《2021年中考数学仿真模拟测试卷(江苏南通卷)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学仿真模拟测试卷(江苏南通卷)(解析版).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省南通市中考数学模拟测试卷选择题（本大题共10小 题，每小题3 分，共 30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计算 1-1-3 1=（）A.-2 B.2 C.4 D.-4解：1-|-3|=1 -3=1+（-3）-2.故选：A.2 .随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今 年“双十一”天猫成交额高达2 1 3 5 亿 元.将 数 据“2 1 3 5 亿”用科学记数法表示为（）A.2.I 3 5 X 1 01 1 B.2.1 3 5 X 1 07 C.2.1 3 5 X 1 01 2 D.2.1 3 5 X I 03
2、解：2 1 3 5 亿=2 1 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0=2.1 3 5 X 1 0,故选：A.3 .下列计算正确的是（）A.78-73=78 B-7 4+7 9=7 4+9 C.5/9 X /1 6=7 9 x 1 6 D.氏-遍=6&解：A、原式=2&-,所以A选项错误；B、原式=2+3 =5,所以8选项错误；C、原式=9X 1 6,所以C选项正确；。、原式=5-“=4 近，所以。选项错误.故选：C.4 .在平面直角坐标系X。），中，A点坐标为（3,4）,AB垂直于x 轴，垂足为点B,将 O A B 绕点B顺时针旋转9 0度，则点A的坐标是（）A.（1,0）B.（-1,0）C
3、.（-7,0）D.（7,0）解：因为A点坐标为（3,4）,A8垂直于五轴垂足为点8,所以 0 3=3,4 3=4,将 0 4 3 绕点B顺时针旋转9 0 度，点A落在x 轴正半轴上，则点A的坐标是（7,0）.故选：D.A.1 4 0 B.1 3 0 C.1 3 5 D.1 2 0 解：延长C E交 48于点凡 如有图所示,.AB/C D,Z C=4 0 ,；.N C=/2=4 0 ,V Z A E F=9 0 ,.*.Z I =Z A E F+Z 2=9 0 +4 0 =1 3 0 ,故选：B.6 .某校篮球队有1 2 名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁 1 3 1 4 1 5 1 6人
4、数 2 4 3 3则 这 1 2 名队员年龄的中位数和众数分别是（）A.1 4,1 5 B.1 4.5,1 4 C.1 4,1 4 D.1 4.5,1 5解：这 1 2 名队员年龄的中位数段且2=1 4.5 （岁），众数为1 4 岁，2故 选:B.7 .如图，在平行四边形A B C。中，对角线A C,8。交于点O,则下列条件能判定四边形A 8 C。一定是菱形的是（）A.A B=C D B.A B L B C C.A C=B D D.AC 1.BD解：A、；四边形A B C。是平行四边形，：.AB=C D,.当时，四边形A 8 C C 还是平行四边形；故选项A不符合题意：B、：AB1BC,：.Z
5、 A B C=9 0 ,四边形A B C D是平行四边形，.四边形A 3 C D 是矩形：故选项3不符合题意；C、.四边形A 8 C O 是平行四边形，AC=BD,.四边形48。是矩形；故选项C不符合题意；。、：四边形A8C。是平行四边形，AC1BD,四边形A3C。是菱形；故选项。符合题意；故选：D.8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积D浸解：该几何体为圆柱，它的侧面积=1X2TT上=TT.2故选：C.9.如图，边长为2的正方形ABC。，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿4-C的路径向点C运动，同时点。从点B出发以每秒2个单
6、位长度的速度沿f i-C-D-A的路径向点4运动，当。到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S,运动时间为/秒，则能大致反映S与/的函数关系的图象是（）2该图象y随x的增大而减小,当 l V rW 2 时，S=A (2 7)(2 z-2)=-?+3 r-2,2，该图象开口向下，当 2 0),点例，N分别从8、。出发，以相同的速度，沿80,O A向。、A运动，连接A M、B N交于点、E,点尸是y轴上一点，则当E P最小时，点P的坐标是()是等边三角形，N AO 8=N AB M=60 ,OB=AB,.点M、N分别从8、。以相同的速度向。、A运动，r0 N=B M：.B M=O N,在 O 8
7、N和中，,Z B 0 N=Z AB M=60，0 B=AB(SAS),：.NOBN=NBAM,NABN+NBAM=NABN+/OBN=ZABO=60：.Z AE B=1 80 -(NABN+NBAM)=1 2 0 ,点E是经过点A,B,E的圆上的点，记圆心为。，在O。，上取一点C,使点C和点E在弦A 8的两侧，连接AC,BC,Z AC S=1 80 0 -N AE B=60 ,连接 O A,OB,：.ZAOB2ZAC B=20 ,OA=OB,：.ZABO=ZBAO,；.N AB O=上(1 80 -ZAOB)=_ l(1 80 -1 2 0 )=3 0 ,2 2V Z AB O=60 ,O B
