《2021年陕西省高考数学教学质量测评（理科）试卷（三）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年陕西省高考数学教学质量测评（理科）试卷（三）（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年陕西省高考数学教学质量测评试卷（理科）（三）一、选 择 题（共 12小题）.1.已知集合4=川 2/-7 犬-4 忘0,B=x|x|3,则 A C l B=()A.(-2,3)B.(-2,3C.(-,2)2D-t-f 3)2.复数z 满足z=(W 3 T)Fi，则|z|=()A.5B.2 Mc.娓D.23.已知。=2 电2,b=C=A 则（）A.a.b cB.b a cC.c b aD.c a 0）转动，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P o时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过 点。的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,设盛水筒M从点R）运动到点P时经过
2、的时间为，（单位：s）,且此时点P距离水面的高度为/z （单位：米），筒车经过6 s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（）A.当f=1 6 s时，点尸与点P o重合B.当怎5 1,6 5 时，一直在增大C.当 始(0,5 0)时，盛水筒有5次经过水平面D.当 f=5 0时，点 P在最低点2 2H.已知点尸 2 是 椭 圆 丹=1 (4Q0)的左、右焦点，点尸是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与 P H B 的内切圆圆心/的直线交工轴于点。，且 P I=2 IQ，则该椭圆的离心率为()A-iB-1c4D-f1 2.已知函数f (x)=,e(xl)xax2+8x-6(x0,b 0)的左、右焦
3、点，过点尸I的直az bz线/与双曲线的右支交于第一象限内的一点P,若 G(1,)为的重心，则该o O双曲线的离心率为.1 6 .如图圆锥内的球。与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为1,则圆锥侧面积的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。1 7 .已知等腰 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=c,。是A C的中点.(I )若 cosN
4、B D C=W i,si n N 4 B=J S,C D=,求AABC 的面积 S；4 8(I D若4 A B C的面积S等于2,求8。的最小值.1 8 .如图，在四棱锥 E-A8 CQ 中，ADL BE,AD/BC,BC=2AD,EAAB,BC=2,A C=2&,N ACB=4 5 .(I )证明：平面BCE,平面ABE；(I I )若C O,点尸在E C上，且 邪 蒋 的，求二面角A-B F-。的大小.1 9 .已知抛物线C：y=2px(p。)的焦点为F,点A(2,1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E,使得|A 1+|E F|有最小值3.(I )求抛物线C的方程；(II)设直线/：2%
5、-)，+4=0,点8是/与y轴的交点，过点A作与/平行的直线/”过点A的动直线/2与抛物线相交于P,Q两点，直 线P B,QB分别交直线/于点M,N,证明：|AM|=|AN|.2 0.甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的4 B,C三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为3，!，3 3 2且甲、乙、丙之间竞答互不影
6、响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到2场，游戏结束，该选手为晋级选手.(I )求比赛进行了3场且甲晋级的概率；(II)当比赛进行了 3场后结束，记甲获胜的场数为X,求X的分布列与数学期望.21.已知函数/(x)=(1+x)In(1+x)-ax2-(2a+1)x,aER.(I)若/(x)在定义域内是减函数，求的最小值；(II)若于(x)有两个极值点分别是XI,X 2,证明：X|+X2-2.a选考题：共 10 分。请考生在第22,2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请 用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程I2 2.
