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1、2021年浙江省杭州市滨江区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题有1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分）1 .下列图形中是轴对称图形的是（）2.中国信息通信研究院测算，2 0 2 0 -2 0 2 5 年,中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万 亿 元（）A.1 0.6 X1 04 B.1.0 6 X1 01 33.下列各式运算正确的是()A.7 x3=x 6 B.(x2)4=彳 6C.1 0.6 X1 01 3D.1.0 6 X1 084.一个多边形的内角和是外角和的2倍,C.D.这个多边形的边数为（)A.5 B.6 C.75 .以方程组（y=r+2 的解为坐标，点（x,y）在
2、（）ly=x-lA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.8D.第四象限6 .设羽 y是实数，则（）A.若 x V y,则 x-2 V y-2B.若 x y,则-2x3y2 37 .已知5个正数0,。2，。3，。4，5 的平均数是且 0 则数据。2,4 3，0,4 4，。5 的平均数和中位数是（）A.a,-2c.氏+%.6 2B.D.a3+a4a,-22，氏6 28 .如图，升国旗时，某同学站在离国旗2 0 米处行注目礼，该同学视线的仰角为a,已知双眼离地面为1.6米（)A.(1.6+20sina)米C.(1.6+20tana)米B.(1.6+2)米s in aD.(1.6+2 0_.)米t
3、a n。9.如图，。与RtZiABC的边A C相切,切点为点。，乙48c=90,过8点作BE,AC交A C于点E,则 的 最 大 值 为（）A.AB2 B.BF2+BG2 C.BC-BA2 D.无法确定1 0.已知二次函数 =工（/n-1）/+（-6）x+1 2 0）,当 1WXW2 时，则 mn2的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.理4二、填 空 题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.（4分）分解因式：3a2-12,力+12廿=.12.（4分）学校组织春游，安排九年级三辆车，小王和小菲都可以从三辆车中任选一辆搭乘.13.（4分）数学何老师网购了一本 魔法数学，同学们想知道书
4、的价格，何老师让他们猜.甲说：“至 少15元.”乙说：“至多25元.”丙说：“至多20元.”何老师说:“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x（元）.14.（4分）如图，AB为。的直径，C,。为上两点，则/A 8 3的大小为.D15.（4 分）当1WXW2时，反比例函数y=K （k -3 且 ZWO）的最大值与最小值之差是116.（4 分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使 点 8 落 在 C O 边上一点E（不与点C,D重合），当 生。时，则 细=C D 2 B N.（用含的式子表示）彳 1 -E=（为整数），则 幽C D n B N三、解 答 题（本大题有7个小题，共66分）1 7
5、.小英解不等式1+x -2 x+l2 3 1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号解：去分母得：3(1+x)-2(2r+l)W1去括号得：3+3x-4x+lW l移项得：3x-4xW l-3-1合并同类项得：-x W-3 两边都除以-1得：xW31 8.如图，在 5 X 5 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,8 均在小正方形的顶点上.请在图中画出满足如下条件的图形.（1）在 图 1 中画出一个菱形A B C D,点 C、。在小正方形的顶点上；（2）在图2 中画出一个平行四边形A B C Q,点 C、。在小正方形的顶点上，且它的面积等于4.1 9 .境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情
6、防控不可松懈.如图是某国截止5月3 1日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题：(1)截止5月3 1日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中4 0-5 9岁 感 染 人 数 对 应 圆 心 角 的 度 数 为 ;(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；(3)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%,2.7 5%,3.5%,2 0%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.新冠病毒感染人数扇形统计图 新冠病毒感染人数统计图2 0.(1)门框的尺寸如图1,一块长3处 宽2.1吹的长方形薄板能否从门框内通过？请通过计算进行说明.(2)
