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1、2022高考数学模拟试题1.已知集合P=即仑 1,且xdN ，2=x|2 8 ,则 P C 0=()A.x|l r 4 B.x|l r 0)上一点M(3,y)到焦点厂的距离|M Q=4,则抛物线的方程为()A.W=8 x B.Ex C.f=2x D.y2=x4.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为16 0 0,110 0,8 0 0,现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高。如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为16 0 c7”,16 5 c肛17 0 cm.则下列说法正确的是()A.高三年
2、级抽取的学生数为32人B.高二年级每个学生被抽取到的概率为一10 0C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D.所有学生的平均身高估计要小于16 5 cm5 .函数/(x)=s i x-百cos x,先把函数/(x)的图像向左平移？个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的;，得到函数g (x)的图像，则下列说法错误的是()A.函数g (x)是奇函数，最大值是2T T T TB.函数g (x)在区间(一工,；)上单调递增6 3nC.函数g (x)的图像关于直线广一+E(ke z)对称4D.兀是函数g (x)的周期6 .已 知 而|=3,|比|=2,|而 一3册|=6,则|而+丽|=(
3、)A.4 B.V 10 C.10 D.167 .已知 0 2/=o.0 1,c=b?l.0 1,则()A.cab B.ba c C.abc D.b ca8 .若将整个样本空间想象成一个1x1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积。则如图所示的涂色部分的面积表示()P(AIBlP(AlB)P(B)A.事件A发生的概率 B.事件8发生的概率C.事件B不发生条件下事件A发生的既率 D.事件A、8同时发生的概率二、多项选择：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。1
4、9.已知函数/（*）=因+|.5-。$、,则下列说法正确的是（）A.f Qx）是偶函数 B./（%）在（0,+o o）上单调递减C.f（x）是周期函数 D.f（x）2-1 恒成立1 0.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位:焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为/g E=4.8+1.5M 则下列说法正确的是（）A.地震释放的能量为1 0 5 3焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3 倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 000倍D.记地震里氏震级为（=1,2,9,1 0）,地震
5、释放的能量为斯，则数列 飙 是等比数列1 1.已知直线/依-y4+l=0,圆 C的方程为（x-2）2+（），+2）2=1 6,则下列选项正确的是（）A.直线/与圆一定相交B.当仁0 时，直线/与圆C交 于 两 点 点 E是圆C上的动点，则 A M N E 面积的最大值为3近C.当/与 圆 有 两 个 交 点 时，的最小值为2#D.若圆C与坐标轴分别交于A,B,C,四个点，则四边形A 8 C O 的面积为4 81 2.已知三棱锥&A B C 的底面是边长为。的正三角形，S A1 平面AB C,尸为平面A BC内部一动点（包括边界）.若SA=-,SP与侧面S AB,侧面S AC,侧面S 2 C 所
6、成的角分别为a i,a2,a%点P到AB,AC,BC的距离分别为4总为,那2么（）A.J彳+J4+J4为定值 B.4+4+必为定值C.若sina,sinasina2成等差数列，则 为 定 值D.若sina 成等比数列，则为定值三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。,兀 八 In co s 201 3.右（一-0）=,贝 i j-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.4 3 si n 夕 +co s，X2 V21 4.已知双曲线C:0-=1（0力 0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则a b双曲线C的离心率为.1 f（x）21 5.已
7、知函数/1（X）=x+（x 0）,若，/、,的最大值为一，则正实数斫_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x （/（%）-+a 51 6.若函数/(x)的定义域为R,对任意的x i J 2,当X 1-X 2W。时，都有f(x i)-f(%2)C Q,则称函数/(x)是关于。关联的.已知函数/(x)是 关 于 4 关联的，且当x 6-4,0)时，f(x)=/+6x.贝i j：当x G 0,4)时，函数f (x)的值域为;不等式04(x)/0)经过点A(0,1)，且右焦点为尸(1,0).(1)求C的标准方程；(2)过 点(0,-)的直线/与椭圆C交于两个不同的点R。，直线A
