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1、2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选 择 题（共 6 小题）1.下列四个选项中的数，不是分数的是（)4A.80%B.喙C.22D.72.已知：下列四个算式中，正确的是()A.2+n3=6f5B.2 3=6C.(2)3=8D.a1-i-a3=a 3.下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是（）4.5.A.y=x+12B.y=XC.y=x2+2xD.y=(x-1)2下列各统计量中,A.频率下列四个命题中,A.B.C.D.表示一组数据波动程度的量是（）B.方差C.平均数D.众数真命题是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是菱形以一条对角线为对称轴的四边形是菱形对称
2、轴互相垂直的四边形是矩形6.如果两圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为3,那么这两个圆的位置关系不可能是()A.两圆内切B.两圆内含C.两圆外离D.两圆相交二、填 空 题（共 12小题）.7.化 简：=8.计算：(x+1)(x-2)=9.如果点P（3,b）在函数），=，的图象上，那么。的值为x+110.如果关于x 的方程/-6 x+机=0 有两个相等的实数根，那么根的值为.11.无 理 方 程 也 嬴=-A 的实数解是12.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽 到 数 字 为“6”的扑克牌的概率是.13.如果点A（X1,yi）和 8（X2,”）在反比例函数y=K （ZV0）的图象上，且
3、0汨12,x那么V 与”的大小关系为：yi 6 （填“V”或“=”或）1 4 .为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了 50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘.等鱼游散后再随机撒网，网住6 0条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号.设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：.1 5.已 知AD是 A B C的 中 线，设 向 量 标=W，向 量 屈=三，那 么 向 量 正=(用向量；、4的线性组合表示).1 6 .如果一个正三角形的半径长为2,那么这个三角形的边长为.1 7 .已知直角三角形的直角边长为b,斜边长为c,将满足“2+=2的一组正整数称为“勾股数组”，记 为(a
4、,b,c),其 中a W b =$+1 B.y=-C.y=x2+2x D.y=（x-1）2【分析】令 x=0,函数值也等于0,则图象经过原点.解：A、令 x=0,则 y=l,故不符合题意；B、x=0无意义，故不符合题意；C、x=0,则 y=0,故符合题意；D、x=0,则 y=L 故不符合题意.故选：C.4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.频率 B.方差 C.平均数 D.众数【分析】根据定义即可判断.解：频率是指某数据出现的次数占总次数的比，不表示波动程度，故 4 不符合题意；方差是指每个数据与平均数的差的平方的平均数，表示数据波动程度，故 B 符合题意；平均数是指一组数据的和
5、除以数据个数，不表示数据波动程度，故 C 不符合题意；众数值一组数中出现次数最多的数，不表示数据波动程度，故力不符合题意.故选：B.5.下列四个命题中，真命题是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.以一条对角线为对称轴的四边形是菱形D.对称轴互相垂直的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断.解：对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形判定定理，是真命题，故 4 符合题意：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，故 B 不符合题意；以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，以一条对角线为对称轴的四边形是菱形是假命题，故 C
6、不符合题意；对称轴互相垂直的四边形是矩形是假命题，故D不符合题意，故选：A.6.如果两圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为3,那么这两个圆的位置关系不可能是()A.两圆内切 B.两圆内含 C.两圆外离 D.两圆相交【分析】画出图形即可判断.解：两圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为3,则另一圆的圆心在前一圆上，如图：两圆位置可能是：内切、外切及相交，但不能是外离,故选：C.二、填空题：(本大题共12题，每题4 分，满分48分)7.化 简：11 2 _ 2【分析】先比较1与加的大小，再根据绝对值的定义即可求解.解：|1 V 2 l=V2_ 1 8.计 算：(x+1)(%-2)x2-x-2.【分析
