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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩C.点尸在。外 D.无法判断一.选 择 题（共1 0小题）1.-3 的相反数是（）A.-B.-C.-3 D.33 32.已知。的半径为5,若 P O=4,则点P 与。的位置关系是（）A.点 P 在。内 B.点尸在。上x-2 y 2 x3.已知-=则一的值为（）5 y5 4A.-B.-4 54.将二次函数y=5N 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的函数图象的解析式为（）A.y=5（x+2）2+3 B.y=5（x-2）2+3C.y=5（x+2）2-3 D.y=5 （x-2）2-35.在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，
2、它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是2,则黄球的个数为【】罂A 16 B.12 C.8 D.46.如图，A D/B E/C F,点 B,E 分别在 AC,DF上,D E=2,E F=A B=3,则 BC长 为（）A.-B.2 C.-D.42 27.如图，点 A、B、C、P 在。上，C D LOA,C EL O B,垂足分别为O,E,NOCE=40。，则N P 度数为()cA.7 0 B.6 0 C.4 0 D.3 5 8 .已知抛物线y=a x2+b x+c 与反比例函数y=2 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数丫4*+2。的图象可能是（）9 .
3、如图，在矩形A 2 C D 中，A B=5,A =3,动点尸满足除阴B=1S 硕ABCD，则点尸到A、B两点距离之和3A.7 2 9 B.7 3 4 C.5 0 D.标1 0.已知二次函数y=（x-h）2+1 （h为常数），在自变量x 的值满足1 S X S 3 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则 h的 值 为（）A.1 或-5 B.-1 或 5 C.1 或-3 D.1 或 3二.填 空 题（共6小题）1 1 .si na=5/2 c os6 0,则锐角 a=_ _ _.1 2 .己知P是线段A3的黄金分割点，PA PB,A B=2cm9则 以 为.cm.1 3 .分解因式：1 2
4、加2 -1 2 m 2 +3 m 2=.1 4.扇形的圆心角为1 5 0，弧长为2 0 ，则 扇 形 的 面 积 为 （可保留万）.1 5 .如图，半径为5的。A中，弦 B C,ED所对的圆心角分别是N B A C,ZEAD.已知D E=6,Z B A C+Z E A D=1 8 0,则弦BC的弦心距等于1 6 .如图，在矩形纸片A B C D 中，A B=6,B C=1 0,点 E 在 C D 上，将A B C E 沿 B E 折叠，点 C恰落在边A D 上的点F处；点 G在 A F 上，将A A B G 沿 B G 折叠，点 A恰落在线段B F 上的点H处，有下列结论:/E B G=4 5
5、。；D E FS/A B G；SA A M FSA F C H;A G+D F-F G.其 中 正 确 的 是.（填写正确结论的序号）三.解 答 题（共 7 小题）1 7.化简或化简求值：，“+1+（1 +?-）,其中。=3-2Q+1 C L 1 8.某校七、八年级各有1 0名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）:七年级：8 9,9 2,9 2,9 2,9 3,9 5,9 5,9 6,9 8,9 8八年级：8 8,9 3,9 3,9 3,9 4,9 4,9 5,9 5,9 7,9 8整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9 89 4am7.6八年级9 8n9
6、49 36.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a；m=；n=(2)两个年级中,年级成绩更稳定;(3)七年级两名最高分选手分别记为：Ai,4,八年级第一、第二名选手分别记为Bi,B2,现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.19.如图，甲、乙 两 座 建 筑 物 的 水 平 距 离 为78根，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为4 8 ,测得底部C处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度A 3和DC(结果取整数).参考数据:tan 48 1.11.tan 58 1.6().CB20.甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到
7、B地后立即沿原路线以原速度返回4地，到达A地后停止运动：当甲车到达A地时，乙车恰好到达8地，并停止运动.已知甲车的速度为150妨附，设甲车 出 发 后,甲、乙两车之间的距离为)心，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数(2)乙车的速度是km/h；指出点M 实际意义，并 求 线 段 所 表 示 的y与x之间的函数表达式;(3)当 两 车 相 距 时，直接写出x的值.21.如图，AO是A A B C外接圆。的直径，点P在BC延长线上，且 满 足/以C=/B.(1)求证：附 是。的切线;(2)弦CEJ_A。交AB于点F,若AF A2=12,求AC的长.区2 2.已知 同一平面直角坐标