7、在平面直角坐标系xO)，中,曲线c 的参数方程是44kX=-91+k，(2 为 参 数)，以坐次(1，2)y1+k2标原点O为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2pcos(6+y)=1.(I)求曲线C 的普通方程和直线/的直角坐标方程；(I I)已知点A(1,0),若/和曲线C 的交点为M,N,求|AM|4V|.选修45：不等式选讲2 3.已知函数f (冗)=2x+ax-1|.(I)当 a=3 时，求函数f (x)的最小值(H)当1)时，不等式/(x)x2+2恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，满 分 60分。在每小题给出的四
8、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=0 2 犬 2-7x-4W 0,B=x|x|3,则 A C lB=()A.(-2,3)B.(-2,3 C.解：因为集合A=M 2N-7X-4W0=X(2X+1),2)D.3)2 2(x-4)W=x|x 4 4 ，又 B=x|x|V3=x|-3x3,所以 ADB=x|故选：D.历 4 1002.复数z 满足z=贝悯=()kl-V 3 i”,A.5解:i B.2 M,W7T-C.娓D.2.1100=(；4)25=,历.100z=(_后)W 3 i=1+3G则|z|=J/+()2=2,故选：D.3.己知b 21OS52,CF,则()A.a h cB
9、.h a cC.c h aD.c a llog32log52,又因为函数y=2,在 R 上单调递增,所以cab,故选：B.4.二 项 式(4-g)5的展开式中X的系数为()XA.-1 5 B.-3 C.3 D.1 5Q0 r 5一r 5一3解：二项式(4-亘 尸 的 展 开 式 中 的 通 项 小 -5-=(-3)T c*X0 X x X令 注 二=1,解得r=l，2二 项 式(-旦)5的展开式中x的系数为(-3)以=-1 5,故选：A.ex-i5.函数/(x)=(x3-3 x)-的图象大致是()解：/(-x)=(-R+3x)-=于(x)，e-x+l则函数/(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，
10、故排除B；由于/(I)=(1-3)?(),故排除De +1故选：A.g i n x6.曲线y=1-+l(x 20)的一条切线的斜率为1,则该切线的方程为()eA.y=x-1 B.y=x C.y=x+l D.y=x+2sinx解：y=r+i（x 2o）的导数为V =ecosx-sinx cosm_sinin设切点为（?，），可得切线的斜率为-=1,eT T即/=J c o s (m+-),?20,IT分别画出y=e.和y=&c o s (戈+-)的图象，可得2=0,所以切点为（0,1）,切线的方程为y=x+l,7.某省今年开始实行新高考改革，跟以往高考最大的不同就是取消了文理分，科除了语文、数学
11、、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这6个科目中任 选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理，其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是（）A就B磊。磊D磊解：从物理、化学、生物、政治、地理、历史这6个科目中任选3门作为选考科目,甲和乙分别从6科中任选3科,基本事件总数=煽 或=40 0,他俩所选科目都有物理，其 余2科均不同，甲不选历史，且乙不选化学包含的基本事件个数:m=C：C；C 滋+C；C犯 依=1 2,.他俩所选科目都有物理，其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率为:pm 12 3n 400 100故选：B.8
12、.如图所示的程序输出的结果为尊竺，则判断框中应填（）A.7210?B.运 10?C.，29?D.2 1?解：因为S=S+S+2i-l -2i+1-l21(2I-l)(2i+1-l)11模拟程序的运行，k次运行后，S=-r-2-1 2-1 2-12k+1-2 _ 1 0 22 2k+1-l-2k+1-l-102 3).1 23-l+2k-l 2k+1-l解得H l=10,可得k=9.所以判断框中应填i 2 10?故选：A.9.已知数歹！Ja 的前项和 S 满足 2s-。=3 (n eN*),且 3=1 5,则 S io=()A.100 B.110 C.120 D.130解：V2Sn-nan=3
13、nf 2ai-=m=3；(X)又 3=1 5,.2S3-3 3=3 X 3,解得 B=7；由得：2(3+2+7)-3X7=9,解得 s=5；故猜想：%=2+1.下面用数学归纳法证明：1 当”=1时，41 =3,结论成立；2 假设=无时，ak2k+,此时，S=-卜 L+2+l-)1=及2+2公 2则当 n=k+时，2S*+i -(&+1)a*+i =3(A+1),即 2(Si+a*+i)-(HI )a*+i=3(Hl ),；联立，可得=24+3=2(火+1)+1,即当=1时，结论也成立,J.an2n+,.*.Si o=2(1+2+3+1 0)+1 0=2X5 5+1 0=1 20,故选：C.1
