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1、2022年 上 海 市 嘉 定 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题：（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 24分）【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.（4 分）下 列 实 数 中，属 于 无 理 数 的 是（）A.y B.2.020020002C.VT1 D.2272.（4 分）下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 中 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 是（）A./+4=0 B.f+2%=0 C.x2-4x
2、+4=0 D.x2-x+203.（4 分）如 果 将 抛 物 线 y=（x+1）2-1 向 上 平 移 2 个 单 位，那 么 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是（）A.（0,2）B.（2,0）C.（1,1）D.（-1,1）4.（4 分）数 据 1,1,1,2,4,2,2,4 的 众 数 是（）A.1 B.2 C.1 或 2 D.1 或 2 或 45.（4 分）如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，AD/BC,A B=D C,对 角 线 4 C、B D 相 交 于 点 那 么 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是（）CBA.Z C A B=Z C B A B.Z D A
3、 B=Z A B C C.Z A O D=Z D A B D.Z O A D=ZODA6.（4 分）在 Rt/XABC中，/C=90,BC=8,taii4=2,以 点 A 为 圆 心，半 径 为 8 的 圆 记 作 圆 A,那 么 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.点 C 在 圆 A 内，点 B 在 圆 A 外 B.点 C 在 圆 A 上，点 B 在 圆 A 外 C.点 C、8 都 在 圆 A 内 D.点 C、8 都 在 圆 A 外 二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分）【请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置】7.（4 分）计
4、算：2（1-2x）=.8.（4 分）分 解 因 式：“2-9=9.（4 分）不 等 式 工-21 的 解 集 是 210.（4 分）计 算：-2x_一 x+l=.X-l X-111.（4 分）用 换 元 法 解 方 程 空 时，如 果 设 上=那 么 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 x+2 x x+2整 式 方 程 是.12.（4 分）如 果 正 比 例 函 数 y=（1-%）x 的 图 象 经 过 点 A（2,-4）,那 么 么 的 值 是.13.（4 分）数 据-2、-1、0、1、2 的 方 差 是.14.（4 分）在 不 透 明 的 袋 中 装 有 5 个 红 球、2 个 白 球
5、 和 1个 黑 球，它 们 除 颜 色 外 其 它 都 相 同,如 果 从 这 不 透 明 的 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球，那 么 所 摸 到 的 球 恰 好 为 白 球 的 概 率 是.15.（4 分）如 图，在 ABC中，点。在 边 BC 上，B D=2 D C,设 向 量 AB=a，BC=b，那 16.（4 分）已 知 圆 01与 圆。2外 切，其 中 圆。2的 半 径 是 4cm,圆 心 距 OI O2=6C 那 么 圆 01的 半 径 是 cm.17.（4 分）我 们 把 两 个 三 角 形 的 重 心 之 间 的 距 离 叫 做 重 心 距.如 图，在 A5C中，NA=45
6、,N8=30,C O 是 ABC中 边 A8 上 的 高，如 果 8。=6,那 么 ADC和 BCD的 重 心 距 18.（4 分）在 正 方 形 A3CO中，A8=5,点 E 在 边 3c 上，A3E沿 直 线 AE 翻 折 后 点 3 落 到 正 方 形 A B C D 的 内 部 点 F,联 结 BF、CF、D F,如 图，如 果 N3FC=90,那 么 DFB E C三、解 答 题：(本 大 题 共 7 题，满 分 78分)19.（10 分）计 算：（2）+&（1-V 2）+-（&）3.2 V2-120.(10分)解 方 程 组:x-2 y=8,x2+5xy_6 y 2=0.21.(1
