2021年中考数学复习知识点过关梳理练习:《圆的综合》(二) (一).pdf

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1、决 战2021年中考数学复习知识点过关梳理练习:圆的综合(二)1 .如图,。是 的 外 接 圆,且 4 5=4 C,点在弧8 c 上运动,过 点。作如8 C,D E交 4 8 的延长线于点,连接/、B D.(1)求证:N A D B=4 E;(2)当四=6,纯=3时,求 朋 的 长?(3)当点运动到什么位置时,如 是。的切线?请说明理由.2 .如图,是。的直径,A CA B,8 c 交。于 点。,点在劣弧切上,底的延长线交命的延长线于点F,连接4 E 交劭 于 点G.(1)求证:Z A E D=Z CA D-,(2)若点是劣弧劭的中点,求证:E=E G-E A;(3)在(2)的条件下,若 B

2、O=B F,D E=2,求)的 长.3 .如图,四边形力仇为圆内接四边形,对角线4 C、劭交于点,延长以、第交于点尸.(1)求证:必/R I C;(2)如果劭平分N 4 7 a 劭=5,BX 2,求”的长;(3)如果 20。=6 0 ,D C=D E,求证:A E=A F.(备用图)4 .如图,已知熊是。的直径,444,点 C 是阳延长线上一点,且 8 c=2,点。是半圆的中点,点户是。上任意一点.(1)当 即 与 4 8 交于点E 且 P C=CE 时,求证:外 与。相切;(2)在(1)的条件下,求 外 的 长;(3)点户是。上动点,当 小。C 的值最小时,求户C 的长.5 .如图,丝 是。

3、直径,点 夕 是 下 方 的 半 圆 上 不 与 点 4 8 重合的一个动点,点 C 为 北中点,延长比交。于点。,连接4。,过点。作。的切线交阳的延长线于点,连 CE(1)求证:D A g/E CP;(2)填空:当N D A P=时,四边形D E P C为正方形;在点夕运动过程中,若。半径为1 0,t anNZV/,则 4?=.D6 .如 图 1,四 为。的直径,点。为。上一点,CD 平分N A CB 交0 千 点 D,交 4 8 于 点(1)求证:/做为等腰直角三角形;(2)如图2,口 绕 点。顺时针旋转9 0 ,得至,连接维,证明:B E 为。的切线;(3)如图3,点尸为弧劭的中点,连接

4、;交 劭 于 点 G,若。F=1,求 4 G 的长.7 .如 图 1,是。的一条弦,点 C 是 溢 上 一点.(1)若 ZA CB=30 ,A B=4.求00的半径.(2)如图2,若点户是。外 一 点.点 只 点。在弦四的同侧.连接以、P B.比较N A P B与 的 大 小 关 系,并说明理由.(3)如 图 3.设 点 G 为 4 C 的中点,在 赢 上 取一点。.使 得 俞=标,延 长 班 至,使A E A B,连接如,打为然的中点,过点4 作维的垂线,交。0 于 点 只 连 接 外;P G.写出夕G 与中的数量关系,并说明理由.8.在 Rt/ISC中,N8=90,CE 平分N B CA

5、交 A B 干点、E,在 4?上取一点0,以 0C为半径的圆恰好经过点,且分别交4C,8c于点,F,连结如,E F.(1)求证:48是。的切线;(2)若 4?=2,00=3;求/&?的面积;求所的长.9.如图,设四边形4 8 3 内接于。0,8c为。的直径,E 为 D C上一点、,韦 A E HB C、A E=E C=5,48=4,(1)求 朋 的 长;(2)求 的 面 积.D1 0.如图,(DO 的直径448,半 径 0CL 4 8,。为弧外上一动点(不包括8、。两 点),D ErO C,D F L A B,垂足分别为、F.(1)求配的长.(2)若点E 为 0 c 的中点,求弧的度数.若 点

6、 为 直 径 上 一 动 点,直接写出好外的最小值.参考答案1 .证明:;4 8=4?,L ABC=ZACB,NADB=/ACB,:.NADB=NABC,:DE/BC,:.2ABC=乙 AED,NADB=ZE;(2)解:由(1)知,NADB=NE,:NBAD=/BAD,:.丛 ABD/ADE,.A B _ A D A D AE:AB6,BE=3,.6 A D A D:.AD=3 五,.J。的长为3捉;(3)当。为市的中点时,然是。的切线,理由为:为前的中点,C.ADLBC,4。过圆心,:DE/BC,:.ADLED,点。在。上,底为圆。的切线.2.(1)证明:.)8是。的直径,/.ZADB=9Q

7、,:ACAB,AZ0 4 5=90 ,/A B g 4 CAD,:标=菽,,N AED=4 ABD,:.Z A E g /C A氏(2)证明:.点是劣弧做的中点,-DE=BE-:.AEDB=ADAE,:NDEG=NAED,:.AEDGS4EAD,.ED _ EA,EG ED:.E=E GEA;(3)解:连接如,.点是劣弧劭的中点,N DAE=N EAB,:OA=OE,NOAE=NAEO,:/A E O=/D A E、:,0E/AD,.OF J FOA DE,BO=BF=OA,DE=2,.2 ,EF丁 可,:.EF=4.3.(1)证明:NADB=NACB,4AFC=Z.BFD,:.tF B D/

8、F A Gy(2)解:9?平分N4?C,ADB=Z.BDC,4ADB=NACB,/.NACB=NBDC,/EBC=N CBD、:.BE XA BC D、.BC BD,-BE EC12二BE.B E=,D4 21:,DE=BD-8 r=5-=告;5 5(3)证明:NOIZ?=60,:NABF=/AD C=V10-NZ?=120-4DEC,=120-(60+N4?)=60-NADE,而 N月=60-/ACF,:4ACF=/ADE,NABF=NF,:.AB=AF.,四边形48CD内接于圆,D/.NABD=/ACD,又,:DE=DC,Z.DCE=NDEC=/AEB,:.NABD=NAEB,:.AB=A

