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1、 2021 年初中毕业生学业考试数学试卷 浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分 1计算（2）2的结果是（）A4 B4 C1 D1 2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A B C D 3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据 218000000 用科学记数法表示为（）A218106 B21.8107 C2.18108 D0.218109 4如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中生有（）A45 人 B75 人 C12
2、0 人 D300 人 5解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x 6如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，点 A，B 的对应点分别为点 A，则 AB的长为（）A8 B9 C10 D15 7某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A20a 元 B（20a+24）元 C（17a+3.6）元 D（20a+3.6）元 8图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则 OC2的值为（）A+1 Bsin2
3、+1 C+1 Dcos2+1 9如图，点 A，B 在反比例函数 y（k0，x0），ACx 轴于点 C，BDx 轴于点D，连结 AE若 OE1，OC，ACAE，则 k 的值为（）A2 B C D2 10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于点H若 AE2BE，则（）A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式：2m218 12（5 分）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球
4、 13（5 分）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 14（5 分）不等式组的解集为 15（5 分）如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB，边 AB 交线段 AO 于点 C若A25，则OCB 度 16（5 分）图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 2）；记图 1 中小正方形的中心为点 A，B，C，图 2 中的对应点为点 A，B，则当点 A，B，圆的最小面积为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10
5、 分）（1）计算：4（3）+|8|（2）化简：（a5）2+a（2a+8）18（8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D（1）求证：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC 的度数 19（8 分）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，2 分，1 分为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2
6、）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数 20（8 分）如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图 3中 21（10 分）已知抛物线 yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线 l 交抛物线于点 A
7、（4，m），B（n，7），n 为正数若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方（不与点 A，B 重合），分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围 22（10 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧）（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）当 AB5，tanABE，CBEEAF 时 23（12 分）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格
8、 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于B 的数量，则 A 为多少包时 24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O（2，0），B（0，8），连结AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧），交 x 轴于点 C（17，0）（1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式；（2）求点 D，E 的坐标
9、；（3）点 P 在线段 AC 上，连结 PE当AEP 与OBD 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长 参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分 1计算（2）2的结果是（）A4 B4 C1 D1【分析】(2)表示 2 个(2)相乘,根据幂的意义计算即可【解答】解:(2)(2)(6)4,故选：A 2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A B C D【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，故选：C 3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的
10、人口超 218000000 人数据 218000000 用科学记数法表示为（）A218106 B21.8107 C2.18108 D0.218109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 218000000 用科学记数法表示为 2.18108 故选：C 4如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中生有（）A45 人 B75 人 C120 人 D300 人
11、【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300（人），初中生有 30040%120（人），故选：C 5解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x【分析】可以根据乘法分配律先将 2 乘进去，再去括号【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x，去括号得：3x2x，故选：D 6如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，点 A，B 的对应点分别为点 A，则 AB的长为（）A8 B9 C10 D15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代
