《2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省荷泽市牡丹区中考数学三模试卷下列各数中，无理数是（C.V9D.V272.如果代数式三1的值为，那么实数x满足（）A.x=1B.x 1C.x 0D.%03.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图4.如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为。（0,0）,4（0,3遍），B（3,0）,按以下步骤作图：以 点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交O C,。8于点，E-分别以点D,E为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在E BNBOC内交于点尸；作射线O F,交边BC于点G,则
2、点G的坐标为（）C.（V3,3）D.（3.V3）5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）6.关于x的一元二次方程k/-4 x +1=0有两个实数根，则&的取值范围是（）A.fc 4 B.fc 4 C.fc 4且 KO D.fc 4且 力 07.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5 元，经调查：用 1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具
3、的数量相同.设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（）.1000 750 n 1000 7S0 厂 1000 750 C 1000 750B-=-仁 丁 =示 D.=k8.如图所示，边长为2 的等边 4BC是三棱镜的一个横截面.一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到8 c 边上的点。处（点。与 8,C 不重合），反射光线沿。F 的向射出去，OK与 BC垂直，且入射光线和反射光线使NMDK=4FDK.设 BE的长为x,ADFC的面积为y,则下列图象中能大致表示y 与 x 的函数关系的（）9.在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2021年又将是一个新的时间坐 标.过 去 4
4、0年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就，将 820000000用科学记数法表示为10.关于x 的不等式组 瓷；：的解集如图所示，则，的 值 为.第2页，共25页-2-1 0 1 2 3 4 51 1 .一组数据一1,0,3,5,x的极差是7,那么x的值可能有1 2 .如图，在半径为1的扇形A O B中，4 4 0 8=9 0。，点P是 弧 上任意一点（不与点A,B重合），O C 1 AP,O D 1 BP,垂足分别为C,D,则C O的长为.1 3 .如图，以点O为位似中心，把4 8C放大2倍得到4 B C,A B A E;4ABC ABC
5、；（3）A0：4 4 =1：2；点C、0、C三点在同一直线上.则以上四 种 说 法 正 确 的 是.1 4 .如图，在平面直角坐标系x O y中，直线/：y =x +l交y轴于点4,点&，An在直线/上，点当，B2,B3，8.在x轴的正半轴上，若。&/，A2BrB2,A3B2B3,An Bn-i Bn，依次均为等腰直角三角形，点 与 的 坐 标 是.1 5 .计算：V1 2 +(7 T-2 0 2 1)-3 ta n 3 0 -|1 -V3|.16.先化简再求值：（不 急 凉 一 篝）瑞，其中。=遮+2,b=V 3-2.17.如图，在RtAABC中，ABAC=9 0 ,。是 BC的中点，E 是
6、 A。上的点，过点A作力?BC交 BE的延长线于点凡 若四边形AOCF是菱形，求证：BE=FE.18.如图，一扇窗户打开后可以用窗钩A8将其固定，窗钩的一个端点A 固定在窗户底边 OE上，且与转轴底端O之间的距离为20。，窗钩的另一个端点8 在窗框边上的滑槽OF上移动，滑 槽 OF的长度为17a”，AB,BO、AO构成一个三角形.当窗钩端点8 与点。之间的距离是1cm的位置时（如图2）,窗户打开的角乙40B的度数为37。,求窗钩AB的长度（精确到1cm）.（参考数据：sin37。0.6,cos37 0.8,tan37 0.75）第4页，共25页O B F图1图219.4 月 2 3 日是世界读
7、书日，某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社甲乙两名同学为了更好的了解全校学生课外阅读情况，分别随机调查了 20名学生每周用于课外阅读的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分钟）：40,15,20,85,71,90,43,60,120,70,71,80,10,42,65,107,85,71,125,130.乙同学从八年级随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：分钟)：10,42,86,25,70,55,76,30,18,120,102,82,60,140,8