8、系中有函数1=以2 -2 o x+6,y2-ax+h,其中必翔.(1)求证：函数y 2的图象经过函数v的图象的顶点;(2)设函数”的图象与x轴 的 交 点 为 若 点M关于y轴的对称点心在函数图象上，求 小6满足的关系式;(3)当时，比较y i与”的大小.2 3.已知正方形A 8 C D,点M为边A B的中点.(1)如 图1,点G为线段CM上的一点，且N A G B=9 0。，延长A G、8 G分别与边8 C、8 交于点E、F.求证：BE=CF；求证：BU=BC,CE.(2)如图2,在边B C上取一点E,满足BE2=BCCE,连接4 E交C M于点G,连接B G并延长交C D于点F,求 t a
9、 n/C B F的值.答案与解析一.选 择 题（共10小题）1.-3的相反数是（）A.B.C.3 D.33 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【详解】根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.已知。的半径为5,若P O=4,则点P与。O的位置关系是（）A.点 尸 在 内 B.点P在。上 C.点P在。外 D.无法判断【答案】A【解析】分析】已知圆。的半径为r,点P到圆心O的距离是d,当r d时;点P在。O内，当r=d时，点P在。O上,当r d
10、时，点P在。O外，根据以上内容判断即可.【详解】的半径为5,若PO=4,.4 d H寸，点P在。内，当r=d时，点P在。上，当r 5 y5 4 5 12A -B.-C.D.4 5 12 5【答案】D【解析】【分析】先把原式化为2y=5(x-2 y),整理得5 x=1 2 y,从而可得出结果.x-2y 2,【详解】由-=,可得：2y=5(x-2y),y 5解得：5x=2y,X 19所以一的值为一，y 5故选：D.【点睛】此题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质求出X、y 的关系式.4.将二次函数y=5 N 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的函数图象的解析式为()A.y=5
11、(x+2)2+3 B.y=5(x-2)2+3C.y=5(x+2)2-3 D.y=5(x-2)2-3【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2 个单位所得函数的解析式为：y=5(x-2)2,由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5(x-2)2的图象先向下平移3 个单位所得函数的解析式为：y-5(x-2)2-3,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键.5.在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从
12、中随机摸出一个 球 为 白 球 的 概 率 是 则 黄 球 的 个 数 为【】罂A.16 B.12 C.8 D.4【答案】D【解析】【分析】根据概率公式列出方程，求出球的总数，进而即可得到答案.【详解】设黄球的个数为x 个，则球的总数为x+8 个.2 Q 2由随机摸出一个球为白球的概率是一，得=一，解得x=4.3 x+8 3故选D.【点睛】本题主要考查概率的定义，根据概率公式，列出方程，是解题的关键.6.如图，AD/BE/CF,点、B,E分别在 AC,D F 上,DE=2,E F=A B=3,则 BC长 为()AB E【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.【详解】,
13、JAD/BE/CF,.AB _ D EVDE=2,EF=AB=3,-3-2-_-,B C 392故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键.7.如图，点4、B、C、P在。上，C DLOA,CEA.OB,垂足分别为力，E,/OCEEO。，则/P的度数为()EBAD 0A.70B.60C.40D.35【答案】A【解析】【分析】题目所求是N P,观察分析图可知NAOB和N P 分别是弧AB所对的圆心角和圆周角；根据圆周角定理有：条弧所对的圆心角是圆周角的两倍；由于NCDO和NCEO都为90。，NDCE已知，则易求NDOE也就是NAOB的度数；求出NAOB的度数后，
14、由圆周角定理就容易求出N P 的度数了.【详解】VCD1OA,CE1OB,J ZCDO=ZCEO=90.又,.,/DCE=40。，AZAOB=Z DOE=360o-90-90o-40=140.由圆周角定理可知：Z P=-ZAOB=70.2,选 A【点睛】本题考查圆周角定理，熟记定理、找对同弧所对的圆心角和圆周角是解答关键.b8.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函x数 y=bx+ac的图象可能是（）【答案】BC.【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b 0,根据交点横x坐标为1
15、,可得a+b+c=b,可得a,c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解：抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y二 的图象在第一象限有一个公共点,xA b0,交点横坐标为1,a+b+c=b,a+c=O,/.ac0,ac=3,动点P 满足S 阴B=1 S 神ABCO,则点P 到 4、8 两点距离之和3A.729 B.734 C.5 0 D.741【答案】D【解析】1 1 2解：设AABP 中 AB 边上的高是/z.,.SPAB-SABCD,A-A B-h=-A B-A D,：.h=-AD=2,动点 P 在3 2 3 3与 AB平行且与AB的距离是2 的直线/上，如图，作 A 关