12、入计算即可【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 2：3，即，解得，AB9，故选：B 7某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A20a 元 B（20a+24）元 C（17a+3.6）元 D（20a+3.6）元【分析】应缴水费17 立方米的水费+（2017）立方米的水费。【解答】解：根据题意知：17a+（2017）（a+1.2）（20a+2.6）（元）。故选：D 8图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则 OC2的值为（）A+1 Bsin2+1
13、 C+1 Dcos2+1【分析】在 RtOAB 中，sin,可得 OB 的长度，在 RtOBC 中，根据勾股定 理 OB2+BC2OC2,代入即可得出答案【解答】解：ABBC1,在 RtOAB 中，sin,OB,在 RtOBC 中，OB3+BC2OC2,OC6()2+22 故选：A 9如图，点 A，B 在反比例函数 y（k0，x0），ACx 轴于点 C，BDx 轴于点D，连结 AE若 OE1，OC，ACAE，则 k 的值为（）A2 B C D2【分析】根据题意求得 B（k，1），进而求得 A（k，），然后根据勾股定理得到（）2（k）2+（）2，解方程即可求得 k 的值【解答】解：BDx 轴于点
14、 D，BEy 轴于点 E，四边形 BDOE 是矩形，BDOE1，把 y1 代入 y，求得 xk，B（k，7），ODk，OCOD，OCk，ACx 轴于点 C，把 xk 代入 y得，AEAC，OCEFk，AF，在 RtAEF 中，AE2EF5+AF2，（）2（k）2+（）2，解得 k，在第一象限，k，故选：B 10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于点H若 AE2BE，则（）A B C D 【分析】如图，过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,设 BH
15、交 CF 于 M,AE 交 DF于 N设 BEANCHDFa,则 AEBMCFDN2a,想办法求出 BH,CG,可得结论【解答】解：如图，过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,AE 交 DF 于 N,则 AEBMCFDN2a,ENEMMFFNa,四边形 ENFM 是正方形，EFHTFG45,NFEDFG45,GTTF,DFDG,TGFTFGDFGDGF45,TGFTDFDGa,CT3a,CGa,MHTG,CMHCTG,CM:CTMH:TG7,MHa,BH5a+aa,故选：C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式：2m218 2（m+3）
16、（m3）【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（m23）2（m+3）（m7）故答案为：2（m+3）（m2）12（5 分）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案【解答】解：一共有 21 个只有颜色不同的球，其中红球有 5 个，从中任意摸出 1 个球是红球的概率为，故答案为：13（5 分）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式代入即可【解答】解：根据弧长公式可得：l 故答案为：14（5 分）不等式组的解集为 1x7 【分析】分别求出每一个不等式的解
17、集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x34，得：x2，解不等式1，则不等式组的解集为 1x2，故答案为：1x7 15（5 分）如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB，边 AB 交线段 AO 于点 C若A25，则OCB 85 度 【分析】根据切线的性质得到OBA90，连接 OO，如图，再根据旋转的性质得AA25，ABAOBO，BOBO，则判断OOB 为等边三角形得到OBO60，所以ABA60，然后利用三角形外角性质计算OCB【解答】解：O 与OAB 的边 AB 相切，OBA
18、B，OBA90，连接 OO，如图，OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB，AA25，ABAOBO，OBOO，OOB 为等边三角形，OBO60，ABA60，OCBA+ABC25+6085 故答案为 85 16（5 分）图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 2）62；记图 1 中小正方形的中心为点 A，B，C，图 2 中的对应点为点 A，B，则当点 A，B，圆的最小面积为 (168)【分析】如图，连接 FH,由题意可知点 A,O,C在线段 FH 上,连接 OB,BC,过点 O 作 OHBC于 H证明EGF30,解直角三角形求出
19、 JK,OH,BH,再求出 OB2,可得结论【解答】解：如图，连接 FH,O,C在线段 FH 上,BC 大正方形的面积12，FGGH2,EFHK2,在 RtEFG 中，tanEGF,EGF30,JKFG,KJGEGF30,dJKGK6)62,OFOHFH,OC,BCQH,BC2,OCHFHQ45,OHHC2,HB2(6)3,OB5OH2+BH2(1)2+(8)2163,OAOCOB,当点 A，B，圆的最小面积为(168 故答案为：62，(168 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10 分）（1）计算：4（3）+|8|（2）化简：（a
20、5）2+a（2a+8）【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果【解答】解：(1)原式12+83+5 6；(2)原式a210a+25+a7+4a 2a86a+25 18（8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D（1）求证：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC 的度数 【分析】（1）根据角平分线的定义可得DBEEBC，从而求出DEBEBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中 DEBC 可得到CAED45,再根据三角形的内角和等于 180求出ABC，最后用角平分线求出DBEEBC，即可得解
21、【解答】解：（1）BE 是ABC 的角平分线，DBEEBC，DBDE,DEBDBE，DEBEBC，DEBC；（2）DEBC，CAED45，在ABC 中，A+ABC+C180，ABC180AC180654570 BE 是ABC 的角平分线，DBEEBC 19（8 分）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，2 分，1 分为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取
