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1、备考2022年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1比5大9的数是（）A10B6C2D42凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等14个世居民族，其中彝族人口275.7万，是全国最大的彝族聚居区将275.7万用科学记数法表示应为（）A27.57×104B0.257×106C2.757×106D2.757×1053如图，DEBC，BE平分ABC，若170°，则CBE的度数为（）A20°B35°C55°D70°4下列运算中，计算正确的是（）A2a3
2、a6aB（3a2）327a6Ca4÷a22aD（a+b）2a2+ab+b25关于x的分式方程0的解为（）A3B2C2D36为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.17下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分8如图，在平面直角坐标系中，函数y
3、kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A2B4C6D89在ABC中，ACBC，ACB90°，CDAB垂足为D，则下列比值中不等于sinA的是（）ABCD10如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F则下列比例式不正确的是（）ABCD11如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5B6C20D2412二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（）ABCD二、填空题（共5
4、小题，每小题4分，共20分）13二元一次方程组的解是 14不等式组的解集是 15如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E22.5°，AB4，则半径OB等于 16如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60°，AB2BC，连接OE，则AC：BD 17已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 三、简答题(共5小题,共32分)18计算：（1）备考2022+（）2+|2|+3tan30°19先化简，再求值：（2a+3b）（3b+2a）（
5、3a+b）22b（a+4b），其中a2，b20如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G，求证：BFFG+DG21为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 （2）图1中，的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查
6、，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率22如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：MF是O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长B卷四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23一次函数ykx+4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点，则k ，a ，c 24如图，正方形ABCD的边长为1，点E为BC边上的一动点（不与B
7、，C重合），过点E作EFAE，交CD于F则线段CF长度的最大值为 五、简答题（共4小题，共40分）25已知抛物线yax2bx+c经过A（3，0）、B（4，0）两点，求关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解26为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补
8、贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？27如图，在O中，AB是直径，BC是弦，BCBD，连接CD交O于点E，BCDDBE（1）求证：BD是O的切线（2）过点E作EFAB于F，交BC于G，已知DE2，EG3，求BG的长28如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF
9、是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）备考2022年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1比5大9的数是（）A10B6C2D4【分析】根据题意计算5+9的值即可得到答案【解答】解：5+94，故选：D2凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等14个世居民族，其中彝族人口275.7万，是全国最大的彝族聚居区将275.7万用科学记数法表示应为（）A27.57×104B0.257×106C2.757×106D2.757×105【分析】科学记数法
10、的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：275.7万275700002.757×106故选：C3如图，DEBC，BE平分ABC，若170°，则CBE的度数为（）A20°B35°C55°D70°【分析】根据平行线的性质可得1ABC70°，再根据角平分线的定义可得答案【解答】解：DEBC，1ABC70°，BE平分ABC，CBEABC35
11、°，故选：B4下列运算中，计算正确的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4÷a22aD（a+b）2a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a6a2，故此选项错误；B、（3a2）327a6，正确；C、a4÷a2a2，故此选项错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B5关于x的分式方程0的解为（）A3B2C2D3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x6
12、5x0，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B6为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.1【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到从而可以得到30名学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.930名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选：B7下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称
13、图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题，即可得出答案【解答】解：A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B同角（或等角）的余角相等；真命题；C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A8如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC
14、，则ABC的面积为（）A2B4C6D8【分析】根据正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，设A点坐标为（x，），则B点坐标为（x，），C（2x，），SABC×（2xx）（）×（3x）（）6故选：C9在ABC中，ACBC，ACB90°，CDAB垂足为D，则下列比值中不等于sinA的是（）ABCD【分析】利用锐角三角函
15、数定义判断即可【解答】解：在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，A+B90°，B+BCD90°，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D10如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F则下列比例式不正确的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论【解答】解：l1l2l3，故选：D11如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5B6C20D24【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：圆所扫过的图形面积+2×25，故选：A12
16、二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（）ABCD【分析】抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，即b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，所以abc0，故错误；对称轴：直线x1，b2a，所以2a+bc4ac，2a+bc4ac0，故错误；对称轴为直线x1，抛物线上横坐标为3和1的点的纵坐标相同，x3时，y0，x1时，ya+b+c0，故正确【解答】解：抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴：直线x1，b2a，2a
17、+bc4ac，a0，4a0，c0，c0，2a+bc4ac0，故错误；对称轴为直线x1，抛物线上横坐标为3和1的点的纵坐标相同，x3时，y0，x1时，ya+b+c0，故正确，故选：A二填空题（共5小题）13二元一次方程组的解是【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故+可以消去y，解得x的值，再把x的值代入或，都可以求出y的值【解答】解：，+得：4x8，解得x2，把x2代入中得：2+2y5，解得y1.5，所以原方程组的解为故答案为14不等式组的解集是2x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+
