2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷.pdf

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1、2021年 陕 西 省 西 安 市 雁 塔 区 高 新 一 中 中 考 数 学 四 模 试 卷 一.选 择 题（共 10题，每 小 题 3 分，计 30分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-1.5的 相 反 数 是（）A.1.5 B.-1.5 C.2 D.-23 32.（3 分）如 图 所 示 的 六 角 螺 母，其 俯 视 图 是（）3.（3 分）如 图，已 知 平 行 线”，,一 个 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线“上，另 一 个 顶 点 在 直 线 b 上，若 Nl=70,则 N 2 的 大 小 为（）A.15 B.20 C.

2、25 D.304.（3 分）如 图 是 甲、乙 两 人 6 次 投 篮 测 试（每 次 投 篮 10个）成 绩 的 统 计 图，甲、乙 两 人 测 试 成 绩 方 差 分 别 记 作 S 甲 2、s 乙 2,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.S“J s 乙 2 c.S 甲 2=5/口.无 法 确 定 5.（3 分）（-5X3）,）2计 算 的 结 果 是（）A.25?/B.25/，c.-5x3y2 D.-10/y26.（3 分）在 如 图 的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1,A,B,C 三 点 均 在 正 方 形 格 点 上,则 下 列 结 论 错 误 的 是（

3、）e gAA.AB=2娓 C.SAABC=107.（3 分）若 直 线/i经 过 点（和 12的 交 点 坐 标 为（）A.（1,0）B.（08.（3分）如 图，菱 形 ABCD中,B.点 A 到 直 线 B C 的 距 离 是 2D.ZBAC=901,0),/2经 过 点(2,2),且 人 与/2关 于 y 轴 对 称，则/1,2)C.(0,-1)D.(0,-2)ZD=135,BE LCD E,交 AC 于 F,FG_L8C 于 G.若 5FG的 周 长 为 4,则 菱 形 ABC。的 面 积 为（）B一。DA.4a B.8 M C.169.（3 分）如 图，在 中，弦 AB C,连 接 B

4、C,OA,0 则 N 4 O O 的 度 数 是（）D.16720.若/BC=20,CD=OD,A.120 B.140 C.110 D.10010.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 尸 的 坐 标 为（1,2）,将 抛 物 线 y=：-3x+2沿 坐 标 2轴 平 移 一 次，使 其 经 过 点 P,则 平 移 的 最 短 距 离 为（）A.A B.1 C.5 D.互 2 2二、填 空 题（共 4 题，每 小 题 3 分，计 12分）11.（3 分）比 较 大 小：3辰 2历.（3 分）如 图，在 边 长 为 2CTM的 正 六 边 形 A8CQEF中，点 P 在 BC 上，则

5、 PEF的 面 积 13.（3 分）已 知 A,8 两 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y=2亘（aWO）和 尸 囱 二 的 图 象 x x 3上，若 点 A 与 点 8 关 于 y轴 对 称，则 的 值 是.14.（3分）如 图，已 知 A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为（-2,0）、（0,1）,O C 的 圆 心 坐 标 为（0,-1）,半 径 为 1.若。是 0 c 上 的 一 个 动 点，射 线 4。与 y 轴 交 于 点 E,则 ABE面 积 的 最 大 值 是.三、解 答 题（共 11题，计 78分，解 答 题 应 写 出 过 程）3x-215.（5 分）解 不 等 式 组

6、：4 3 14x-53x+216.（5 分）解 方 程：三 电-2=1.x-3 x+317.（5 分）如 图，已 知 在 矩 形 A B C 3 中，E 是 A。上 一 定 点，连 接 8 E,请 用 尺 规 在 B E 上 求 作 一 点 P，使 得 CBs ABE.（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）18.（5 分）如 图，已 知 平 行 四 边 形 A 8 O C 中，E,尸 是 对 角 线 8 c 上 两 点，且 满 足 BF=CE.求 证：AF/DE.19.（7 分）为 了 解 某 校 学 生 运 动 时 间 情 况，随 机 抽 取 了 山 名 学 生，根 据 平 均 每 天

7、运 动 时 间 的 长 短，将 他 们 分 为 A,B,C,。四 个 组 别，并 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图.组 别 时 间/（小 时）频 数/人 数 A 0W/V0.5 2nB 0.5W/V 1 20C 1WY1.5/?+10D 闫.5 5请 根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求”的 值，并 补 全 扇 形 统 计 图；（2）所 抽 取 的 名 学 生 平 均 每 天 运 动 时 间 的 众 数 落 在 组；（3）该 校 现 有 1200名 学 生，请 你 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 平 均 每 天