22、120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；（2）根据中位数、众数的意义求解即可【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，小明的方案考虑到了年级特点，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为2.75（分），抽查的 120 人中，成绩是 6 分出现的次数最多，因此众数是 3 分，将这 120 人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是 3 分，因此中位数是 8分，答：这组数据的平均数是 2.75
23、 分、中位数是 3 分 20（8 分）如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图 3中【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移 3 个单位得出符合题意的图形；（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形【解答】解：（1）如图 2 所示，即为所求；（2）如图 3 所
24、示，即为所求 21（10 分）已知抛物线 yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线 l 交抛物线于点 A（4，m），B（n，7），n 为正数若点 P 在抛物线上且 在直线 l 下方（不与点 A，B 重合），分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围【分析】（1）将点（2，0）代入求解（2）分别求出点 A,B 坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解【解答】解：（1）把（2，0）代入 yax22ax8 得 64a+4a6，解得 a1，抛物线的函数表达式为 yx23x8，yx25x8（x1）59,抛物线顶点坐标为（1，6）（2）把 x4 代入 yx24x8
25、得 y（4）22（4）816，m16，把 y7 代入函数解析式得 7x52x8，解得 n2 或 n3，n 为正数，n5，点 A 坐标为（4，16），7）抛物线开口向上，顶点坐标为（1，抛物线顶点在 AB 下方，8<xP5,9yP16 22（10 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧）（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）当 AB5，tanABE，CBEEAF 时 【分析】（1）证 AECF，再证ABECDF（AAS），得 AECF，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出 AE3，BE4，再证ECFCBE，则tanCB
26、EtanECF，得，求出 EF2，进而得出答案【解答】（1）证明：AEBCFD90，AEBD，CFBD，AECF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），AECF，四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：在 RtABE 中，tanABE，设 AE4a，则 BE4a，由勾股定理得：（3a）3+（4a）252，解得：a1 或 a2（舍去），AE3，BE4，由（1）得：四边形 AECF 是平行四边形，EAFECF，CFAE2，CBEEAF，ECFCBE，tanCBEtanECF，CF2EFBF，设 EFx，则 BFx+4，5
27、2x（x+4），解得：x5 或 x,（舍去），即 EF2，由（1）得：ABECDF，BEDF4，BDBE+EF+DF8+2+48+23（12 分）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完
28、 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于B 的数量，则 A 为多少包时【分析】（1）设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，根据“用80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克”列分式方程解答即可；（2）设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克，根据（1）的结论以及“每日用18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；设 A 为 m 包，则 B 为包，根据“A 的数量不低于 B 的数量”求出 m 的取值范围；设总利润为 W 元，根据题意求出 W 与 x 的函
29、数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由题意得，解得 a20，经检验，a20 是所列方程的根，2a40（元），答：甲食材每千克进价为 40 元，乙食材每千克进价为 20 元；（2）设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材 400 千克，乙食材 100 千克；设 A 为 m 包，则 B 为，A 的数量不低于 B 的数量，m20004m，m400，设总利润为 W 元，根据题意得：W45m+12(20004m)1800020003m+4000，k
30、4<0，W 随 m 的增大而减小，当 m400 时，W 的最大值为 2800,答：当 A 为 400 包时，总利润最大 24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O（2，0），B（0，8），连结AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧），交 x 轴于点 C（17，0）（1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式；（2）求点 D，E 的坐标；（3）点 P 在线段 AC 上，连结 PE当AEP 与OBD 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长 【分析】（1）点 M 是 AB 的中点，则点 M（1,4），则圆的半径 AM，再用待定系数法即可求解；（2）由 A
31、M得：（x1）2+（x+4）2（）2，即可求解；（3）当AEPDBO45时，则AEP 为等腰直角三角形，即可求解；AEPBDO 时，则EAPDBO，进而求解；AEPBOD 时，同理可解 【解答】解：（1）点 M 是 AB 的中点，则点 M（1，则圆的半径为 AM，设直线 CM 的表达式为 ykx+b，则，解得，故直线 CM 的表达式为 yx+；（2）设点 D 的坐标为（x，x+），由 AM得：（x3）2+（x+2（）8，解得 x5 或3，故点 D、E 的坐标分别为（5、（5；（3）过点 D 作 DHOB 于点 H，则 DH3，故DBO45，由点 A、E 的坐标；由点 A、E、B、D 的坐标得8，同理可得：BD3，OB8，当AEPDBO45时，则AEP 为等腰直角三角形，EPAC，故点 P 的坐标为（5,5），故 OP5；AEPBDO 时，EAPDBO，EAPDBO，即，解得 AP8，故 PO10；AEPBOD 时，EAPDBO，EAPOBD，即，解得 AP，则 PO5+，综上，OP 为 5 或 10 或