7、0分)如 图，在 ABC中，NC=90,8。是 ABC的 角 平 分 线，D E 1 A B,垂 足 为 E,已 知 AE=16,sinA=.5（1）求 C）的 长；(2)求 N O 8 C 的 余 切 值.22.(10分)已 知 直 线 y=Ax+4(&W0)与 双 曲 线 都 经 过 点 A(2,加).(1)如 果 点 8(-2,6)在 直 线 y=fcr+4(kWO)上，求?的 值;(2)如 果 第 三 象 限 的 点 C 与 点 4 关 于 原 点 对 称，点 C 的 纵 坐 标 是-3,求 双 曲 线 的 表 达 式.23.(12分)如 图，在 四 边 形 ABC。中，A C 是 对
8、 角 线，A C=A。，点 在 边 8 c 上，AB=AE,Z B A E=Z C A D,联 结。E.(1)求 证：B C=D E；(2)当 4 C=B C 时，求 证：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形.24.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy(如 图)中，已 知 抛 物 线 y=o?+W+3经 过 点 A(3,0)、B(4,1)两 点，与 y 轴 的 交 点 为 C 点.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式：(2)求 四 边 形 0 A B e 的 面 积；(3)设 抛 物 线 y=a?+bx+3的 对 称 轴 是 直 线/,点。与 点 B 关 于 直 线/对 称，
9、在 线 段 BC上 是 否 存 在 一 点 E,使 四 边 形 A Q C E 是 菱 形，如 果 存 在，请 求 出 点 E 的 坐 标；如 果 不 存在，请 说 明 理 由.25.(14 分)在 梯 形 ABCO 中，已 知 DC 4B,NZM8=90,DC=3,DA=6,AB=9,点 E 在 射 线 A B上，过 点 作 尸 人。，交 射 线 C于 点 尸，设 AE=x.(1)当 x=l时，直 线 E F与 A C交 于 点 G,如 图 1,求 G E的 长：(2)当 x 3 时，直 线 E F与 射 线 CB交 于 点 H.当 3 V x,求 x 的 值.图 1 图 2备 用 图202
10、2年 上 海 市 嘉 定 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：(本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 24分)【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.【解 答】解：4、JW=2,2 是 整 数，属 于 有 理 数，不 是 无 理 数，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、2.020020002是 有 限 小 数，属 于 有 理 数，不 是 无 理 数，故 此 选 项 不 符 合 题 意；c、是
11、无 理 数，故 此 选 项 符 合 题 意；。、22是 分 数，属 于 有 理 数，不 是 无 理 数，故 此 选 项 不 符 合 题 意.7故 选：c.2.【解 答】解：A.因 为=02-4X4=-16 0,则 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解，所 以 B 选 项 符 合 题 意；C.因 为=(-4)2-4 X 4=0,则 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 解，所 以 C 选 项 不 符 合 题 意;D.因 为 A=(-1)2-4 X 2=-7 0,则 方 程 没 有 实 数 解，所 以。选 项 不 符 合 题 意.故 选:B.3.【解 答】解：抛 物 线 y=(x+1)
12、2-1的 顶 点 坐 标 为(-1,-1),顶 点 坐 标(-1,-1)向 上 平 移 2 个 单 位，.平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(-1,1).故 选：D.4.【解 答 解：数 据 1和 2 都 出 现 了 3 次，并 列 最 多，所 以 众 数 为 1或 2,故 选：C.5.【解 答】解：.四 边 形 A 8 C Q 是 等 腰 梯 形，AD/BC,：.AB=CD,ACBD,在 AB。和 AC。中，AD=DABD=CA:*ABD9MNCD(SSS),:.NBDA=NCAD,结 论 一 定 成 立 的 是/OAO=NOD4.故 选 D6.【解 答】解：在 RtzXAB