7、放在墙角的立柜(图2)上下面是一个等腰直角三角形(图3),腰长为1.4 m能通过吗？请通过计算进行说明.(参考数据：&F.4,旄=2.2)图1图2图32 1.已知：如图，在。0 中，AB=CD,(1)求证：Z A B D=Z C D B.(2)连接B C,若 AB平分NOBC,C E=2,求 8。的长.(-1,2).4ax+a-b(a#0)的图象与平行于x 轴的直线/交于A,8 两点(1)求 8 的坐标.(2)若将直线/向上平移3 个单位后与函数y 的图象只有一个交点，求函数y 的表达式.(3)已知P(1,p),Q(1+a,q)都在函数)，的图象上2 3.如图，已知正方形ABCD的边长为4,对
8、称中心为点P,点 E 在 AB边上，且满足条件NEPF=45,设它们的面积和为Si.(1)求证：4 A P E=N C F P：S.(2)设四边形CMPF的面积为历，CF=x,y=.S2求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并求出)，的最大值;当图中两块阴影部分图形关于点尸成中心对称时，求 y 的值.A NDB F C2021年浙江省杭州市滨江区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分
9、析即可.【解答】解：A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故 选:B.2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5 G商用带动的信息消费规模将超过8万 亿 元（）A.10.6X 104 B.1.06X1013 C.10.6X1013 D.1.06X108【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是非负数；当原数的绝对值=代入得，1,2 2解得x=3.7V2 8,工，根据各象限内点的坐标特点可知
10、，2 2点（x,y）在平面直角坐标系中的第一象限.故选：A.6 .设 x,y是实数，则（)A.若 x y,贝 i x-2 y-2 B.若 x y,P J i -2x-2yC.若 x !，则法 3 y【分析】根据不等式性质即可得到答案.【解答】解：A、不等式两边同时加减同一个数（式），故 A符合题意，B、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，故 8不符合题意，C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，故 C不符合题意，D、三 工两边同乘以7 可得3 x 2 y,2 3故选：A.7 .已知5个正数0,。2，。3，4 4，4 5 的平均数是4 3,0,04,4 5 的平均数和中位数是（）且则数据 1
11、，。2,a qA.a,2C.土36 2【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可.【解答】解：由平均数定义可知：（。5+“2+4 3+8+4+“5）=2 X 5 4=9/;6 6 6将这组数据按从小到大排列为0,4 7,4 4,。3,2,1;由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.其中位数为1至2故选：C.8.如图，升国旗时，某同学站在离国旗2 0 米处行注目礼，该同学视线的仰角为a,已知双眼离地面为1.6 米（）sinaC.(1.6+20tana)米 D.(1.6+2 0-)米tan O.【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角和邻边，要求出对边，直接用正切即可解答.
12、【解答】解：如图，2E=20米，四边形OE8C为矩形，则 B C=O E=L6米，在 n ADC中，：tan/A C=C D.AC=20tana,：.AB=BC+AC=(6.60+20tana)米.9.如图，与 RtZABC的边AC相切，切点为点O,/A 8C=90,过 B 点作BELAC交 4 c 于点E,则 的 最 大 值 为()A.AB2 B.Bf+BG2 C.BC1-BA2 D.无法确定【分析】由两角对应相等可判定ABESACB,由此得到细=胆，变形得到AE-CEA B A C=AB2-AE1,由勾股定理得到8戌=482-4说 可得AEC E=8E 2,推 断 出 的 最大值是。直径的
13、平方，再由8尸 JLB G,点尸、G 在上，推出PG 是 的 直 径，再根据勾股定理即可得解.【解答】解：连结FG,BA ED CJBE1.AC,：.ZBEA=90,：ZABC90,:NBEA=NABC,又XABEs XACB,笑=坐,而 AC：.AB2=AEAC,:.AB2=AE(AE+CE),:.AB6=AE1+AE-CE,：.AE-CE=AB2-AE,在 RtzMBE 中，BEr=AB1-AE,：.AE-CE=BE2,：BE最大值是BE是直径时，J.AECE的最大值是。0直径的平方，：Z ABC=90,J.BFVBG,:点F、G在O。上,；.FG是。的直径，：.BF2+BGS=FG2,.
