《2021年中考数学知识点综合突破训练：二次函数综合2（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学知识点综合突破训练：二次函数综合2（附答案）.pdf（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学知识点综合专题突破训练：二次函数综合2（附答案）1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=f+fex+c与 x 轴交于A,B 两点，点A 在 x 轴的负半轴，点 B 在 x 轴的正半轴，与 y 轴交于点C,且 tanNACO=工，CO=BO,A B=3.则2下列判断中正确的是（）A.此抛物线的解析式为y=f+x-2B.在此抛物线上的某点何，使 的 面 积 等 于 4,这样的点共有三个C.此抛物线与直线y=-9 只有一个交点4D.当x 0 时，y 随着x 的增大而增大2.己知抛物线y=-*+1 的顶点为尸，点 A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作 x 轴的平行线交二次函
2、数图象于点B,分别过点8、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D,连 结 用、P D,PD交 A B 于点、E,以。与 以 相似吗？（）A.始终不相似B.始终相似C.只有AB=A时相似D.无法确定3.二次函数y=aj?+bx+c（a0）的顶点为P,其图象与x 轴有两个交点4（-机，0）,B（1,0）,交 y 轴于点C（0,-3am+6a）,以下说法：机=3；当 NHPB=120 时，“=*；当/APB=120,抛物线上存在点M（M 与 P 不重合），使得8M 是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点N,当aABN为直角三角形时，有工2正确的是（）A.B.C.D.4.如图，已知抛物线卜=,/-
3、6,x+5?与 x 轴交于A、B 两点，以 A B 为直径的O P 经过该抛物线的顶点C,直线/x 轴，交该抛物线于M、N 两点，交O P与E、尸两点，若E F=2 E则 MN 的 长 为（）A.2瓜 B.4 7 2 C.5 D.65.已知二次函数yuaf+bx+c(a 0)经过点M(-1,2)和点N(l,-2),交 x 轴于A,B两 点,交 y 轴 于 C则：匕=-2：该二次函数图象与y 轴交于负半轴;存在这样一个a,使得M、A、C 三点在同一条直线上；若。=1,则 0A O8=OC2.以上说法正确的有（）A.B.C.D.6.定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则
4、这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.如 图，直 线/：y=L+匕经 过 点 M（0,1）,一组抛物线的顶点3 4Bi（1,yi）,B 2（2,y2）,Bi（3,”），B”（n,y”）（为正整数），依次是直线/上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：Al（xi,0）,A 2（X2,0）,A3（X3,0）,-4+1（切+1,0）（为正整数）.若 xi=d（04/1）,当 为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线.7.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体
5、而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.请你也用这个方法求出二次函数y=*（x-4）2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）A.5 B.骂 C.4 D.17-4T C58.在平面直角坐标系xOy中，直线丫=近（左为常数）与抛物线=4-2交于4,B 两点,3且 A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0,-4）,连接 孙，P B.有以下说法：PO2=B4 PB；直 线 出、PB关于y 轴对称；当人=1 时，BP2=B O B A；出8 面积的最小值为4加，3其中正确的是（写出所有正确说法的序号）（）A.，B.，C.，（4）D.，9.如图，在 10X10的网