13、C 中，ZC=90,8C=8,tanA=2,.匹=2,即 a=2，AC AC，AC=4,.ACBC,点 B 在。A 的 外 部，故 选：A.二、填 空 题：(本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分)【请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置】7【解 答】解：2(1-2%)=2-4x.故 答 案 为：2-4x.8.【解 答 解:原 式=。(a-9).故 答 案 为：c i(-9).9.【解 答】解：移 项，得：工 1+2,2合 并，得：工 3,2系 数 化 为 1,得：x6,故 答 案 为：x6.10.【解 答】解：原 式=2xr-lX-1x-lX-1=1,
14、故 答 案 为：1.11【解 答】解：设=上，则 上=2 型.x+2 y x则 原 方 程 可 化 为：2)2-3y+1=0.故 答 案 为：2)2-3y+l=0.12.【解 答】解：正 比 例 函 数 y=(1 T)的 图 像 经 过 点 A(2,-4),:.-4=2(1,=3.故 答 案 为：3.13.【解 答】解：由 题 意 可 得，这 组 数 据 的 平 均 数 是：-2+(-1)+0+1+2=0,5.这 组 数 据 的 方 差 是：s2=(-2-0 产+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=5故 答 案 为：2.14【解 答】解：.不 透 明 的 袋 中 装 有
15、5 个 红 球、2 个 白 球 和 1个 黑 球，共 8个 球，,从 这 不 透 明 的 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球，那 么 所 摸 到 的 球 恰 好 为 白 球 的 概 率 是 2=工，8 4故 答 案 为：1.415.【解 答 解：如 图，在 ABC中，BD=2DC,B C=b-则 到 而=2 前 3 3在 中，DA=-AD=-(AB+BD)=-a b.3故 答 案 是：-a _ b-3.圆 0与 圆。2外 切，圆 01的 半 径 是 4cm9圆 心 距 Oi(h=6cmfA 4+r=6,*r=2.故 答 案 为：2.17.【解 答 解：如 图，设 AOC和 BCD的 重 心 分
16、 别 为 M、N,连 接 CM、CN并 延 长 交 A B于 E、尸 点,在 RtZCBD 中，；NB=30,.C)=8C=3,B D=M C D=3 M，2在 RtZXACD 中，V ZA=45,.A=C=3,：.AB=AD+BD=3+33,:.EF=X w=,2 2.,AOC和 BC。的 重 心 分 别 为 M、N,CM _ CN 2.F 而，,/NMCN=4ECF,：.4M C N s/E C F,:.MN=2 EF=I+M，3故 答 案 为：18.【解 答】解：连 接 E凡 过 点 尸 作 于 点”，延 长，尸 交 A O于 点 G,如 图 所 示:：.ZGHC=90a,在 正 方 形
17、 ABC。中，/BCD=NCDA=90,二 四 边 形 GHCO是 矩 形，:.GH=CD,GD=HC,根 据 翻 折，可 得 ABE丝 AFE,；.NAFE=NABE,BE=FE,：.NEBF=NEFB,V Z B F C=90,：.ZFBC+ZFCB=90,：.ZE FC=ZEC Ff:FE=CE,：BE=CE,在 正 方 形 48C 中，ZABE=90，AB=BC=CD=AD=5,AD/BC,：.ZAFE=90，迪=9,EF BEA ZAFG+ZEFH=90,：/EFH+NFEH=9U0,，NAFG=NFEH,:FH1.BC,L AD/BC,：.ZAGF=ZFHE=90,J A A G
18、FA FH E,AG=GF=AF=门?,FH EH EF设 EH=m,FH=,则 GF=2m,AG=2n,VEC=BC=1,2 K 22：GD=CH,GH=CD,，7Nr-m=5-2n,2mtn=5解 得 彳 喳，n=2：.GF=2m=3,G Q=a-=1,2 2根 据 勾 股 定 理，得。F=疗 工 工=J 记，故 答 案 为：V io.三、解 答 题：(本 大 题 共 7题，满 分 78分)1 9.【解 答 解：原 式=2+&-2+&+1-(&)2义&=2+&-2+/2+1-2A/2fx-2y=8 20.【解 答】解：，,x2+5xy-6y2=0 由 得：(x+6y)(x-y)=0,即 x