14、0.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在 农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为4 m，筒车转轮的中心。到水面的距离为2加，筒车沿逆时针方向以角速度3(3 0)转动，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P o时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过 点。的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,设盛水筒M从点R)运动到点P时经过的时间为，(单位：s),且此时点P距离水面的高度为(单位：米)，筒车经过6 s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是()A.当，=1 6 s时，点P与点凡重合B.当始 5 1,6 5 时，/?一直在增大C.当
15、 尼(0,5 0)时，盛水筒有5次经过水平面D.当f=5 0时，点P在最低点j r 7 T解：由题意可知NXOPQ 哈，所 以-专 是 以O x为始边，O P o为终边的角，J T又O P转动的角速度为3,可 设O P转动过程中纵坐标为y=4 si n(t-/)，6 s第一次到达最高点为(0,4),将 r=6 s,y=4 代入可得 si n（6 （0-）=1,6所以 6 3 =,所 以（0 -,则 T=，、=1 8s，6 2 9 3当点P与局点重合时，正好转过一圈，所以f=1 8s,故A错误；R 1 1选项8：5 k-=2 n-2-T 6 5 s=3 T+=T，可知在始 5 1,6 5 的过程
16、中转过了一圈多，6 1 8故一定有/?减小的区间，故 8 错误；选 项 C：5 0 s=2 T+5 T，首先2 T 即转过2圈，会有4次经过水面回到R）,再过7到达9 9第二象限，又经过1 次，所以共5次，故 C正确；j r Q 7 7 r选 项D：将 r=5 0 代 入 y=4 si n（C O t）=4 si n 丰-4,故不存在最低点，故D6 1 8错误，故选：C.2 21 1.已知点八，F2 是 椭 圆 七 三=1 （“匕 0）的左、右焦点，点尸是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点尸与 P A R 的内切圆圆心/的直线交x 轴于点Q,且 西=2，则该椭圆的离心率为（）1119A.B.C
17、.D.2 3 4 3解：P F|F2 内切圆的圆心/,则/是三角形的角平分线的交点，I p T I P FJ +I P F2 I 2 a 1由角平分线定理可得当，=”毛今=4生=2,|I Q l Fj Q l+1 F2Q I 2 c e所以离心率=故选：A.12.已知函数f(x)=x 是定义在R 上的单调递增函数，g(x)=十一ax2+8x-6(xC l)(alnx+l)+力，-e,当时，f (x)2g(x)恒成立，则 a 的取值范围是()A.-4,0)B.-4,-2 C.-4,-e D.-e,-2z解：/(x)=x 是定义在R 上的单调递增函数，a x2+8x-6(x故答案为：,26,14.
18、已知等比数列a“的公比g=2,前”项积为7；,若。=4，则 二=1 .512解：因为等比数列 斯 的公比4=2,所以 a n=2 k la i，由题意得 A =0 4 2 3 =8 a 1 3=EL，1 5 1 2则&13=击 义/乙 乙兀=。1 2 9=9 q 3 6=23 6=1.故答案为：1.2 21 5.已知B,B分别是双曲线C (。0,/?0)的左、右焦点，过点B的直az bz线/与双曲线的右支交于第一象限内的一点P,若G(,为回尸尸2的重心，则该O O双 曲 线 的 离 心 率 为 上 班 .一2 -解：令 P(?n,n),Fi(-c,0),F t(c,0),b m+c-c由重心坐
19、标公式可得，3 3 ,即a n+0+0m-b,：.P (b,a),n=a3 3,2 2.尸 在曲线c上，号-%二1，即-=/按,a y把 b2=c2-代入，可得 c4-3tz2c2+o4=0,即W-3 e 2+l=0,解得e2 上 匡 或e2 上 后.(舍 去)，2 2._ 1+V 5 /7、C-(C 1 ),2 _故答案为：上 班.21 6.如图圆锥内的球。与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为1,则圆锥侧面积的最小解：解法一、设NASOi=e,在 RtZ XSCO 中，s o=。sin U(s c=1因为SC O s垓 O A 则C帝O =而SC;,即1不=告十 2 n 8,sinD-+1
