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1、2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选 择 题（每题4 分）.1.下列实数中，是无理数的是（）A.0.*B.3.1415926 C.弧 D.2.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1 的 是（）A-7 x2y2 B.7x2+y2 C （x+y）2 D.N乂 丫23.我国古代 四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x、y 的二元一次方程组中符合题意的是（）=r+2向右平移2个单位后，所 得 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.1 3 .
2、在数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 4 .如果两个相似三角形的相似比是1：3,那 么 这 两 个 三 角 形 面 积 的 比 是.1 5 .已 知 两 个 非 零 向 量 之、4的 方 向 相 反，且2|:|=3|4|,那 么 用 芯 表 示!为.1 6 .一副三角尺按如图的位置摆放（顶 点C与尸重合，边。与边F E叠合，顶点8、C、。在一条直线上）.将 三 角 尺D E尸绕着点尸按顺时针方向旋转。后（0 n x-620.解不等式组：（x-l/x+6并写出这个不等式组的自然数解.21.平面直角坐标系xOy中，直线y=g与直线y=-1相交于
3、点A,反比例函数2xW0）的图象经过点A且与直线 =去的另一个交点为点B.（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在直线y=-1上且横坐标为3,求NACB的正切值.22.如 图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼a P C A和QOB成轴对称，PC和Q D均垂直于地面，双翼边缘的端点A与B在同一水平线上，且它们之间的距离为6cin,双翼边缘A C=B D=5 4 c m,且与闸机侧立面夹角NPCA=NQOB=30.（1）求闸机通道宽度，即PC和QQ之间的距离；（2）经实践调查，8：00至14：00该公园入园游客较多，图2为该公园8：00至14：00每一小时为一个时段的入园人数
4、统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为4200人.求出9：0010：00时段的入园游客人数；根据该公园的承载能力，建 议“某个时段入园游客超过5 0 0 0 人”或“在园内游客总数超 过 2 0 0 0 0 人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因.图1 图22 3 .已知：如图，在四边形A BC。中，A B/D C,对角线A C、3。交于点O,过 点 C作 C E交 4B 的延长线于点E,联结OE,OC=OE.(1)求证：O E=LC；22 4 .已知抛物线尸办2+桁+。的
5、对称轴与x轴的交点为M(-3,0),抛物线上三点A、B、C到点M 的距离都为5,其中点A、B 在 x轴 上(点 A在点3的 左 侧)，点 C在 y轴正半轴上，抛物线的顶点为点P.(1)求点A、B、C的坐标；(2)求这条抛物线的表达式及顶点坐标；(3)点。是抛物线对称轴上一点，当以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AP有两个交点时，求点。的纵坐标的取值范围.yN f O*x2 5.四边形A8C内接于半径为2的OO,BC=2 7 3-射线BO与对角线4 c交于点E.(1)如果4B、CO是O O的内接正边形的边，A。是。的内接正(+2)边形的边,求4 8的长；试证明 A2ES/V1C8,并求整的值；A
6、C(2)当AEO为等腰三角形且点E在8。的延长线上时，求/A B C的大小.(备用图)参考答案一、选 择 题（共6小题）.1.下列实数中，是无理数的是（）A.0.*B.3.1415926 C.7 3 D.灯后解：4、0是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、行是无理数，故本选项符合题意；D、3/2 7=3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C.2.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的 是（）A.Vx2y2 B.7x2+y2 C.7（x+y）2 D,Vxy2【分析】根据二次根式的定义判断即可.解：A.x,y
7、的指数分别为2,2.所以此选项错误；B.好+y2的指数为1,所以此选项正确；C.x+y的指数为2,所以此选项错误；D.x,y的指数分别为1,2.所以此选项错误；故选：B.3.我国古代 四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）x+y=999A.11 4丹 电=10004y=1000B.Q 7y-x+y=999八 fx+y=1000C.i99x+28y=999+/=1000D.i 11 4-x+yy=999【分析】根据题意