8、 O=9 0 ,.,AO B是等边三角 形,A(3,m),.,.AB=O B=2 3,，=3 ，过点。作O G L A8,8G=LB=3,2在 R t Z 80 G 中，Z ABO=30Q,BG=3,.0”_B G _=_r-tc osZ AB O COS30 SA O,(6,2加)，设 P(0,n),Q P=，3 6+(n-2/)2,-EP=OP-E=*6+(n-2 a)2-2时，只有-2=0时，心-2炳)2最小为0，即，3 6+(n-2 j)2最小为当 -2=0时，即：“=2时，E P最小.二点尸的坐标是(0,2 7 3).故选：B.二.填 空 题(本大题共8小 题，第n 12题每小题3分
9、，第13 18题每小题4分，共30分)1 1.已知 xy=，x-y=-3,贝 i j/y-孙 2=_ .22 解：x2y-xy2=xy(x-y)=A x (-3)=-,2 2故答案为：-W.21 2.4 8是00的弦，垂足为M,连接。A.若 AO M中有一个角是60 ,0M=g 则弦A B的 长 为6或2 .解：V OMVAB,当NAOM=60 时，如图 1,A M=F 0 M=X =3,.AB=2AM=6；当NO AM=60时，如图2,4 =返 0知=返 X =l,3 3.8=2 A M=2；综上所述，4 8 的长为6 或 2.13.若aS-2b,a,6 是两个连续的整数，则 =0,b=1解
10、：V 2V 73,.,.0V?-21.：a 4 7-2=O C=8M=3,:.M K=N Q=3,：.BQ=C H=5,:.H N=H Q -N Q=8 -3=5,：C E/H N,A”M.CE A C一而记即 豆 L,5 11.C E=世,11故答案为：3 0.111 5.中国古代数学家杨辉的 田亩比类乘除捷法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864 平方步，它的宽比长少1 2 步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为x(x+1 2)=864 .解：.矩形的宽为x(步)，且宽比长少1 2 (
11、步)，.矩形的长为(-1 2)(步).依题意，得：x(x+1 2)=864.故答案为：x(x+1 2)=864.1 6.如图，小军在4时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60 ,当他在8 时测量该树的影长时,日照的光线与地面的夹角是3 0 ,若两次测得的影长之差。E为 4 优，则 树 的 高 度 为 3.5(结果精确到0.1,参考数据：a 4 1.4 1 4,“F.7 3 2)解：如图所示，由题意可得：ZC D F=60,/E=3 0 ,ZFC D=90,则设。C=x,故 tan60=匹=氏=,C D x则 F C=0,Vtan30=型=1!=返,C E E C 3*EC=3xf/
12、.DE=EC-DC=3x-x=2x=4,解得：x=2,则 E C=J r=2 -3.5 (m).故答案为：3.5.17.设 方程7 -4 x+l=0 的两个根为XI与 X 2,则X1+X2-XLX2的 值 是 3解：方程4尤+1=0 的两个根为XI与处.Xl+X2=4,X1X2=L则原式=4-1=3,故答案为：3.18.如图，反比例函数y=2 2 (x 0)的图象与直线y=当 相 交 于 点 A,与直线y=fcc(%#0)相交于点8,若4x 2OAB的面积为1 8,则 k 的 值 为 6 或旦.8-解：由题意得,243解得:xi=4丫1=6X2=-4了2=-6(舍去),点 4 (4,6),(1
13、)如 图1,当丁=日与反比例函数的交点5在点A的下方,过点4、8分别作A M L x轴，8 N J _ x轴，垂足分别为M、N,设点8坐 标 为(b,),则0 N=/?,B N=fb b，点 4 (4,6),，0 M=4,A M=6；:S/AOB=SAAOM+S 怫 形 AMNB-S&BON=S 梯 形 AMNB，；.1 8=工(6+2 1)(Z?-4),2 b解得，b i=8,bl-2 (舍去).点 B(8,3),代入y=A x得,k=S；8(2)如图2,当)，=履与反比例函数的交点B在点A的上方,过点A、3分别作A M L y轴，轴，垂足分别为何、N,设点8坐 标 为(6,处)，则0%=丝
14、，BN=b,b b.点 4 (4,6),；.0 M=6,A M=4；SAOB=SMOM+S 播 花 AMNB-SBONS 确 形 A M N 8,.1 8=3 4)(2 1-6),2 b解得，b2,bi-8 (舍去).,.点 B(2,1 2),代入 y=kx 得,k=6；故答案为：6或旦.8三、解答题（本大题共8小 题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.(10分)计 算：(1)(a+b)(a-b)-(a-b)22 2(2)上+a _b_.生 也a f a2-2ab+b2 ab解：(1)原式=2-扇-(fl2-2ahb1,=a1-lr-c+lab-b1=2ab-2b
