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1、年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题)两部分.第一卷 1 至 2 页，第二卷 3 至 4 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.考试时间 120 分钟.第一卷第一卷（选择题 共 60 分）注意事项：1。作答第一卷前,请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0。5 毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。2.第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。参考公式：三角函数的和
2、差化积公式若事件在一次试验中发生的概率是,由它在次独立重复试验中恰好发生次的概率一组数据的方差其中为这组数据的平均值一选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合,，则(A)（A)(A）33（B）(B)（B）72(C）（C)(C)84（D）（D）（D)189(D）(2)函数的反函数的解析表达式为(3)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为 21，则(4)在正三棱柱中，若,则点到平面的距离为（A）(B)（C)(5)中，则的周长为(A)(B)（C）（D）(6)抛物线上的一点到焦点的距离为 1，则点的纵坐标是(A）
3、(B）(C)(7)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9。49.48.49.7（B)9.4，0.016（C）9。5，0。04（D)9。5,0.0169。49.9(D)09。6去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9。4，0.484 若，,则；若，则；若，则;S S数学试题数学试题第第 1 1 页（共页（共 4 4 页）页）(8)设、为两两不重合的平面，、为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则其中真命题的个数是（A）1（A）10（B)2（B)40(C)3（C）50（D）4（D）80(9)设，则的展开式中的系数不可能是(10)若，则(A)（B)（C)
4、（D）(11)点在椭圆的左准线上过点且方向为的光线,经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A）（B）(C)（D)(12)四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96(B）48(C）24(D）0第二卷第二卷（非选择题 共 90 分）注意事项:请用书写黑色字迹的 0。5 毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二填空题：本大题共有 6 小题，每小题 4 分，
5、共 24 分把答案填写在答题卡相应位置上(13)命题“若，则”的否命题为(14)曲线在点处的切线方程是(15)函数的定义域为(16)若,，则(17)已知、为常数,若，,则(18)在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 三解答题：本大题共 5 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)（本小题满分 12 分）如图圆与圆的半径都等于 1,过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点），使得试建立平面直角坐标系,并求动点的轨迹方程(20)（本小题满分 12 分，每小问满分 4 分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射
6、击是否击中目标,相互之间也没有影响（)求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；(）求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；（）假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？S S数学试题数学试题第第 2 2 页（共页（共 4 4 页）页）(21)(本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分,第二、第三小问满分各 4 分)如图，在五棱锥中,底面，,（）求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示）;（)求证平面；（)用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程)(22)(本小题满分 14 分,第一
7、小问满分 4 分,第二小问满分 10 分）已知,函数()当时,求使成立的的集合；(）求函数在区间上的最小值(23)（本小题满分 14 分,第一小问满分 2 分，第二、第三小问满分各 6 分）设数列的前项和为，已知，且，其中、为常数()求与的值；(）证明数列为等差数列;（)证明不等式对任何正整数、都成立S S数学试题数学试题第第 3 3 页（共页（共 4 4 页）页）参考答案一选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题 5 分，满分 60 分题号答案解析：（1）(2)由已知得,，即，因此所求的反函数为(3)设数列的公比为,则，这个方程的正根为,(4)取的中点，连结、，可证平面平面作，垂足为，则平面
8、在中，,，(5)由正弦定理得,，而，,，（6）抛物线的标准方程为,，准线方程为，,则由抛物线的定义得，即(7）去掉一个最高分 9。9 和一个最低分 8.4 后，平均值为,方差为(8）在四个命题中，、是假命题，、是真命题(9)在的展开式中的系数为，其值分别为 1，10，40，80，80，32(10）（11）首先，椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则，由，得故，离心率(12）记四棱锥为,首先必须存放在 4 个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放 3 种或 3 种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放 2 种化工产品，方案只有和两种。因此，安全存放的不同方法种数为二填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题
9、 4 分，满分 24 分(13）若，则（14)（15）1D2A3C4B5D6B7D8B9C10A11A12B（16)(17）2(18）解析:（13)“若则”的否命题是“若则”(14），在点处的切线的斜率为 4，切线方程为，即（15）由,得，解得，或(16),即，因此，(17）对比和可知，或,令，得。（18），当且仅当为的中点时取等号三解答题：(19）本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力满分 12 分解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为设，则，同理,，即S S数学试题参考答案数学试题参考答案第第 1 1 页（共页（共 5 5 页）页）所以动点的轨
10、迹方程为(或)（20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分解：(）设事件甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标，则甲射击 4 次,全部击中目标答：甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率为（)事件甲射击 4 次，恰好 2 次击中目标，乙射击 4 次，恰好 3 次击中目标，则答:两人各射击 4 次，甲恰好 2 次击中目标且乙恰好 3 次击中目标的概率为（）事件乙恰好射击 5 次后，被中止射击乙射击 5 次，前 2 次至少 1 次击中目标，第 3 次击中目标，后 2 次未击中目标答：乙恰好射击 5 次后，被中止
11、射击的概率为（21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力满分 14 分解：()连结，由，由图形的对称性可知，四边形是等腰梯形，即为异面直线与所成的角平面，在，在，,因此，异面直线与所成的角的（)由（)知，四边形是等腰梯形，是等腰三角形，五边形是轴对称图形，即又平面，而,平面()二面角的大小为（提示：作出二面角的平面角)(22）本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论的数学思想和分析推理能力满分 14 分解：（)当时，方程即为或或或或因此，方程的解集为（）首先恒成立若,则在区间上
12、，当时，取最小值 0;S S数学试题参考答案数学试题参考答案第第 2 2 页（共页（共 5 5 页）页）若，则在区间上，即在区间上是增函数，其最小值为；若，则在区间上,，若,则在区间上是增函数，在区间上是减函数，其最小值为与的较小者，若，则在区间上，的最小值为;若，则在区间上,的最小值为；若，则在区间上是增函数，其最小值为综上所述，函数在区间上的最小值为(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力满分14 分解：（）由，得，把分别代入，得解得,（)由()知,，即，又-得，即又-得，,，,又，因此，数列是首项为 1，公差为 5 的等差数列（)由（）知，考虑即，因此，S S数学试题参考答案数学试题参考答案第第 3 3 页（共页（共 5 5 页）页）