8、可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.解：由题意可得，+7=10004 11 4，-x+yy=999故选：D.4.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.解：A、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；8、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；C、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；。、红豆生南国是必然事件，故选项错误，不符合题意.故选：A.5.在下列图形中，中心对称图形是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形【分析】根据中心对称图形的概念求解.解：A、等
9、边三角形不是中心对称图形，故本选项错误：D.红豆生南国D.正五边形B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确;C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误;。、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.6.下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验.解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；8、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长
10、相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：、历，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题.故选：D.二、填空题：(本大题共12题，每 题 4 分，满 分 48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 .据统计，截至2 0 2 1 年 4 月 1 4日，全国各地累计报告接种疫苗1 7 5 6 2 3 0 0 0 剂次，这个数用科学记数法表示为1.7 56 2 3X 1 0 8.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a X 1 0 ,其 中 l W|a|I 0,为整数,且比原来的整数位数少1,据此判
11、断即可.解：1 7 5 6 2 3 0 0 0=1.7 56 2 3 X 1 08.故答案为：1.7 56 2 3 X 1 0 8.8.计算：3b 乂里=3b.a b【分析】分子和分母分别相乘，再约分.解：原 式=他 殳=34a b故答案为3b.9.在实数范围内分解因式：%2-4=(1+2)(工-2).【分析】把 4 看成2 2 再利用平方差公式进行因式分解.解：原式=0+2)0-2).故答案是：(x+2)(x-2).1 0 .如果关于x的方程N+3 x-k=0 没有实数根，那么k 的取值范围是 k -4 .1 4-【分析】根据判别式的意义得到4=3 2-4X (7)0,然后解不等式即可.解：
12、根据题意得4=3 2-4X (-k)0,解得k 4.故答案为：4I I .方程、用二=2的 解 是 x=-1 .【分析】根据算术平方根的性质得x W 3,然后把方程两平方得x的解，检验即可得到答案.解：V 3-x O,；.x W 3,V 3-x _2).3-x=4,.x-1,经检验，x=-1是原方程的解，符合题意，故答案为：X=-1.1 2 .将抛物线y=/+2向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是(2,2).【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式.解：将抛物线丫=好+2向右平移2个单位后，得 =(x-2)2+2,二顶点坐标为(2,2),故答案为(2,2).1 3.在数据1、2、3、4、
13、5、6、中，众数是2,那么这组数据的中位数是3.【分析】根据数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2,可以得到的值，然后将数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数.解：.数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2,.这组数据按照从小到大排列是：1、2、2、3、4、5、6,这组数据的中位数是3,故答案为：3.1 4.如果两个相似三角形的相似比是1：3,那么这两个三角形面积的比是1：9.【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.解：.两个相似三角形的相似比是1：3,又.相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个三角形面积的比是1：9.故答案为：1：9.5已知两个非零向量二面勺方向