16、于直线/的对称点E,连接A E,连接B E,则 8E就是所求的最短距离.在 中，A B=5,AE=2+2=4,B E=+A E2=752+42=V41 B P PA+PB 最小值为“j.故选D.10.己知二次函数y=（x-h）2+1（h 为常数），在自变量X的值满足14x43的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则 h 的 值 为（）A.1 或-5 B.-1 或 5 C.1 或-3 D.1 或 3【答案】B【解析】【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果.【详解】若1WXW3,E时,y 取得最小值5,可 得:（1-/0 2+1=5,解 得:依-1 或人=3（舍）;若1WXW3，当x=3时，
17、y 取得最小值5,可 得:（3-/0 41=5,解得:九=5 或 7=1（舍）.综上，的值为-1 或 5,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.由解析式可知该函数在x=及 时取得最小值1、时，y 随 x 的增大而增大、当时，y 随 x 的增大而减小，根 据 lW x 3时，函数的最小值为5 可分如下两种情况：若/?1PB,A B=2cm,则以为 cm.【答案】V 5-1【解析】【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是避二I2【详解】为线段AB的黄金分割点，且 PAP
18、B,AB=2cm,P A =亚2 1 A8=x 2=-ijc/M.故 答 案 为 行-1.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割定义是解答此题的关键；13.分解因式：12w2n2-12W2H+3/M2=.【答案】3於(2 -1)2【解析】【分析】首先提取公因式3m2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】i2m2n2-2m2n+3m2=3 m2(4n2-4/z+l)=3m2(2n-1)2.故答案为:3m2(2n-1)2.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.14.扇形的圆心角为150，弧长为2 0 ，则扇形的面积为(可保留万)
19、.【答案】240%【解析】【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可.【详解】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：20兀J 万 人180解 得:R=24,即扇形的面积是一x 2 0 7 tx2 4=2 40 7 r.2【点睛】本题考查了扇形面积与弧长的公式与计算，解题的关键是能熟练的掌握扇形面积与弧长的公式与运算方法.1 5 .如图，半径为5的。A中，弦 B C,ED所对的圆心角分别是/B A C,ZEAD.已知D E=6,Z B A C+Z E A D=1 8 0 ,则弦BC的 弦 心 距 等 于.【解析】试题解析：作 A H J _ B C 于 H,作直径C F,连
20、结B F,如图,V Z B A C+Z E A D=1 8 0 ,而/B A C+N B A F=1 8 0。，Z D A E=Z B A F,DE-BF，D E=B F=6,V A H 1 B C,；.C H=B H,而 C A=A F,/.A H为4 C B F 的中位线，.A H=B F=3.2考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理.1 6 .如图，在矩形纸片A B C D 中，A B=6,B C=1 0,点 E在 C D 上，将A B C E 沿 B E 折叠，点 C恰落在边A D 上的点F处；点 G在 A F 上，将A B G 沿 B G 折叠，点 A 恰落在线段B F 上的点H
21、处，有下列结论：/E B G=4 5。；D E F s A B G；%谢=5小”；AG+DF=FG.其 中 正 确 的 是.（填写正确结论的序号）【答案】.【解析】根 据 矩 形 的 性 质 得 出NA=NC=/D=NABC=90,AB=CD=6,BC=AD=10,根 据 折 叠 得 出NBAG=NFBG,ZCBE=ZFBE,AG=GH,BC=BF=10,AB=BH=6,根据勾股定理求出AG=GH=3,再逐个判断即可.解：,根据折叠得出 NBAG=NFBG,ZCBE=ZFBE,又 四边形ABCD是矩形，；./BAC=90,.N EBG=，X 90=45，.,.正确：2.西边形ABCD是矩形，；
22、.AB=DC=6,BC=AD=10,ZA=ZC=ZD=90,，根据折叠得NBFE=/C=90,A ZABG+ZBGA=90,ZEFD+ZBFA=90,V ZB G A Z B F A,ZBAGZEFD,V ZGHB=ZA=90,ZEFB=ZC=90,.ZGIIB=ZEFB,；.GHEF,ZEFD=ZHGF,根据已知不能推出NAGB二NHGF,NAGBWNEFD,即A D EF和AABG不全等，错误；I根据折叠得:AB=BH=6,BC=BF=10,由勾股定理得：AF=J（）2 _ 6?=8,ADF=1O-8=2,HF=10-6=4,设 A G=H G=x,在 R tA F G H 中，由勾股定理
23、得：G T+H F G F。即 X2+42=(8 -x)2,解得：x=3,即 A G=H G=3,.SA ABG=-X A B X A G X 6 X 3=9,2 2-x G H X H F=1 X3 X4=6,.错误；2 2：A G+D F=3+2=5,G F=10 -3 -2=5,.正确；故答案为.“点睛”本题考查了勾股定理.折叠的性质，矩形的性质等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解题的关键.三.解 答 题(共 7小题)17.化简或化简求值：1+(1+-),其中。=3Q -2。+1 Q 1【答案】一，【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可.