14、8尸+BG6是。直径的平方，.AECE的最大值可表示为：Bf+BG1,故选:B.1 0.己知二次函数 y=2(,7 7 -1)?+(n-6)x+1(机2 0,20),-2时,则 mn的最大值为（)A.4 B.6 C.8 D.堂4【分析】由二次函数解析式求出对称轴直线方程，分类讨论抛物线开口向下及开口向上的机，的取值范围，将z转化为含一个未知数的整式求最值.【解答】解：抛物线丫=工(/-2)/+(-6)x+5的对称轴为直线=立3，2m-l当时，.,1WXW 2时，y随工的增大而减小，.红 辽m-l解得-2m,(8一7 m),m(8-2 m)=-7 (m-2)2+5,.,“7?W8.当0 W?&;
15、6时，VI W x W 2时，y随x的增大而减小，.妇1 W1,m-l解得?W4 -n,.mnn(7 -)，n(7 -M)=-(-A)2+.,2 24.此情况不存在.综上所述，最大值为8.故选：C.二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)1 1.(4 分)分解因式：3/-1 2帅+1 2序=3 (a-2 8)2 .【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.【解答】解：3 a 2-1 2“b+1 2/=3 (a2-2ab+4b2)=8 (a-2b)2.故答案为：5 (a-2b)2.1 2.(4分)学校组织春游，安排九年级三辆车，小王和小菲都可以从三
16、辆车中任选一辆搭乘-1.-3-【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.小菲 _ A.B C A B C A B C共有9 种情况，在同一辆车的情况数有8 种，所以坐同一辆车的概率为：1.3故答案为：5.313.（4 分）数学何老师网购了一本 魔法数学，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜.甲说：“至 少 15元.”乙说：“至 多 25元.”丙说：“至多2 0 元.”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x（元）x25.【分析】根据题意得出不等式组解答即可.x15【解答】解：根据题意可得：（x 2 5,如图：x25.故答案为：x25.14.（4 分）如
17、图，AB为。的直径，C,。为。上两点，则NABZ）的 大 小 为 50.【分析】连接A C,如图，先利用圆周角定理得到/ACB=90,则利用互余计算出/ACO=50,然后再利用圆周角定理得到/A 8 O 的度数.【解答】解：连接A C,如图，为。的直径,A Z A C B=9 0 ,A ZACD=90 -ZBCD=90 -4 0 =5 0,./A B C=/A C Z)=5 0.故答案为5 0D1 5.（4分）当 1&W2时，反比例函数y=K（左 -3 且 Z W O）的最大值与最小值之差是12 .【分析】分k 0和k 0 时，在其每一象限内.:上 上=1，解 得 仁 2,1 7当-4 k 折
18、叠，使 点B落 在C D边上一点E（不与点C,D2重合），当时，则 幽=1.若（为整数），则应L=.（用CD 2 BN _ 5 CD n BN d+1 含”的式子表示）A女G D【分析】设E F和A D的交点为G,先求得CN,N E的长，再根据两组相似三角形：NCEs E D G s M F G,利用成比例线段即可求解.【解答】解：已 知 生(为整数)，则CE=2虹2；C D n n n设 BN=b；在RtZXNCE中，N E=B N=b,由勾股定理得：NE2=Nd+CE1,即层=(7-h)2+(2)4；n2,2.-t 2 解得：b=1 BN=NE=1r l-1；n 4 n 2 n4由于NNE
19、尸=90,/C=/D,:./G ED+/N EC=90,ZGED+ZDGE=90,/NEC=NDG E,易证得 A N E C s EDG,n 2 T1 n +1 2.典 至，即EG DE 2(n-l)EGn解得：EG=2 3 2+2 ,FG=E F _ E G=2-2 n7+2=5n22,n 8+-n 2 4 2 乂n +n n +n：/FG M=/D G E=/N E C,且/尸=N C=90,:.丛M F G s/N C E,得：迎 4；C N C E3 n-2n r 1M F n2+n 口 (n-i)即：7=7，解得：MF=-；n4-l 1 n3(n-1).A M _ M F _ n!