8、运 动 时 间 不 少 于 1 小 时.20.（7 分）如 图，小 明 和 小 敏 准 备 利 用 所 学 的 知 识 测 量 路 灯 O S 的 高 度，小 敏 把 一 根 长 1.5米 的 竹 竿 A B 竖 直 立 在 水 平 地 面 上，小 明 测 得 竹 竿 的 影 子 B C 长 为 1米，然 后 小 敏 拿 竹 竿 向 远 离 路 灯 方 向 走 了 4 米（B 9）,再 把 竹 竿 竖 直 立 在 地 面 上 8 处，小 明 测 得 此 时 竹 竿 的 影 长 8 C 为 1.8米，已 知。、B、用 成 一 线，求 路 灯 离 地 面 的 高 度.21.（7 分）甲、乙 两 地

9、 的 路 程 为 290千 米，一 辆 汽 车 早 上 8：00从 甲 地 出 发，匀 速 向 乙 地 行 驶，途 中 休 息 一 段 时 间 后.按 原 速 继 续 前 进，当 离 甲 地 路 程 为 240千 米 时 接 到 通 知，要 求 中 午 12：00准 时 到 达 乙 地.设 汽 车 出 发 x 小 时 后 离 甲 地 的 路 程 为 y 千 米，图 中 折 线 O C D E 表 示 接 到 通 知 前 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系.（1）根 据 图 象 可 知，休 息 前 汽 车 行 驶 的 速 度 为 千 米 J、时；（2）求 线 段 O E 所 表 示 的 y

10、与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；（3）接 到 通 知 后，汽 车 仍 按 原 速 行 驶 能 否 准 时 到 达？请 说 明 理 由.22.（7 分）A,B 两 个 不 透 明 的 盒 子 里 分 别 装 有 三 张 卡 片，其 中 A 盒 里 三 张 卡 片 上 分 别 标 有 数 字 1,2,3,B 盒 里 三 张 卡 片 上 分 别 标 有 数 字 4,5,6,这 些 卡 片 除 数 字 外 其 余 都 相 同，将 卡 片 充 分 摇 匀.（1）从 A 盒 里 抽 取 一 张 卡、抽 到 的 卡 片 上 标 有 数 字 为 奇 数 的 概 率 是；（2）从 A 盒，8 盒 里 各

11、 随 机 抽 取 一 张 卡 片，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 抽 到 的 两 张 卡 片 上 标 有 的 数 字 之 和 大 于 7 的 概 率.23.（8分）如 图，在 中，AB 是 直 径，BC 是 弦，B C=B D,连 接 C D 交 于 点 E,ZBCD=NDBE.（1）求 证：8。是。的 切 线.（2）过 点 E 作 EF_LA8于 凡 交 BC 于 G,已 知。=2百 5，E G=3,求 8 G 的 长.24.（10分）如 图，已 知 抛 物 线 yuH+fev+c的 对 称 轴 为 直 线 x=-反 且 与 x 轴 相 交 于 点 A2 2（-6,0）,

12、与 y 轴 相 交 于 点 C,直 线/：y=2x+3经 过 点 C.（1）求 该 抛 物 线 与 直 线/的 表 达 式；（2）设 动 点 尸（血,）在 该 抛 物 线 上，当/以 C=45时，求 2的 值.25.（12分）问 题 提 出：（1）如 图 1,正 方 形 ABCD中，C F 1 D E,则 线 段 CF 与 D E 的 数 量 关 系 为:问 题 探 究：（2）如 图 2,已 知 正 方 形 4BC。，一 个 直 角 三 角 板 N E M 的 直 角 顶 点 E 在 正 方 形 对 角 线 A C 上 运 动，直 角 边 EN 始 终 经 过 点 8,另 一 条 直 角 边

13、与 正 方 形 的 边 C C 交于 点 F,过 点 F 作 F G L A C于 点 G,请 猜 想 线 段 E G 与 正 方 形 边 长 B C之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；问 题 解 决：(3)如 图 3,A B C是 一 个 I日 广 场 示 意 图，其 中 NABC=NACB=30,AB=12米.现 计 划 对 旧 广 场 进 行 扩 建 改 造，在 A C 边 上 取 一 点 D,以 B D 为 边 向 外 扩 建 一 个 等 边 三 角 形 商 业 活 动 区 友?八,为 方 便 进 入 商 业 区，同 时 修 建 小 路 C E,从 美 化 环 境 的 角 度 考