6、格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 内 接 格 点 三 角 形 以。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线0 8 的两个交点之间的距离为加，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A.16B.15C.24D.1310.如图，RtZkOAB的顶点A（-2,4）在抛物线）一以2上，将 Rt/XOAB绕 点。顺时针旋转 90,得到0 C Q,边 C C与该抛物线交于点P,则点P 的坐标为（）A.(如，泥)
7、B.(2,2)C.(&，2)D.(2,11.如图，已知动直线y=ar+6分别交x、y 的两个正半轴与A、8 两点，与反比例函数y上x的图象交于C.。两点.(1)请在图中找出始终保持相等的线段：(写出一组即可);(2)如图，以。为顶点且过点0 的抛物线分别交函数y占的图象和X轴于点E、F,X连接C F,设3 E 5，且=巫，当4CF是直角三角形时，的值为.OF 3212.如图，点 P 在抛物线丫旦-上运动，以点P 为圆心的O P 总经过定点A(0,2).设。P丫 4与 x 轴相交于M(xi,0),N(%2,0)(xi1,设点M(%y i),N (+1,7)在抛物线上，比较 1、”的大小关系，并说
8、明理由；(2)若a=2,c-2,直线y=2 x+，与抛物线y=0)?+法+。的交于点P和 点Q,点尸的横坐标为/?,点。的横坐标为力+3,求出人和人的函数关系式；(3)若点4在抛物线y=f+3x+c上，且2 W s V 3时，求 的取值范围.2 2.抛物线y=a?+W+c与x轴交于A,B两 点(点A在点8的左侧)，且A(-l,0),B(4,0),与y轴交于点C,C点的坐标为(0,-2),连接8 C,以B C为边，点。为对称中心作菱形8 E C.点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(血，0),过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,交B D于点M.(1)求抛物线的解析式；(2)x轴上是否存在一点P,
9、使三角形PB C为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形C Q MD是平行四边形？请说明理由.2 3 .如图，抛物线y=a+b x+8 (aWO)经过A (-2,0),C (4,0)两点，点8为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点 .(1)求抛物线的解析式；(2)动点尸从点B出发，沿线段8。向终点。作匀速运动，速度为每秒1个单位长度,运动时间为f,过点P作交B C于点M,以PM为正方形的一边，向上作正方形 PMN Q,边Q N交B C于点K,延长NM交A C于点E.当r为何值时，点N落在抛物线上；在 点P运动
10、过程中，是否存在某一时刻，使得四边形E C R Q为平行四边形？若存在，求出此时刻的 值；若不存在，请说明理由.2 4 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7 -2 x-3与x轴交于A、B 两点、,与y轴交于点C.(1)求直线B C的解析式;(2)若点尸为抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，S A BP-S&A BC,求此时点3P的坐标.(3)若将 A O C沿射线C B方向平移，平移后的三角形记为AIOICI,连接A4,直线A4交抛物线于M点，是否存在点C i,使得 A M O为等腰三角形？若存在，直接写出。点横坐标；若不存在，请说明理由.2 5.某 班“数学兴趣小组”对函数=*-2
11、2-3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与)，的几组对应值列表如下:x -3 -2-1 0 1 2 3 42y0 -工 m-4-3 -4 -3 0 54其中，m=.(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：方程7 -2 2-3=0有 个实数根；函数图象与直线y=-3有 个交点，所以对应方程 一21-3=-3有个实数根；关于x的方程/-2疗-3=。有4个实数根，”的 取 值 范 围 是.2 6.如 图，点P是二次