20、所以0 1 A=sine H(5 4=/t 8+1cos y siny*cos e所以圆锥的侧面积为：S 侧=n O4SA sinB+1 sin 8 +1.cos 0 sin 0*cos 0(sin 0+1)2=n-sin0 pcos 0=sin 8 +1K sin 6 (1-sin 0)令 sin8+l=3 则 si n-(l r,点尸在EC上，且 邪 得 而，求二面角A-8 尸-。的大小.【解答】（I）证明：在A8 C 中，BC=2,A C=2 版,NAC3=45,由余弦定理可得 AB=VAC2+BC2-2AC-BC-cosZ ACE=J （2如）2+22-2X2a X 2 x孚=2,所以
21、 A+BMAC2,故 A8 _LBC,又因为 A D/B C,所以 BCJ_8 E,又 A B C B E=E,AB,BEu平面 A 8 E,所以 BC_L平面 ABE,因为8 Cu平面B C E,故平面BCEJ_平面ABE；（II）解：因为BC_L平面ABE,AEu平面B C E,所以8 C_LAE,又因为 COJ_AE,B C Q C D C,BC,COu平面 ABC。，所以 AEJ_平面 ABC。,由（1）中可知，BCLAB,5LAD/BC,所以 A）_LAB,在ABC 中，AB=ACsin45=2 X 4=2因为AE_L平面A 8C D,则 A8,AD,AE两两垂直,以点A为坐标原点建
22、立空间直角坐标系如图所示,则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),力(0,1,0),(0,0,2),因 为 而 日 立，故尸为EC的中点，所以尸(1,1,1)，设平面AB F的法向量为孟=(x,y,z)，因为羽=(2,0,0),AF=(1,1,1)r i l lf m*AB=0 R I 1 f 2 x=0则 一 一，叫 ，m-AF=0 x 切+z=0令 y=1，则 x=0,z=-1,故 m=(01 1)-1)设平面OBF的法向量为n=(a,b,c)，因为血=(2,-1,0),D F=(1,0,1)，f n*D B=0 H n(2 a-b=0贝 叫 一 一，即 ，n-D F=0
23、 l a+c=0令“=1,则=2,c=-l,故二=(1,2,-1)，所 以b o s 0)的焦点为尸，点 4(2,1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E,使得|A1+|EQ有最小值3.(I)求抛物线C 的方程；(II)设直线/：2 x-y+4=0,点 8 是/与 y 轴的交点，过点A 作与/平行的直线/”过点 A 的动直线/2 与抛物线相交于a Q两点，直 线 P 8,Q8 分别交直线八于点M,N,证明：AM=AN.解：(I)过点E作抛物线C的准线的垂线，垂足为点。，根据抛物线的定义可得|E Q =|E|,于是|AE 1+|E H =|A +|E O|,当A,E,。三点共线时，|AE|+|E
24、 Z)|有最小值2+5，所以2+六3,解得。=2,所以抛物线C得方程为V=4 x.(I I)证明：直线/：2 x-y M=0,令 x=0 得 y=4,所以点2 (0,4),因为直线人平行于直线/：2 x-y+4=0,且过点A(2,1),所 以 直 线 小2x-y-3=0,设直线/2：x-2=f (y-1),x-2=t(y-1)联立，9，得 y 2 -4 r),+4 r -8=0,.y=4x所以4=1 6(P-f+2)0,设点 P (x i,y i),Q(X 2,),由韦达定理可得V+y 2=4 f,yiyz=4t-8,y1-4 y2-4所以直线P B的方程为y=x+4,直线QB的方程为-%+4
25、,X1x2y4进+y=-x+4联乂 j X2x-y-3=0解得XM7町2x1-y1+47(ty j+2-t)(2 t*l)y j+82t同理可得XN7 cty+2-t)(2 t-1)y2+8-2t7(t y,+2-t)7(t y i+2-t)所 以 XM+XN-;-1-r-(2 t-1)y j+8 2 t (2 t-1)Y 2+8-2 t2 t(2 t-l)y1y2+(8-2 t)t+(2 t-l)(2-t)(y j+y2)+2(2-t)(8-2 t)(2 t-l)2y1y2+(2 t-l)(8-2 t)(y j +y2)+(8-2 t)2X74 t2-4 t+8，2-=%t -t+2因为XA
26、=2,所以 XM+XN=2XA,即A 是线段MN的中点.所以|AM|=|AN|.2 0.甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A,B,C 三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为三，5，且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到 2 场，游戏结束，该选手为晋级选手.（I）求比赛进