14、虑，计 划 在 如 图 阴 影 部 分 全 部 建 成 景 观 绿 化 区.若 长 为 x米，阴 影 部 分 面 积 为 S,请 求 出 S 关 于 x 的 函 数 关 系 式；若 点。为 4 c 边 的 中 点，求 出 此 时 的 景 观 绿 化 区 面 积.2021年 陕 西 省 西 安 市 雁 塔 区 高 新 一 中 中 考 数 学 四 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 10题，每 小 题 3 分，计 30分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1【解 答】解：-1.5的 相 反 数 是 1.5,故 选：A.2.【解 答】解：从

15、上 面 看，是 一 个 正 六 边 形，六 边 形 的 中 间 是 一 个 圆.故 选：B.3.【解 答】解：-：a/b,Z l=7 0-业 _ 2_.*.Z 3=7 0o,直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线。上，A Z 2=9 0-Z 3=2 0,故 选：B.4.【解 答】解：由 图 象 可 知：乙 偏 离 平 均 数 大，甲 偏 离 平 均 数 小,所 以 乙 波 动 大，不 稳 定，方 差 大，即 S 甲 2V故 选：A.5.【解 答】解：（-5。）2=25热 2.故 选：B.6.【解 答】解：由 题 意 可 得，4 8=6 2+4 2=2泥,故 选 项 A 正 确；A

16、C=y/J2+22-5/5,=4 2+4 2=5,.,.A+A C B C2,.ABC是 直 角 三 角 形，N 8A C=90,故 选 项 正 确；:.SAABC=蛆 空-小 区 区 豆=5,故 选 项 C 错 误；2 2过 点 A 作 A O L B C于 点 D,B则 BOAQ=5,2即 5XAD=5,2解 得,AD=2,即 点 A 到 直 线 8 c 的 距 离 是 2,故 选 项 8 正 确；故 选：C.7.【解 答】解：.直 线 人 经 过 点（7,0）,/2经 过 点（2,2）,且/1与/2关 于 y 轴 对 称,.点（-1,0）关 于 直 线 x=l对 称 点 为（1,0）,二

17、 直 线/2经 过 点（1,0）,（2,2）,设 直 线/2的 解 析 式 为）=丘+儿.Jk+b=0,解 得（k=2,l2k+b=2 lb=-2，直 线/2的 解 析 式 为：y=2x-2,当 x=0 时，y=-2,，一 和/2的 交 点 坐 标 为（0,-2）,故 选：D.8.【解 答】解：菱 形 A8CO中，NO=135,：.ZBCD=45,5E_LCD于 F G L B C 于 G,：./BFG与 是 等 腰 直 角 三 角 形，:NGCF=NECF,Z C G F=ZCEF=90,CF=CF,:.X C G F 义 X C E F（AAS）,:FG=FE,CG=CE,设 BG=FG=

18、EF=x,*B F=r:BEG的 周 长 为 4,.x+x+yx=4,A x=4-2&BE=2近,:.BC=yJiE=4,，菱 形 ABC。的 面 积=4 X 2证=8&,故 选：B.9【解 答】解：连 接 O C 如 图，*：AB/CD,：.ZABC=ZBCD=20,A ZAOC=2ZABC=40,:CD=OD,而 OC=OD,OCO为 等 边 三 角 形，：.ZCOD=60,NAO)=40+60=100.故 选：D.10.【解 答 解：y=X x2-3x+2=A(x-3)2-,2 2 2当 沿 水 平 方 向 平 移 时，纵 坐 标 和 P 的 纵 坐 标 相 同，把 y=2代 入 y=2

19、-3尤+2 得:2=1?2 2-3x+2,解 得：1=0 或 6,平 移 的 最 短 距 离 是 1-0=1,当 沿 竖 直 方 向 平 移 时，横 坐 标 和 P 的 横 坐 标 相 同，把 x=l代 入 y=/2 一 3X+2得：y=lX I2-3X 1+2=-A,2平 移 的 最 短 距 离 是 2+1=1,2 2即 平 移 的 最 短 距 离 是 1.故 选：B.二、填 空 题（共 4 题，每 小 题 3 分，计 12分）11.【解 答】解：3=扬，2 0=痛，2728,/.3 3 2 7 7.故 结 果 为：.12.【解 答】解：连 接 BF,B E,过 点 A作 A 7U 2F于

20、TYABCDEF是 正 六 边 形，J.CB/EF,AB=AF,ZBAF=120,S&PEF=S&BEF，:AT1BF,AB=AF9：.BT=FTf ZBAT=ZFAT=60,：.BT=FT=ABsin60a=,:BF=2BT=2。V ZAFE=120,NAFB=NABF=30,A ZBFE=90,S P E F=S B E F=E F*B F=X 2 X 2 v=2夷,2 2故 答 案 为 2 y.13.【解 答】解：设 点 A的 坐 标（相，区），点 8 的 坐 标 为（m,点 A与 点 8 关 于 y 轴 对 称，m=-n 2a _ 3 a-l m n解 得，。=工，5，%-1）故 答

