《2021年中考数学复习知识点过关梳理练习《相似综合》（二）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习知识点过关梳理练习《相似综合》（二）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、决战2021年中考数学复习知识点过关梳理练习:相似综合（二）1.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 、人D在同一条直线上），发现且小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A 按逆时针方向旋转（如 图 1）,还能得到BE=G吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形A E F G和菱形A B C D,将菱形A E F G绕点A 按顺时针方向旋转（如图2）,试问当NEAG与NBA。的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=Z）G 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩
2、形ABC。，且暮普AE=4,Au AU o4 B=8,将矩形AEFG绕点4 按顺时针方向旋转（如图3）,连接E,B G.小组发现：在旋转过程中，OE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.2.如图，M是平行四边形A 3。的对角线上的一点，射线AM与B C交于点F,与CC的延长线交于点H.(1)求证：M A D H s X F B A：(2)若与F 8 A的面积比为生1(左1),求B F：C F的值；(3)B =B a D M,求证：N A M B=NADC.H3 .如图，E是正方形A B C。的边B C上一点，B E的垂直平分线交对角线A C于点尸，连接PB,PE,P D,连接D E与A C交于
3、点F.(1)证明：PB=PD.(2)判断 P E Q的形状，并证明你的结论.(3)如果A P=3,C F=4,求器的值.4 .定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5,那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.(1)如图 1,在A B C 中，A C=8,BC=5,Z A C B=3 0 ,试判断A B C 是否是“准黄金”三角形，请说明理由.B(2)如 图2,Z k A B C是“准黄金”三 角 形,B C是“金底”,把5 c沿3 C翻折得到DBC,AO交5 c的延长线于点E,若点C恰好是A 3。的重心，求黑的值.(3)如图3,/1 /2，且 直 线
4、 与 之间的距离为4,“准黄金”a A B C的“金底”B C在直线，2上，点A在直线6上，黑=2弃，若/A B C是钝角，将A A B C绕 点C按顺B C 5时针方向旋转得到A A B C,线段A C交 八于点。.当点8,落在直线八上时，则 噂的值为.5.如图，矩形A B C。中，已知A B=6.B C=8,点E是射线B C上的一个动点，连接A E并延长，交射线D C于点尺 将A B E沿直线A E翻折，点8的对应点为点8.(1)如 图1,若点E为线段B C的中点，延长A 8交C Q于点M,求证：A M=F M；(2)如图2,若点夕恰好落在对角线A C上，求黑的值;CE图1图2备用图6.【
5、感知】如图，在四边形A B C。中，N C=N O=90 ,点E在边C。上，N 4 E B=90 ,求证：普=野E B C B【探究】如图，在四边形A 8 C。中，ZC=ZADC=90 ,点E在边C O上，点尸在H F A F边AO的延长线上，NFEG=NAEB=90 ,且 差=黑，连接B G交C。于点H.E G ED求证：B H=G H.【拓展】如图，点E在四边形A B C O内，/A E B十N O E C=1 8 0 ,且 黑=黑，过E B E CE 作 E F 交 A D 于点、F,若N E F A =N A E B,延长F E交8 c于点G.求证：BG=CG.图图图7 .如图，。是
6、A B C的外接圆，A C是。的直径，过圆心。的直线P F L A B于。，交。于E,F,是。的切线，B为切点，连接AP,AF.(1)求证：直线P A为。的切线；(2)求证：EF2=4ODOP-.(3)若 BC=6,t a n/F=*,求 AC 的长.8.问 题 背 景 如 图(1),已知ABCS AQ E,求证：ABO s AC E；尝 试 应 用 如 图(2),在ABC 和AO E 中，Z B A C=Z D A E=9 0Q,Z A B C=A A DE=3 0 ,A C与0 E相交于点F,点。在B C边上，黑=，求 男 的 值；D U C r拓 展 创 新 如 图(3),。是A8C 内
