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1、2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A4BCD50%2当x0时，下列运算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x6C（x3）2x9Dx3x2x3下列关于二次函数yx23的图象与性质的描述，不正确的是（）A该函数图象的开口向上B函数值y随着自变量x的值的增大而增大C该函数图象关于y轴对称D该函数图象可由函数yx2的图象平移得到4一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A线段B矩形C等腰梯形D圆6下列四个命题中，真命题是（）A一
2、组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7化简+ 8函数y的定义域是 9分解因式4x24x+1 10方程3的根是 11如果反比例函数y（k0）的图象经过点P（1，3），那么当x0时，函数值y随自变量x的值的增大而 （从“增大”或“减小”中选择）12一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外
3、其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为 13半径长为2的半圆的弧长为 （计算结果保留）14为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8t10之间的学生人数大约为 人15如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量，那么向量用向量，表示为 16如图，点A、B、C在O上，其中点C是劣弧的中点请添加一个条件，使得四边形AOB
4、C是菱形，所添加的这个条件可以是 （使用数学符号语言表达）17七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为 18定义：如果三角形的两个内角与满足2，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：20解分式方程：21如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的点A、B、C、D均在方格纸的格点（即图中小正方形的
5、顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E设图中每个小正方形的边长均为1（1）求证：ABCD；（2）求sinBCD的值22已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升； 又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可
6、否抵达目的地？请通过计算说明23已知：ABC，ABAC，BAC90，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF（1）如图1，当EDF90时，求证：BEAF；（2）如图2，当EDF45时，求证：24在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（3，0）的抛物线yax2+2ax3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；（3）联结AC如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段A
7、C于点F当EF2FH时，求点E的坐标25如图，在ABC中，C90，AB5cm，cosB动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒联结BD（1）当ADAB时，求tanABD的值；（2）以A为圆心，AD为半径画A；以点B为圆心、BE为半径画B讨论A与B的位置关系，并写出相对应的t的值（3）当BDE为直角三角形时，直接写出tanCBD的值参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
8、上】1下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A4BCD50%【分析】依据实数的分类方法进行判断即可解：A、4是分数，与要求不符；B、是分数，与要求不符；C、是无理数，不是分数，与要求相符；D、50%是分数，与要求不符故选：C2当x0时，下列运算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x6C（x3）2x9Dx3x2x【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可解：A、不能合并，故原题计算错误；B、x3x2x5
9、，故原题计算错误；C、（x3）2x6，故原题计算错误；D、x3x2x，故原题计算正确；故选：D3下列关于二次函数yx23的图象与性质的描述，不正确的是（）A该函数图象的开口向上B函数值y随着自变量x的值的增大而增大C该函数图象关于y轴对称D该函数图象可由函数yx2的图象平移得到【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得解：A、由a10知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、抛物线的开口向上且对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由yx2+2x（x1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、抛物线的对称轴为y轴，该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数
10、图象可由函数yx2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B4一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可解：原数据的3，4，5，4的平均数为4，中位数为4，众数为4，方差为（34）2+（44）22+（54）20.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为4，中位数为4，众数为4，方差为（34）2+（44）23+（54）20.4；故选：D5下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A线段B矩形C等腰梯形D圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的
