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1、2021年四川省凉山州西昌市中考数学模拟试卷一、选 择 题（下列各小题的选项中只有一项是正确的。本题有12小题，每小题4分，共48分）1 .-2 的相反数为（）A.0 B.-1 C.-2 D.22.下列图形表示数轴正确的是（）A 1-1-1-1-1-.2-1 0 1 2C,-t-1 U X6D 0-11-2-1-31-41-3.如图，是 5 个完全相同的小正方体组成的一个几何体，它的主视图是（）A-1 -2 0 1 24.经过全党全国各族人民8年的共同努力，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下9 8 9 9万农村贫困人口全部脱贫，这个数用科学记数法表示为（）A.9.8 9 9 X 1 0*3
2、 B.0.9 8 9 9 X 1 04 *6C.9.8 9 9 X 1 085.若 代 数 式 士+仁 有 意 义，则实数x 的取值范围是（）X-1A.xW l B.xN O C.xW O6.已知m 满足方程组I +5b =1 2,则 q+b 的 值 为（）I 3a-b=4A.-4 B.4 C.-2D.9.8 9 9 X 1 07D.且后勺D.27 .如图，。的周长等于4 m 7 小 则它的内接正六边形A B C D E F 的面积是（）A.V 3 B.37 3 C.6 y D.1 2V 38 .若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C
3、.2.5 D.19 .若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数丫=加-o r （）A.有最大值告 B.有最大值-94 4C.有最小值等 D.有最小值-等4 41 0.下列命题是假命题的是（）A.实数与数轴上的点一一对应B.菱形的对角线互相垂直平分C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.相等的圆心角所对的弧相等1 1 .如图，在平面直角坐标系中，矩 形0 ABe的顶点A、C的坐标分别为（4,0）,（0,2）,直线/：=区+4与），轴交于点P,当直线/平分矩形0 AB e的面积时，k=（）A.-1 B.-3.5 C.-2.5 D.-1.51 2.己知二次函数丫=渥+康+。
4、A O）的图象如图所示，有下列结论：-4a c 0；abc0；9a+3 b+cx5x2x+13的整数解.2 0 .如图，四边形A B C D是平行四边形，BE/DF,且分别交对角线A C于 点E、F,连接ED,B F.求证：Z 1=Z 2.2 1 .某校在全校学生中开展以“守护绿水青山，我们在行动”为主题的森林草原防灭火的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小刚同学根据获奖结果，绘制成两幅不完整的统计表和统计图.请你根据图表提供的信息，解答下列问题：等级频数频率一等奖a0.1二等奖80.2三等奖b0.3优秀奖1 6C(1)a=,b,c,n=.(2)学校决定在获得一等奖的同学中，随机推荐两名
5、同学代表学校参加市级比赛，其中甲、乙两位同学都获得一等奖，请用列举法或树状图求恰好选中这二人的概率.2 2 .如图，A B是。0的直径，点 C在 AB 的延长线上，A D平分NCAE交。0于点D,且A E V C D,垂足为点E.(1)求证：直线CE是。的切线.(2)若 BC=2,C D=2 g 求弦 A。的长.四、填空题(本题有2小题，每小题5分，共10分)2 3.抛物线yn%2+(2m+1)x+m2-1与 x 轴 交 于(xi,0)和(必 0),若疗+方+X因=17,要使该抛物线经过原点，应将它向下平移 个单位长度.24.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4),B(3,0),以A 为圆心
6、，2 为半径作。A,点 P 为0 A 上一动点，M 为 OP的中点，则 BM的最大值为.五、解 答 题(本题有4小题，共40分)：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25.如图，一次函数y=or+6的图象与y 轴交于点B(0,2),与 x 轴交于点E(-尚，0),与反比例函数y=K (x 0 1解得x 2 0且x W I.故选：D.6 .已知a,方满足方程组 尹5 b =1 2,则 的 值 为（）3 a-b=4A.-4 B.4 C.-2 D.2【分析】求出方程组的解得到。与力的值，即可确定出b的值.解：法L a+5 b=1 2 1 3 a-b=4 =(。+1)x+a的图象过第一、三、四象限，
7、得到于是得到结论.解：.一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限，；.a+l 0 且。0,-l a =自+4 与 y 轴交于点P,当直线/平分矩形。4 8 c 的面积时，k=()A.-1 B.-3.5 C.-2.5 D.-1.5【分析】连 接0 8,根据直线/平分矩形0 A B e的面积，可得直线/必经过80的中点,再代入直线/的解析式可得k的值.解：连接。B,：A、C的坐标分别为（4,0）,（0,2）,：.B（4,2）,B O的中点坐标为（2,1）,直线/平分矩形O A B C的面积，直线/必经过B O的中点，：.=2 k+4,解得：k-1.5,故选：D.12.已知二次函数丫:加