21、案 为：1.514.【解 答】解：当 射 线 A。与。C 相 切 时，A8E面 积 的 最 大.连 接 AC,；N4OC=/AOC=90,AC=AC,OC=CD,：.RtAAOCRtA/lDC(HL),，4)=A 0=2,连 接 CD,设:.DE2=EF*OE,VCF=1,*DE=Vx(x+2)，,:XCDES AAOE,.CD=CE,.而 AE，gJ 1=x+1,2 2-h/x(x+2)解 得 x=2,32、BEXAO_2X(T+1+2)ii2 2 3故 答 案 为：113三、解 答 题（共 11题，计 78分，解 答 题 应 写 出 过 程）15【解 答】解：解 不 等 式 红 2 1,得

22、：x 区,3 3解 不 等 式 4x-53x+2,得：x7,则 不 等 式 组 的 解 集 为 互 Wx7.316.【解 答 解：去 分 母 得，(x+3)2-2(x-3)=(%-3)(x+3),去 括 号 得，X2+6X+9-2X+6X2-9,移 项，系 数 化 为 1,得 x=-6,经 检 验，x=-6 是 原 方 程 的 解.18【解 答】证 明：四 边 形 A 8D C是 平 行 四 边 形，：.AB=CD,AB/CD,：.N ABE=ZDCF,又,：BF=CE,：.C D E/A B F(SAS),，ZC E D=NAFB,：.Z D E B=Z C F A,：.AF/DE.19.【

23、解 答】解：(1)?=20 40%=50,2n+(n+10)=5 0-2 0-5,解 得，n=5；A 组 所 占 的 百 分 比 为：2X5+50X 100%=20%,C组 所 占 的 百 分 比 为：(5+10)4-50X100%=30%,补 全 的 扇 形 统 计 图 如 图 所 示：(2)组 有 2 X 5=1 0(人)，8 组 有 2 0人，C 组 有 5+10=15(人)，。组 有 5 人，抽 查 的 学 生 一 共 有 5 0人，.所 抽 取 的 小 名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 的 众 数 落 在 B 组；故 答 案 为：B；(3)1200 x5+10+5=

24、480(名)，50所 以 该 校 有 4 80名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时.2 0.【解 答】解：A B O C,OS OC,：.SO/AB,：.ABCsSOC,.BC=AB*BC-K)B OS即 i1-K)B h解 得 0 3=2/7-1，3同 理，V A,B V O C,.A B C s&SOC,.B，C，=N B，,B/CZ+0B OS即-L J _=工，1.8+4OB h把 代 入 得，一 军 一=J J5.8+粤-1 h解 得：h=9(米).答：路 灯 离 地 面 的 高 度 是 9 米.21.【解 答】解：(1)由 图 象 可 知，休 息

25、 前 汽 车 行 驶 的 速 度 为 8 0千 米/小 时;故 答 案 为：80；(2)休 息 后 按 原 速 继 续 前 进 行 驶 的 时 间 为：(240-80)+8 0=2(小 时),.,.点 E 的 坐 标 为(3.5,240),设 线 段 Q E 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+h,则：1.5k+b=80,解 得,k=80,13.5k+b=240 lb=-40线 段 O E 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为：y=80 x-40（1.5WxW3.5）：（3）接 到 通 知 后，汽 车 仍 按 原 速 行 驶,则

26、全 程 所 需 时 间 为:290+80+0.5=4.125（小 时）,12：00-8：00=4（小 时），4.1254,所 以 接 到 通 知 后，汽 车 仍 按 原 速 行 驶 不 能 准 时 到 达.22【解 答】解：（1）从 A 盒 里 抽 取 一 张 卡、抽 到 的 卡 片 上 标 有 数 字 为 奇 数 的 概 率 为 2；3故 答 案 为：2；3（2）闽 树 状 图 得:开 始 B和 1/4 5 65 6 72 3/N/N4 5 6 4 5 66 7 8 7 8 9共 有 9 种 等 可 能 的 结 果,抽 到 的 两 张 卡 片 上 标 有 的 数 字 之 和 大 于 7 的