14、相反，且 聪=3口 那 么 用 蓝 示；为一屋 口.【分析】根据平面向量的定义，以及已知条件即可解决问题.解：.两个非零向量二、E 的方向相反，且 2|=3年|,2 a-3b,.f 3 7-a=Tb-故答案是：a=_b-16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与 F 重合，边。与边F E 叠合，顶点8、C、。在一条直线上).将三角尺。所 绕着点F 按顺时针方向旋转。后(0180),【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可.解：如图1 中，E尸AB时，ZACE=ZA=45 ,.旋转角 n=45 时,EF/AB.如图 2 中，E尸AB 时，ZAC+ZA=180,Z A C E=35二旋转角=
15、360-135=225,V 0nE=2AE、B F=2 C F,将四边形A8FE沿8尸所在直线翻折，点A落在点A处，点E落在点E处，如果EF_LCE,那 么 黑AD的 值 为 返.一 3 一DC【分析】作EF_LCE，交于点H,连接E E,交BC于点Q,设AB长为y,AD长为x,根据相似三角形的判定与性质可得答案.解：如右图，作EFLCE，交于点”，连接ED,交BC于点。,NEFQ=ZCFH,:.丛 EFQs/xcFH,设4B长为y,A。长为x,:DE=2AE、BF=2CF,2 1D E=y QF=FC=-xf工；F H =F Q 二,丽同V:NFHC=NQEC=90,/C=/C,：./FH
16、C/E QC,F H Q E y，而二 Q C，1.3-x _ yy 3 x .-y-V-2-,x 3.AB J 2AD故答案为：返.3三、解答题：（本大题共7题，满分7 8分）1 91 9 .计算：|3-禽-2 7 5+2+再7 r【分析】直接根据实数的运算法则计算即可.解：原式=3-7-3=+/3-1=_3_3xx-62 0 .解不等式组：（x-l/X+6并写出这个不等式组的自然数解.【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解.3xx-6 解：-3.由得X ，/.原不等式组的解集是-3 x=2：X(2)如图，标出点C,连
17、接B C,过点5作x轴垂线与直线y=-1交于点O,.,点 A (-2,-1),C(3,-1).点 B (2,1),；.C =1,BD=2,A tan Z A C D=2.CD2 4 C B的正切值为2.2 2.如 图 1 是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼PCA和QOB成轴对称，PC 和。均垂直于地面，双翼边缘的端点A 与 8 在同一水平线上，且它们之间的距离为16cm,双翼边缘A C=B D=5 4 c m,且与闸机侧立面夹角N PC4=NQOB=30.（1）求闸机通道宽度，即 PC 和Q D之间的距离；（2）经实践调查，8：00至 14：00该公园入园游客较多，图 2
18、为该公园8：00至 14：00每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为4200人.求出9：0010：00时段的入园游客人数；根据该公园的承载能力，建 议“某个时段入园游客超过5000人”或“在园内游客总数超 过 20000人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因.【分析】（1）过 4 作 AEC P于点E,过 8 作 8尸，。于点尸，根据三角函数即可得到答案；（2）平均数为4200人，设 9：00-10：00人数为x,然后根据平均数概念列出方程求解即
19、可.解：(1)过 A 作 AEC P于点E,过 8 作 BFLQ O 于点兄直角三角形 ACE 中，AE=sin30 XAC=27,同理，8尸=27 且 AB=16,27X2+16=70,；.P C 与Q D间的距离为70cm.(2)；平均数为4200人，设 9：00-10：00人数为x,(3000+A+4800+3800+2500+5100)+6=4200,.x=6000,/.9：00-10：00时段的入园游客人数为6000；9：00-10：00 和 13：00-14：00 需要限流,9：00-10：00 限流原因：入园人数是6 0 0 0,超过5000；13：00-14：00限流原因如下:
20、8：00-13：00入园总人数为20100人超过20000人；13：00-14：00入园人数为：5100人，超过5000人.2 3.已知：如图，在四边形ABCD中，A B/DC,对角线AC、B D 交于点O,过 点 C 作 CEL C O 交 A 8的延长线于点E,联结OE,OC=OE.(1)求证：。=意(:；(2)如果。8 平分N A D C,求证：四边形A8CD是菱形.【分析】(1)过。作 ORLCE于尸，由等腰三角形的性质得C F=E F,再证。尸是人(?的中位线，得 O4=O C,即可得出结论；(2)证AAOB之OC。(ASA),得O B=O D,则四边形A B C D是平行四边形，再
21、证B C=D C,即可得出结论.【解答】证明：(1)过0作O/U_CE于F,如图所示:,:OC=OE,:.CF=EF,V 0F1C E,CELCD,：OFCD,:ABDC,OF/AB,J.OF/AB,0/是ACE的中位线，：.OA=OC,：.O E=A C；(2)*：AB/DC,：,/O A B=/O C D,在aA O B和OCD中，Z 0 A B=Z 0 C D O A=O C ，Z A 0 B=Z C 0 DA AAOBAOCD(A SA),：.OB=OD,四边形ABCD是平行四边形，:.AD/BC9：./A D B=N C B D,YOB 平分 NAOC,.ZA D B=ZC D Bt