7、一点，N BAO=N C BD=3 0 ,N B)C=90 ,AB=4,A C=2,直接写出A O的长.9.在数学课堂上，小明同学将两个完全相同的直角三角形重合在一起.如图1所示，Z C=90 ,点A与点。重合，点B与点E重合，CA=kCB.(1)操作发现：当人=1时，将 O C E绕 点C顺时针旋转90 ,发现此情况下线段BE和线段A。存在特殊的数量和位置关系：数量关系：；位置关系：；(请直接写出答案)(2)问题产生：当上=1时，如图2,将)绕 点C顺时针旋转a (0 a 1),(吗2=葭、B F 而D A 汨rDA=BC,而B C 人rC F r.B F 二 1C F =V k-1(3)证
8、明：.四边形ABC。是平行四边形,：.AD=BC,又：BC=BDDM,:.AD2=BD-DM,.A D而 诂，又:ZADM=ZBDAf：.AADMs4BDA,：.ZAMD=ZBADfAB/CD,N8AO+NADC=180,V ZAMB+ZAMD=SO,ZAMB=ZADC.3.(1)证明：四边形ABC。是正方形,:.BC=CD,ZACB=ZACD,在P3C和POC中,B C=C D=90,A ZCDF+ZPDA=ZADT+ZPDA=45,：.ZPDF=ZPDT=45,:PD=PD,DT=DF,：./FD P/TD P(SAS),：.PF=PT,在 Rt:MP 中，PT2=A72+AP2=32+4
9、2,PT=PF=5,：.AF=AP+PF=3+5=S.JAD/CE,/.ADFACFE,.A F DF=8=2,*C F =EF-7-，DE4.解：(1)结论：A B C 是“准黄金”三角形，BC是“金底”.理由：过点A 作 AO_LCB交 CB的延长线于 .图1：AC=8,/C=30,：.AD=4,BC-?.A5C是“准黄金”三角形，8 c 是“金底”.(2)如图2,B:.BE.LAD9 AE=ED,:ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，.A E _ 4 一 ，B C 5不妨设 AE=4&,BC=5k,：C是A3。的重心，：.BC：CE=2：1,：.CE=,BE=,2 22.A B _
10、 1 7*BC T o _ V 6 5CET=5.ABC是“准黄金”三角形，BC 是“金底”，.AE：BC=4：5,VAE=4,:.BC=5,.A B _ 2 7 5 B C=5 )A B=2A/5,-B=VAB2-A E 2=V 2 0-1 6=2.：.EC=BE+BC=1,如图3,过点A作4E_L8C于E,过点。作。尸，4c于尸，过点夕 作)GBC G.A图3在 RtZXCB G 中，：ZCGB=90,GB=4,CB=CB=5,:CG=A/CB7 2-By G2=52-42=3，,:NGCB=NFCD=a,ZCGB=NCFD=90,sXCFD,：.DF:CF：CD=GB：CG：CB=4：3
11、：5,设。尸=4A,CF=3k,CD=5k,：ZM ECS/W F A,.A E E C,*D F =A T.4 7 4 k-A F;解得4尸=7A,./1D=I/A F2+DF2=1(7 k)2+(4k)2 =痘 上，.A D _ 屈 卜 V 6 5 ,二 一 .二.一 ,.C D 5 k 5故答案为：磐.55.(I)证明：四边形ABC。为矩形，J.AB/CD,:./F=/B A F,由折叠可知：ZBAF=ZMAF,：.ZF=ZM AFf：.AM=FM.(2)解：由(I)可知ACF是等腰三角形，AC=CFf在 RtZvWC 中，VAB=6,BC=8,*-AC=VAB2+B C2=762+82
12、=10：.CF=AC=O,AB/CF,：./ABE=Z A E B=9 0 ,NBEC+NAED=ZAED+ZEAD=90,：.ZBEC=ZEADf：.Rt A A E D Rt A E B C,A E _ D E*E B C B,【探究】证明：如图1,过点G作G M _ L C D于点M,由（1）可 知 瞿 笔,.E F _ A E A E _ D E*E G =E B E B C B.D E D E,*G M W：.BC=GM,又,：NC=NGMH=90,ZCHB=ZMHG,:./BC H冬LGMH(4 A S),：.BH=GH,【拓展】证明：如图2,在 EG上取点M,使过点C 作 CNB
13、 M,交 EG 的延长线于点M 则/N=/8 M G,V ZEAF+ZAFE+ZAEF ZAEF+ZAEB+ZBEM 180,NEFA=NAEB,：.NEAF=NBEM,：.AAEFSAEBM,.A E E F B E BMV ZAEB+ZDEC=180,Z EM+ZD F=180,而 NEE4=N4EB,：.NCED=NEFD,：ZBMG+ZBME=180,，ZN=NEFD,/N EFD+N EDF+N FED=/FED+/DEC+NCEN=180,：.ZEDF=ZCEN,:.ADEFsAECN,.DE _EF而 而v.AE DEEB EC.EF EFBM CN:.BM=CN,又；N N=N