11、概念判断即可解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形也是中心对称图形；故选：C6下列四个命题中，真命题是（）A一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可解：A、一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题；B、一组对角
12、相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；C、一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；D、一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；故选：A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7化简+【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果解：原式，故答案为：8函数y的定义域是x【分析】根据题目中的函数解析式，可知2x+30，从而可以求得x的取值范围解：函数y，2x+30，解得，x，故答案为：9分解因式4x24x+1（ 2
13、x1）2【分析】直接利用完全平方公式（ab）2a22ab+b2分解即可解：4x24x+1（ 2x1）210方程3的根是x11【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解解：两边平方得x29，解得x11，经检验x11为原方程的解故答案为x1111如果反比例函数y（k0）的图象经过点P（1，3），那么当x0时，函数值y随自变量x的值的增大而减小（从“增大”或“减小”中选择）【分析】根据题意，利用待定系数法解出k3，再根据k值的正负确定函数值的增减性解：反比例函数y（k0）的图象经过点P（1，3），所以k1330，所以当x0时，y的值随自变量x值的增大而减小故答案为：减小12一个
14、不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为【分析】由布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解：布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为：故答案为：13半径长为2的半圆的弧长为2（计算结果保留）【分析】根据弧长的计算公式计算即可解：由弧长公式得，2，故答案为：214为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率
15、分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8t10之间的学生人数大约为600人【分析】根据直方图给出的数据先求出8t10的频率，再用该校的总人数乘以8t10的频率即可得出答案解：组距是2，8t10的频率是0.12520.25，A学校共有2400名学生，A学校该周阅读课外书籍的时间位于8t10之间的学生人数大约为：24000.25600（人）；故答案为：60015如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量，那么向量用向量，表示为【分析】如图，连接BE交AD于O则AOB是等边三角形，OAOD，根据三角形法则求出即可
16、解决问题解：如图，连接BE交AD于OABCDEF是正六边形，AOB是等边三角形，AOOD，FAOAOB60，OBABAF，AFOB，+，AD2AO，2+2，故答案为2+216如图，点A、B、C在O上，其中点C是劣弧的中点请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是ACAO或ACOA或AOB120或OACB等（使用数学符号语言表达）【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到ACBC，然后根据菱形的判定方法添加条件解：点C是劣弧的中点，ACBC，当添加ACOA时，OAOBACBC，四边形OACB为菱形；当添加AOB120时，四边形OACB为菱形；当添加OACB时，四边形OACB为菱形
17、故答案为ACAO或ACOA或AOB120或OACB等17七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为【分析】四边形EFGH是正方形，AEH是等腰直角三角形，即可得出AHHEHG，设AHHG1，则AG2，即可得到正方形EFGH的面积为1，正方形ABCD的面积为8，进而得出结论解：四边形EFGH是正方形，AEH是等腰直角三角形，AHHEHG，设AHHG1，则AG2，正方形EFGH的面积为1，ADG是等腰直角三角形，ADAG2，正方形ABCD
18、的面积为8，正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为，故答案为：18定义：如果三角形的两个内角与满足2，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或【分析】若等腰三角形的三个内角、，利用+2180和2得45，此“倍角三角形”为等腰直角三角形，从而得到腰长与底边长的比值；若等腰三角形的三个内角、，利用2+180和2得36，如图，BC72，A36，作ABC的平分线BD，则ABDCBD36，易得DADBCB，再证明BDCACB，利用相似比得到BC：ACCD：BC，等量代换得到BC：AC（ACBC）：BC，然后解关于
19、AC的方程AC2ACBCBC20得AC与BC的比值即可解：若等腰三角形的三个内角、，+2180，2，4180，解得45，此“倍角三角形”为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值为；若等腰三角形的三个内角、，2+180，2，5180，解得36，如图，BC72，A36，作ABC的平分线BD，则ABDCBD36，DADB，BDCA+ABD72，BDCC，BDBC，即DADBCB，CBDA，BCDACB，BDCACB，BC：ACCD：BC，即BC：AC（ACBC）：BC，整理得AC2ACBCBC20，解得ACBC，即，此时腰长与底边长的比值为，综上所述，这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或故答案为或三、
