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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一.选择题的绝对值是（）21 1A.-B.C.-2 D.22 22.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）赵爽弦图 笛F尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46x10-7 B.4.6x10-7 C.4.6x10 D.0.46 xlO-54.下列计算正确的是（）A.2a+3a=6a B.（-3 a）2-6a2 C.（x-y）2-x2 y2 D.3 0 0=2 05.如图,ABCD,ZB=75,Z=27,则
2、 NO 的度数为A.45 B.48 C.50 D,586.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()成绩7.如图是一个几何体三视图，该几何体是（C.9.8m,9.7mD.9.8 m,9.9 in)A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱8.己知抛物线y=Y +笈+4 经过（一 2,）和（4,）两点,则n的 值 为（)A.-2 B.-4 C.2D.49.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2 个排球和3 个实心球共需95元,若购买5 个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球尤元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程
3、组 得（）3x+2y=95 J2 x+3 y =95，3x+2y=95(2x+3y-95A，15x+7y=230 B-5+7=230 0 7 x +5 y =230 0 7+5y=23010.如图,RtAABC中，/C=9 0。,NB=30。,分别以点A 和点B 为圆心,大于g AB的长为半径作弧，两弧相交2于 M、N 两点,作直线MN,交 BC于点D,连接AD,若 BD=6,则 CD的 长 为()A.2B.4C.6D.311.如图,一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处,然后向西行驶到B 处,再向东南方向行驶,共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h,则 A,B 之间的距离是
4、（）A.6 0-3 0 V 2 B.6 0 V 2-6 0 C.1 2 0-6 0 V 2 D.1 2 0 7 2-1 2 01 2.在平面直角坐标系中，已知m划,函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,则a与b的数量关系是()A.a=b B.a=b -1 C.a=b !(；a=b+l D.a=t a=b-l二.填空题1 3.己知二次根式J T右 有 意义,则满足条件的的 最 大 值 是.1 4.分解因式：，-4 2 +4=.匡11 5.不等 式 组5”的 解 集 是.-x+7 41 6.如图,一个可以自由转动 转盘,被
5、分成了 6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的1 7.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150,A B的长为18c/n,BD的长为9cm,则纸面部分B D E C的面积为 cm.18.如图,正方形4 8 C Z）中,A B=2&0 是 B C 边 中点，点 E是正方形内一动点,0 E=2,连接O E,将线段OE绕点。逆时针旋转9 0得。F,连接A E、C F.则线段O F 长的最小值为.20.化简求值:2x-x+1x 2x+2x+1-X+1 +，其中X=/2 21.某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育4 00
6、.4科技2 5a艺术b0.1 5其它2 00.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为 人,a=,b=.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有6 00人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？2 2.如图，在平面直角坐标系中，BC顶点坐标为4 (-4,1)(-2,3),C (-1,2).(1)画出AABC关于原点0成中心对称的AA E C,点A,B,C分别是点A,8,C的对应点.(2)求过点夕反比例函数解析式.(3)判断A，9的中点P是 否 在(2)的函数图象上.2 3.东东玩具商店用5 00元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完,接着又用9 00元购进第二批这种悠悠球,所
7、购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于2 5%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？2 4.如图,在矩形A B C D中，A D =5,C D =4,点E是B C边上的点，B E =3,连接A E,D F AE交于点F.(1)求证：A B E 丝 D F A ；(2)连接C F,求s i n/D C F的值;A G 连接A C交D F于点G,求二三的值.G C2 5.若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则称该抛物线为“等边抛物线”.(1)判断抛物线C ：y=3x 2-26
8、X是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果2不是，说明理由.（2）若抛物线C 2：y=a x?+2 x+c为“等边抛物线”，求a c的值；（3）对于“等边抛物线C 3：y=x2+b x+c,当1 x m时，二次函数C 3的图象落在一次函数y=x图象的下方,求m的最大值.2 6.如图，二次函数y=2 m x 2+5 m x -1 2 m （m为参数，且m 0）的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,（2）若m=-，连接BC,判断N C A B和N C B A的数量关系,并说明理由.6（3）在（2）的条件下,设点M为A C上方的抛物线上一动点（与点A,C不重合），以M为圆心的