27、有 3 种 情 况,两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 大 于 7 的 概 率 为 g=工.9 323.【解 答】（1）证 明：如 图 1,连 接 A E,则 N A=NC,D图 1；4 8 是 直 径，A ZAEB=90Q,ZA+ZAfiE=90,:NC=NDBE,；.NABE+/DBE=90,即 NA8O=90,.8。是 O O 的 切 线(2)解：如 图 2,延 长 E尸 交。于“，D：EFAB,A8 是 直 径，；.NECB=NBEH,:NEBC=/GBE,：.AEBCS AGBE,B-E-B-CBG BE：BC=BD,:,/D=/C,：NC=NDBE,D=NDBE,:B

28、E=D E=2,又 NAFE=NA8=90,:,BD EF,；ND=NCEF,：.Z C=Z C E Ff：.CG=GE=3,:,BC=BG+CG=BG+3,.2行 JG+3,BG-2/10,：.BG=-8(舍)或 BG=5,即 8 G 的 长 为 5.24.【解 答】解：(1)对 称 轴 公 式 尸 一 旦=-=-6=-5,2a 9 X-2乙 2;.b=，2把 A(-6,0)代 入 y=_kf+且 r+c 中，2 2得 C-3,X V C(0,-3)过 y=2x+，把 C 代 入 y=2x+。中，：.b=-3,即 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=lr2+-1r-3,直 线/的 表 达 式

29、 为 y=2x-3,(2)当 点 P 在 x 轴 上 方 时，延 长 A P 交 直 线/于 点 M,设 M(6 2t-3),设 A C 直 线 的 表 达 式 为 ykx+b,把 A(-6,0)、C(0,-3)代 入 上 式,f0=-6k+b,得 1 I-3=b j解 得.b=-3.C_L直 线 I,，NB4C=45,：./A C M为 等 腰 直 角 三 角 形，：.AC=CM,则 62+32=(f-0)2+(2f-3+3)2,解 得 f=2,故 M(3,3),由 点 A、M 的 坐 标 得 直 线 A M 的 表 达 式 为 y=.抛 物 线 与 直 线 4 W 交 于 点 P,.丫 小

30、 2今-3,，y=-x+2解 得 X=-6(舍 去)或 x=,3故 P 的 横 坐 标 为 加=；3 当 点 P 在 x轴 下 方 时，同 理 可 得 m=-5,综 上 所 述，tn-5或 m=.325.【解 答】解：(1)DE=CF,理 由 如 下：四 边 形 ABC。是 正 方 形，：.AD=CD,NAC=90,ZADE+Z CDE=9G=Z DCF+Z CDE,：.ZDCF=ZADE,又：AZ)=C。，/CDF=NDAB,：./C D F/D A E(ASA),L+2,3：.DE=CF,故 答 案 为 DE=CF；(2)EG-2-BC,2理 由 如 下：如 图 2,过 点 E 作 EPL

31、C。于 尸，EQLA。于 0,过 点 B作 BHLAC于 点”,四 边 形 PCQE是 矩 形，:四 边 形 ABC。是 正 方 形，.NAC=/ACB=45,:./D CE=NPEC=45,：.PE=PC,.四 边 形 PCQE是 正 方 形，：.EP=EQ,NPEF+NFEQ=/QEP=90,又 Z FEQ+Z PEF=Z FEB=90,:.NPEF=NQEB,在 PEF和 QE8中，ZEPF=ZEQB-PE=EQ ZPEF=ZQEB：.P E F/Q E B(ASA),：.EB=EF,:NFEC+NCEB=NFEC+NEFG=90,:.NCEB=NEFG,在 t打；和 B E 4中，EF

32、G=NCEB,ZFGE=ZBHEEF=BE：./EFG冬 ABEH(AAS),：.BH=EG,在 中，V ZACB=45,：.BH=CH=EG=BCsin/ACB=返 8c_ 2即 E G=-B C；2(3)如 图 3,过 点 E 作 E F 1 A C,交 C A的 延 长 线 于 F,过 点 D 作 DHL B A,交 BA的 延 长 线 于 H,过 点 B作 BGLCF于 G,图 3：BED是 等 边 三 角 形，:.DE=BD=BE,NBDE=60,；.NBDA+NEDF=60,V ZABC=ZACB=30,.ND44=N8AG=60,:.NADB+NABD=60,NABD=ZEDF,在 BDH和 A D E F中,，ZBHD=ZEFD=90=(12-x)(米),BG=ABmABAG=2X 返=6技 米),2。4=4/。4/=返 2义（12-x）（米）,S 阴 影=SaCO：+Szj?oc,.5=上 义 6代+工 X x x Y l x(12-x)=-乂 工 展;2 2 2 4.点。为 A C边 的 中 点，x=6,：.S=-返 X 3 6+6 X 6=2 7（平 方 米）.4