《2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷（含解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省荷泽市牡丹区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）1.下列各数中，比 3 大比4 小的无理数是（）A.3.14 B.岑 C.7 1 2 D.V172.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2机（其 中 1?=10-9机），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：?），结 果 是（）A.2X10-8？B.2X 10m C.2 X 1 010w D.2X10 w4.如图，长方形ABC。中/ACB=68,请依据尺规作图的痕迹，求出/a 等 于（）A.34 B.44 C.56 D.685.当6+c=5时，关于x 的一元二次方程3f+法-c=0 的根的情况
2、为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.如图，A 8是。的直径，直线O E与O O 相切于点C,过 A,B 分别作AOLDE,BEA.D E,垂足为点。，E,连接AC,B C,若C E=3,则 金 的 长 为（）A.B.迎n C.返n D.3 3 2 37.如图，已知 4。场与4 2。&位 似,且 4 0 3 1与 4。的周长之 比 为1：2,点A iA.（1,-4）B.（2,-4）C.（-4,2）D.（-扬 1）8.如 图（1）,E为矩形A B C。的边A。上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线B E-E D-D C运动到点C时停止，点Q沿
3、B C运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 c血 秒.设P、。同时出发f秒时，B P。的面积为弊 小.己知y与f的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：A D=B E=5；c o s N 4 8 E=W ；59 9 0当0 忘5时，尸=2；当-秒时,5 4oif lNf NB Q f c M图 图A.B.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分,应区域内）9.分解因式：ax1-6axy+9ay1=_1 0.已知x,y都是实数，且y R x-3+4 3-xABES/QBP；其中正确的结论是（）VC.D.共1 8分，请把最后结果填写在答题卡的相-2,则）声=_ _
4、_ _ _ _.1 1 .若关于X的方程一 L 誓=2有增根，则?的值是x-2 2-x1 2 .如 图，菱形O A B C 中，A B=4,N A O C=3 0 ,O B所在直线为反比例函数=区的对称X轴，当反比例函数=区 行 0）的图象经过A、C两点时，k的值为.x瓦/VAO x1 3 .如图，在矩形A B C D 中，A B=3,B C=4,点 P为 AO 边上一点，将 A P B 沿 PB翻折,点 A落在点A 处，当点A在矩形的对角线上时，AP的长度为.4,-B-C14 .如图，N M O N=6 0，点 A i 在射线ON上，且 0 4=1,过点A i 作 A/i _ L O N 交
5、射线0 M于点8 ，在射线ON上截取44,使得4A2=4 8”过点A 2 作 AZBZLO N 交射线OM于点%,在射线O N上截取A 2 A 3,使得A M 3 =A 2 8 2；.；按照此规律进行下去，则 4 2 02 12 02 1长为.MB s/三、解 答 题（本题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）L 1 n _15 .计算：4 s i n6 00-|1-（）l _|-V _2 7,016 .先化简，再求值：3%丝 生+（W-X+1）,请 从 不 等 式 组!的 整 数 解 中 选2x+73择一个合适的值代入求值.17 .已知：如图，在矩形A B C。中，
6、点 E在边4。上，点尸在边8 c 上，且 A E=C 凡 点 G,在 对 角 线 上，S.BG=DH.(1)求证：BFHW/XDEG；(2)连接。F,若 D F=B F,则四边形E G F H 是什么特殊四边形？证明你的结论.18 .如图，在路边安装路灯，灯柱8c 高 15 相，与灯杆AB的夹角A B C 为 12 0。.路灯采用锥形灯罩，照射范围D E长 为 1 8 9 ,从。、E两处测得路灯A的仰角分别为N A Q E=8 0.5 ,Z A Z)=4 5 .求灯杆 A B 的长度.(参考数据：co s 8 0.5 -0.2,t an8 0.5 6.0)ACD-19 .第 3 0届荷泽国际牡
7、丹文化旅游节于4月 1 日至5月 10日举办，主题为“赞盛世牡丹，品魅力荷泽”.为了宣传牡丹制品，某商店欲购进A、B两种牡丹制品，若购进A种牡丹制品5 件，B种牡丹制品3 件，共需4 5 0元；若购进A种牡丹制品10件，B种牡丹制品 8 件，共 需 1000元.(1)购进A、B两种牡丹制品每件各需多少元？(2)该商店购进足够多的4、8两种牡丹制品，在销售中发现，A种牡丹制品售价为每件 8 0元，每天可销售100件，现在决定对A种牡丹制品在每件8 0元的基础上降价销售,每件每降价1 元，多售出2 0件，该商店对A种牡丹制品降价销售后每天销量超过2 00件;8种牡丹制品销售状况良好，每天可获利7