12、函数)，=-1(x-l产 图象上的任意一点，点8 (1,0)在x轴上.(1)以点P为圆心，B P长为半径作O P.直线/经过点C(0,2)且与x轴平行，判断OP与直线/的位置关系，并说明理由.若。尸与 轴相切，求出点尸坐标；(2)P i、P 2、ft是 这 条 抛 物 线 上 的 三 点，若 线 段BP i、BP 2、8 P 3的长满足B P 1+B P o +B P o-=P Pn则 称 尸2是P、P 3的和谐点，记 做T(P i,P 3).已 知P l、P 33-2的横坐标分别是2,6,直接写出T(P,尸3)的坐标2 7.如图，抛物线y=a?+6x+c经过点C (0,3),与x轴交于点A
13、(-1,0)和点5(点B在点A的右边)，且O B=O C.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点D、E在直线x=1上的两个动点，且。匹=1,点。在点E的上方，求四边形A C D E的周长的最小值.(3)点P为抛物线上一点，连 接C P,直 线C P把四边形C 8附的面积分为3：5两部分，求点P的坐标.2 8 .如图，直线y=L-2与x轴交于点B,y轴交于点4,抛物线-当 经 过A,2 2B两点，与x轴的另一交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点M 当N A：N M=2：3时，求点M的坐标;(3)在直线A8下方的抛物线上是否存在点P,使得NP48=2N
14、O8A,如果存在这样的点P,请求出点尸的坐标，如果不存在，请说明理由.参考答案1.解：根据题意易得 C0=2A0,(to CO=BO,A B=3,故 AO=1,B 0=0C=2,即 A(-l,0)8(2,0)C(0,-2),进而可得此二次函数的解析式为y=7-x-2,故 4 错误.要使K 4B 的面积等于4,须使M 到 x 轴的距离为区,这样的点共有2 个，故 B 错误.3C 中，此二次函数的最小值为一卷，故此抛物线与直线y=只有一个交点，C 正确.当x 0 时，y 随着x 的增大而先减小再增大，故。错误.故选：C.2.解：令 x=0,则 y=l,0P=1,设点A 的横坐标为m,则 A D-m
15、2+1,.A8_Ly 轴，4O_Lx 轴，：.AF=0D=m,0尸=-?+,P F=1-(-/M2+1)=病，在 Rt勿尸中，PA2=P F2+AF2=Cm2)2+/n2=/n4+/n2,在 R tP OD I11 =近24cl12 t m2=3 1tm2,由 ABx 轴得，丛P E F sP DO,.PF=PE OP 而，即严.1 G解得，PE=m2y1_2,：.f2P D-PEin4+m2,APA=PE；*PD PA;ZAPEZD FA,：.P A D/P E A,即，孙。与 始 终 相 似.故选：B.3.解：点 A(-%,0)、B(1,0)在抛物线 y=a/+6x+c 上,am2-bm+
16、c=0、a+b+c=0 由 -得am-bm-a-b=0,即(zw+1)Carn-a-b)=0.VA(-加，0)与 8(1,0)不重合，-mWl 即 z+l W0,_m 一a+b,a 点C 的坐标为(0,3a-3b),/点 C 在抛物线ycvr+bx+c上，A c=3a-3b,代入得 a+b+3a-36=0,B P b=2a,二?=3也=3,故正确；a,.加=3,V A (-3,0),.抛物线的解析式可设为y=a (x+3)(x-1),贝！I y=a (/+2 x-3)a(x+1)2-4a,顶点P 的坐标为(-1,-4a).根据对称性可得P A =P B,：.Z P A B Z P B A 1-
17、(1 8 0 0 -/A PB)=3 0 .2设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G,则有PG Lt 轴，PG=4 G.ta n N f i 4 G=2 2,即4 a 2 2,也即“）工，故正确.2故选：D.4.解：过点P作P H L M N于点H,连接E P,V y=n?j r -6/?ix+5m=m(x-1)(x-5),抛物线与x轴的交点坐标A (1,0),B(5,0),V y=wi r2-6/wc+5m=m(x-3)2-4机,：.C(3,-4/?2),P(3,0),故O尸的半径为：4 m，则 A P=4rnf可得：O P=3=l+4，,解得：工，2：.AP=EP=2f:PHLMN,:.EH=