20、_ _(n-l)21,BN-NE-n2+1-当”=2时，幽 普；B N 5故答案为：工，也1)J2 n8+l三、解答题(本大题有7 个小题，共 66分)17.小 英 解 不 等 式 匹 一 空 工4 1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号2 3解：去分母得：3 (1+x)-2 (2 x+l)W 1去括号得：3+3 x-4x+l W l 移项得：3 x-4x W l -3 -1合并同类项得：-x -3 两边都除以-1得：x W 3【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解.【解答】解：错误的步骤有，正确解答过程如下：去分母，得：3 (1+x)-6 (2 x+l)
21、6,去括号，得：3+3 x-4x-2 W 6,移项，得：7x-4x W 6-5+2,合并同类项，得：-x W 5,系数化为8,得：X2-5.18.如图，在5义5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,3均在小正方形的顶点上.请在图中画出满足如下条件的图形.(1)在 图1中画出一个菱形A B C D,点C、/)在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出一个平行四边形A B C Z),点C、。在小正方形的顶点上，且它的面积等于4.【分析】(1)根据菱形的判定画出图形即可.(2)根据平行四边形的判定以及题目的条件画出图形即可.【解答】解：(1)如 图1中，菱形A B C。即为所求作.(2)如图2中，平行四
22、边形A 8C。即为所求作.图 2DACB1 9.境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5 月 3 1 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题：(1)截止5 月 3 1 日该国新冠肺炎感染总人数累计为2 0 万人,扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为72。；(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图：(3)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%,2.75%,3.5%,2 0%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.新冠病毒感染人数扇形统计图 新冠病毒感染人数统计图【分析】(1)由 60-7 9 岁的
23、人数及其所占百分比可得总人数，再 用 360。乘 以 40-59岁感染人数所占比例即可得；(2)先求出20-39 岁人数，再补全折线图；(3)利用加权平均数的定义求解可得.【解答】解：(1)截止5 月 3 1 日该国新冠肺炎感染总人数累计为9 45%=20(万人)，扇形统计图中4 0-5 9 岁感染人数对应圆心角的度数为360 x J_=7 2 ,20故答案为：20,72；(2)20-39 岁人数为20*10%=2(万人),补全的折线统计图如图所示;(3)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：J L x (7.5 X I%+2 X2.7 5%+4 X5.5%+9X201 0%+3.5 X2 0%
24、)X1 0 0%=1 0%.2 0.（1）门框的尺寸如图1,一块长3?，宽2.1,”的长方形薄板能否从门框内通过？请通过计算进行说明.（2）放在墙角的立柜（图2）上下面是一个等腰直角三角形（图3）,腰长为1.4?,能通过吗？请通过计算进行说明.（参考数据：加-1.4,、而Q 2.2）图1图2图3【分析】（1）解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案;（2）根据等腰直角三角形可得C D g0.98?1 2，可得A B边平行通道两边来平移立柜就可以通过.【解答】解：（1）能，理由是：如图，连接A C、B C构成直角三角形,D.则 AC=VAB2+B C2=V
25、42+28=23,V2.1c7n5.2c7w,该长方形能从门框内通过.（将该长方形的宽沿着AC斜着进去）;（2）能,理由是：在等腰直角三角形中（图 3）,二 腰长为5.4加,5.CD_LA8,：.C D=A B J-4 1 2 10VO.98/n0时，抛物线开口向上，且则夕 q,即可求解.【解答】解：(1)；y=o r2-4 a x+。-6,抛物线的对称轴为直线x=-二 期=2,2 a,点A的坐标为(-4,2).：.B(5,7)；(2)由题意可知，抛物线的顶点的纵坐标为5,4-a-(-a-b-)-(-5-a-)-,_O,04a-b-3。=5,二次函数旷=-Z?(a W O)经过点 A (-7,
26、2),/.a+4a+a-b=3,即 6a-b=2,，n_n f _ 1由 1 2 a-b=2 ,解得，|a-万，】-3 a-b=8|b=-3函数y的 表 达 式 为 =-1 4+马3 3 5(3)抛物线的对称轴为直线x=2,当”0时，抛物线开口向上，则p q,解得4 a l；当a 中，AC为 对 角 线 扬 B=4捉，又 为 对 称 中 心，则 AP=CP=2&，-AP=APPC=57 2 X 2A/4=8C F x x如图，过点尸作尸4 L A B 于 点 A N DB F G CP 为 AC 中点，则 PH/BCLBC=2.4SAAPE=-PH*AE=-=,7 2 x x/阴影部分关于直线
27、A C轴对称，AAPE与APN也关于直线A C对称,则 S 四 边 形 AEPN=2SZSAPE=;X而 S5=2sPFC=2 X P 1T.eF_=2x，616AS1=S 正方形ABC。-S 四边形AEPN _ 55=16-2x,XSw3 2x AY2 x在A B上运动，尸在8 c上运动，8 W x W 4.令岂=。4+8 -1,当a=-=S,y取得最大值.x-2X 8 2而x=2在x的取值范围内，代入x=8且 大=4-2 -5=1.关于x的函数解析式为：丫=-旦+&-1 (3 W x W 4).x8 x图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线A C成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线8。对称,贝|JE B=8凡 BP AE=FC,x把 x=2圾代入 y=-2.v2 x