22、：.ZC B D=ZC D B,:BC=DC,平行四边形48C。是菱形.DAB 七2 4.已知抛物线y=o x2+6 x+c的对称轴与x轴的交点为M（-3,0）,抛物线上三点A、B、C到点何的距离都为5,其中点A、B在x轴 上（点A在点8的左侧），点C在y轴正半轴上，抛物线的顶点为点尸.（1）求点A、B、C的坐标；（2）求这条抛物线的表达式及顶点坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一点，当以点。为圆心，Q A为半径的圆与线段4 P有两个交点时，求点。的纵坐标的取值范围.【分析】（1）由点C到点/（-3,0）距离为5,可得/9+y 2=5.解得）=4.进而求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）圆Q
23、与直线A P相切的临界点，进而求解.解：（1）.点A、8在x轴 上（点A在点B的左侧），且到点M（-3,0）的距离为5,二点A坐 标 为（-8,0）,点8坐 标 为（2,0）,.点C在y轴上，设点C的坐标为（0,y）.由点C到点M（-3,0）距离为5,可得9+y 2=5-解得y=4.点C在y轴正半轴上，.点C的坐标为（0,4）；(2).抛物线 丫=加+以+。经过点 A (-8,0)、8 (2,0)、C (0,4).6 4 a-8 b+c=04 a+2 b+c=0 ，解得c=41,3,c=4；抛物线的表达式是y=-T_X+4，.抛物线的顶点尸的坐标为(-3,晋)；(3)过点A 作 AQiLAP与
24、抛物线的对称轴相交于点Qi.此时以C i为圆心，。质 为半径的圆与线段AP相切于点A.V ZMPA+ZMAP=90,/M+N M A Q=90.ZMPA=ZMAQ,tan NMPA=tan NMAQi.A M J3*95.AM=5,PM=丝,4：.Q xM=4,即点 Q 坐 标 为(0,-4)；作 A P 的中垂线与AP相交于点N,与对称轴x=-3 相交于点。2,则 P N*P A.图2此时以。2为圆心，Q 2 A为半径的圆经过点A、点尸.,：A QtLAP,NQ2IAP,：.ZQAP=ZQ2NP=9 0 .：.AQt/NQ2.P Q 1 二P N 二 1P Q 7 P A-.点P的坐标为（-
25、3,半），点2 1的坐标为（-3,-4）,：PQi=：.PQ i=4 1T4 1TQ9 5 4 1 92M=P M -尸。2=皆-学=专即点。2坐 标 为（，），.当以点Q为圆心，Q A为半径的圆与线段A P有两个交点时，点Q纵坐标取值范围是-4 y -1.O2 5.四边形A B C。内接于半径为2的O。，B C=2 如,射线8 0与对角线A C交于点E.（1）如果A B、C O是O。的内接正边形的边，是。0的内接正（+2）边形的边,求A B的长;试证明ABES ACB,并求典的值;A C（2）当 A E O为等腰三角形且点E在8 0的延长线上时，求N 4 B C的大小.解：（1）如图1,连接
26、0 C,过点。作 0H _L 8C,垂足为点：OB=OC,0H1.BC,:.B H=B C=M，ZBOC=2ZBOH.在 RtZBO”中，80=2,B H=a，sin Z B O H=-=-s in c u n BO 2./BO H=60,NOBH=30.N8OC=120,NOCB=30.,：AB,CO是O O 内接正边形的边，AO是 内 接 正(n+2)边形的边,Z./A O 8=Z D O C -,Z A O D -,n n+2.360 360 360 1OA OCA -H-T-+1 2 0=3 6 0-n n n+z解得=4,=一|(不符合题意，舍去).经检验=4 是原方程的解且符合题意
27、./A O B=9 0。.n在 RtZA03 中，ZAOB=90,AO=BO=2,AB=2&.；AOB是等腰直角三角形，/.ZABE=45.OA=OC,ZAOC=360-ZAOB-ZBOC=360-90-120=150A ZACO=5,A ZACB=ZACO+ZOCB=i5Q+30=45,ZABE=ZACB9./B A E=/C A B,如图2,过点3 作 3 G,A C 垂足为点G.图2在 RtBGC 中，ZBGC=90,ZACB=45,BC=2，:BG=CG=yf.在 RtZABG 中，ZBGA=90,BG=&，AB=2贬,:.AG=也.AC=AG+CG=f2*h/6 X N B E s
28、匕 ACB,：.AB2=AE-AC.即(2底)2二 AE,解得 A E=2%-2&,=4-2 V3-AV(2)设/A E B=x。，由(1)知NO2C=NOCB=30,A ZECB=(x-30),NECO=NEAO=(%-60).如图3,如果4 0=A E,那么N A O E=/A 即=x.E0B /C图3根 据 题 意 可 得x+x+x-6 0=1 8 0.解 得x=80.，N4BO=40,.N ABC=/ABO+/O BC=40+30=70.如果 A O=E O,那么/O A E=/O E A.根 据 题 意 可 得x=x-6 0.此方程无解.此种情况不存在.如图 4,如果 A E=O E,那么 NE4O=NEO A=(x-6 0).图4根 据 题 意 可 得x+x-60+x-60=180.解得x=100./.ZABC=20+30=50.综上所述，NABC的度数为7 0 或50.