18、HF=M，当 y=l,则 1=工(x-1)(x-5),2整理得：x2-6 x+3=0,解得：xi =3 -X2=3+J,故 M N=3+A/-(3 -=2.故选：A.5.解：二次函数y=o?+b x+c,(0)经过点M(-1,2)和点N (1,-2),.(2=a-b+c1-2=a+b+c解得2=-2.故该选项正确.方法一：二 次 函 数 丁=/+板+八a0 该二次函数图象开口向上；点 加(-1,2)和点 N(1,-2),直线MN的解析式为y-2=在上一 x-(-1)即 y-2x,根据抛物线的图象的特点必然是当-1X 1时，二次函数图象在y=-2 x 的下方,该二次函数图象与y 轴交于负半轴；方
19、法二：由可得 b=-2,a+cO,BP c-a=1+匕经过点M(0,),则 =_k；-3 4 4.,直线/：y-kr+.3 4由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与X轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；.,.该等腰三角形的高等于斜边的一半.V O J 1,该等腰直角三角形的斜边长小于2,斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1)；当 x=l 时，yi=J X l+A=_Z _ l,3 4 12当 x=2 时，2=A x2+=AL 1,3 4 4二美丽抛物线的顶点只有8 1、Bi.若 B i 为顶点，由 B i (1,L),则 d=l12_7_=_5_.1 2五 若 B 2 为顶点，
20、由心(2,红)，贝 D d=l-(2-1 1)-1 =H,12 12 12综上所述，d的 值 为 至 成 迫 时，存在美丽抛物线.12 12故选：B.7.解：如图，设抛物线与坐标轴的交点为A、B,则有:A (4,0),B(0,4)；作直线1/A B,易求得直线A B-.y=-x+4,所以设直线/：y=-x+h,当直线/与抛物线只有一个交点(相切)时，有:-x+h(x -4)2,4整理得：L2-x+4-h=0,4=1 -4X_1_(4 )=0,H P h=3；4所以直线/：y=-x+3；设直线/与坐标轴的交点为C、D,则 C(3,0)、D(0,3),因抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积大于S
21、AOCQ小于S&OABS OCD=X 3 X 3=4.5.5AO4B=X4X4=8,2 2故抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积在4.5S8的范围内，选项中符合的只有A,故选：A.8.解：设 A km）,B（九，kn）,其中m0.联立 y=7-2 与 得：-kr2-2=kx,B|J x2-3kx-6=0,3/.m+n=3k,mn=-6.设直线w 的解析式为y=av+h,将 P（0,-4）,A（加，km）代入得:户=-4,解得6=-4,lma+b=kiR m.y=（km+4）x _ 4.m令 y=0,得 x=如，km+4.直线刑与X轴的交点坐标为（一包L,0）.km+4同理可得，直线P B的解
22、析式为y=（互 迫）x-4,直线P B与x轴交点坐标为（一 虹,n kn+40）.4m+4n=0,km+4 kn+4.直线以、P B与x轴的交点关于y轴对称，即直线以、P B关于y轴对称，故正确（1）说法错误.理由如下：如答图1所示，a、P B关于y轴对称，.点A关于y轴的对称点A 落在n 3上.连接 0 4,则。4 =。4 ,Z P O A=Z P O A.假设结论：P*=PA,PBJ&立,即 尸 二 以 ,尸8,P Q P B P A，同又,：4B P 0=N B P 0,：./PO A s 丛 PBO,：.ZPO A=N PB0,：.NA0P=NPB0.而N A O P是尸8 0的外角，
23、：.Z A O P Z P B O,矛盾,.说法错误.(2)说法错误.理由如下：f _V3y 1 x当 =退 时，联立方程组：3，得 A(-,-1),8(2 ,2),3 _ 1 2 c X -2；.8 a=(4+2)2+(2百)2=48,BO8A=4X6=24,J.BFBO-BA,故说法错误.(3)说法正确.理由如下：S PAB S PAO+S PBO OP*(-m)+OP,n OP,(n-m)2(-m)=2 2 22r(mtn)2_41nQ-9 k)+24,.当上=0 时，%B 面积有最小值，最小值为2/=4戈.故说法正确.综上所述，正确的说法是：.故选：C.9.解：如图，开口向下，经 过