8、0 0 0 元，为使销售A、8两种牡丹制品每天总获利为1 0 0 0 0 元，A 种牡丹制品每件降价多少元？2 0 .如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板A B C 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 坐 标 为(-1,0),t a nZ ACO-2.一次函数 =履+8的图象经过点8、C,反比例函数)=史的图象经过点B.X(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)直接写出当x 0 时，b+6-a 0 的解集；x(3)在 x 轴上找一点M,使得AM+B M的值最小，并求出点例的坐标和AM+HM的最小值.21.“校园安全”受到全社会的关注，荷泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解
9、程度,采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆 心 角 为 ;(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3 个女生和2 个男生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.融 统 堰 翱统十图22.如图，在ABC中，ZC=90.NABC的平分
10、线交AC于点E,点 F 在 A 8上，以BF为直径的。恰好经过点E.(1)求证：AC是。的切线；(2)若 A E=2A F=4,求 BC 的长.23.已知：如 图 1所 示 将 一 块 等 腰 三 角 板 放 置 与 正 方 形 ABC。的N B 重合，连接AN、CM,E 是 AN的中点，连接BE.观察猜想(1)CM与 BE的数量关系是；CM与 BE的位置关系是；探究证明(2)如图2 所示，把 三 角 板 绕 点 B 逆时针旋转a(0 a 0,即 (),由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根.解：b+c=5,c 5-b.=2-4 X 3 X (-C)=b2+2
11、c=b2-12/?+6 0=(b-6)2+2 4.；Cb-6)2 2 o,(b-6)2+2 4 0,.,.0,二关于x的一元二次方程3+bx-c=0有两个不相等的实数根.故选：A.6.如图，A8是。的直径，直 线 与。0相切于点C过A,8分别作AOLDE,BE_LD E,垂足为点。，E,连接AC,B C,若A O=F，C E=3,则 标 的 长 为（）A.B.返n C.返n D.3 3 2 3【分析】根据切线的性质求得/ACO=30,解直角三角形求得半径，根据圆周角定理求得NAOC=60,根据弧长公式求得即可.解：连接0C,：AB是 的 直 径，A ZACB=90,.直线。E与。相切于点C,J
12、.OCLDE,：ADDE,BE_LDE,.,.AD/OC/BE,：OA=OB,：.DC=CE=3,:AD=M，.tan/ACO=祟=返，CD 3A ZACD=30,A ZACO=90Q-30=60,：OA=OC,AOC是等边三角形，：.OA=AC,A C=7AD24 C D2=V（V 3）2+32=2V 3.O。的半径为2 ,60兀2愿 2 01803A C的长为:7.如图，已知 4 O B i与A 2 O良 位似，且 A Q B i与 4。的周长之比为1：2,点4的坐标为（-1,2）,则点4的坐标为（）B.(2,-4)C.(-4,2)D.(-加,1)【分析】利用相似的性质得到 A Q S与
13、4。的位似之比为1：2,然后把点4的横纵坐标分别乘以-2得到点A 2的坐标.解：4 O S与A z。%的周长之比为1：2,.4|。8 1与4 4 2。8 2的位似之比为1：2,而点A i的坐标为（-1,2）,.,.点4的坐标为（2,-4）.故选：B.8 .如 图（1）,E为矩形A B C C的边A O上一点，动点尸，。同时从点B出发，点P沿折线B E-E O-C C运动到点C时停止，点。沿 运 动 到 点C时停止，它们运动的速度都是1 c而 秒.设P、Q同时出发f秒时，8P。的面积为ycm2.己知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=B E=5；c o
14、s N A8E=去59 9Q当0VW5时，产32；当 手 秒 时，ABESXQBP：其中正确的结论是（）5 4图A.D.【分析】根 据 图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E时 点 Q 到达点C,从而得到BC、B E 的长度，再根据M、N 是从5 秒到7 秒，可得的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各结论分析解答即可.解：根 据 图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C,点P、Q 的运动的速度都是1”或秒,：.BC=BE=5,：.A D=B E=5,故正确;.从M 到 N 的变化是2,：.ED=2,：.AE=AD-ED=5-2