7、】根据多项式乘法法则即可得到答案.解：(x+1)(x -2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,故答案为：x2-x-2.9 .如果点P (3,b)在函数y=_L的图象上，那么b的值为x +l一【分析】将P(3,b)代入y=,解方程即得答案.x+1解：将P (3,b)代入y=士 得：人=工=1,x+1 3+1 4故答案为：-y-41 0 .如果关于x的方程f-6 x+机=0有两个相等的实数根，那 么 加 的 值 为9 .【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式=-4 =0,即可求加值.解：方程N-6 x+?=0有两个相等的实数根，./b2-4ac=(-6)2-4/77=0,解得m=9,
8、故答案为：9.1 1 .无理方程-x的 实 数 解 是-1 .【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案.解：将“2x+3=-%两边平方得:2x+3=x2,整 理 得 炉-级-3=0,解得笛=3,X2=-1,当即=3,左边=1 2 乂 3+3=3,右边=-3,，左边W右边，.x=3不是原方程的解，舍去，当尤2=-1时，左边=J 2 X (-1)+3=1，右边=1，左边=右边，及=-1 是原方程的解，A x=-1,故答案为：-1 .12.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为6”的扑克牌的概率是3.一 13 一【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大
9、小王的扑克牌，还剩52张，其中数字为“6”的有4 张，进而得出答案.解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，数字为“6”的有4 张.则抽到黑桃的概率为：52 13故答案为：7-1313.如果点4(xi,y i)和 B(及，”)在反比例函数=区(k 0)的图象上，且 0 xiX2,X那么川与y2的大小关系为：V 丫 2.(填“V”或或)【分析】反比例函数y=K *0),根据在同一个象限内，y 随 x 的增大而增大即可得X答案.解：.点A(xi,y i)和 3(X2,”)在反比例函数y=K (0)的图象上，且 OVxiVxX2,且在同一个象限内，y 随工的增大而增大，yi V”，故答
10、案为：二而=_ a+b；A）是中线，：.BC=2BD,AB C=2b-2a ,正=标+前=；+2 -2a=2t -a-故答案为：2b-a，1 6.如果一个正三角形的半径长为2,那么这个三角形的边长为，【分析】画出图形，构造直角三角形可以求解.解：如图：正三角形A B C,半径O A=O 8=O C=2,延长A。交B C于,V ZBOC=360 4-3=120,。为正三角形中心,A ZBHO=9 0 ,NBOH=60 ,BC=2BH,.B=OBsin60=仃:.B C=2 M.故答案为：2 y.17.已知直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,将满足。2+=,2 的一组正整数称为“勾股数组”，
11、记 为（a,b,c）,其 中a W b+l=0 或 x-2y-1 =0,原方程组相当于以下四个方程组:K OMO,作直线CD的垂线，与边BC相交于点E.。是 AB边的中点，过点。鲁 产(1)求线段CE的长;(2)求 s i n N B O E 的值.【分析】（1）由勾股定理求出B C,再根据斜边上的中线求出A。，ND CB=NB,由余弦定理求出CE-,（2）作E尸，A B交A 8于凡 在直角三角形中由勾股定理列出关于8尸的关系式，从而求出N B O E的正弦值.Q解：（1）V ZA C B=9 0 ,A C=6,c o s A=,5.A C _ 3 -,AB 5*-CVAB2-AC28,又.。
12、为A B中点，：.AD=BD=CD=AB=5,2J.ZDCBZB,/rxru CD/底 BC.cosZDCB=-,c o s ZB=,CE AB.5 8.二 一 i,CE 10(2)作 E E L A 8 交 A B 于 F,由(1)知 CE=,4贝ij B E=8 -华=1,小=任2小2谭,设 B F=x,则 DF=BD-BF=5-x,在 R t ZW E F 中，/=)2-D f2=(-)2-(5-x)2,在 R t ZB E F 中，E产=B 2-B产=(工)2 _乂2,.225,6(5-x)2=16解得X=(,D22.张先生准备租一处房屋开一家公司.现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装
13、修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元.请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案(备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程).【分析】由租金随租期的变化而变化，所以租期是自变量，租金是函数值，列 出 y 与 x的关系式，再根据两家租金的多少分类讨论分类讨论即可.解：设张先生组的时间为自变量,租金为函数值y,租甲家房屋y 与 x 的关系为：y=3000 x,租甲家房屋y 与 x 的关系为：y=40000+2000 x,当甲家费用高于乙家费用时3000 x40000+2000X