24、点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=-X2+4X,然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线,可平移6 次，所以，一共有7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7 条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是：7+7=14.当 经 过 点(0,0),(3,3),(6,4)的抛物线的解析式为y=-工？+&,9 3将抛物线向上、向右平移一个单位，得到符合条件的新抛物线；可平移4次；.开向下共有5条符合条件的抛物线；同理，开口向上的也有5条；工共 有1 0条.1 0+1 4=24 (条).故选：C.1 0.解：的顶点A (-2,4)在抛物线 =以2上
25、,：.4=aX(-2)2,解得：a=1，解析式为y=W,；R t Z O A B 的顶点 A (-2,4),.0 8=0 0=2,绕点。顺时针旋转90 ,得到O C Z),.C C x 轴，.点力和点尸的纵坐标均为2,.令 y=2,得 2=/,解得：x=&,；点尸在第一象限，.点P的坐标为：(&,2)故选：C.1 1.解：(1)y=o x+令 x=0,y=匕令 y=0,x=卫，；.A (_A,0)B(0,b),a由y j L两式联立可得，“/+桁-幺=0,X设。.C横坐标为M、XC,.b,*xD+xC =V过C.。两点作1轴的垂线，垂足分别为P、Q,过点。作轴于R,显然四边形。R O尸为矩形，
26、从而RD=OP,VXD=卫-x c,而 O P+B 4=-X,a a：.RD=QA,在 8 O R与C 4。中，9：ZBRD=CQA=90,RD=QA,ZBDR=ZCAQf：./B D R A C A Q (ASA),：.AC=BD,故答案为AC=BO（答案不唯一）;(2)当 NC以=90 时,设。尸=2f,AF=DR=t,AF t 1丽 可 法故 当/F C 4=9 0 时，分别过C.。作 x 轴的垂线，垂足分别为P、Q.设 0 F=2 r,则 AP=r器。A _=_a=V 3,B|jCP j/3,OA 上 3 PA-3a:.C P=t，A C=J-V3 3.N C B4=/fC A=90,
27、NCFP=NCFA,：.C P A/F C A,2奥里，则 AF=Q=X=生，FA CA PA t 34.AF 5 t 2加=2 t T故答案为:2 3如图，连接力，A M,A N,P N,过点尸作PH_LMN于MN=4.：.M(加-2,0),N(加+2,0),TA(0,2),，AM T(m-2)2+4,4 N=,(m+2)2+4,当 A=A N 时 d(m-2)2+4=J(m+2)2+4,解得 2 =0,当 AM=MN 时，V(m_2)2+4=4.解得：m=2 273-当 AN=MN 时，(m+2)2+4=4,解得：山=-2 2,P点的横坐标为0或2 土 2J a或-2 2M.故答案为：4；
28、0,2 i *2 i 2,/31 3 .解：将二次函数y=-，+级+3 化为y=-（x-3）（x+1）,已知二次函数与x轴交于A、8两点，故 川=3,X i-1.将一般式化为顶点式为丫=-（x-1）2+4,得出顶点坐标尸为（1,4）故 SA而B=LX4X4=8.214.解：设正方形0ABe的边长为处 和正方形CZJ EF的边长为.点”为O C的中点，点M为（0,更）、点、B为（加，m）和点E为（，?+），2 抛物线经过M,B,E三点,/.tn=ani2+92解得：=-,2m，抛物线/=_!，+旦.2m 2把点E（小用+）代入抛物线得/n+n=-I-n2+,2m 2解得：=加+&m或（不合题意，
29、舍去），即 CB=m,EF=m+yn,.理=1+6CB15 .解：根据题意，知 Ai、A2、A3、A”的点都在函与直线x=i （i=l、2、n）的图象上，8 1、历、由、B”的点都在直线丫=卷由直线x=i （，=1、2、）图象上,/.Ai (1,)A 2(2,2)、A3(3,)A n(n,2 2 2Bi (1,-工)、Bi(2,-1)、B3(3,-3)-Bn(，-2)；2 2 2.A18 1=|工-(-A.)|=1,2 2A 2B2=2-(-1)1=3,A3B3=|-(-)|=6,2 2.1 _=1)=1 .1-2A B A2B 2 3 AnBn n(n+l).1 1 1 -4-+，A/i A
30、2B2 AnBn=-+_:_,=2+_l _+*+_1 I，3 6 n(n+l)2 6 12 n(n+l)=2(1 -A+A-A+A-A+-+A-1),=2(1-1),=2n ,2 2 3 3 4 n n+1 n+1 n+1故答案为：生n+116 .解：连接 AC,BC,.抛 物 线 的 解 析 式 为-2r-3,.点。的坐标为（0,-3）,。的长为3,设 y=0,则 0=7-2X-3,解得：x=-1或 3,A (-1,0),B(3,0)O=1,BO=3,A 3为半圆的直径，A ZACB=90,:COA.AB,:.CO2=AO 8O=3,:.C O=M，8=C O+O O=3+,故答案为：3+