15、=3,在 Rt/XABE 中，AB=5/5 3 1-4,.cosNABE=告 故错误；DE b过点P 作尸FJ_8 c 于点F,YAD/BC,：.NAEB=NPBF,AR 4sin Z PBF=sin NAEB=,BE 54 PF=PBsinNPBF=由,511 A O 当0 V W 5 时，尸吊BQP/=4 4=等巴 故正确;2 2 5 5o n o n o n i当 秒时，点尸在 CO 上，此时，PD=-H E-ED=-5-2=4,4 4 4 41 15P Q=C D -PD=4 -4 4.AB=A BQ=1*A E-3 P Q一 字一3，4.AB_ BQAE-P Q 又./Au/Q n
16、g o。，.ABES/XQ BP,故正确.综上所述，正确的有.故选：C.A.-巨-.D/APP/c（。）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.分解因式：c v t2-6a x v+9a v2=a（x-3v）2.【分析】首先提公因式“，然后利用完全平方公式分解.解：原式=（%2-6x）斗9产）=a（x -3 y）2.故答案是：a（x-3 y）2.1 0 .已知X,y都是实数，且贰-2,则/=-8.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案.解：2,则 x=3,故 y=-2,则 旷=(-2尸=-8.故答案为：-8.1 1 .若关于
17、X的方程-I/1=2有增根，则，的 值 是0 .x-2 2-x【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.解：方程两边都乘以(x-2)得，2-x-2=2 (x -2),分式方程有增根，.x-2=0,解得x=2,：.2-2-tn=2(2-2),解得加=0.故答案为：0.1 2.如 图，菱形O 4 3 C中，A B=4,N 4 O C=3 0 ,所在直线为反比例函数y=K的对称Xkr 轴，当反比例函数)，=三(x =区的对称轴，得出/8。=4 5 ,即可求得/CO =3 0,解
18、直角三角形求X得C O=2,即可求得C(-2)，代入y=?(x0)即可求得女的值.解：作C _ Lx轴于O,.菱形。4 BC 中,N AOC=3 0,A Z B O C=1 5 ,-O B 所在直线为反比例函数=区的对称轴,X.,/8 0。=45,：.ZCOD=30，/0C=AB=4,：.O D=&O C=2M，CD=O C=2,：.C(-2 ,2),.反比例函数y=K (x*9由此规律可知4 2 02 由2 02 1 =我(l-h/3)2()2(，故答案为：V3(1W3)2 02 0.三、解答题(本题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)L 1 与 _1 5.计算：
19、4 s i n 6 0 -|1 -V 3 I+3择一个合适的值代入求值.解：原 式=豆 211+x+1 x+1 x+1=(x-2 产 二 4-x 2x+1 x+1x+1x+1 (2-x)(2+x)_ x-2一百，7-3 x ll2 x+7 3 0，解得，x W 2,解得，G-2,则不等式组的解集为-2 W x W 2,其中整数解是-2、-1、0、1、2,由分式可知，*2、-1,当冗=0时，原 式=-号=1.1 7 .已知：如图，在矩形A 8 C D 中，点 E在边AO上，点厂在边3C上，且 A E=C F,点 G,”在对角线3。上，且BG=DH.(1)求证：LBFH空4DEG；(2)连接OF,
20、若D F=B F,则四边形E G H 7 是什么特殊四边形？证明你的结论.【解答】（1）证明：,四边形A 8 C Z）是矩形,:AD=BC,AD/BC,:/F B H=/E D G,：AE=CF,BG=DH,:,DE=BF,BH=DG,在 B F H和 O E G 中，BF=DEZFBH=ZED G-BH=DG：.4 B F H 迫丛D E G(SA S)；(2)解：若 D F=B F,则四边形E G F H 是菱形；理由如下:连接E F 交 GH 于 O,如图：由(1)得：B/7/丝D E G,：.FH=EG,N B H F=N D G E,：.FH/EG,：.四边形E G F H是平行四边
21、形，：.OG=OH,;B G=D H,：.OB=OD,：DF=BF,：.EFVGH,四边形E G /是菱形.1 8.如 图，在路边安装路灯，灯柱8c 高 1 5?，与灯杆A8的夹角A B C 为 1 2 0 .路灯采用锥形灯罩，照射范围D E 长 为 18.9m,从。、E两处测得路灯A的仰角分别为N A O E=8 0.5 ,Z A D=4 5 .求灯杆 A B 的长度.(参考数据：co s 8 0.5 一0.2,t an 8 0.5 弋6.0)解：过点A作 AFLCE,交 CE于点F.设 4 尸的长度为川 心V ZAED=45,A M 是等腰直角三角形.：.EF=AF=x.AF在 RtZVI
22、DF 中，.tanN A O F=*,Dr.DF=_ _=_-_=tan/ADF tan80.5 6VDE=18.9,尹=18.9,解得=16.2,过点8 作 B G L A F,交 4 b 于点G,则 8C=G 产=15,ZCBG=90.：.AG=AF-GF=16.2-15=1.2,V ZABC=120,：.ZA B G=ZA B C-ZCBG=20-90=30.在 RtZVIBG 中，V sin ZABG=,AB AG 1.2 4,SinZABG-Sin300答：灯杆AB的长度为2.4?.1 9.第 30届荷泽国际牡丹文化旅游节于4 月 1 日至5 月 10日举办，主题为“赞盛世牡丹，品魅