24、a +1 1 7 +1【详解】解：原式=西+匚T。+1 a-1=T 2 7Q +11 ，a-l当 a=3 时，原式=一=!3-1 2【点睛】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.18.某校七、八年级各有10 名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七 年 级:8 9,9 2,9 2,9 2,9 3,9 5,9 5,9 6,9 8,9 8八年级：8 8,9 3,9 3,9 3,9 4,9 4,9 5,9 5,9 7,9 8整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：
25、a；m；n：（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：4,A2,八年级第一、第二名选手分别记为8,B i,现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.2【答案】（1）94；（2）94,92,94；八；（3）-3【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解.【详解】（1）（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）=94（分）；1093+95把七年级的10
26、名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：-=94（分），2则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；（3）列表得：乙甲442B2A(A i,A 2)(AI,B i)(AI,&)4 2(A 2,A i)6 2,BI)(A 2,&)Bi(Bi,4)(B i,A 2)(B i,f t)Bi(Bi,A i)（历，A 2）(8 2,B i)共 有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，;.p（这两人分别来自不同年级的概率）=展=（.【点睛】题考查了列表法与树状图法
27、：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8C为78根，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为4 8,测得底部C处的俯角为5 8,求甲、乙建筑物的高度A3和DC（结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11,tan 58 1.6（）.B（：【答案】甲建筑物的高度AB约为125根，乙建筑物的高度OC约为38m.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.详解：如图，过点。作D_LA5，垂足为E.则 Z
28、 A Q =N 3 E =9().由题意可知，B C =78,N A D E =4 8 ,Z A C B =5 8 ,Z A B C =90,/D C B =90.可得四边形B C D E为矩形.:.ED=BC=78,D C =E B.A ll在 R f D A B C 中，t a n Z A C B =B CA B=B C-t a n 5 8 0 *7 8 x 1.6 0 1 2 5.A r在 RtV A E D 中，t a n Z A D E =，E DA E =E D -t a n 4 8.EB AB-AE BC tan5 S 7 8 x 1.6 0-7 8 x 1.1 1 3 8.DC
29、=EB*38.答：甲建筑物的高度AB约为1 2 5加，乙建筑物的高度。C约为3 8 m.点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般.2 0.甲、乙两车同时从4地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动：当甲车到达A地时，乙车恰好到达8地，并停止运动.已知甲车的速度为1 5 0 5 7 7,设甲车出发x 后，甲、乙 两 车 之 间 的 距 离 为 图 中 的 折 线 OMNQ表示了整个运动过程中y与 x 之间的函数关系.v/i m.7 2 0 t-6 0 0 卜 ,Q4 8 0 卜
30、/3 6 0 1 M/u 123456789 x/A(1)4、8两地的距离是 k m,乙车的速度是 km/h；(2)指出点M 的实际意义，并求线段MN所表示的y 与 x 之间的函数表达式；(3)当两车相距5 0 h*时，直接写出x的值.【答案】(1)6 0 0,7 5；(2)y=-2 2 5 x+1 2 0 0；(3)当两车相距5 0 如?时，x的值是2或 竺 或 型.3 9 9【解析】【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可知A、B两地的距离是1 5 0 x 4=6 0 0 k m,然后根据当甲车到达A地时,乙车恰好到达B地，可以得到乙车的速度；(2)根据题意，可以求得点M 的坐标，然后