9、E.;,AE=AF.4.(1)证明:如 图 1,.点。是半圆的中点,:.ZAPD=45,连 接0P,0A=OP,/.N OAP=Z OPA、PEC=N OAR/APE=N O P A APE=N APE-Z OPE Z APE=2 Z APE-ZOPE=904 OPE,:PC=EC,CPE=NPEC=9G-/APE、N OPC=N OPB-ZCPE=N 0阳 90-NOPE=9N,点户在。上,.f C 是。0 的切线;(2)解:由(1)知,4 0 P g 90。,F 8=4,:.OP=OB=AB=2,BC=2,:OC=O济BC=4,根据勾股定理得,CP=7OC2-OP2=2V s;(3)解:连

10、接,如图2,.。是半圆。的中点,.Z8 0D=90,要 使 小 Q C的值最小,则连接缈交。于户,即点P 在 P,的位置时,见C 最小,由(2)知,00=4,在 R t Z k C勿中,勿=仍=2,根据勾股定理得,7OD2-K)C2=2V5,连接B P,A D,则四边形?!酎 8 是。的内接四边形,乙 CB P =4 CD A,:/B CP=4 D CA,:.XCB P s XCD A、.CPy _BCAC-CD.CP7 2 4+2=275,5图15.(1)证明:为初的中点且c。过圆心a:.AC=CP,DC1.AP,:.N D C A=/D C-9Q ,为。上一点且48为。的直径,:.4APB

11、=qG,底为。的切线,:.ZCDE=9Q,,四边形CPED是矩形,:.CD=PE,2CPE=9Q=NACD,AC=CP在IC和&?尸 中,ZACD=ZCPE,CD=PE:.DACXECP QSAS;解:由(1)知,AC=CP,四边形田已为正方形,e g CP,AC=CD、NZ?=90,/.ZDAP=45,故答案为:45;由(1)知,四边形配是矩形,:.CD/PE,:.NCEP=/DCE,由(1)知,以彦NADC=/CEP、/.NADC=/DCE,ta n ZP6,=-1L,2.tan N4?61=工2在 中,设 47=x,tan N/0 g ,CD 2,3 2 x,7AC2/APB,*/NAQ

12、B=4ACB,NAPBVNACB;(3)P G=P F,理由:如图3,连接8 G,并延长至“,使Z/G=8G,连接力/,.点G是4 c的中点,AG=CG、在4G,和aC G b中,A G=CG,Z A G H=Z CG B,H G=BG:.XAGHXCGB(SAS),:.AH=BC,4HAG=4BCG,:AH BC,N%N/8 J 8 0。,A D=BC.:.A g B C、:.AD=AH,A D=BCA D+Di r C=BC+Di r C,A i r C 二 Bi n D,NABC=/BAD,NBA卅NBAD=8G0,/4分/勿/?=180,:./E A A/B A H、:AE=AB,:.

13、EADXHBA(S IS),:/A E D=/A B H、DE=BH、.点厂是蛇的中点,:EF*DE、:EF*BH,;BG=HG,BG=BH,:.EF=BG、连接户 PB,:PABE、AE=AB,:PE=PB,/.4PEA=/PBA、:NAED=4ABH,:NPEA-NAED=NPBA-NABH,PEF=/PBG,:./PEF/PBG(SAS),:PG=PF.图2mOC、:CE平俵/ACB、:.Z.ECO=FCO,:OC=OE,NECO=4CE0,/.4FC0=/CEO,C.OE/BC,又:NB=90,,4 0EA=9N,即 4 8 是。的切线;(2)-:OE/BC,:、AEOlXABC、.O

14、E _A0BC AC124:B C=SbZOEA=90,在 R tZ O 中,AE=5,1 48:,S上士 AEB C=*N D Y 0E BC、.AE _A0EB=OC9.又,:/AEM N OED=Z OEM/OEC=90,/-NAED=N OEC=/ECF、:/AD曰/EDC=/EDO/EFC=8G,/AD E=/EFC、:AEDAECF,AE ADEC EF1F=|V,解:(1),:AE BC,NEAG=/ACB,;EA=EC、/E A g N ECA、/.4ACB=NECA,-AB=AD.AD=AB=(2)连 接 以、O E,过4点作4EJL8C于尸,如图,、:EA=EC、OA=OC

15、,处 垂 直 平 分47,:A C A=/OCA、CAOE,:CE=CO=5,.8C为直径,;NBAC=90,ZABF=/CBA,Rt外。RtZi864C.ABx BC=BF:BA,BP 4:10=8尸:4,:.BF=W、b在 尸 中,4尸2=&L,维的面积=AF=-X 生.X5=2721 2 2 5OC.LAB,DE-L O C,DF1AB,N&7尸=90,NDEO=/DFO=9C,四 边 形 阳 下 为 矢 巨 形,;.E F=0 g%B=4;(2)点为0c的中点,.OE=1OC=1O D 1.-c o s Z/.nn_0E_ 1LZL7=0D 2:4EOD=60,弧的度数为60;过。点作直径C。,连接。交朋于凡如图,YCQLAB,:.PC=PQ、:PMPD=P4PD=DQ、此时 W阳的值最小,:A Q=ZCOD=3Q,而。=4+2=6,=春 浙2近,:.DQ=2DE=4M、.”d/R的最小值为4近.

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