14、,解得：x40；当甲家费用等于乙家费用时3000 x=40000+2000 x,解得：x=40；当甲家费用低于乙家费用时3000 x40000+2000 x,解得：x=9 0 ,即可得证；（2）过 E作 EHLAD 于 H,连接 A E,证明N C E=ZDEH=NAEH=ZFEA 即可得到ZDEF=3ZCDE.解：（1）证明：.四边形A 8 C。是正方形，A ZA=ZB=ZC=90,BC=CD,设正方形ABCD边长为m,则 BC=CD=m,.点E是B C边的中点，；.B E=C E=L,2V t a n Z f i F=,2.B F _ 1 ,B E 2 B F C E ,B E C D:Z
15、 B ESAECD,：.ZFEB=ZED Cf ：NEDC+/DEC=90,；NFEB+NDEC=90,：.ZFED=90,：.EF.LDE；(2)过E作于H,连接A E,如图:丁四边形ABC。是正方形，于，C.AB/EH/CD,：.ZCDE=ZDEH,E是BC中点,:.AH=DH,E垂直平分A）,ZAEH=ZDEH,：./CDE=/DEH=NAEH,RtBEF 中，tanZBEF=,即 盟=3,4 BE 4设 BF=3m 则 8E=4 i,BC2BE=8机,EF=5m,.AB=BC=Sm9 AF=AB-BF=5m,:.EF=AF,：.ZFAE=ZFEA9而 NE4E=NAE”,：.ZFEA=
16、ZAEH,：.NCDE=/DEH=NAEH=NFEA,：.ZDEF=3ZCDE.2 4.在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数/（x）=or2_2or+a-1 （其中a是常数,且“W0）的图象是开口向上的抛物线.（1）求该抛物线的顶点P的坐标；（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线于（x）=ax2-2ax+a-1与y轴的交点记为A,如果线段0A上 的“整点”的个数小于4,试求的取值范围；(3)如果/(-1)、/(O)、/(3)、/(4)这四个函数值中有且只有一个值大于0,试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求。的取值范围.1-_ I I I I I I.071
17、X【分析】(1)把抛物线代入顶点式为/(无)=。(X -1)2-1,即可求顶点坐标；(2)抛物线与)，轴的交点，横坐标为O,即 A坐 标 为(0,a-1),根据已知条件a-14,即可求a的取值范围为0 a /(3)/(0),根据/(4)0,/(3)W0可以求的范围，即可以写出符合条件的函数解析式.9 4解：(1)抛物线的方程为 f(x)ax2-2ax+a-1 =a(x -1)2-1,抛物线的顶点坐标为(1,-1)；(2)A为抛物线与y 轴的交点，点坐标为(0,a-1),线段。4上的整点个数小于4,则可知 a -1 V 4,a5,故 a的取值范围为0 /(4)有且只有一个大于0,(即其余的小于或
18、等于 0)由题可知该函数对称轴为x=l,开口方向向上，故有/1(4)/(3)=/(-1)/(0),：.f(4)0,.得 1 6 a -8 a+a -1 0,得9f(3)W O,得 9。-6a+a-1 W O,得42 5.已知：。的半径长是5,A B是 的 直 径，C。是0。的弦.分别过点4、B向直线C Q作垂线，垂足分别为E、F.(1)如 图1,当点4、B位于直线 8 同侧，求证：C F=D E；(2)如图2,当点A、B位于直线C D两侧，Z B A E=3 0Q,且4 E=2 8尸，求 弦CD的长；(3)设弦C Z)的长为/,线段A E的长为3线段B F的长为，探 究/与 机、之间的数量关系
19、，并用含?、的代数式表示/.【分析】（1）如 图1中，连接0。，过点。作0 H L E F于”.证 明H F=H E,HD=HC,即可解决问题.（2）连 接。，过 点。作0 4 _ L C O于，设A B交C Q于J.利用相似三角形的性质求出BJ,0J,0 H,再利用勾股定理，可得结论.（3）分两种情形：如 图1,当点A、8位于直线C C同侧时，如图2中，如图2,当点A、B位于直线CD两侧时，利用勾股定理分别求解即可.【解答】（1）证明：如 图1中，连接0。，过点。作CWJLE尸于H.图1：BFEF,AELEF,0HVEF,：.BF/0H/AE,：0A=0B,:.HF=HE,：0HCD,：.C
20、H=DH,:.CF=DE.（2）连接0）,过 点。作0 H _ LC。于H,设A B交C O于J.图2：BFCD,AEVCD,：.ZBFJ=ZAEJ=90,：ZBJF=ZAJE,.1T=BF=1“AT AE 2.K/_ 14 R 103 3in 5：.OJ=OB-BJ=5-,3 3.*OH/AE,，NJOH=NBAE=30,.,.(?/=OJcos 3 0 =回 义 通=Z1,3 2 6,：OH1.CD,DH=CH=4 0口2 _OR2=4 52 _2=5 A：.C D=2D H=-.3(3)如 图1,当点A、8位于直线C O同侧时，；O”=工(BF+AE)=工(m+n),2 2在 Rt ZXO。“中，0=。+。杯，.,.52=(m+n)2+P,4 4:.(m+n)2+P=100,./=、10 0-(m 4 T1)2如图2中，当点A、8位于直线C D两侧时，OH=4|帆-川，在 RtODH 中，OD2=O中+DH2,/.52=(?-)2+Pf4 4J G n-n)2+/2=100,/=J100-(irrn)2综上所述，100-(m+n),或，=J100-(irrn)2,