31、即可写出点M表示的实际意义，再根据函数图象中的数据,可以求得线段MN所表示的y 与 x 之间的函数表达式；(3)根据题意和函数图象中的数据，可以求得当两车相距5 0 k m 时，对应的x的值.【详解】(1)由图象可得，A、B两地的距离是1 5 0 x 4=6 0 0 (k m),乙车的速度为：1 5 0+2=7 5 (k m/h),故答案为：6 0 0,7 5；(2)6 0 0+1 5 0=4 小时(1 5 0-7 5)x 4=7 5 x 4=3 0 0 (k m),点 M 的实际意义是，在两车行驶4小时时，甲车到达B地，此时甲乙两车的距离是3 0 0 k m,即点M 的坐标为(4,3 0 0
32、),点 N 的横坐标为：6 0 0 x 2+(1 5 0+75),3即点N的坐标为16、(，0),3设线段MN所表示的y 与 x 之间的函数表达式为y=k x+b,4k+b=300 k+b=013=-225得,Q1200即线段MN所表示的y 与 x 之间的函数表达式为y=-2 2 5 x+1 2 0 0；(3)当 0 W x W 4 时，(1 5 0-7 5)x=5 0,解得x=g；3当 4 x B j,3(1 5 0+7 5)x-5 0=6 0 0 x 2,解得，X=;9由上可得，当两车相距5 0 km 时，x的值是2或 竺 或 型.3 9 9【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是
33、明确题意，利用一次函数的性质解答.2 1.如图，是 A 8 C 的外接圆。的直径，点尸在8 C延长线上，且满足N B 4 C=N 8.(1)求证：公 是。的切线；(2)弦 C E _ L A D 交 48于点凡若,求 AC的长.4-/【答案】(1)见解析；(2)A C=2 j L【解析】【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出/C A D+N O=9 0 ,再根据同弧所对的圆周角相等和已知条件等量代换可得/C 4 O+/B 4 c=9 0。，根据切线的判定定理即可得出结论；(2)先判断出N B=/A C F,进而判断出 A B C s/!(?/,得出比例式即可得出
34、结论.【详解】(1).AD是口。的直径.ZAC=90；ZC4D+Z=90 Z P A C Z P B A,Z D =Z P B A，：.Z.C A D+A P A C =(P,：.Z P A D =90,.P A 1.A D，点A在口。上，./X是口0的切线(2)-.-CF1AD,ZACF+ZC4D=90,.N G 4 P+Z D =9O,:.ZD=Z A C F,NB=ZACF,ABAC ZCAF,.-.AABCAACF,_A _F _ _ A C，AC AB：.AC2=AF AB-A F A B n,：.AC2=12，AC=2百.【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形
35、的判定和性质，判断出N8=NACF是解本题的关键.22.己知在同一平面直角坐标系中有函数)1=以2 -2ax+h,y i-ax+h,其中”厚0.(1)求证：函数y2的图象经过函数)的图象的顶点；(2)设函数”的图象与x 轴的交点为M,若点M 关于y 轴的对称点M 在函数图象上，求 a,匕满足的关系式：(3)当时，比较y i与”的大小.【答案】(1)见解析；(2)b=-a；(3)当 0 且-1 x0,”；当 a0 且 0 x1 时，ax(x-1)0,yy2：当 a0 且-1 x0 时，ax(x-1)0,yi V”；当 a0 且 0 x 0,yyi.【解析】【分析】(1)将函数y i的解析式配方，
36、即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可证得结论；(2)设函数y2的图象与x 轴的交点M(m,0),则点M 关于y 轴的对称点M，(-m,0),根据图象上点的-am+b-0坐标特征得出，c，八，解得b=-a；am+2am+b-0(3)两函数解析式做差，即可得出yi-y2=ax(x-1),根据x 的取值范围可得出x(x-1)的符号，分 a 0或a 0两种情况考虑，即可得出结论.【详解】(1)证明：y ax2-2ax+ha(x-1)2-a+h,函数y i的顶点为(1,-a+b),把 x=1 代入 y i=-分+6 得，y=-a+b,，函数)，2的图象经过函数yi的图象的顶点；(2
