《2021年中考数学复习知识点过关梳理练习《相似综合》（三）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习知识点过关梳理练习《相似综合》（三）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、决战2021年中考数学复习知识点过关梳理练习:相似综合(三)1 .如图，在矩形AB C。中，4。=以8 (A0),点E是线段C 8延长线上的一个动点，连接A E,过点A作A F L A E交射线O C于点E(1)如 图1,若k=l,则A尸与A E之 间 的 数 量 关 系 是：(2)如 图2,若试判断A F与A E之间的数量关系，写出结论并证明；(用含k的式子表示)(3)若A O=2 A 8=4,连接8。交A F于点G,连接E G,当C F=1时，求E G的长.图12 .如图，在等腰直角三角形A B C中，/B AC=9 0。，已知A(1.0),B(0,3),M为边8 C的中点.(1)求点C的
2、坐标；(2)设点M的坐标为(a,b),求电的值；a(3)探究：在x轴上是否存在点P,使 以0、P、M为顶点的三角形与 O 8 M相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由.3.在 AB C中，N AC 8=9 0 ,8 是中线，AC=BC,一个以点。为顶点的4 5 角绕点。旋转，使角的两边分别与4 C、B C的延长线相交，交点分别为点乐F,D F与A C交于点M,D E与B C交于点N.(1)如图 1,若 C E=C F,求证：D E=D F；(2)如图2,在N E Q F绕点。旋转的过程中，试证明恒成立;(3)若 CD=2,CF=&,求 O N 的长.4.已知在菱形A 8 C D中
3、，4 B=4,N B 4)=1 2 0。，点尸是直线A B上任意一点，联结P C.在N P C Q内部作射线C Q与对角线8。交于点。(与8、。不 重 合)，且N P C Q=3 0 .(1)如图，当点P在边A B上时，如果B P=3,求线段P C的长；(2)当点尸在射线B A上时，设B P=x,C Q=y,求y关于尤的函数解析式及定义域；(3)联结P。，直线P。与直线B C交于点E,如果 Q C E与a B C P相似，求线段B尸的长.CB备用图CB5.阅 读 以 下 材 料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点4、B,则 所 有 符 合 署=k仪0且#1）的 点 尸 会 组 成 一 个
4、圆.这 个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.【问题】如 图1,在平面直角坐标中，在x轴，y轴 上 分 别 有 点C（?，0）,D（0,），HP点P是平面内一动点，且。P=r,设 哥=%，求PC+ZPQ的最小值.y阿波罗尼斯图1图2阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如 图1,在OD上 取 点M,使 得OM：OP=OP：OD=k；第二步：证明第三步：连 接C M,此 时CM即为所求的最小值.下 面 是 该 题 的 解 答 过 程（部 分）：解：在。上 取 点M,使 得OM；OP=OP：OD=k,又；ZPOD=ZMOP,：.ZiPOM OOP.任 务：（1）
5、将以上解答过程补充完整.（2）如图 2,在 RtZsABC 中，ZACB=90,AC=4,BC=3,。为ABC 内一动点,满 足8=2,利 用（1）中的结论，请 直 接 写 出 着8。的最小值.6 .如图 1,在AB C 中，AC=n AB,Z C A B-=a,点 E,尸分别在 AB,AC K EF/BC,把a AE/绕 点A顺时针旋转到如图2的位置.连接C F,BE.(1)求证：Z4 CF=Z A B E；(2)若点M,N分别是E凡B C的中点，当a=90 时，求证：B P+C 产=4 M N 2；(3)如 图3,点M,N 分别在EF,8 c上 且 普=等=，若=J 5，a=1 35 ,B
6、E=J 5，直接写出MN的长.7.已知 R t Z V I BC 和 R t Z D E B 中，N A C B=N O E B=90 ,N A B C=N D B E,D E=k A C.（其中O V%A C,点。，E 分别在边 A B,A C 上，S.DE/BC,若AD=2,A=4.则黑的值是;(2)如图2,在(I)的条件下，将 A D E绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和B。，器的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；CE(3)如图 3,在四边形 4 BCD 中，A C，B C于 点C,N B A C=N A D C=。，且 t a nO=,4当CQ=6,A =