27、行了3 场且甲晋级的概率；（II）当比赛进行了 3 场后结束，记甲获胜的场数为X,求 X 的分布列与数学期望.解：（I）比赛进行了 3 场，甲晋级，则甲必须有2 场获胜，但一定不是第3 场失败,若 第 1 场 甲 胜，第 2场 若 没 有 甲，则 第 3 场 必 有 甲 且 获 胜，概率为1 v 2 v 1 v 1 1 v 1 v 1 v 2 1 X X X 4-r-X X X-:232323239第2场 有 甲，则 甲 必 须 失 败，且第3场 甲 获 胜，概 率 为i 4xlxix(lxHxi)+xixlxfx(lx14xi)=V,若 第 1场 甲 失 败，则 第 2,3两 场 必 须 有
28、 甲 且 甲 获 胜，概 率 为1sXzi X 1 X 2 -X(1 -X-2 -h1 sXz-1-)、+1 -X 2 sXzi X 1 -X(1 -sXz -2-kT1-sXz-1、)11 =2 3 2 3 K2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3工所以比赛进行了 3 场且甲晋级的概率为小+!=；9 9 9 3(I I)根据题意，X 的可能取值为0,1,2,所 以 P(X=0)=x j x j x j x gx营WxJ)+-i-x 4 X-X-J-x(4 x-4-x-)=2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 27I 4 4,P(X=1)=ixfxixi4xi+W
29、2 x*32 -2.a解：(/)因为/(x)=(1+x)In(1+冗)-ax2-(2。+1)x 在(-1,+)上单调递减,所以/(x)=ln(x+1)-2 以-2 忘 0 在(-1,+8)上恒成立，且/。)不 恒 为 0,2 心 ln(x+l)x+1.n(x+l)./n(+x)令 g (x)=必 守-,则 g (x)=-万一，X+1 (1+x)/易得，当-l V x 0,函数单调递增，当x e-l时，g (x)0,设 1 V X -2.a即 证(X|-1 )+(X 2 -1),a差(1+X )+(1+X2)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
30、m要证 2 a (l+X )-(l+x 2)a t ln d+x -ln C l+x g),即证(x i+1)+(X 2+1)ln(1 +x i)-In(l+%2)(1 +x)-(l+%2),即证 加(1+x i)-/n(l+X 2)(X j+l)-(X2+1)(X +l)+(X 2 +I)即证In1+X 21+X 篇+1令 h(x)=W-l nx，x w(0，1)，则h，(x)=也的 0,H P lnx 0,冗 2+1 0,X 1 +1 X 2+1,故成立，综上：Xl+X2-2.a选考题：共 10分。请考生在第22,2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅
31、笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程I2 2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程是，4 kx=-71+kL,入（2 为参数），以坐V 3（l-k2）y=-9-i+dTT标原点。为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2pcos（9+专）=1.（I）求曲线C 的普通方程和直线/的直角坐标方程;（I I）已知点A（1,0），若/和曲线C 的交点为M,N,求|AM，|AN|.解：（I）曲线C 的参数方程是44kx=-V1+kL ,2、/为 参 数），转换为直角坐标方程为V 3（l-k2）y1+k22 2x y-4 3直线/的极坐标方程为2p
32、cos（0+）x=P cos 8=i,根据 y=P s ine,转换为直角坐标方程,x2+y2=P 2为 x-V 3y-l=0；f MX=l+-t（2）把直线的直角坐标方程为转换为，_ 1y亍得到：-t2+3V3t-9=0所以12=1乙 lo即 H M|AN=I t.t J=r l-14 132 2（f 为参数）代入4 3 选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/（x）2x+ax-1|.(I )当4=3时，求函数/(X)的最小值加；(I I)当xe(-1,I)时，不等式/(x)/+2恒成立，求实数”的取值范围.解：(I )当”=3 时，f(x)=2 x+l+3|x-1|,当时，/(x)=2 x+l+3 x-3=5x-2,为递增函数，可得/(x)的最小值为3；当 x3,所以/(x)的最小值为7=3;(I I)当代(-1,1)时，不等式/(x)/+2恒成立，即为 2 x+1 +a(1 -x)N+2,即 a(1 -J C)(x-1)2,可得-x对(-1,1)恒成立，由 1-xe(0,2),可得 a2 2,即a的取值范围是 2,+8).