15、2；（2）原式=上+豆 曳&也.军 空，a-b（a-b）2 a+b=_!?-+i,a-b=+azbia-b a-b aa-b20.（11分）如图，在等边ABC中，M 是 BC边上一点（不含端点8,C）,N 是ABC的外角NAC”的平分线上一点，且（1）尺规作图：在直线BC的下方，过点B作N C B E=N C B A,作 NC的延长线，与 8E 相交于点E.（2）求证：BEC是等边BEC；(3)求证：ZAMN=60.(2)证明：.ABC是等边三角形,A ZABC=ZACB=60,A ZAC/=120,平分 N4CH,:.NHCN=NBCE=60,：ZCBE=ZCBA=60,A ZEBC=ZBC
16、E=ZBEC=60 ,.BEC 是等边BEC；(3)证明：连接ME,?ABC和 BCE是等边三角形，:.AB=BC=BE,在ABM和中，AB=BEZABM=ZEBM,BM=BM:AABM沿/EBM(SAS),：.AMEM,NBAM=NBEM,:AM=MN,：.MN=EM,:N=/C E M,；NHCN=NN+NCMN=60,NBEC=NBEM+/CEM=60,ZCMN=ZBEM=NBAM,/ZAMC=ZABC+ZBAM=/AM N M C M N,：.ZAM/V=60.2 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线/i：y=kx-3(%*0)与坐标轴分别交于点4,点-1+4 与坐标轴分别交于
17、点C,点。，直线4，/2相交于点M(6,。).2(1)求直线1的解析式；(2)点尸是直线/1上的一个点，连接P D,若PQM的面积为1 5,求点尸的坐标.8,直线/2：y=解：(1)=直 线/2：y=-L+4 与，2相交于点M(6,。).2=Vx 6+4=1，2：.M(6,1),把 例(6,1)代入-3 得，1=62-3,解得=2,3，直线/1的解析式为y=2 r-3；3(2)在直线八：丁=2丫-3 中，令 x=0,则 y=-3,3：.B(0,-3),在直线/2：y=-k r+4 中，令无=0,则 y=4,2：.D(0,4),，80=3+4=7,.SABDM=BD9XM=X 7 x 6=21,
18、设尸的横坐标为戈，:SPD=L x 7丫=口，2 2当 P 在直线 1 2 的上方时，贝 ij SAPDM=SABPD-S&BDM=L -21,2；A P D M的面积为1 5,.X r-2 1 =1 5,解得=0，73=2x递-3=区3 3 7 7二尸（卫，27）,7 7当P在直线12的下方时，则 SPDM=SABDM-SABPD=21-工r,2的面积为1 5,二2 1 -工r=1 5,2解得X,7.=2x23=*,3 3 7 7（卫，-区）；7 7综上，点P的坐标为（卫，2 L）或（至，-里）.7 7 7 72 2.（1 0分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每
19、一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如统计图所示，根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级8 5 0名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？种类 ABC D E不 良习惯 睡前吃水果 用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食喝牛奶磨牙解：（1）3 0 4-50%=6 0 （人）答：这个班共有6 0 名学生.（2）C类的人数为：6 0 X （1 -50%-1 0%-5%-5%）=1 8 （人），
20、1 -50%-1 0%-5%-5%=3 0%答：这个班中有C类用牙不良习惯的学生1 8 人，占总数的3 0%.（3）补全统计图如图所示：（4）8 50 X 1 0%=8 5（人）答：该年级8 50 名学生中有8类用牙不良习惯的学生8 5人.2 3.北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 2 0 1 9 年 4 月 2 9 日至1 0 月 7日在北京市延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的游玩路线，如表：A B C D漫步世园会 爱家乡爱园艺清新园艺之旅 车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4 条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同.（1
21、）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率：（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率.解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率上；4（2）画树状图如下：开始/A x/A x/A xA B C D A B C D A B C D A B C D共 有 1 6 种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有4 种，则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为1 6 42 4.（1 2 分）如图，在矩形A 8 C D 中，理=，F、G分别为A 8、OC边上的动点,A B 2连接G F,沿 GF将四边形AFGD翻