31、/.1 7.解：把 x=0 代入 y=L+2 得：y=2,2 A (0,2).将 y=1+2 与)，=-L 联立，解得：x=-2,y=l,22：.B(-2,1).:抛物线y=2+%的顶点在直线产-L上,抛物线的顶点坐标为(/?,%)且=2二抛物线的解析式为y=(x-/i)2-1/7.如 图1所示:当抛物线经过点C(。)时，抛物线恰好与8 C、A 8均有交点，将点 C(0,0)代 入 尸(x-h)2-L 得：IJ2-A/z=o,解得/z=0(舍 去)或/?=_L.2 2 2如图2所示：当抛物线经过点8时，抛物线恰好与8 C、A B均有交点此时点B恰好为抛物线的顶点，：h=-2.当寸，抛物线与菱形
32、的边AB、8 C都有公共点.2故答案为：-218.解：(1);抛物线 y=-f+c 与 x 轴交于 A(1,0),8(-3,0)两点,.卜l+b+c=O,解得户=-2,I-9-3b+c=0 I c=3抛物线的解析式为y=-7-2x+3.故答案为y=-7-2x+3.(2)如 图 1 中，连接B C 交对称轴于Q,此时AQ+QC最小，即a Q A C 的周长最小,设最小BC的解析式为y=fcv+b,则有Jb=3,解得 k=l,(3k+b=0(b=3.直线B C的解析式为y=x+3,.抛物线的对称轴x=-1,e(-1,2).故答案为(-1,2).(3)如图 2 中，设 P(/n,-m2-2w+3),
33、作 PM轴，交 B C 于 M.则 M(?，机+3).图2SAPB C=,PA/*3=(-z2-2/77+3-111-3)=-(m+)2+.？Z.,2 2 2 2 8:-3=9 0,A B=BD,在AOB 和BF Z)中，ZDBF=ZBA0AB=BDA A A O B A B F D (A A S)尸=8 0=1,BF=A 0=2,二。的坐标是(3,1),把。(3,1),E(b 1),O(0,0)KA y=a+bx+c,9 a+3b+c=1得 a+b+c=l ，c=0解得a=-X3故答案为-;3(2)如图 2,：D(3,1),E(1,1),抛物线y=ax2+bx+c过 点E、D,代入可得 a+
34、b+c=l,解得（b=-4a,所 以 尸 症（9a+3b+c=1 Ic=l+3a-4ax+3a+1.分两种情况：当抛物线），=/+法+c开口向下时，若满足/Q O B与N B C D互余且符合条件的Q 点的个数是4 个，则点Q 在 x 轴的上、下方各有两个.（。当点。在 x 轴的下方时，直线0 Q 与抛物线有两个交点，满足条件的。有 2 个；（）当点Q 在 x 轴的上方时，要使直线。Q 与 抛 物 线+以+c有两个交点，抛物线y=o?+云+c与 x 轴的交点必须在x 轴的正半轴上，与），轴的交点在），轴的负半轴，所以3 +1 0,解 得 0,即 42-8 a+l2 2 40,解得a，*、万5（
35、a-4二 万 区舍去）4 4综上所示，a的取值范围为a 4+V 15.3 4故答案为“V-工或出丝.3 4由(x-力2-号+3=-当+3,4 4解得：X=t,X 2=/-,4过点。作。EL CP于点E,则 NZ)EC=/AOB=90,DE/OA,:.NEDC=NOAB,，丛 DECs 丛 AOB,DE=CDAO 而 VAO=4,AB=5,DE=t-(f-3)=3,4 4X 5.,CD=DEA=2=15;AO416c r 边上的高=3X 4=22,5 5SACOD X L.=旦,2 16 81S zkc o。为定值，要使0 C边上的高的值最大，只要0 C最短，:当。CJ _AB时，C O最短，此
36、 时0 C的长为2,ZBCO=9 0,5：ZA O B=9 0,：.ZCO P=9 0-ZBO C=ZO BA,又：CP，OA,.口PCOsR tZ S OAB,O P=oc,0 B B A，。尸=Q,二B,D.=丝 义 芭=逆,即/=毁，B A 5 5 2 5 2 5当t为强秒时，人的值最大.2 5故答案为：3 6.2 52 1.解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x -1)2+t,根据题意得：7=a+t ,解得：a=2,l 3 7=1 6 a+t l t=5故抛物线的解析式为：y=2 (x -1)2+5=2 x2-4x+7；YM(n,y i),N(+l,”)在抛物线上，；.y i=2 2