8、2,40,114,100,90,98.数据描述：将阅读时间分为四个等级：4(0 4 x 40),B(40 x 80),C(80 x 120),0(120 x 0,即且 A HO.故选：D.若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b2-4ac 0,建立关于k 的不等式，求出的取值范围.还要注意二次项系数不为0.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.7.【答案】A【解析】解：设甲类玩具的进价为x 元/个，则乙类玩具的进价每个(X-5)元，根据题意得：1000 _ 750 x x-5故 选:A.首先设甲类玩具的进价为x 元/个，则乙类玩具的进
9、价每个(-5)元，由题意得等量关系：用 1000元购进甲类玩具的数量=用750元购进乙类玩具的数量，根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.8.【答案】D【解析】解：A4BC是边长为2 的等边三角形，:.乙B=ZC=60,BC=2,:ME 1 AB,乙BED=90,乙BDE=30,第12页，共25页又BE=x,BD=2x,CD=2 2x.:乙MDK=CFDK,OK 与 垂直，乙CDF=Z.BDE=30,乙DFC=180-Z,CDF 一乙C=90,.FC=i CD=1(2-2%)=1-%,FD=CD-sin600=(2-2%)x
10、 y =V3(l-%),1y=-FC-FD1 7-=-(1%)x V3(l-%)=y(l-X)2.二函数图象为开口向上的抛物线.故选：D.先根据ABC是边长为2 的等边三角形及ME 分别用x 表示出80、C。；再证明NDFC=90。，进而用含X的式子表示出FC和 FN,则可得出y 关于x 的函数关系式，观察图象即可得出答案.本题考查了动点问题的函数图象，用含x 的式子分别表示出ADFC的边长从而得出y 关于 x 的函数解析式是解题的关键.9.【答案】8.2 x 108【解析】解：820000000=8.2 X 108.故答案为：8.2 x 108.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x
11、1 0%其中lS|a|1 0,为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中lW|a|1 0,确定。与的值是解题的关键.10.【答案】22(2 X-1 V 5【解析】解：由得，工 3,由得x 2.故答案为：2.分别求出各不等式的解集，与己知解集相比较即可求出，”的取值范围.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟 知“同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键.11.【答案】6 或一2【解析】解：一组数据一 1,0,3,5,X 的极差是7,当x 为最大值时，x-(-l)=7,x=6；当 X
12、是最小值时，5-%=7,解得：x=-2.故答案为：6 或一2.根据极差的定义求解.分两种情况：x 为最大值或最小值.正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键.12.【答案】/2【解析】解：连接4 5,如图，1-04=OB=1,Z.AOB=90,：.AB=42OA=夜，OC LAP,OD 1 BP,.-.AC=PC,BD=PD,.CD为APAB的中位线，CD=-AB=.2 2故答案为它.2连接A B,如图，先 计 算 出=再根据垂径定理得到4C=PC,BD=P D,则可判断 CQ为AP4B的中位线，然后根据三角形中位线定理求解.本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦
13、，并且平分弦所对的两条弧.也考查了三角形的中位线定理.第1 4页，共2 5页1 3 .【答案】【解析】解：以点O为位似中心，把A A B C 放大2 倍得到A 8 C”,：.AB/AB,ABC sAABC；AO-.4 4 =2：1；点 C、0、C 三点在同一直线上,正 确，故答案为：.根据位似变换的性质一一判断即可.本题考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质.1 4 .【答案】(2n 1,0)【解析】解：y =x +l 与 y 轴交点4(0,1),。4当是等腰直角三角形，。%=1,B i(l,0)；A2B1B2,A 3 B 2 B 3,4lBn-i Bn依次均为等腰直角三角形，/&
14、=磊=2,4 B 2 =/=(烟 2 *&=(V 2)3=2 夜,A nBn=(夜尸+】,A2B1=(V 2)2=2,A3B2=(V 2)4=4 ，An+1Bn=(V 2)2 n B n的横坐标是(+i B n-1,f in(2n-1,0)；故答案为(2 九一1,0).4 当殳，A3B2B3,.依次均为等腰直角三角形，A2B1=7=2,A2B2=篇=(V 2)2 x V 2 =(V 2)3=2 V 2,AnBn=(或)n+i,可知4 BI=(V 2)2=2,4 8 2 =(女/=4 An+1Bn=(V 2)2 n,根据等腰三角形的性质可知，B n的横坐标是4 n+】B n 1,即可求解；本题考
15、查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出B n的横坐标是(+1%-1 解题的关键.1 5.【答案】解：原式=2+1 3 x苧一(遮一 1)=2 V 5 +1 -V 3 V 3 +1=2.【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数累的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.16.【答案】解：原式=号-瑞匕卜修1-b ab=-a-b 1-bab=-a-b1当。=b+2,匕=遮 2时，a b =(V3+2)(遍 2)=(V3)2 22=3 4=1,a-6 =V3+2-(V 3-2)=V3+2-V3+2