18、43，得：x1，解不等式1，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x115如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E22.5°，AB4，则半径OB等于【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：半径OC弦AB于点D，EBOC22.5°，BOD45°，ODB是等腰直角三角形，AB4，DBOD2，则半径OB2故答案为：216如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60°，AB2BC，连接OE，则AC：BD：7【分析】根据平行四边形的性质证明B
19、CE是等边三角形，可得BCBECEa，则AB2BC2a，证明ACB90°，再利用勾股定理即可求出结果【解答】解：在ABCD中，ABCD，DDCECEB，CE平分BCD，DCEBCE，CEBBCE，ABC60°，BCE是等边三角形，BCBECEa，则AB2BC2a，AEBECE，ACB90°，ACa，ODOBa，BD2OBa，AC：BDa：a：7故答案为：717已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y（x4）2【分析】设原来的抛物线解析式为：yax2利用待定系数法确定函数关系式；然后利用
20、平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原来的抛物线解析式是：yx2设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2故答案是：y（x4）2三解答题（共2小题）18计算：（1）备考2022+（）2+|2|+3tan30°【分析】化简每一项为（1）备考2022+（）2+|2|+3tan30°1+4+（2）+3×；【解答】解：（1）备考2022+（）2+|2|+3tan30°1+
21、4+（2）+3×3+2+5；19先化简，再求值：（2a+3b）（3b+2a）（3a+b）22b（a+4b），其中a2，b【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式9b24a2（9a2+6ab+b2）2ab8b29b24a29a26abb22ab8b213a28ab，当a2，b时，原式13×（2）28×2×13×8321043213620如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G，求证：BFFG+DG【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用同角的余
22、角相等求出BAFADG，再利用“角角边”证明BAF和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BFAG，根据线段的和与差可得结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90°，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90°，DAG+BAF90°，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），BFAG，AFDG，由图可知：AGAF+FG，BFFG+DG21为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不
23、满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60（户）（2）图1中，的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；
24、（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数21÷35%60（户）故答案为：60（户）（2）图1中，的度数×360°54°； C级户数为：60921921（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×100001500（户）；（4）由题可列如下树状图：由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种P（选中e）22如图，M，N是以AB为直径的O上的点，
25、且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：MF是O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得OMBMBF，得出OMBF，即可证得OMMF，即可证得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明ACNMCB，可得，即可求CM的长【解答】证明：（1）连接OM，OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90°，MF是O的切线；（2）如图，连接AN，ON，ANBN4AB是直径，ANB90°，ON
26、ABAB4AOBOON2OC1AC2+1，BC21ANMB，ANCMBCACNMCBACBCCMCN73CMCM一填空题（共2小题）23一次函数ykx+4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点，则k2，a2，c4【分析】根据题意和题目中的数据，可以分别计算出k、a、b的值，本题得以解决【解答】解：一次函数ykx+4过点（1，2），2k+4，解得k2，一次函数ykx+4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点，另一个交点为（0，c），解得，故答案为：2，2，424如图，正方形ABCD的边长为1，点E
27、为BC边上的一动点（不与B，C重合），过点E作EFAE，交CD于F则线段CF长度的最大值为【分析】由三角形相似，得出比例关系，构建二次函数，把函数式变换成顶点式，根据抛物线的性质得出答案【解答】解：正方形ABCD，BC，BAE+BEA90°，EFAE，BEA+CEF90°，BAECEF，ABEECF，设BEx，CFy，正方形ABCD的边长为1，则CE1x，yx2+xy（x）2+，可知抛物线的顶点为（ ，），开口向下，x时，y最大则线段CF长度的最大值为故答案为：二解答题（共4小题）25已知抛物线yax2bx+c经过A（3，0）、B（4，0）两点，求关于x的一元二次方程a（x
28、1）2+cbbx的解【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二次方程抛ax2+bx+c0的解为x13，x24，再把方程a（x1）2+cbbx变形为方程a（x1）2+b（x1）+c0，则x13或x14，然后解两个一次方程即可【解答】解：抛物线yax2+bxx+c经过A（3，0）、B（4，0）两点，关于x的一元二次方程抛ax2+bx+c0的解为x13，x24，方程a（x1）2+cbbx变形为方程a（x1）2+b（x1）+c0，把方程a（x1）2+b（x1）+c0看作关于（x1）的一元二次方程，x13或x14，x12，x25，即关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解为x12，x25
29、26为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？【分析】（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要
30、资金y万元，根据“改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m条A类生产线，则改造（6m）条B类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的数量【解答】解：（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，依题意，得：，解得：答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元
31、（2）设改造m条A类生产线，则改造（6m）条B类生产线，依题意，得：，解得：2m4m为正整数，m2，3，4答：共有3种改造方案27如图，在O中，AB是直径，BC是弦，BCBD，连接CD交O于点E，BCDDBE（1）求证：BD是O的切线（2）过点E作EFAB于F，交BC于G，已知DE2，EG3，求BG的长【分析】（1）连接AE，由条件可得出AEB90°，证明CDBE，得出ABE+DBE90°，即ABD90°，结论得证；（2）延长EF交O于H，证明EBCGBE，得出，求出BE长，求出CGGE3，则BCBG+3，可得出，解出BG5【解答】（1）证明：如图1，连接AE，则
32、AC，AB是直径，AEB90°，A+ABE90°，CDBE，ABE+DBE90°，即ABD90°，BD是O的切线（2）解：如图2，延长EF交O于H，EFAB，AB是直径，ECBBEH，EBCGBE，EBCGBE，BCBD，DC，CDBE，DDBE，BEDE2，又AFEABD90°，BDEF，DCEF，CCEF，CGGE3，BCBG+CGBG+3，BG8（舍）或BG5，即BG的长为528如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一
33、点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）【分析】（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），即可求解；（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，即可求解；（3）S四边形OEBFOB×yE5×yE12，则yE，将该坐标代入二次函数表达式即可求解【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），则5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4，函数的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，）；（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，直线BC的表达式为：yx+4，当x3时，y，故点P（3，）；（3）存在，理由：四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，则S四边形OEBFOB×|yE|5×|yE|12，点E在第四象限，故：则yE，将该坐标代入二次函数表达式得：y（x26x+5），解得：x2或4，故点E的坐标为（2，）或（4，）