37、)设函数”的图象与x 轴的交点M(相，0),则点例关于y 轴的对称点M(-m,0),由题意可知-a m+b =Q?am2-2am+Z?=0?由得加=2 ,a代入得，-1 =0 且。厚0,a解得b=-a；(3)Vyi=ox2-2ax+bf yi=-ax+b,Ayi-yz=ax(x-1).?-1X 0.当 OVxVl,x(x-1)0 且-1 VxVO 时，tzx(x-1)0,yi)*当。0 且 0 xV l 时，ax(x-I)0,yyi;当 aVO 且-1 VxVO 时，ax(x-1)0,yi0,yyi.【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键.23.已
38、知正方形A3CZ),点 M 为边A 3的中点.(1)如 图 1,点 G 为线段CM上的一点，且NAGB=90。，延长4G、8G 分别与边5C、CD交于点E、F.求证：BE=CF；求证：BEBGCE.(2)如图2,在边3C 上取一点E,满足3尾二8。区 连接AE交 CM于点G,连接8G 并延长交CO于点F,求 tanNCB尸的值.【答案】(1)证明见解析；证明见解析；(2)避 二12【解析】【试题分析】(1)在正方形 ABCD 中，AB=BC,Z A B C=ZBCF=9Q0,因为/A B G+N C B F=90。，ZABG+ZBAG=90,根据同角的余角相等，得N B A G=/CB凡 利用
39、ASA判定定理得A B E g B C F,根据全等三角形的对应边相等得：BE=CF.乙4GB=90。，点 为AB的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，M G=M A=M B,根据等边对等角得NGAM=N4GM.因为/C G E=N 4 G A/,等量代换得NGAM=NCGE.由可知 N G AM=NCBG,则 NCGE=NCBG.又因 N E C G=N G C B,根据两角对应相等，两三角形相似得：C G E s C B G,根据相似三角形对应边CE CG成比例得：=,B P C G2 B C CE.MG=MB,:.N M G B=N M B G.C G C B在正方形ABC。
40、中，因为A8C D,根据平行线的性质得NMBG=NCFG.又因为/C G F=/M G B,等量代换得N C FG=N C G F,根据等边对等角得CF=CG由可知 BE=CF,B P B E=C G,故 BE?=BC CE.(2)延长AE,C交于点M在正方形48C。中，AB=BC,AB/CD,：./CEN/BEA,根据相似三角CE CN形的对应边成比例得一=,即 2ECN=ABCE.因为A8=BC,BE BA则 B/uB C C E,得 CN=BE.由于 AB力N,得C GNS/MGA,ACGFS/MGB,n,CN CGMA MGCG CFCN CF-=.又因为点M 为 AB的中点，得 M4
41、=MB,MA MB则 CN=CF=BE.设正方形的边长为a,B E=x,则 C E=B C-B E=a乂由B=B C C E 列方程得：x2=a-(a-x),解得x=_-x-/5-1 a，X2=_-s-/-5-_-1 (舍*去_p).，-B-E _-/5-_-1 ，即n nt anzLC,B F_2 2 BC 2CF _ BE _ 75-1BC BC 2【试题解析】(1)；四边形A B C D是正方形，：.AB=BC,NABC=NBCF=90,A ZABG+ZCBF=90.V ZAGB=90,：.ZABG+ZBAG90,：.N B A G=N C B F,:A A B E%LBCF,:.BE=
42、CF.：ZAGB=90,点 M 为 AB 的中点，:.M G=M A=M B,：.Z G A M=Z A G M.：Z C G E=Z A G M,:.N G A M=/CGE.由可知NGAM=NC8G,/.NCGE=ZCBG.F A A CE CG又,：/ECG=NG CB,:A C G ESA C B G,=CG CB即 CG2=BC-CE.,：MG=MB,：.ZMGB=NMBG.,四边形 ABCQ 是正方形，J.AB/CD,:.NMBG=NCFG.又,：/CGF=NM GB,:.N C FG=/C G F,：.CF=CG.由可知 BE=C尸，：.BE=CG,：.BE1=BC CE.(2)
43、延长AE,OC交 于 点 四 边 形 ABC。是正方形,CE CN：.AB=BC,AB/CD,：.A C E N /B E A,：.=，即BE BABECN=ABCEJ：AB=BC,BG=BCCE,:.CN=BE：ABDN,:./XCG Ns2M G A,K G FSM GBCN CG CG CFMA MG MG MB上CN勺=上C二F.点用为 AB的中点,MA MB：.MA=MB,：.CN=CF,:.CF=BE.设正方形的边长为a,B E=x,则 CE=8C3E=ax.由B/u B C C E 可得N=a(ax),解得xi=亚 二12a,a（舍去），BC=叵1 .而/=受=些=近二22BC BC2【方法点睛】本题目是一道几何证明的综合题，在正方形的背景下证明全等，第(1)难度较小，利用ASA即可证明；第问，难度较大，证明过程复杂，涉及的知识点较多，总体来说，难度较大.