23、力荷泽”.为了宣传牡丹制品，某商店欲购进A、B 两种牡丹制品，若购进A 种牡丹制品5 件，8 种牡丹制品3 件，共需450元；若购进A 种牡丹制品10件，8 种牡丹制品 8 件，共 需 1000元.(1)购进A、3 两种牡丹制品每件各需多少元？(2)该商店购进足够多的4、8 两种牡丹制品，在销售中发现，4 种牡丹制品售价为每件 8 0 元，每天可销售1 0 0 件，现在决定对A种牡丹制品在每件8 0 元的基础上降价销售,每件每降价1 元，多售出2 0 件，该商店对4种牡丹制品降价销售后每天销量超过2 0 0 件;8种牡丹制品销售状况良好，每天可获利7 0 0 0 元，为使销售4、8两种牡丹制品
24、每天总获利为1 0 0 0 0 元，A种牡丹制品每件降价多少元？解：(1)设购进A种牡丹制品每件需x元，B种牡丹制品每件需y元，则山题意得:5 x+3 y=4 5 01 0 x+8 y=1 0 0 0解得:x=60y=5 0答：购进A种牡丹制品每件需60 元，8种牡丹制品每件需5 0 元；(2)设种牡丹制品每件降价，元，上不 f 1 0 0+2 0 i n 2 0 0则由题意得：L 、，、，I(8 0-60-m)(1 0 0+2 0 m)+7 0 0 0=1 0 0 0(化简得：4 9，,m-1 5 m+5 0=0.*.w=1 0,答：A种牡丹制品每件降价1 0 元.2 0.如图，在平面直角坐
25、标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 坐 标 为(-1,0),t a n/A CO=2.一次函数y=履+b 的图象经过点8、C,反比例函数、=也的图象经过点B.(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)直接写出当xVO时，h+-皿()的解集；x(3)在 x轴上找一点，使得AM+B M的值最小，并求出点M 的坐标和AM+B M的最小值.解：(1)过点B 作 8b_1_工 轴于点凡：ZBCA=90,NBC户+NACO=90,又NC4O+/ACO=90,：.ZBCF=ZCAO,.,.sinZBCF=sinZC4O=2 BC 5：.BF=1,CF=、BC2_BF2
26、=2,点 8 的坐标为(-3,1),将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1 =与,-0解得：k=-3,2故可得反比例函数解析式为y=-；将 点 B、C 的坐标代入一次函数解析式可得:-3k+b=l-k+b=O解得：b=412故 可 得 一 次 函 数 解 析 式 为 尸-吴(2)结合点B 的坐标及图象，可得当x 0 时，匕+6-史 V 0 的解集为：-3x 0；X(3)作点A关于x轴的对称点A,连 接B A 与x轴的交点即为点设直线8 A 的解析式为y=a x+将点A及点B的坐标代入可得：二？，解得：卜1 b=_2故直线B A，的解析式为y=-x-2,令y=0,可 得-x-2=0,解得：x=
27、-2,故 点 的 坐 标 为(-2,0),A M+BM=BM+MA =B A，=(_3_Q)2+1_(-2)2=3 7 2.综上可得：点的坐标为(-2,0),A M+B M的最小值为3&.2 1 .“校园安全”受到全社会的关注，荷泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有6 0人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆 心 角 为9 0 ；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生9 0 0人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中
28、对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.扇瞬计图翱统十图解：（1）接受问卷调查的学生共有：3 0+50%=60 （人）扇 形 统 计 图 中“基 本 了 解”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 兴X 3 60 =9 0 ,60故答案为：60,9 0；（2）补全条形统计图如图所示:条形统计图（3）根据题意得：900X =3 0 0 （人），60则 估 计 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知识达到“了解”和“基
29、 本 了 解”程 度 的 总 人 数 为3 0 0人.（4）列表法如图所示：则所有等可能的情况有2 0种，其 中 选 中1个 男 生 和1个 女 生 的 情 况 有1 2种,第2 t第1个4*471,%女（女.力，）（女,%）女（女.女，）（女.女）（女 朋,）（女.）1（1）-（1 .7 5）9 J（力.妃）明 女一：（力，女）肘.男）男（勿 仁）的NB重合，连接4 V、CM,E是A N的中点，连接B E.观察猜想(1)C M 与 B E的 数 最 关 系 是C M=2 B E；C M与B E的位置关系是 相 互 垂 直；探究证明(2)如图2所示，把三角板B M N绕点8逆时针旋转a(0 a (x,-N+2 x+3),则点 N(x,-x+3),D N/C F,则 理=典=5(-x2+2x+3+x-3)=-x2+-x,EF CF 2 2 2丁 -3=CD O过 点。作Q HJ_y轴于点，设点。(x,-/+2+3),1 1 x 1贝i j tan Z/C0=tan a=3 1 3+x-2x3 I解得：x=0或5或-1 (舍去0),故点 Q(-1,0)或(5,-12).