16、=4,原式=一：.4【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再利用二次根式乘法和加减法运算法则计算ab和a-b的值，最后整体代入求值.本题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则以及平方差公式(a+b)(a-b)=a2-炉的结构是解题关键.17.【答案】证明：4B/C=90。，D是BC的中点,AD=BD=2BC,.四边形AQCF是菱形,AD=AF,.BD=AF,方 法 一：-AF/BC,Z.AFE=乙DBE,.FAE=乙BDE.第16页，共25页在ZMFE和DBE中,Z-AFE Z.DBEAF
17、=BD，Z.FAE=乙 BDE BE=FE.方法二：连接OF,AF/BC,二 四边形A3。尸是平行四边形.点E是平行四边形48。尸对角线4、8尸的交点，BE=FE.【解析】由直角三角形斜边的中线的性质和菱形的性质得到B D=4F,方法一：由“ASA”可证A4FE三ADBE,可得BE=FE；方法二：由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形AOCF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BE=FE.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，由直角三角形斜边的中线的性质和菱形的性质证得BD=A尸 是解决问题的关键.18.【答案】解：根据题意，可知4/108=
18、37。，0 A=20 cm,O B=7 cm.过点A作4”J.O F,垂足为点H图2A H在Rt 04H中,v sinAO H=AO：.AH =A0-sinZ/lOH=20 x sin37 12(cm).同理可得。H=16(CTH).由OB=7,得B H =9(cm).在Rt 4BH中，AB=y/AH2+B H2=V122+92=15(cm).答：窗钩A8的长度约等于15c7”.【解析】由锐角三角函数可求。与 O B,然后利用8。=。一 0B可求解.本题考查了解直角三角形，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.19.【答案】3 5 71 82 108【解析】解：(1)由甲同学收集
19、的20个数据可得，a=3,b=5,将甲同学收集的20个数据按从小到大的顺序排列为：10,15,20,40,42,43,60,65,70,71,71,71,80,85,85,90,107,120,125,130,第 10,11个数均为7 1,所以中位数c=71,乙同学收集的20个数据中，82出现了两次，次数最多，所以众数d=82；20个数据中8 等级有6 人，则m=360。x 捺=108。.故答案为:3,5,71,82；108；(2)甲同学的较好.因为甲同学选取的样本具有代表性，全校学生都有可能被调查.乙同学调查的不足之处是：样本数据选取不具代表性；(3)1500=600(A).故可估计每周课外
20、阅读时间在80分钟(含80分钟)以上的学生有600人.(1)由已知数据可得a、6 的值，根据中位数和众数的定义可得c、d 的值，用360。乘以乙同学的样本中B等级人数所占的百分比可得m的值；(2)根据两名同学选取样本的方式可得答案；(3)用总人数乘以甲同学样本中C、。两个等级人数所占比例即可.此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本与总体的关系是关键.2 0.【答案】解：(1);直线丫=%+加经过点4(2,3),2 4-m=3,解得m=1.直线与x 轴交于点B,A X=-1.第18页，共25页(2)过点A,。作x轴的垂线，垂足分别为点G,H,.AG/D
21、H,根据题意可知：AG=2,BG=3,：BA：AD=3：2,GH=2,DH=5,0(4,5),反比例函数的解析式为y=y.【解析】(1)根据待定系数法即可求得直线的解析式，进而即可求得8的坐标;(2)过点A,。作x轴的垂线，垂足分别为点G,H,根据题意可知：AG=2,BG=3,根据8 4 AD=3：2,即可求出点。坐标，进而可得反比例函数的解析式.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解决本题的关键是掌握一次函数与反比例函数的性质.2 1.【答案】解：(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元.解之得根据题意，得=5 0 02y=1200 =2 0 0 =300答：甲、乙两种牡丹
22、每株的培育成本分别为200元和300元.(2)设孙老伯培育甲种牡丹z株，则孙老伯培育乙种牡丹株(3z-10)株.根据题意，得200z+300(3z-10)18000)解之得28：z W 30,z 29或 30.答：孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株.【解析】(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为1 元、y 元，根据每株成本乘以株数，把两种牡丹的成本相加得总成本，列二元一次方程组求解即可；(2)设孙老伯培育甲种牡丹z 株，则孙老伯培育乙种牡丹株(3 z-10)株，然后根据题意列出不等式组即可求解.本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元二次