14、BMG,NCGN,:ABGM迫4CGN(A A 5),：.BG=CG.1.解：(1)连接OB是O。的切线，：.Z P 80=90：OA=OB,BA_LPO 于 D：.AD=BD,NPOA=NPOB又,：PO=PO.P A。也 尸8。(S A S)二 NPAO=NPBO=90二直线P A为。的切线.(2)证明：ZPAO=ZPDA=90aZOAD+ZAOD=90,ZOPA+ZAOP=90.,.ZOADZOPA：./OADL,OPA.0D=0A.,.OOD-OP：EF=20A:.E户=40D*0P；(3)Q =OC,AD=BD,8c=6OD=BC=32设 AO=xV tan Z F=2r.FD=2x
15、,OA=OF=2x-3在RtZVI。中，由勾股定理，得-3)2=X2+32解之得，xi=4,X2=0(不合题意，舍去)，A)=4,OA=2x-3=5：AC是。的直径；.AC=2OA=10.；.AC的长为10.8.问题背景证明：/ABC/ADE,.A B A C A D AE/BAC=NDAE,：.ZBAD=ZCAE,A B _ A DA C A E/ABD/ACE；尝试应用ZBAC=ZDAE=90Q,ZABC=ZADE=30,：./ABC/ADE,由(1)知ABQS/X A C E,=-=J?ZA C E=ZA B D ZADE,E C B D。s在 RtZAZ)E 中，ZAD=30,f-也加
16、 A Ef-A D-ECV ZADF=ZECF,ZAFD=ZEFC,：.A D F sg C F,.D F _ A D =C F C E-拓展创新解：如图2,过点A 作 AB的垂线，过点。作 AO 的垂线，两垂线交于点M,连接BM,图2V Z BAD=30 ,：.ZDAM=60,.NAM=30,ZAM D=ZDBC,又.NAOM=NBC=90,:.BDCAMDA,B D D C又 NBC=NAZW,NBDC+NCDM=ZADM+ZCDM,.BDMsACDA,:A C=2M，:.BM=2近 X =6,=VBM2-AB2=V62-42=2泥，-A =y A M=V 5.9.解：(1)将OCE绕 点
17、C顺时针旋转90时，此时48。为等腰直角三角形,故 BE=4O 且 BE_LA。，故答案为：相等，垂直；(2)延长D4、BE交于点H,图1由题意知，CB=CA=CE=CD,ZBCA=ZECD=90,V ZBCE+ZECA=ZACD+ZECA=90,:./BCE=/ACD,在CBE 和 ACQ 中，BC=AC,NBCE=NACD,EC=DC,.BCE丝AC。（SAS）,:.NADC=NBEC,BE=AD,；NBEC+NHEC=180,：.ZADC+ZHEC=W,在四边形HECD中，ZCD=90,NH=90,即 BEAD；故（1）的结论成立；(3)如 图2,连接AO交BE的延长线于点H,图2由题意
18、知：笑线=5，ZB C A+Z C D=9 0 ,A C C D 2V ZBCE+ZECA=ZACD+ZAC=90,:.NBCE=NACD,：./B C E s 丛 ACD,BE 1NADC=NBEC,A D 2NBEC+NHEC=180。,A ZADC+ZHEC=180,在四边形ECQ中，ZECD=90,N B H D S ,即 BE1.AD,故 BE=/A力且 BE1AD；图3 如 图3,过点C作CMLA8于点M,作CNJ_AD于点N,由知，NB=NBEC=NCAD,:/BM C=NCND=90,:.BM CsD NC,.C H C B .1C N C D 2由三角形ABC的面积得：B C
19、 X A C C M X A B,则CM1 X 2 _ 2 V 5V 5 _ 5故CN=3叵5即点C 到直线A D 的距离为5.1 0.解:(1);A C是比例中项,贝U AC2=ABBC=2X3=69故 AC=yf；(2):ADB 3 NADC=/DBC,B O 平分 NA 8 C,，NABD=/D B C=NABD,.AB=ADf,:ADBC,A ZDAC=/A C B,*：ZB A C=ZADCf:NBCSXDCA、A n A CA =-,B p AC2=ADBC=ABBC,A C B C A B C为比例三角形；(3)由(2)知，ZDBC=ZABD=30,过点 作 M _ L 8 C于点M,B则在 中，HM=*HB,当 t=AH+BH 最小时，B P t=AH+HM 最小,故当且仅当A、H、M三点共线且A M L 8 C时，加j”=AM+l=2 (s),止 匕 时，AH=AM-砂=2弧-2V3 W333