7、3时，请直接写出线段B O的长度.1 0.如图，己知边长为1 0的正方形A BC。，E是8 c边上一动点(与8、C不 重 合)，连结AE,G是B C延长线上的点，过点E作A E的垂线交N O C G的角平分线于点尸，若F G，BG.(1)求证：/XABESAEGF；(2)若E C=2,求的面积；(3)请直接写出E C为何值时，的面积最大.参考答案1.解：(1)AE=AF.：AD=ABf四边形ABC。矩形，四边形ABC。是正方形，A ZBAD=90,9：AFAEf：.ZEAF=90,：.ZEAB=ZFADf：./EAB/FAD(A SA),：.AF=AE；故答案为：AF=AE.(2)AF=kAE
8、.证明：四边形ABC。是矩形，J NBAD=ZABC=ZADF=90,NE4O+NE4B=90,VAF1AE,ZAF=90,NE4B+NE48=90,：.ZEAB=ZFADfV ZABE+ZABC=SO,ZAB=180-ZABC=180-90=90,NABE=ZADF.：.ABESA A O R.A B J E A D TAD=kABf.A B J,A D =7，.A E A F =7，：.AF=kAE.(3)解：如 图 1,当点F 在线段0 c 上时,图1 四边形A8CD是矩形，：.AB=CD,AB/CD,；A)=2AB=4,；.AB=2,:.CD=2,:CF=1,：.DF=CD-CF=2-
9、1=1.在 RtzXA。尸中，NAQF=90。，；AF=VAD2+DF2=+2=V17，,JDF/AB,NGDF=ZGBA,NGFD=AG AB,：.GDF/GBA,.GF _ DF _1,旗后至，AF=GF+AG,/XABE/XADF,.AE AB 2 _ 1,而 记 五 一 5，_.,3/吟*行=孚在 RtZEAG 中，NE4G=90,EG=/+AG 2 T 鸣 产+第 如 图 2,当点尸在线段。C 的延长线上时，。/=CL+CF=2+1=3,在 RtZA。尸中，ZADF=90,；AF=VAD2+DF2=7 42+32=5-,JDF/AB,：ZGAB=ZGFD,ZGBA=ZGDF,：.AA
10、GBSAFGD,.A G A B _ 2,闲,一?：GF+AG=AF=5,；.AG=2,/ABE/ADF,.A E _ A B _ 2 _ 1*A F =A D 7 V115AE=AFX 5 2 2 2在 RtzE4G 中，ZEAG=90,EG=VAE2+AG2=(y)2+22=亨综上所述，EG的 长 为 包 立 或 垣.6 22.解：(1)过点C 作 CO Lx轴，垂足为点。.px.三角形A8C是等腰直角三角形，：.AB=CA,NBAC=90,ZOAB+ZCAD=90,又 NOA3+NA3O=90,NABO=NCAD,.AO=:CD=1,0B=AD=3f：.C(4,1)；(2)过点M作轴，垂
11、足为点”.V BO/MH/CD,MB=MC,:,a=H0=HD=2；:b=MH=2.(3)存在点P,分两种情况：在 RtaOMH 中，:MH=0H=2,NMOH=45,当点P在x轴上时，,：ZMOP=ZBOM=45,.当时，有 黑 喘 或 黑 嗡，O OP=3或0尸=1,o：.Pi(3,0),P2(3,0).33.(1)证明：V ZACB=90,AC=BCf CD 是中线,A ZACD=ZBCD=45,ZACF=ZBCE=90,A ZDCF=ZDCE=135,在尸和OCE中，CF=CE Z D CF=Z D CE，D C=D C.ADCFADCE(SAS)：.DE=DF；(2)证明：VZDCF
12、=135,.ZF+ZCDF=45,：NFDE=45,：.ZCDE+ZCDF=45,：.Z F=Z C D E,:NDCF=NDCE,N F=N C D E,:Z C DSDCE,.C F CD C D-CE，:.C a=C E*C F；(3)解：过点。作力G L B C于G,：ZDCB=45,G C=G D=C Q=&,由(2)可知I,CD1=CECF,.C E=_2L=2&,CF,?NECN=NDGN,NENC=ZDNG,:.丛 E N C s 丛 DNG,.CN _ CE p nV 2-N G _ 2 V 2,NG-DG I-N G-一TF解得，N G=羊，由勾股定理得，0 =阮2而=2温