37、 -4”+7,”=2 (n+1)2-4(+l)+7=2/72+5,-y1=4n-2,VH1,(2)根据题意得：yQ=2h+6+m9 Q -yp=6，又丁尸、。在抛物线上，yp=12+18+36=6,:b=-4/i-4；(3)设抛物线 y=a(x-s)2+r.抛物线经过点(0,c),.c=as2+t,即：c-，又：点A 在抛物线y=/+3x+c上，.*.r=.y2+35+c,即：c-f=-3s-$2，由可得：as2=-3s-?.当a=-1 时，-$2=_ 3s _$2,解得5=0,不成立；当a#-1 时，W O,2a+1 2WsV3,，-$W a是平行四边形/.(-LX+2)-(A w2-3-m
38、-2)=2 -(-2),2 2 2解得u=0 (不合题意舍去)，m22,.当?=2时，四边形C Q M D是平行四边形.2 3.解：(1)；y=a/+Av+8 QWO)经过 A(-2,0),C(4,0)两点,j 4a-2 b+8=0 ,解得a=-l,1 6 a+4b+8=0 I b=2所以，抛物线的解析式为y=-/+2 x+8；(2)-/+2 x+8=-(x -1)2+9,.点8的坐标为(1,9),.抛物线的对称轴与x轴交于点D,：.BD=9,C D=4 -1=3,；P M L B D,：.PM/CD,:./XBPMSBDC,B P F 即 tB D CD 93解得：P M=4t-所以，OE=
39、l+y f,/四边形P M N Q为正方形，M E=P D=9 -t,.1 2,N E=9-t+t=9-o O 点N的坐标为(l J t,9-1)-若点N在抛物线上，则_(i+L t-l)2+9=9-2 t，33整理得，f (r-6)=0,解得门=0 (舍去)，口=6,所以，当/=6秒时，点N落在抛物线上；存在.理由如下：V PH=V四边形P M N Q为正方形，3pAQ D=N E=9-y VO设直线B C的解析式为y=kx+mf将B (1,9),C(4,0)两点坐标分别代入，得!卜旭=9 ,解得，卜一(4k+m=0 l m=1 2所以直线B C的解析式为y=-3 x+1 2,则 yR=yN
40、,-3 x+1 2=9 4t，解得 x J*t+Lo y所以，Q R t+l-l fy yT71又 EC=C D-DE=3 g t，o根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC,即2 t=3-工 拶 解 得 土 卫，9 3 5此时点P在3。上，所以，当 七 旦 时，四边形EC R。为平行四边形.52 4.解：(1)对于 y=W -2 x -3 ，令 x=0,则 y=-3,令 y=/-2 x-3=0,解得 x=-1或3,故点 A、B、C 的坐标分别为(-1,0)、(3,0)、(0,-3),设直线8 c的表达式为则2=-3,解得 k=l,l0=3k+b lb=-3故直线B C的表达式为y=x -
41、3；(2)SAABP=-SAA B C,贝iJ|yM=4yd=9x3=4,3 3 3则7-2 x-3=4,解得x=l 2&或1,故点P的坐标为(1 +2 7 2，4)或(1 -2企，4)或(1,-4)；(3)存在，理由：由8 c的表达式知，直线B C与x轴的夹角为45 ,则 AOC沿射线C B向右平移机个单位就向上平移了，个 单位，则点 C i Cm,m-3).：A A/BC,则设直线AA1的表达式为y=x+s,将点A的坐标代入上式并解得5=1,故直线AA1的表达式为y=x+l ，联立并解得x=4,即点M的坐标为(4,5),y=5由点 4、M、C 1 的坐标的：AM=50,M C/=(m-4)
42、2+(m-8)2,4c(w+l)2+(,n z -3)2,当 AM=M C i 时、则 AA/2=(w -4)2+(n?-8)2,解得?=6 5/；当4W=AC i时，同理可得：机=1 (舍去负值)；当M C i=AC i时，同理可得：相=3.5；综上，点C i的横坐标为6+J五 或6-5/克 或1+折：或3.5.2 5.解：(1)根据函数的对称性可得加=-3,故答案为：-3；(2)画出的函数图象如图所示；(3)由函数图象知：函数y=x 2-2 4)-3的图象关于y轴对称；当X 1时，y随X的增大而增大；(4)函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程*2 _ 2日-3=0有2个实数根;由函数图