23、方程在实际问题中的应用,根据实际问题准确找出等量关系是解决问题的关键.22.【答案】解：(1)。与。相切.理由如下：连接8、O D,如图，v BC为直径，乙BDC=90,E为Rt 4DC的斜边AC的中点，EA=ED,z l=v OB=OD,乙B=Z2,而乙B+=90 Z1 4-Z2=90,乙EDO=90,OD 1 DE,。5为。的切线；(2)v/LDBC=Z.CBA,乙BDC=BCA,BCO BAC,BD：BC=BC：BA,rr 62 18B D=,10 5 OB=OC,EC=EA,：0E为A C/B的中位线，:.OF 11 BD.OF：BD=OC：CB,第20页，共25页19 O F=-BD
24、=.2 5【解析】(1)连接C O、OD,如图，利用圆周角定理得到N BD C =9 0。，则根据斜边上的中线性质得到E 4 =ED,所以4 1 =4力，接着证明4 1+4 2 =9 0。，从而得到O D J.D E,然后根据切线的判定方法得到结论；(2)证明 B CD f B A C,利用相似比计算出BD =段 再证明OE 为&C A B的中位线得到O F/B D,然后利用相似比计算OF的长.本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线.也考查了圆周角定理.23.【答案】6；
25、(2)如答图1,过点尸作于点M,PN1B C于点N,则P M L P N,答图1 P M 1 P N,P E 1 P F,L E P M =4 FP N,又；4 P M E =乙 P NF=9 0 ,P M E X P N F,.PE _ PM*PF PN 9由 知，W=机,“丝P F -V 3,(3)答：变化，证明：如答图2,过点P作P M 1 A B 于点M,P N 1 B C 于点N,则P M 1 P N,P M/BC,P N/AB,V PM/BC,PN/AB,KAPM=4P C N,乙PAM=LCPN,A P M fP C N,PM AP 1 4日 d c r i,一=-,得CN=2P
26、M,C N P C 2在 RtAPCN 中,tan30=-,CN 2PM 3PM y/3:.=tPN 2 PM1PN,PE LPF,Z,EPM=乙FPN,又乙 PME=Z.PNF=90,M P M E fP N F,*.PE _ -PM-=_ y3,PF PN 2s 的值发生变化.PF【解析】解：,矩形A3CZ),.AB 1 BC,PA=PC,v PE LAB,BC 1 AB,:PEBC,:.Z-APE=乙PCF,v PF 1 BC,AB 1 BC,:PF A B,乙PAE=乙CPF.,在与APC尸中，/.PAE=乙 CPFPA=PCzAPE=Z.PCF第22页，共25页.-APEPCF(AS
27、A),PE=CF.在Rt PCF中，=tan30=,C F PE 3.P丽E _-V、叵3；故答案为：V3;(2)见答案；(3)见答案.【分析】证明A/IPE三A P C F,得PE=CF；在RtAPCF中，解直角三角形求得警的值；rr(2)如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明A P M E sA P N F,并利用(1)的结论，求得案的值；PF(3)如答图2 所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明4PM-A PCN,求得霁的值；然后证明P M E P N F,从而由器=需求得票的值.与问相比较，票的值发生了变化.此题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等
28、三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，本题三问的解题思路是一致的：即都是直接或作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形或全等三角形解决问题.24.【答案】(I)、抛物线 =一1 2 +故+溷 象 经 过 4(一1,0),8(4,0)两点，根据题意，得1。艺黑(0=-8+4b+c解 得 b=L所以抛物线的解析式为：y=-i%2+|x +2；(2)证明：,把C(7n,7n-1)代入y=-：2+|%+2得 m 11 =1 m2 +i -3 m+.o2,2 2解得：m=3或m=2,C(m,m-1)位于第一象限,.产 ,tm-1 0 m 1,m=-2 舍去，A m=3,点 C 坐标为(3,2),过 C
29、 点作垂足为”，则乙4HC=NBHC=90。，由4(-1,0)、B(4,0)、C(3,2)得 AH=4,CH=2,BH=1,AB=5A rj C HV =2,Z.AHC=Z.BHC=90CH BHA H C fC H B,乙ACH=乙CBH,Z.CBH+乙 BCH=90 LACH+(BCH=90 乙4c8=90,v DE/BC,DF/AC,四边形OECr 是平行四边形，.OECF是矩形；存在；连 接 CD,四边形DECr 是矩形，A EF=CD,当C D 1/B 时，CD的值最小，v。(3,2),DC的最小值是2,EF的最小值是2.【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)把C(7n,zn-
30、1)代入y=-+|x +2求得点C 的坐标，从而求得4”=4,CH=2,A IJ ruBH=1,AB=5,然 后 根 据 工=三=2,4AHC=NBHC=90。得出AHCSA CHB,根据相似三角形的对应角相等求得乙4CH=乙C B H,因为NCBH+乙BCH=90。所以4ACH+乙BCH=90。从而求得NACB=9 0 ,先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形OECF是平行四边形，进而求得IDDECF是矩形；第24页，共25页(3)根据矩形的对角线相等，求得E F =C D,因为当C D 1 4 B时，C O的值最小，此时C D的值为2,所以E F的最小值是2；本题考查了待定系数法求解析式,抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.