时，求出。+人+3 =0,再把？+通分变形，最后进行整体代入求值即可.a b【详解】。2+2。=/?+2 解：已知7 ，实数，人同时满足，方+2 b =a +2 得，a2-b2+3a-3h=0/(6/b)(a+3)=0。一/?=0或。+3 =0+得，储+6 2=4 。人(1)当。=时，将。=代入/+2。=/?+2得，+。-2 =0解得，4=1,a2=-2瓦=
19、1,b2=-2把。=6=1代入6+2 8=。+2得，3=3,成立；把a =)=一2代入力2+2 6 =+2得，0=0，成立；当=人时，。的值是1或 2故答案为：1或-2；(2)当a】b时，贝!j a+3 =0,即a+=3,*a2-h2=4-a-h；6 Z24-/?2=7(a+b)2=a2+2 t z Z?+/?2=9ab-.b a a2+b2 7 _.i -=7a b ab 1故答案为：7.【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键.17.2020【分析】先计算绝对值、零指数幕和算术平方根，最后计
20、算加减即可：【详解】解：|-2021|+(-3)-4=2021+1-2,=2020.【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则.18.x=12,y=6.【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.【详解】解：x=2yx-y=6把代入，得2y y=6,解得y=6.把 =6代入，得x=12.原方程组的解是x=1,2.=6【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键.1 9.（1）2 0 0人：（2）8 1 0人；（3）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程
21、度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可.【详解】解：（1）88-4 4%=2 0 0 （人）.所抽取的学生总人数为2 0 0人.（2）1 80 0 x（1-4 4%-1 1%）=81 0 （人）.，该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有81 0人.（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传.B层次：利用图表中的数据提出合理化建议.如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控.【点睛】本题考查
22、了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.2 0.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据“矩形对角线相等 画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以A B对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF；（3）画出平行四边形A 8P。即可.【详解】解：（1）如 图1,线段A C即为所作；(2)如 图2,线 段EF即为所作;(3)四 边 形A B P Q为所作；【点 睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 5 1
23、52 1.(1)工厂离目的地的路程为 880 千米；(2)s =-80/+880(0 W l l)；(3)f 一 .4 2【分 析】(1)根据图象直接得出结论即可；(2)根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为(3)分 别 求 出 余 油 量 为1 0升 和。升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的，值，即可求得的范围.【详 解】解：(1)由图象，得f =O时;s =880,答：工 厂离目的地的路程为880千米.(2)设5 =e+。(攵。0),将r =O,s =88O和，=4,s =5 6 0分别代入表达式，得 880 =5 6 0 =4上+反左=808=880，解 得:.s关
24、 于t的函数表达式为s=-80/+880(0/1 1).(3)当 油 箱 中 剩 余 油 量 为1 0升 时，5 =880-(6 0-1 0)4-0.1 =380 (千米),2 5.380 =-80/+880,解 得，=一(小时).4当油箱中剩余油量为0升 时，5 =880 6 0 +0.1 =2 80 (千米),.-.280=-80r+8 8 0,解得f=（小时）.2左=-80 0,，s随r的增大而减小，的取值范围是2上5 r t an A=.-.NA=6 0。，*.*A C BC,:.AABC是等边三角形.Z B=6 0 ,8 C =AB =2 AD=4百，Z C O D =2 N B=1
