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1、一、单项选择题:本题共8 个小愿，银小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z =（岩）+严巴则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限R 第二象限 C.第三象限D.第四象限2.已知集合4伐 8|用 4 2 ,8卜|*|6 卜则A.A A B=AR A A B=B C.A U B=BD.AUB=N|-2 2)3.抛物线y-a x2的准线方程是y-2,则实数a的值为A.=B.-春 C.8oD.-84.把函数y-f（力图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数行s i n（工一切的图象，则 人 力=儿
2、而 传 一 破 R sin（f+12）Qs i n（2x-1f）D.s i n（2 x+）5.巳知l,m是两条不同的直线,a,f 为两个不同的平面,则下面四个命题中，正确的命题是A.若。山9,/8,则 Z a R 若/Im.m CZ a.f i l j Z l aQ 若 mUa 阿小则a 8 D.若仇/m 则 a 邛6.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象,2021年 7 月 2 4 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某初中学校为了响应上级的号召,每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特
3、开设了乒乓球,羽毛球，书法，小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2 门，初一到初三3 学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有A.60 种 B.78 种 C.54 种 D.84 种7.函数/（x）-1s i n 2x-s i n|x|，则方程/（x）j-=0 在上的根的个数为A.14 R 12 C.16 D.108.半径为4 的圆。上有三点A、B C 满 足 温+就+或=0,点P 是圆O 内一点，则 可的+苏就的取值范围为A.-16,56）R 0,16）C.-8,56 D.16,64二、多项选择题:本摩共4 个小愿,每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
4、合题目要求.全部选对得5 分，部分选对网2 分，有选错的得0 分.9 .一袋中有大小相同的3 个红球和2 个白球，下列结论正确的是A.从中任取3 个球，恰有1个白球的概率是卷B.从中有放回地取球3 次，每次任取1个球,恰好有2 个白球的概率为糠C.从中有放回地取球3 次,每次任取1个球则至少有1次取到红球的概率为母D.从中不放回地取球2 次，每次任取1个球,则在第1 次取到红球的条件下，第 2 次再次取到红球的概率为十10.下列命题正确的是A.“关于x的不等式皿2 +x+m 0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是m!B.设GR,则“工 2 且 y22”是“/+歹 14”的必要不充分条件C
5、.是V I”的充分不必要条件D.命题TnTOJ 心+。4 0”是假命题的实数。的取值范闱为011.数列 4 前项的和为S“,则下列说法正确的是A.若a.=2”+11,则 数 列 前 5 项的和最大B.若储力为等比数列S,=3,S =9则 S“=54C.若&-2 0 2 2,5.，则 a j o n =袤 jD.若 4 为等差数列,且Qw”V O.a m u +对 加 0,则当S.VO 时 的 最 大 值 为 202212.已知P为椭圆奈+子-l Q 6 0）外一点,B （-c,0）E G O）分别为椭圆C 的左、右焦点，IPF,|=I F E I,耐-福 线段 6 小尸2分别交椭圆于乂小.耳宓
6、=入再瓦力=瓦,设椭圆离心率为e,则下列说法正确的有A.若 e 越大.则久越大 R 若 M 为线段P R 的中点，则二C,若廿“一31,则u,i，一一/13 1 口 万A 一 访2+与e三、填空题:本题共4 个小题，每小题5 分，共 20分.13.已知函数/（x）-（57Tr i +6）8 眨 为奇函数,则实数a -.14.在 的 展 开 式 中,二 项 式 系 数 和 之 和 为 64则常数项为.（用数字作答）15.已知函数/（x）=2s i n x+s i n 2z.则/Or）的最大值为.16.一边长为4 的正方形A B C D,M 为A B 的中点,将 AMD,Z BMC分别沿M D,M
7、 C 折起使M A,M B重合，得到一个四面体，则 该 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为.四、解答题:本题共6 个小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.17.（满分10分）在锐角A A B C 中角 A,B,C所对的边分别为Q,b,c,且满足Ob s i n A=acosB+a（1）求角B 的值；（2）若 6=2,求 ABC周长的取值范圉.数学试卷 第 1页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）18.(满分12分)已知数列 a.)前”项和S“，+(1)求储.)的通项公式；(2)设数列(一)的前”项和为T.不等式T a对任意的正整数n恒成立，求实数。的取值
8、1ali42中 J范围.20.(满分12分)如图，在三梭台A B C-D E F中,A B=B C=A C=2,A D=D F F C L N 为D F的中点.(1)证明:AC_ LBN,若二面角D-A C-B 的大小为夕，且 c o M=一卷,求直线A D与平面B EFC所成角的正弦值.19.(满分12分)2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示,2020年我国出生人口数量为1200万人，相比2019 年减少了 265万人，降幅达到了约18%,同时,2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至1.3,处于较低水平,低于国际总和生
9、育率1.5“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5 月 3 1 日召开会议，会议指出将进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施。为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50人,他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：年龄 20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45.50频数510151055支持“生育三孩放开”451282121.(满分12分)巳知在平面直角坐标系中Q 为坐标原点，动点M Q,y)满足+/*o)0.050.0100.0050.0013.8416.6357.