19、+6y=0,x-y=0，则 由 和 组 成 两 个 方 程 组 卜-2y=8,卜-2y=8,Ix+6y=0 x-y=0解 之 得：卜=6，h=弋 ly=-l(y=-8即 原 方 程 组 的 解 是|x=6 f X9=-8.Yi=-1 y2=-821.【解 答】解：(1)设 O E=3x,V sinA=,5：.AD=5x,由 勾 股 定 理 可 知：2 5/=9/+1 6 2,A x-4,12,V Z C=9 0,8。是 ABC 的 角 平 分 线，D ELAB,：CD=DE=12.(2)设 BC=y,*BC=BE=y,.A B=16+y,：sin A=3,5-BC_3,一-,AB 5-y=3
20、w T，y=24,.c o tN O 8 C=W=2.CD22.【解 答】解：(1).点 8(-2,6)在 直 线 y=fcr+4(A W 0)上,；.6=-2k+4,解 得 k=-1,直 线 的 关 系 式 为 y=-x+4,当 x=2 时，y=-2+4=2,即 m=2；(2)第 三 象 限 的 点 C 与 点 4 关 于 原 点 对 称，点 A(2,m).点。的 纵 坐 标 是-3,：.C(-2,-3),A(2,3),又:双 曲 线 经 过 点 A(2,3).:k=6,.反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 y=e.X23.【解 答】证 明：(1)VZBAE=ZCAD,ZBAE+ZEAC
21、=ZCAD+ZEAC,即 NBAC=NE4D在 ABC与 AED中，rAB=AE,ZBAC=ZEAD.AC=AD/ABC/AED(SAS).:BC=DE；(2)由(1)可 知，：.ZB=ZAED,BC=DE,AC=ADf：AC=BC,BC=AD=DE,：.ZEAD=ZAED,：.ZB=ZEADf9：AB=AE,：./AEB=NB,NEAD=NAEB,：.AD/BC,四 边 形 45C。是 平 行 四 边 形.24.【解 答】解：(1)抛 物 线 y=a?+bx+3(a*0)经 过 A(3,0),B(4,1)两 点,.(9a+3b+3=0*I16a+4b+3=l，b=4工 抛 物 线 的 关 系
22、 式 为 y=X x1-畀 3；(2)如 图，连 接 如 3,-曷+3与 y 轴 的 交 点 为 C 点,.2 2：.C(0,3),VA(3,0)、B(4,1),OC=3,0A=3,:S 四 边 形 0ABe=S Z OBC+SZ S O A 8=L X 3 X 4+J LX 3X 1=2 2 2(3)如 图,Vy=-Lr2-刍+3,2 25.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线/：x=为 2 x 1 2:点。与 点 B(4,1)关 于 直 线/对 称，：.D(1,1),VA(3,0),C(0,3),AD=7(_)2+2=&,CD=yJ(3_1)2+12=心,：.AD=CD,设 直 线 A
23、D 的 解 析 式 为 ymx+n,(1fm=F.(3m4n=0,解 得,，I mtn=1 _3.2直 线 A D 的 解 析 式 为 尸-Xx+1,同 理：直 线 B C 的 解 析 式 为)，=-1+3,2直 线 C D 的 解 析 式 为 y=-2x+3,：.AD/BC,当 AE C。时，四 边 形 AQCE是 菱 形，设 直 线 A E 的 解 析 式 为 y=-2x+a,VA(3,0),，-6+=0,解 得=6,工 直 线 A E的 解 析 式 为 y=-2x+6,联 立 直 线 BC：丫=-2+3 得，2=-2x+6,.1，解 得 J ay=-y x+3 I y=2.点 E 的 坐
24、 标 为(2,2).存 在 一 点 E,使 四 边 形 AOCE是 菱 形，点 E 的 坐 标 为(2,2).25.【解 答】解:(1)CDC/AB,FC FGAE EG：EF/AD,，四 边 形 AEF。是 平 行 四 边 形，：.DF=AE,AD=EF,A E=x=l,：.DF=1,：CD=3,:CF=2,又.4O=6,:EF=6,:FG=6-EG,-2 _6-EG*T=EG：.EG=2；(2)CH：HN的 值 没 有 变 化.过 点 C作 CGJ_AB于 点 G,图？/.CG=AD=6f DC=AG=3fAB=9,：GB=6,:A C G B是 等 腰 直 角 三 角 形，：.CB2=CG2+GB2,:CB=6近,V Z B=4 5,NHEB=90,；NEHB=45,：.Z B=Z E H Bf:.HE=BE,；AM=BE,：.AM=HE,:AMU HE,，四 边 形 AMHE是 平 行 四 边 形，:.XC N H sX C A B,CH CB 市 话，48=9,CH_ 6V2 _ 272.而 二 9 二 3 当 3 9时，同 理 可 得 3E=77,:.EH=x-9=BE,同 理 型，A E 2 x-9=1X 2 x=18,综 上 所 述，x 的 值 为 6 或 18.