8、+勿计。（a/0）的图象如图所示，有下列结论：加-4 a c 0；abc 0；9 a+3 b+c、0；机（am+b），a+b（ni取任意实数）其中，正确【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断；由开口方向、与y轴的交点位置及对称轴可判断；由x=-2时的函数值及b=-2 a可判断；根据对称轴知x=-1和x=3时函数值相等，且x=-l时y 0,此结论正确；.抛物线的开口向上，且抛物线与y轴的交点在y 轴的负半轴，/.a 0,c 0,.对称轴彳=-=1,2 a:.b=-2 a 0,此结论错误；当 x=-2 时，y=4a-2 b+c 0,且/?=-2”，4a+4a+c=8 a+c0,此结论正确；抛物线的
9、对称轴为x=l,.当x=-1 和 x=3 时函数值相等，即9a+3 b+c=6 5,根据平行线的性质即可求解.解：V ZAED=50 ,：.ZDED=18 0 -ZAED=18 0 -50 =13 0 ,.矩形纸片沿E F 折叠后，点。、C分别落在。、C的位置，:.N D E F=ND EF,：.Z D E F=ZDED=X 13 0 =6 5.2 2：DE/CF,：.Z F C=18 0 -Z D F=115 .故答案为：115。.15.关于x的方程，*-x+l=0 有实根，则实数4的范围为.【分析】由于关于x的方程，*-x+l=0 有实数根，所以分两种情况：(1)当。并0时，方程为一元二次
10、方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出。的取值范围；(2)当。=0 时，方程为-x+l=0,此时一定有解.解：(1)当 4 =0 时，方程为-x+l=o,此时一定有解；(2)当时，方 程 加-户 1=0 为一元二次方程，A=-4 a c=l-4 心 0,四【分析】先证明 O C E s o c s,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和o c=C D,可知08。的面积为4,由于反比例函数图象特征可知k的值./.O CE AO O B,.SAQ CE _ (0C)S/k O DB 。：O C=C D,.SAQCE 12AODB 4.四边形BOCE的面积为3,.08的面积为4,；点
11、8 在反比例函数产区的图象上，X：.k=-8.故答案为：-8.三、解答题：(有 5 小题，共 32分)18.-l2020+|V2-V3l+(y)-2-2sin600-【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案.解：原式=-1+近-&+4-2X号-2=-1+V3-V2+4-73-2=!-V2.Y Y +4 1 2)V19.化 简：-2-5 彳工T，并求值，其中X是 不 等 式 组=c 的整数解.X -16 4x-x2 4-x(5x2x+13【分析】根据原式的混合运算法则把原式化简，解一元
12、一次不等式组，根据题意求出见根据分式有意义的条件确定x 的值，解答即可.解：原式=7 7T7 7 r.-j ,(4-%)(x+4)(x-4)x(4-x)_ 1,x-4解 不 等 式 组 安：；，得 3Wx学(5x(-3,-2),然后利用相似得C(-4,0),进而根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式.解：.一次函数yax+b的图象与y 轴交于点8(0,2),与 x 轴交于点E(-0),b=2,I 3 八，方 a+b=0解得b=2.,.一次函数的解析式为 =条+2；(2)作轴于方,3：OB=2,O E=,2 四边形ABC。是矩形,:BE=ED,.。尸_|_ 不轴,30_Lx轴，:NDFE=NB
13、OE=90，.*/DEF=/BEO,1/DEF咨BEO(A A S),3：.0B=DF=2,EF=OE=f20F=0E+EF=3,：.D(-3,-2),.点D在反比例函数y=区的图象上,X:.k=6,反比例函数的解析式 =8，X设 0 C=4/=x,四边形ABCO是矩形，A ZADC=90Q,XVDF1AC,：./DCF/ADF9.也=空，即。产=C FAF,AF DF/.22=(x-3)%,解得x=4 或-1 (舍 去)，0C=4,AC(-4,0).26.阅读材料：关于三角函数有如下的公式:sin(a+p)=sinacosp+cosasinp,sin(a-0)=sinacosp-cosasi
14、np,t a n (a+p)=ta n a +tanB1-tanQ.tanBt a n (a -P)=t a n a -t a n B1+t a n a t a n B利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.例：t a n l 5 =t a n (4 5 0-30t a n 4 5 0-t a n 30l+t a n 4 5 0*t a n 3001+1X)返3(3-愿)(3-百)_ 12-6我(3+3)(3-3)6=2-V3,请根据上述材料，结合你所学的知识选择适当的公式解答下面问题:(1)计算：s i n l 5 ；s i n 7 5 ；（2）为了纪念红军长
15、征胜利五十周年，1 9 8 6年1月1日彝海结盟纪念碑在西昌市中心顺利落成，成为西昌市标志性建筑物之一（图1）,某校课外兴趣活动小组学生用所学知识来测量该建筑物的高度，如图2,某同学站在离纪念碑底A距离3米 的C处，测得纪念碑顶点B的仰角为7 5 ,该同学的眼睛。点离地面的距离OC为1.6米，请帮助他求出纪 念 碑 的 高 度.（精确到0 1米，参考数据旧=1.7 3,7 2 1.4 1）图1图2【分析】（1）根据题意代入公式计算，即可求出结果;（2）解直角三角形求出8E的长，即可求解.解：(1)s i n l 5 0 =s i n (4 5 -3 0 )=s i n 4 5 c o s 3