13、.4.解：(1)如 图1中，作P”_LBC于”.DIB 百 C图1 四边形ABC。是菱形，：.AB=BC=4f AD/BC,：.ZA+ZABC=1 80,V ZA=120,：.ZPBH=60,:PB=3,NPHB=90,：.BH=PB*cos60Q=3,P，=PB sin60=,2 23 5：.CH=BC-BH=4-,2 2_.PC=、P H 2 y H 2=J(竽 产 +鼾=5.(2)如图1中，作于，连接P Q,设PC交8。于O.四边形4 8 8是菱形，:.NABD=NCBD=30,：ZPCQ=3O0,:.NPBO=NQCO,：ZPOB=ZQOC,:.丛 POBs 丛 QOC,P0=B0，Q
14、 0-C 0，,0 P Q0,*B 0-C 0，：ZPOQZBOC,:.P O Q s g g：.ZOPQ=ZOBC=30=ZPCQ,：.PQ=CQ=y,:.P C=G在 中，B H=x,P H=x,2 2：PC1=P H1+CH2,.3）,2=（返 x）2+（4-x）2,2 2.y=Vg.?2-12x+48,（owx ZE,只可能N B CP=/Q C E=75,作 CF AB 于 F,则 BF=2,CF=2相，/P C 尸=45,:.P F=C F=2M，此时 PB=2+2,如图4中，当点P在AB的延长线上时,图4,.。(7与48(7尸相似，./CQ E=N CBP=120,./Q C E
15、=/P C 8=1 5 ,作 CF_LA8 于 F.：ZFCB=30,：.ZFC P=45,：.BF=-BC2,C F=P F=2M，:.P B=2 M-2.综上所述，满足条件的P 8的值为2+2b或2b-2.5.解(1)在 0。上取点 M,使得。M：OP=OP：0D=k,又,：NP0D=NM0P,:Z 0 M D0P.:.MP：PD=k,：.MP=kPD,：.PC+kPD=PC+MP,当PC+小。取最小值时，PC+MP有最小值，即C,P,M三点共线时有最小值，利用勾股定理得CM=Yoc2+OM2Tm、+(kr)2=m 2+k2r2-rn 9 9 4.(2)AC=m=4,*=5，在CB上取一点
16、M,使得CM=C D=,DC 3 3 3图26.(1)证明：由如图1中可知，-：EF/BC,.AF A EA C-A B.AF A C*AE-AB)如图2 中，：ZCAB=ZEAF,：.ZCAF=ZBAE,.A F =A C A E-A B：./CAFBAE,：./A b=ZABE.(2)证明：延长BE交 CF的延长线于H,连接8尸，取 BF的中点J,连接NJ,J M,设AC交BH于点、O.,：ZOCH=ZOBA,ZCOH=NBOA,：.ZH=ZOAB=90,：.CF1BE,：CN=BN,FJ=JB,：.JN/CFf JN=CFf2:FM=ME,FJ=JB,J.MJ/BE,MJ二BE,2VCF
17、BE,LNJIJM,：.ZNJM=90,:.JN2+JM2=MN29：.(4-CF)2+&BE)2=MN2,2 2:.BE+CF2=4M17.(3)解：如图3中，延长BE交CT的延长线于“，连接B F,在 心 上 取 一 点/,使得FJ：JB=1：2,连接 M/,JM.同法可证N=NC43=135,：CN：BN=FJ：JB=：2,2：.NJ/CF,NJ=CF,3VFM：ME=FJ：JB=1：2,:.MJBE,MJ=4BE,M/N中NM/N的外角为135,:./MJN=45,由题意3E=亚，CF=2,：4 A/2.NJ=,M J=U,3 3如图4中，在中，作MK_LM/于K.:NK=NJ-KJ=
18、,MN=VMK2+N K2=(y)2+l2=年 7.解：(1)如 图1中，结论：ME=MC.图1理由：延长EM交AC于”，./ACB=NBE)=90,：.ZACB=ZDEC=90,J.DE/AH,:./M DE=/M AH,*：DM=AM,NEMD=NHMA,：./MDEAMAH(A SA),；.EM=HM,ZECH=90,:CM=EM=MH,即 ME=MC.(2)如图2中，结论：ME=MC.图2理由：作交EM的延长线于从 连接EC,C H,延长8E交A”的延长线于J,设AC交即于9：AH/DE,：.NMDE=NMAH,9DM=AMf NEMD=NAMH,：./MDE/MAH(ASA),；.E
19、M=HM,DE=AH,*：AJ/DE,：.ZAJB=ZDEJ=90,NAJB=NACB,?ZAOJ=/BOC,：.ZEBC=ZCAJ,:NDBE=NABC,NBED=NACB=90,:A B E D s W CA,.BE _ D E*BC-A C*.BC BE*A C-A H，9 ZCAH=ZCBH,:.XCBEsXCAH,：.ZBCE=ZACHf：.ZECH=ZBCA=90,:EM=MH,:.CM=ME=MH,即 A/E=MC.(3)如图3-1中，当点E在线段4 0上时，设AE交BC于.图3-1；NDBE=30,NBED=90,:.DE=&BE,3-：DE=-AC,3：.BE=AC,V ZA