25、 2 0。,O C =2百，i 1 2 0 x 2 g 限B兀C D =-=-1 8 0 3【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.2 3.(1)-4,一5；(2)(2,-3)；1 或 一 病.2【分析】(1)直接运用待定系数法求解即可；(2)求出直线4 8的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；根据抛物线的平移方式求出抛物线右的表达式，再分三种情况进行求解即可.【详解】解：(1)把点4(0,-5),8(5,0)的坐标分别代入y =/+b x+c,c=-5,b-4,得L u L
26、 C .解得 u2 5 +5 b+c=0.c=-5.仇c的值分别为-4,-5.(2)设A B所在直线的函数表达式为丁 =履+”(攵。0)，=5把A(0,5),8(5,0)的坐标分别代入表达式，得 一 八5k+n=0.k=1,解得 Un-5.A 3所在直线的函数表达式为y =x-5.由(1)得，抛物线L的对称轴是直线x =2,当x =2时，y =x-5 =-3.二点例的坐标是(2,-3).设抛物线A,的表达式是y =(%_ 2 +根产-9,MN/y 轴，点N的坐标是(2,疗一 9).点P的横坐标为一 1,点P的坐标是(一1，加2 -6?)，设P E交抛物线右于另一点Q,；抛物线右的对称轴是直线x
27、 =2 -机,PE /x轴，.根据抛物线的轴对称性，点。的坐标是(5-2加,加2 一6,9.图 图2(i)如 图1,当点N在点“下方，即0根PQ=5-2m (-V)=6-2 m,a/E图34 6时，M N =-3-(m 2 _9)=6-由平移性质得QE=z,PE-6-2m+m-6-mQPE+MN=10,6 m+6 m2-10解 得，叫=一2（舍 去），%=1.（ii）图2,当 点N在 点M上 方，点。在点尸右侧,即瓜 解 得 班=二1 画（舍 去），叱;土普综上所述，机 的 值 是1或士匹2【点 睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点
28、，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键.8 4 424.（1）见 解 析；一；（2）当CE=或2或 一 时，AAMN是等腰三角形.25 3 5【分 析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根 据 已 知 条 件 证 明 出=得到AA B E A D F，由AE=AF，CE=CF,得到AC是EF的垂直平分线,得至ij EF/B D,ACEFsCBD,再根据已知条件证明出AE ESBA C,算出面积之比；(2)等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AM=AN时，A N C M A C,得到4CE=丁 当 NA=NM 忖，AC E N%B E A,得到 CE=2：当 MA=MN 时，ACE
29、NsBEA,4得至|JCE=.【详解】(1)证明：在菱形ABC。中，AB=AD,1ABe 2 ADC,AD!IBC,vA EA BC,AEA AD,ZABE+ZBAE=ZEAF+ZDAF=90,ZEAF=ZABC,：.NBAE=ZDAF,:AA B E珏ADF(ASA),AE=AF.解：如 图1,连结AC.由知，&ABExADF；BE=DF,CE=CF,-,-AE=AF,ACA EF.在菱形 ABC。中，ACA BD,EFI/BD,K E F s卫BD,EC EF 2 BC-BD-5)设 EC=2a，则 AB=3C=5a,BE=3a,AE=4a.-.-AE=AF,AB=BC,?4F?ABC,A
30、EF,.=触 2=2=3S.BAC W 9 a 25,S,A E F _ SAAE!_ 6 gS 菱 形A 8co 2S Ac 2 25 25图3（2）解：在菱形 ABC。中，?BAC-WAD,-.-EAF=-?B A D,2 2?BAC A F,?BAE?CAM,AB/CD,?BAE?ANC?CAM,同理，ZAMC=ZNAC,：.4MACS4亦C,.CN NAAMN是等腰三角形有三种情况：如图 2,当 AA/=AN 时，ANCMAC,:.CN=AC=2,-AB/C N,KENS ABEA,D CE CN 1BE AB 21 4.BC=4,CE=-BC =.3 3如图3,当N4=MW时，ANM
31、A=ZNAM=ABAC=ABCA,.AM AC 1ANMAABC,-=一，AN AB 2 CN=2AC=4,ACEN%BEA,：.CE=BE=-B C =2.如图4,当加4=M/V时,?MNA IMAN?BAC 翱C4 AMASAB C,AM ABANACCN=-AC=,2.ACENSBEAACE _CN1 4:.CE=-BC =-.5 54 4综上所述，当C E =或2或一时，AAMN是等腰三角形.3 5【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长.