16、0 -c o s 4 5 s i n 3 0 _-V-2Xx-V-s-A 12 2 2 2_ V6-V2.4，s i n 7 5 =s i n (4 5 +3 0 )=s i n 4 5 c o s 3 0 +c o s 4 5 s i n 3 0=返 乂 返+返X 22 2 2 2_ V 6 W 2.4，(2)由题意得：A E=C =1.6 米，O E=4 C=3 米，在 R t Z XB D E 中，NBED=90 ,ZBDE=7 5 ,A ZDBE=90-7 5 =1 5 ,而Vt a n Z D B E=,BE票(2+)=(6+3退)米，tanl5 2-v3：.AB=AE+BE(1.6
17、+6+3 7 3)米Q 1 2.8 米，答：纪念碑的高度约为1 2.8米.2 7.如图，A 8是 的 直 径，弦C O L A B于H,E为C。延长线上一点，过E点作。0的切线，切点为G,连接4 G交 8 于尸点.(1)求证：E F=E G；(2)若 F G 2=F D，F E,试判断A C与G E的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若s i n E=3,A H=3,求。半径的长.5【分析】(1)连接0 G,根据切线性质以及C O L4 8,可以推出/尸G E=NA F =/G F E,根据等角对等边得到E F=E G；(2)AC/EF,理由为：连 接G O,根据/F G E=N
18、G F E和尸a n/T A F E,可以推出4G F Q s a E G F,又利用同弧所对的圆周角相等得到N C=N A G O,可以推知N E=N C,从而得到A C R(3)连接0 C,根据勾股定理和垂径定理可以求解圆的半径.【解答】(1)证明：如图，连接0 G,T E G为切线，NR7E+NOGA=90,9CDABf：.ZAFH+ZOAG=90,：OA=OG,：.ZOGA=ZOAGf：.NFGE=NAFH=NGFE,:EF=EG；(2)AC/G E,理由为：:FG?=FDF E,即电F D F G,F G F D*.二 1,G E F G；/FGE=NGFE,.,.GFDAEGF,A
19、 ZE=ZAG,Z C=ZAGD,A ZE=ZC,：.AC/GE；(3)如图，连接OC,9：AC/GE,3sinE=sin Z.ACH,5,.A H=3,则 AC=5,CH=4,设O O 半径为r,在 RtZXOC“中，OC=r,OH=r-3,C H=4,由勾股定理可得：O H A C u O C2,解得，=孕，6.o。半径的长为孕.62 8.如 图(图 1),已知抛物线=加+以+。(#0)的图象与x 轴相交于4(-1,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于C(0,3)点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P,使PAC的周长最小.若存在，请求出尸
20、的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如 图(图 2),若 M 是抛物线第一象限部分上的一个动点，过 点 M 作 y 轴的平行线，交直线8 C 于点N,作于点,设OMN的周长为3点 M 的横坐标为内图1图2【分析】将 4(-1,0),B(4,0),C(0,3)代 入 产 a+bx+c,即可求解；(2)连结BC交对称轴于点P,当 8、P、C 三点共线时，AP+CP最小，此时PAC的周长最小，求出直线8 c的解析式为y=-g x+3,即可求P点坐标；4o q o o(3)M(/n,+m+3),N(j n,切+3),贝！J MN=-zn2+3/?t,又由NOMN4 4 4 4Q 4.?.4.=NOBC
21、,sinNOBC=,cosNOBC=,可求 W=(-f+3/n),DM=(-5 5 5 4 53/+3 m)，所以乙=-9 (帆-2)2+毁，即可求解.4 5 5解：(1)将 A(-1,0),B(4,0),C(0,3)代入=2+公+0,a-b+c=0得,16a+4a+c=0c=3.3a-4解得4,14；.y=-+x+3；4 4(2)存在，理由如下：函数的对称轴为直线x=-|,连结BC交对称轴于点P,点、B点关于直线x=!对称，：.AP=BP,：.AP+CP=BP+CPBC,.当8、P、C三点共线时，AP+CP最小，此时P4C的周长最小，VA(-1,0),8(4,0),C(0,3),/M C=V
22、Io，BC=5,.PAC的周长最小值为5+J而，设直线BC的解析式为y=kx+b,b=3I 4k+b=0IT 4,b=3 y=-x+3,4(3):历是抛物线第一象限部分上的一个动点，点 M 的横坐标为他，o q.*.A/(/w,-/n2+-/7t+3),4 4.,MNy 轴，3:.N(m,-w+3),4.MN=-m-+-Z7?+3+m-3=-m-+3mf4 4 4 4VMDBC,：./D M N=N O BC,3 4VsinZOBC=,cosZOBC=,5 5:.DN=MNsin/O B C=S(-w2+3 w),5 4A/=MN*cosZ OBC=(-m2+3m)，5 4:.L=(-7n2+3An)(1+-+)=-(-/7?+3m)=-(？-2)2+-4 5 5 5 4 5 5