20、Mf C=NBM E,ZACMf=/BEM =90,A”Cq LBM E CAAS),：.Mf A=Mf B,CM=E M,.NM BA=ZM,AB=ZMr CE=NM，EC=30,：.ZEBC=30,:./EBC=/ECB,：.EB=EC,.C E=j 1BE如图3-2中，当点E在AO的延长线上时,:E,B,C,4四点共圆，：.ZBEC=ZBAC=609：BE=ACf-BE=A C:./ECB=ZAECfJ.AE/BC,：.ZEBC+ZBED=SOQ,u：ZBED=90,AZEBC=90：.ZECB=30,:.EC=2BE,.E C _?,-BE-2,8.(1)证明：V,/ABC=NEBD=
21、90,NABE=NCBD,V AB=6,BC=3,EB=2爬,5 0=泥,.-A-B-=-E-B-=2o,CB BD LABEs ACBD.(2)解：如图，设OE交3 c于M.p*：AB/DEf NA3 c=90,A ZDMB=ZABC=ZDMC=90,在 Rt/XOEB 中，ZEBD=90Q,BE=2娓,BD=脏,D E=B E2+D B2r(2归 2+(疝 2=5,*_ B E B D _ 2 x LJIVI-，,D E 5.ZW=4B D2-BM=V=I，：.CM=DM=,C D=M，：.ZCDM=ZDCM=45,:AABESACBD,AF AR.笠=笠=2,NCDB=NAEB,C D
22、B C:.AE=2近,.,NAEB+/PEB=180,：.ZCDB+ZPEB=801,V ZEBD=90 ,；./A PC=90,PE=P D=D E=H-,2 2 _：.PC=PD-C D S-M P A -P E+A E H,2 2PC：.tan Z P A C P A13（3）由（2）可知当点P 与 C 重合时，尸 4 的值最大，最大值展A C=4A B2+BC2 =y62+32=3 5,如图，当 4 E 在 A 3 的下方且与O B 相切时，N C 4P的值最大，此时PA=ACcosNC4P的值最小，；N B E P=N D P E=NDBE=9G ,四边形BEPO是矩形，:.B D=
23、P E=娓,：回 VAB2-B E2=6 2 _（2而）2=4,；.PA 的最小值为4-、而，9.解：（1）JDE/BC,2.B D =A D =-=_4*CE-A E-y-T故答案为：告.O（2）黑的值不变化，值为金 理由如下：CD3由（1）得：DE/B,.A O E sB C,*AB-AC）由旋转的性质得：Z B A D=Z C A E,：./ABD/ACE,.B D =AD=J4CE_AE-T（3）在 AB上截取A M=A Q=3,过 胡 作 MNBC交 AC于 N,把AWN绕 A 逆时针旋转得A O E,连接C E,如图所示：M/图3贝 I J M M L A C,D E=M N,N
24、D A E=/B A C,A Z A E D=Z A N M=9 0 0 ,：A C _ L B C 于点 C,/BAC=/AOC=。，且 tan O=3=T4 ACA B C：A C：A B=3：4：5,同(2)得：X A B D s M A C E,.毁=坐=$而 而 一W，：MN/BC,：.AMNS/XABC,m =AM，*BC-AB，：.M N=X A M X 3=,AB 5 5V Z B A C=Z A D C=Q,：.Z D A E=Z A D C=6,J.AE/CD,A Z C D E+Z A D=1 8 0 ,A ZCDE=9 0 ,*-CE=VCD2+DE2=6 2+(y)2
25、51-09故 答 案 为 色 嬖1 0.解：（1）.四边形A B C。是正方形，EFAE,；.NB=/G=/AEr=9 0 ,：.ZBAE+ZAEB=90a,NAEB+NFEG=90,ZBAE=NFEG,：N B=/G=90,：.4BAES4GEF；(2)：AB=BC=O,CE=2,；.8E=8,:.FG=CG,：.EG=CE+CG=2+FG,由(1)知，/XBAEsGEF,A B B EEG-F G，I。_ 8，*2 F G-=F G，；.FG=8,；S F=/C E 尸 G=*X 2 X 8 =8；(3)设 C E=x,贝 ij8E=10-x,：.EG=CE+CG=x+FG,由(1)知，BAESXGEF,而 一 而.1 0 _ 1 O-X*x+F G =F G ；.FG=10-x,-SA,ECF-CEXFG=XX*(10-x)=-(x2-lOx)=-(x-5)+2 2 2 2 225当 X=5 时，SECFgtx2