20、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再利用绝对值和完全平方公式计算，然后合并即可解：原式1+3+2+1312+3+2+1320解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：（x+2）216x2，整理得：x2+3x100，即（x2）（x+5）0，解得：x2或x5，经检验x2是增根，分式方程的解为x521如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的点A、B、C、D均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E设图中每个小正方形的边
21、长均为1（1）求证：ABCD；（2）求sinBCD的值【分析】（1）证明BAGCDF（SAS），可得BAGCDF，根据同角的余角相等可得结论；（2）根据勾股定理先计算CD和BC的长，根据面积法可得BE的长，最后由三角函数定义可得结论【解答】（1）证明：如图，AGDF1，GCFD90，BGCF3，BAGCDF（SAS），BAGCDF，又BAG+ABG90，CDF+ABG90，BED180（CDF+ABG）90，ABCD；（2）解：在RtCFD中，DF1，CF3，同理，解得，22已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽
22、车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升； 又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）把y8代入（1）的结论解答即可解：（1）设y关于x的函数关系式为ykx+b由题意，得，解得，y关于x的函数关系式为；（2）当y8时，解得x520520600，在燃油指
23、示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地23已知：ABC，ABAC，BAC90，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF（1）如图1，当EDF90时，求证：BEAF；（2）如图2，当EDF45时，求证：【分析】（1）连接AD，证BDEADF（ASA），即可得出结论；（2）证明BDECFD得出，得出，由BDCD，即可得出结论【解答】证明：（1）连接AD，如图1所示：在RtABC中，ABAC，BAC90，BC45，点D是边BC的中点，ADBCBD，ADBC，BADCAD45，BCAD，EDF90，ADF+ADE90BDE+ADE90，BDEAD
24、F，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BEAF；（2）BDFBDE+EDF，BDFC+CFD，BDE+EDFC+CFD又CEDF45，BDECFD，BDECFD，又BDCD，24在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（3，0）的抛物线yax2+2ax3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；（3）联结AC如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F当EF2FH时，求点E的坐标【分析】（1）该抛物
25、线的对称轴为直线x1，而点A（3，0），求出点B的坐标，进而求解；（2）将四边形ABCD的面积分解为DAM、梯形DMOC、BOC的面积和，即可求解；（3）设点E（x，x2+2x3），则点F（x，x1），求出EF、FH长度的表达式，即可求解解：（1）该抛物线的对称轴为直线x1，而点A（3，0），点B的坐标为（1，0），c3，故点C的坐标为（0，3），函数的对称轴为x1，故点D的坐标为（1，4）；（2）过点D作DMAB，垂足为M，则OM1，DM4，AM2，OB1，；（3）设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：yx3，将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a6a30，解得：
26、a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3，设点E（x，x2+2x3），则点F（x，x1），则EF（x1）（x2+2x3）x23x，FHx+3，EF2FH，x23x2（x+3），解得：x2或3（舍去3），故m2，故点E的坐标为：（2，3）25如图，在ABC中，C90，AB5cm，cosB动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒联结BD（1）当ADAB时，求tanABD的值；（2）以A为圆心，AD为半径画A；以点B为圆心、BE为半径画B讨论A与B的位置关系，并写出相对应的t的值（
27、3）当BDE为直角三角形时，直接写出tanCBD的值【分析】（1）先根据三角函数定义可得BC4，由勾股定理计算AC3，最后证明ABDD，计算D的正切即可；（2）分情况讨论，根据两圆外离，外切，相交，内切，内含的定义可得结论；（3）当BDE为直角三角形时，分D在线段AC上和射线AC上两种情况，再分BDE90和DBE90分别画图，根据三角形相似和三角函数列比例式可解决问题解：（1）在ABC中，ACB90，AB5，BCABcosABC54，当ADAB5时，ABDD，CDADAC532，在RtBCD中，tanABDtanD2；（2）如图2，A经过点E，两圆外切，由题意得：ADt，BE2t，t+2t5，
28、解得：t，当两圆外离时，由题意得 53t，解得 ；当两圆外切时，如图2，；当两圆相交时，由题意得 t53t，解得 ；当两圆内切时，如图3，由题意得2tt5，解得t5；当两圆内含时，由题意得 05t，解得t5；（3）当D在线段AC上，且BED90时，如图4，cosA，即，解得：，CD3，；当D在线段AC上，且BDE90，如图5，过E作EFBC，交AC于F，AE52t，EFBC，AEFABC，即，AF3t，EF4t，ADt，CD3t，DFADAFt（3t）t3，BDEEDF+CDBCDB+CBD90，EDFCBD，EFDC90，EFDDCB，即，4（4t）（3t）（t3），解得：t15（舍），tanCBD；当D在线段AC的延长线上，且BDE90时，如图6，过E作EFAC，交CA的延长线于F，EFBC，AEFABC，即，AFt3，EFt4，ADt，CDt3，DFAD+AFt+（t3）t3，同理得EFDDCB，即，4（t4）（t3）（t3），解得：t15，（舍），tanCBD；当D在线段AC的延长线上，且DBE90时，如图7，ABC+CBDCBD+CDB，ABCCDB，tanABCtanCDB，即，解得：，tanCBD；综上，tanCBD的值是或或或