10、87910.82822.(满分12分)已知函数 r)=+十 7+uQ SR)(D 讨论/(z)的单调性，若关于工的不等式外公二+3+4 五+1 皿+1在(0,+8)上恒成立,求实数。的取值范围.参考公式:心 F 品豫亭演E 其中L a+6+c+a(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在 20,25),40,45)的被调查人中各随机选取2 人进行调查，记选中的4 人中支持“生育三孩放开”的人数为&求随机变盘W 的分布列及数学期望.数 学 试 卷 第 3 页(共4 页)数学试卷 第 4 页(共4 页)题号123456789101112答案BDBDDCBAA B DA C DA CBC13.12 14
11、.60 15.苧 16.等17.解：由正弦定理可得:悟s i i LBs i n A=s i n Ac o s B+s i r L4,因为A 为三角形内角，所以s i n Ar 0,所以 s i n B=c o s B+l,可得：2s i n（B 1）=l,即 s i n（B）=j,因为8（0,3 可得8-+6（会 部,可 得 *=今，所以可得3=费.5 分 由 正 弦 定 理 得,稔=卷=&=2R即 T =-=刨旦=2R,s i a A s i n B s i n C 3所以 Q+c =-（s i n A+s i n C）=s i n A+s i n（专 一 A）0 A j因为1，所以,A
12、Vl0 f-AfV s i n（A）K 1,所以 2痣 V a+c W 4,故周长的取值范围是（2+2悟,61.10分18.解：由S =争/+f?+1 当时,S i=看（一+十（-1）+1 得=7?.当=1 时M=S =2,不符合上式 2,7 7 =5 分 由 得”2 时，短 七=寻 力=9(9一，T,=+,。1。3 a2a4 a/+2=A 4-X /J：-i-.4-6 2 12 4 3 5 7?+2=Z/_L+_)12 2+1 7?+2/又当”=1 时T|=4 也成立，0V T+I-T,=,一 二.数 歹 J 单调递增，.?L+8，TL，要使不等式 T,.12分19.解：(1)2X 2列联表
13、如下：年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计支持a=3c=2932不支持6=7d=1118JJ.il-104050心=_ _ _ _ _ _ _ _ 50X(3X 11 7*29)2_ _ _ _ _ _ _ _ A?7 y一(3+7)X(29+11)X (3+29)X(7+l l)；所以没有9 9%的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度有差异.4 分(2长所有的可能取值有1,2,3,4p(c=l)X=X=)Cl CI 10 10 25P(L 2)=x2+堡 乂。=在1 ax a crn 51,PL=a)=C1 x Cl .Cl 义CK 1=2 s 3)c?x(、2
14、十(、2 xP2 5，m e 八 C Q 3P(f=4)=C lXC l=50所以S 的分布列是1234P3252150_ 2亏350所以f 的数学期望为E(0=1XJ+2 X +3 X+4X3=2.4 .12分乙 J OU 0 O U20.(1)证明：取 A C 的中点M,连接因为 A D=D F=FC =1,则 AC NM,又因为 A B =B C=A C=2.则 A C B M,B M C N M=M,，ACJ_平面 N B M,又 B N u平面 N B M.：.AC BN（2）由（1）知 BMAC.MNAC,/.N N M B 二面角 D 一 八。一8 的平面角,以M为坐标原点建立如