43、象知：y=x 2-2匠 的 图 象 与 直 线 =-3有3个交点，方程乂2-2 4-3=-3有3个实数根；由函数图象知：.关于x的方程x 2 -2衣-3=有4个实数根，二 的取值范围是-4 VQV-3,故答案为：2,3,3,-4VQV-3.2 6 .解：(1)O P与直线/相切.过P作P Q J _直线/,垂足为Q,设尸(加，n).则0 8 2=(m-1)2+2,PQ2=(2-)2V n=(m-l)2+r 即：(m-1)2=4-4，.PB2=Cm-1)2+户=4-4+2=(2 -n)2=PQ1:.P B=P Q,。尸与直线/相切;当。与 y 轴相切时P D=P B=P Q.m=2-n,即：n=
44、2 m代 入（机-1）2=4-4得：in2-6/7 7+5=0 或 m2+2/7 t+5=0.解得：=1,根 2=5.:.P（1,1）或 尸（5,-3）；B P 1 +B P 9+B P q _.1 、（2）一?-=R P ，则 8 P 2=二（6 P+B P 2）,3%2P l、P 3 的横坐标分别是2,6,则点尸1、P 2的坐标分别为：（2,3）、（6,-2 L）,4 4*=工（BP 1+BP 2）=工（A+21）=21,2 2 4 4 4设点尸2 的坐标为：（/,n）,n-Cm-）2+1,4则（,-1）2+（）2=（J 1 L）2,4解得：机=1 ，故点P2的坐标，即 7(P l,尸 3
45、)的坐标为：(任+1,-9)或(7 7 +1,-卷2 7.解：(1).点 C(0,3),OB=OC,：.B(3,0),把 A、B、C 三点坐标代入y=/+加:+c,得a-b+c=0 9a+3b+c=0c=3ra=-l解得，b=2，c=3 抛物线的解析式为：=-7+21+3,Vy=-/+2x+3=-(x-1)2+4,工顶点坐标为(1,4)；(2)把 C 向下移1个单位得点C ,再作C 关于抛物线的对称轴的对称点C，连接AC，与对称轴交于点E,再在对称轴上E 点上方取点。，使 得 Q E=1,连接 8,则C D=C ECf E,VC(0,3),：.C(0,2),对称轴是直线x=l,C (2,2),
46、V A(-1,0),i2+32=V io,AC=1(2+1)2+22=J i与A E+D E+CD+A C A E+C E+V T 5=l+V T 5 M E+C E=1+A/T 5MC”=l+V T o W l S的值最小,，四边形A C Q E 的周长的最小值为l+V lO-h/is；(3)如图，设直线C P交 x 轴于点E,直线C P 把四边形C2B 4 的面积分为3：5两部分，又；SM C B：SAPCA=B X(yc-)，P)：LEX(yc-yP)=B E：A E,2 2则 B E：A E=3：5 或 5：3,贝 I A E=2.5 或 1.5,即点E的坐标为(1.5,0)或(0.5
47、,0),将点E的坐标代入直线C P的表达式：y=kx+3,解得：&=-6或-2,故直线C P的表达式为：=-2x+3 或 y=-6 x+3,联立方程组y=-2x+39y=-x/+2x+3或广x+3Ly=-x2+2x+3解得：x=4或 8（不合题意值已舍去）,故点尸的坐标为（4,-5）或（8,-45）.28.解：（1）直线y=L -2 与 x 轴交于点8,与 y 轴交于点A,令 x=0,则 y=-2,令 y2=0,则 x=4,故点A、B 的坐标分别为：（0,-2）、（4,0）,抛物线过点A,贝（J c=2,将点B的坐标代入抛物线表达式得：16a-3.X4-2=0,2解得：2故抛物线的表达式为：y
48、（2）设点 M （?，-Xm22;c 图1设直线M A 的表达式为：故直线MA的表达式为:.点 N（_ ,0）,m-3-3-2；2 2-2)、而点 A(0,-2),2b=-2(_1_ 3y=kx+b,则，1 2 3，解得：，及而私彳,?-2=k m+b 卜=-2y=(L?-3)X-2,令 y=0,则 x=4,2 2 m-3过点M作M”_ L x轴于点H,.M H/O A,.M N N H-二-，A N O H4 I当 购=3时，则 地=3,即：1 n于=3A N 2 O N 2 i _ I 2,m-3 1解得：机=5或-2或2或1,故点M的坐标为：（5,3）或（-2,3）或（2,-3）或（1,
49、-3）；（3）存在，理由：由（1）知，点A、B的坐标分别为：（0,-2）、（4,0）,则 t a n Z O BA=-=A,O B 4 2过点A作A H/x轴交抛物线于点H,：A H x 轴，：.Z B A H=Z O B A,而/必8=2/。&4,：.Z H A P Z O B A,t a n ZH A P t a n ZO BA=A,2即直线AP水平线AH夹角的正切值为工,2故设直线A P的表达式为：y=-l j c+h ,将点A的坐标代入上式并解得：h=-2,2故直线A P的表达式为：尸-工-2,2联立并解得：x=0或2（舍去0）,当 x=2 时，y=-kr -2=-3,2故点尸的坐标为：（2,-3）