8、P与x轴交于点M直线4。与x轴交于2点N.证明：以M N为直径的圆过)，轴上的定点。22.(12 分)2已知函数/(无)=lnx+2,g (x)=xlnx-ax2-x+x(1)证明：函数/(X)在(1,+8)内有且仅有一个零点；(2)假设存在常数九1,且满足/(入)=0,试讨论函数g (x)的零点个数.一、单选题1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A二、多项选择9.AD 10.AC D 11.AC 12.BC D三、填空题1 3.1 4.2 1 5.1 1 6.5,4)(V 5 +1,4-1)IJ(6,7)四、解答题1 7.解答：(1)当=1时，q=3 S -2 =3
9、q 2 ,所以 q=l；1 分当2 2时，因为4=3 5 -2,所以a,=3 S _ -2,所以可 一4 _ =，即q=一；%，3分所以数列 凡 是等比数列，其通项公式为.5分(2)证明：对任意的m e N”,7分所以 2 S,“M=s,“+s,“M，即 sm,sm+2,S,+1 成等差数列 1 0 分万2 _ 2 11 8 .解答：(1)由余弦定理可得：a-b一一c=0,2ab 2B Ph2+c2-a2=-bc 3 分be 1 2%所以ccos A =-=-一，又A (0Z),所以A =,6分(没 有A c(0,乃)，扣1分)2bc 2 3(2)由题意，-=-=2,则 c=2 s inC2=
10、2 s in3,8 分s in A s in B s in C则/?+2 c=2 s in B +4 s inf y-B j =2 3 cosB,1 0 分由 A =|%得 1 1 分则 b +2 ce(G,2百)，1 2 分1 9 .解答：(1)证明：由底面ABC D,可得P A _ L B C.又在正方形A B C。中，B C A B ,且 2 4 0 4 8 =4,则 B C_ L 平面 有 B C_ L A E.2 分由A 4=A 6,E为P B中点、,可得A E L F B.又P B C i B C=B,则A E_ L平面P BC,从 而 平 面 平 面P B C ,4分(2)以A为
11、坐标原点，A B,A R A P分别为x,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设A 8 =l,则A(0,0,0),B(l,0,0),C(l,l,0),)(0,l,0),m0,l).5 分由(1)可知为平面P BC的法向量.6分由 BE=6BF,可知 E b P C.设丽:二丸苑，屁=丸 而，Ji!iJB F=2(0,l,0),B E=/l(-l,0,l),可得A F =AB+BF=(l,A,0),AE=AB+BE=(-A,0,A).7 分-/n A F -0 (x+Ay=0设平面A E尸的法向量为2=(x,y,z),由仁 一 ，即 ，8分I-)nt-AE l(l-/l)x +A z =0取 y
12、=l,则 X=4,Z=I-/l,即2 =(4,1,1 一 4).9分从而，由 CO S(”|,2n-rti|1-2 A|1|2&42/1 二 2 2 +2 1 41 0 分1 2解得力 或 4 =士，即 F 为 8C 三等分点处.332 0.解答：(1)由题意X 的取值可能为一 1 ,0,1,1 2 分1 分2分4P(X=l)=1x1-|4153分那么X 的分布列为:X-101p2354T?4 分2 3 4 2(X)=-lx +0 x-+lx =1 5 5 1 5 1 56 分(2)第 3 轮比赛后，甲单位累计得分低于乙单位的3 轮计分有四种情况(不按先后顺序)：-1,-1,-1 ：T,-1,
13、0 ；1,1,+1 ；1,0,0.8 分所以P3 =2 3X5 +Q2 21 5；X巴+C；田一=生1 5 3(5 J 1 5 1 3 51 2 分Q 呜722 1.解答：(1)由题意可得c=l,8=1 从而4=2.X2 所以椭圆的标准方程为土 +/=1 .23分(2)证明：由题意可设直线/:y =A x +g ,设。(3,%),。(乙,、2)，将直线/代入椭圆方程得(4 左2 +2)Y+463 =0,4 分所以玉+x2-4k正 后 2-34 A2+2 5 分直线AP 的方程为y ,直线AQ的方程为y =&二x +l.6 分王可得M言,o1,N必一1 ；二 ,0，y 2 T j7 分以M N为
14、直径的圆方程为,jx+-Y x +丁=0,即+导 =0.8 分X/2 =/无2 =_4x2_(必一1)(%一1)(3)履2)4k2xlx2-2k(x,+x2)+l-12 /八=-；-；-；-=-6.10 分-12攵2+8F+4/+2所以在中令x=0,得V=6,即以MN为直径的圆过y轴上的定点(0,土 木)，12分1 2 x-22 2.解答：(1)/()=-彳=,1分X X X那么/(%)=0,元=2,所以/(%)在(0,2)单调递减，(2,+8)单调递增.2分2因为/(l)=0,/(2)=ln2 I0,结合单调性，/(x)在(1,+8)有且仅有一个零点.3分01(2)令g(%)=0,即xlnx
15、-ox-尤+1 =0,从而有ox=ln x-l+,4 分x令夕(x)=lnx-l+L 从而g(x)的零点个数等价于y=必 与0(x)图像的交点个数.1 I Y-1“(X)=-7=-，令。(1)=。，得 X=1 X X X一所以0(%)在(0,1)单调递减，(L+00)单调递增，且 以ax(X)=9=0，5分当。=0时，y=a r图像与o(尤)图像有一个交点.6分当。0时，y=a r图像经过一，三象限，与。)图像至少有一个交点，当y=办 图像。(x)图像相切时,7X11a=*o)=U设切点横坐标为X。，侧有1,8 分%此时a=1 1 2-1厂 产F 0.所以，当时a=*时，y=分图像与奴x)图像有两个交点;4 一1当时，丁 =以 图 像 与 e(天)图像有三个交点；9 分10分当。时，y=a x图像与图像(p(x)有一个交点.11分综上所述，当。0 时，g(x)没有零点；当-时,g(x)有三个零点；当。=今 ，g(x)有两个零点；当a 廿 或。=0 时，g(x)有一个零点.412分