9、圆与直线A C相切,求。M面积的取值范围.答案与解析一.选择题的绝对值是（）211A.-B.-C.-2 D.22 2【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】p-=）=|2|2 2故选：B.【点睛】本题主要考查求绝对值 法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）赵爽弦图 笛 K尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直
10、线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形,不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后两部分重合.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0 0 0 0 0 46 克.数据“0.0 0 0 0 0 46”用科学记数法表示
11、为()A.46 x 1 0-7 B.4.6 x 1 0-7 C.4.6 x 1 0 D.0.46 x l O-5【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识即可解答.【详解】解：0.0 0 0 0 0 46 =4,6 x 1 0 .故选C.【点睛】本题用科学记数法的知识点,关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好.4.下列计算正确的是()A.2 a+3 a=6 a B.(-3 a)2-6 a2 C.(x y)2-x2-y2 D.30 亚=2 及【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则,完全平方公式,幕的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【详解】解：2 a+3
12、a=5 a,A错误;(3 a)2=9/,B 错误：(x-y)?=x?-2 A j +y 2,C 错误；3 夜-0=2 五,D正确；故选D.【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则,完全平方公式，塞的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.5 .如图,A BC Z),Z B=7 5,Z E=2 7,则/。的度数为ED/B A.A.45 B,48 C.50 D.58【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出/I,再根据外角的性质求解即可.【详解】如图，F.：AB/CD,：.ZB=Z=15,：Zl=ZD+ZE,：./-/E=75-27=48,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角
13、形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.6.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7 次成绩如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和平均数分别是()成绩，m1 0.5 i n)状2 1 0.19.6 9.5o 1 2 3 4 5 6 7 A次A 9.7m,9.9 m B.9.7 m,9.8 mC.9.8 6，9.7 m D.9.8 m,9.9/w【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7 个数据从小到大排列处于第4 位的
14、数是9.7 相，因此中位数是9.7 6，平均数为：（9.5 +9.6 +9.7 +9.7 +9.8 +1 0.1 +1 0.2）+7 =9.8 m,故选B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.7 .如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱【答案】C【解析】【分析】主视图与左视图是长方形,可以确定是柱体,再结合俯视图是圆即可得出答案.【详解】主视图与左视图是长方形,所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选C.【点睛】本
15、题考查了由三视图确定几何体的形状,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.8 .已知抛物线y =Y+笈+4经过（一2,）和（4,）两点，则 n的 值 为（）A.-2 B.-4 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据（-2,n）和（4,n）可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的x=-即可求解;2【详解】解：抛物线y =幺+加+4经过（-2,“）和（4,）两点，可知函数的对称轴x=l,将点（一2,）代入函数解析式，可得=-4 ；故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.9.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2
16、个排球和3个实心球共需9 5元,若购买5个排球和7个实心球共需2 3 0元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组 得（）3 x+2 y =9 5(2 x +3 y=9 5 3 x+2 y =9 52 x+3 y =9 5A.0,.*.a=2；函数y=m n x2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,m加，,当m n=0时，该函数为y=(m+n)x+1与x轴有一个交点，b=l；当 m n#0 时，(m+n)2-4m n =(m -n)2 0,；.b=2：由上可得,a=b+l或 a=b,故选：C.【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函
17、数的性质和分类讨论的方法解答.二.填空题13.已知二次根式行不有意义,则满足条件的的 最 大 值 是.3【答案】：【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可求出x 的最大值【详解】；二次 根 式 石 有 意 义；33-4x 0,解得 xW,4.3 3，x 的最大值为：；故答案为了.4 4【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.14.分解因式：/-4z +4=_.【答案】（加2）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=（m 一2）2,故答案为（加2）2【点睛】此题考查了因式分解-