22、折至四边形E F G P,点E落在B C上，E P 交 C D 于点H,连接A E交G产于点0.(1)G尸与A E之间的位置关系是：GF AE，空 的 值 是：1，请证明你的结论;A E -2一(2)连接 C P,若 t a n/C G P=3,G F=2 j i 5，求 C P 的长.解：(1)G F L A E,更.理由如下：A E 2由折叠性质可知，N A O F=N E O F,V ZAOF+ZEOF=ISO ,.N A O F=/E O F=9 0 ,：.AELGF-,过G作G M J _ A 8于M,如图，得矩形A D G M,V Z M F G+Z M O=9 0 ,:.N B
23、A E=N M G F,；N B=/F M G=9 0 ,ABESGMF,A E A B A B _9G F G M A D G F 1,A E 2故答案为：AELGF-,工；2(2)延长B C与G P,两延长线交于点L过P作P K L C L于点K,如图,由折叠知，N F E P=N E W=N D=NEPG=90 ,A ZPEL+ZL=90,VZBCD=ZDCL=90,：.ZCGP+ZL90Q,:.NPEL=NCGL,:N BEF+NBFE=NBEF+N PEL=9Q，：.NBFE=ZPEL=ZCGL,Vt a n Z C G P=A,4A tanZbB FE=-=l,B F 4不妨设B
24、E=3 x,则5F=4x,/M F=F=VBE2+B F2=5X,：.AB=9x,：AE=2FG,G F=2 /1 0，/AG=4j I Q,在R t Z A B E中，由勾股定理得8 1/+9.P =160,解得x=4,3.AB=9XA=12,BE=4,3，“=A Q 4Ag=6,CE=BC-BE=6-4=2,；t a n/P E K=翳=t a n N C G p 4，E K 4不妨设 P K=3 y,EK=4y,在R t Z P E K中，由勾股定理得16y 2+9/=62,解得，尸 区，5；.P K=A i,EK=95 5，C K=E K-改=竺 _9=,5 4 5CP=VPK2-K:
25、K2=叫匝2 5.若 抛 物 线 丫=/+汝-3 的对称轴为直线x=l,且该抛物线经过点(3,0).(1)求该抛物线对应的函数表达式.(2)当-2WxW2时，则函数值y 的 取 值 范 围 为-4WyW5.(3)若方程a+bx-3=有实数根，则n的 取 值 范 围 为-4.解：(1)：抛物线的对称轴为直线x=1,-_=1,即 b=-2a,2a抛物线经过点(3,0).：.9a+3h-3=O,把匕=-2a代入得9a-6a-3=0,解得a=,：.b=-2,：.抛物线解析式为y=/-2x-3；(2)、=7-2 x-3=(x-1)2-4,A x=1时，y 有最小值-4,当 x-2 时，y=4+4-3=5
26、,.当-2WxW2时，则函数值y 的取值范围为-4WyW5；(3)当直线y=与抛物线)，=(A-1)2-4 有交点时，方程0?+区-3=有实数根，-4.故答案为-4WyW5,-4.26.【探索】(1)已知：如图所示，在 RtZVIBC中，NAC8=90,点尸、O 分别是AC、BC的中点，。为线段AB上一动 点(不 与 A、B 重合)，延长。到 E,K O E=O D,连接C E.求证：。尸=2(CE+4。).2【应用】(2)在(1)条件下，若 AC=5,A B=13,请在图中作出点。的位置使四边形的EDAC周长最小(写出做法,并保留作图痕迹，不需证明)，并直接写出四边形的ED4 c 周长最小值
27、.【思考】(3)如图所示，在正方形A8CQ和正方形8EFG中，点 F、B、C 在同一条直线上，M 是线段O F的中点，AM的 延 长 线 交8尸的 延 长 线 于 点M探 究 线 段EM与MN有怎样的关系？请证明你的结论.G解：【探 索】图1V OC=OB,OE=OD,ZCOE=ZDOB,：.COE/BOD(S A S),：.CE=DB,:CF=FA,CO=OB,：.OF=1.AB,2：AB=AD+DB=AD+CE,.O F=_ 1(CE+AD).2【应 用】（2）如 图2所 示，以。点为圆心，任意长度为半径，画弧（示 例 以0 8为半径），然后再作中垂线即可.图2周长最小值：2 2-L.13
28、理由：由（1）得CE=BD,，四边形 EDAC 的周长=AC+4O+OE+CE=4C+A8+OE.由图3知，OE长度即为RtABC斜边上高的长，B C=VAB2-AC 2=1 2 1，四边形ED4C的周长=5+13+空=22-?-.13 13【思考】(3)结论：EM=MN,EMLMN.理由：如图4中，连接AE,EM,EN.图4.四边形A8CD是正方形,：.AD=AB,AD/BC,:.NDAM=NMNF,.四边形8EFG是正方形，：.EB=EF,NBEF=90,ZAMD=ZNMF,DM=MF,：./AMD/NMF(/LAS),：.AD=FN,AM=ME,：.AB=FN,：ZABE=135,ZEFN=135,：.NABE=ZEFN,:EB=EF,:k B E 9 lN F E(5AS),:AE=EN,/A E B=N F E N,:/A E N=/B E F=9 2 ,:AM=M N,:,EM LM N,E M=AM=M N.