15、图所示的空间直角坐标系，A（l,O,O）,B（O,V 3,O）,C（-l,O,O）,N（O,c o s 0,s i n 0），5 分Cf ，与 cos，,g sin，）设平面BE FC的法向量为:万=（无,y,z）,rrf5 n=o，得分=lCF*n=01 cosOsin。，令）=1,则万=（一偌1i 詈 即 又 知=（得，冬。招，除由 c。近 一 春 sin。/得布二（一 会 一 誓，警）设直线A D与平面BE FC所成角为a,则 sina=|cos5,而）|=.12分21.解：（1）因为，（1+1）2+夕+/（才一1）2 +夕=4故所求轨迹C是以（1,0）,（1,0）为焦点的椭圆,2a=4
16、,2c=2其方程为亨+=1 .4 分（y=kx+f,由题意知，直线SQ的斜率存在,设直线SQ的方程为由武_ 得（3+4公）才 2 +882+4产一12=0,设 S 5 ,“）,Q（2，2），当 （）时m il _ 8ht _ 4/2-12贝 5 -3+42 牝-3+4公 由（1）知,N（l,0）,则 P。,微）,由对称性知，直线P A,P B的倾斜角互补,即斜率存在且互为相反数,32 P 2则32 P1 X2_ Hn326zi2r,3 2kx2 2t=U，即 777;I2(14)2（1 生）整理得(2z-2 k-3)(x i+x2)+4氏 2+6=0,RX 4/219即一2左-3)X等+4&X
17、二+6-4Z=0,即 4/+(4/8乂+32%=0,1 Q -1)+2 4-3)=0，得 仁 力 或 f=当 t=母 T时,直线SQ 的方程为y=kx+j-k 恒过定点P（l,-|）,不符合题意，因 而 八 义，即直线S Q 的 斜 率 为 定 值/将 k 代入，（）符合要求.12分22.解：（1）/（#）=（k+。）0 +1）当a 0 时,，+。0,了 +1 0 时,八 域 0,f（才）在（-1,+8）上单调递增；当 jr+1 V0,H P J:1 时,/（才）0 （）在（-8,1）上递减；当 一:a 0,得 Jt,1，函数递增；令/（EX O,得 ln（4）K 一1,函数递减当a=一9 时
18、,r（Z）二0 恒成立，函数在R 上递增当 a 0,得.r ln（a）,函数递增；令/（.TX O,得一1 V/Vln（函数递减.5 分（2）不等式 f（jc）yz J2+4 ai+ln r+1 在（0,+8）上恒成立，即-lr v-1 3 a i对任意的7 G（0,+8）恒成立，.3a&b-恒 山 对 任 意 的 z 6（0,+8）恒成立X记 F（z）,贝 ij F +蟀=3,i,X X JC记介（了）=/+lru、,则，（I）=2%己+力2 +工,易知，（才）0 在（0,+8）上恒成立，x/】（1）在（0,+8）上单调递增，且，（十）=（）1=e2 1 VO,/?=e0,，存 在 死（十,
19、1）,使得九（m）=0,且当（0,m）时从N）VO,即 FC xX O,函数FCr）在（O u。）上单调递减；当 1 （JCQ,+8）时人（h）0,即 FJC）0,故 F（i）在（io，+8）上单调递增,F岫）m i“=F（Z）,即 F（才）-瓜 包+1，又人（10）=0,故式。=Injfo，即怎）户。=In工*方，比 0令 g（%）=xer,*（xeY =er 0 在（0,+8）上恒成立，函数g（/）=工/在（0,卜 8）上单调递增，且值域为（0,4-oo）,1 1 rr z x -In。-1 久 0/-laro-1 1+力（）1 1 H.&=ln ,F （：r）niin。-=-=-=1,3a41.XQ1。XQ JCQ综上，实数a 的取值范围是（一8 1 .12分