18、运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.色115.不等式组J 5”的 解 集 是.-x+7 4【答案】x 2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.Y【详解】解：解不等式一 W T,得：xW-2,2解不等式-x+74,得：x（500+900）x25%,解得：y35.答：每套悠悠球的售价至少是35元.点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.24.如图,在矩形ABCD中，AD=
19、5,CD=4,点E是BC边上的点，BE=3,连接AE,DF A E交于点F.(1)求证：A BE DFA；（2）连接 CF,求 sin/D CF 值：AG（3）连接AC交DF于点G,求7 K的值.GC【答案】（1）证明见解析；（2）sin/D C F=2弋；（3）-=.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AE,矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）连接DE交CF于点H,根据全等三角形的性质得到DF=AB=CD=4,AF=BE=3,证明NDCH=/D E C,求出sin/D E C,得到答案；AG AF（3）过点C作CK J.AE交AE的延长线于点K,根据平行线分线段成比例定理得到,根据
20、余弦的GC FK概念求出EK,计算即可.【详解】（1）四边形ABCD是矩形，./B=9 0 ,AD/BC,/A E B =/D A F,在ABE和AFD中,ZAEB=NDAF NB=NAFD,AEADABE 丝 AFD；（2）连接DE交CF于点H,如图,ABE 丝 DFA,DF=AB=CD=4,AF=BE=3,EF=CE=2.:.D E 1C F./D C H +/H D C =D EC +/H D C =90.:./D C H =/D E C.在Rt DCE 中，CD=4,CE=2,.DE=26，sin/D C F=sin/D EC =出=还.DE 5（3）如图,过点C作CK J.AE交AE
21、的延长线于点K,则有FG/CK,GC FK在Rt CEK中,Q AEK=CE cos/CEK =CE-NAEB=2 x=,5 5FK=FE+EK=5AG AF 15 GC-FK _ 16【点睛】本题考查了矩形 性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，平行线分线段成比例定理、三角函数的应用等，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.2 5.若抛物线与x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则称该抛物线为“等边抛物线（1）判断抛物线C i：丫=必 2-2 也*是 否 为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果2不是，说明理由.（2）若抛物线C 2：y=a
22、x?+2x+c 为“等边抛物线”，求 a c 的值；（3）对于“等边抛物线C 3：y=x 2+b x+c,当 l x得 b2-4c=12,.b2-n.c=-,4VI x 1,2a 2A b-2,，b=-6,2，y=x-6x+6,联立y=x2 6x+6y=x解得x=l 或 x=6,，m 的最大值为6.【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是理解等边抛物线的概念和等边三角形的性质、抛物线与x 轴的交点问题及抛物线与直线的交点问题等知识点.26.如图，二次函数y=2m x?+5 m x -1 2m (m为参数，且m V O)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,0).(
23、2)若m=-，连接B C,判断N C A B和N C B A的数量关系,并说明理由.(3)在(2)的条件下，设点M为A C上方的抛物线上一动点(与点A,C不重合)，以M为圆心的圆与直线A C相切,求。M面积的取值范围.64【答案】(1)y=-3m x-1 2m；(2)Z C B A=2 Z C A B；(3)0 S6 M 一万.45【解析】【分析】(1)由抛物线的解析式求出C点坐标,再用待定系数法求直线A C的解析式；(2)作点B关于y轴的对称点B：连接C B：证明A B，=C B，便可得结论；(3)过M点ME y轴,交A C于点E,设M点的横坐标为m,用m表示MD,再根据二次函数的性质求得M
24、 D的最大值,最后根据圆的面积公式便可求得结果.【详解】令 x=O,得 y=2m x2+5 m x -1 2m=-1 2m,-4 k+b=Q设直线A C的解析式为y=kx+b (a O),则,b-1 2/7?k=-3mb=-12m.,直线A C的解析式为：y-3m x -1 2m；(2)/C B A=2NC A B.理由如下：如 图1,作点B关于y轴的对称点B；连接C B.y/卜。八 x图1 CB=CB；.ZCBA=ZCBO,，时,抛物线的解析式为：丫 =工/_ 之 +2,6 3 6AC(0,2),OC=2,1 )5当 y=0,得y=一:1+2=0,3 63解得x=-4或大，2、3、A A(-
25、4,0),B(-,0),3AB,(-,0),2/.AB*=-,CBf=dOB”+OC?=-2 2 AB，=CB,.,.ZCAB=ZACB;ZCB,O=ZCAB+ZACB,=2ZCAB,AZCBA=2ZCAB；(3)如图2,以MD为半径做圆，过M点 乂 丫轴，交AC于点E,VA(-4,0)，以(0,2)，直线AC的解析式为y=gx+2,设 M(m,1 m0-5-m+2)(-4 Vm V 0),则 E(m,1 m+2),3 6 21 2 4ME=nF m,3 3在RtAAOC中，0C=2,0A=4,由勾股定理可得A C=2j,.-。_ 4 _ 2 6 sin N MED-=sin zL4 co =尸=-,ME AC 2A/5 5.n c,2y5 2 8非15 15由二次函数的性质知，当m=-2时,DE有最大值为：包5,150也,15o仁 64.OM面积的最大值为：兀X (空2)2=一 万，15 4564OM面积的取值范围为：0SM-45【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数的性质，二次函数的图象与性质，圆的性质，等腰三角形的性质，勾股定理,解直角三角形的应用，第三题关键是求出DE的最大值.