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1、2022年高考押题预测卷0 2【新高考卷】数 学全解全析单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.12345678DAAABCAA1.【答案】Di m 2-5 x+a 0的解集是x2x2-12只需2-12=0,解得：=6.故选：B.6.【答案】C【解析】因为|=4.6上8；10上12=8,=1 +5+7+14+18=9,所以该回归直线一定经过点(8,9),故9=防-8.2，解得5=2.15，即A,B正确，C不正确.将X=20代入3=2.15X-8.2,得j =34.8,故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售
2、量为34800件，D正确.故选：C.7.【答案】A【解析】由于/(x)是R上的奇函数,所以/(O)=I-I=(U=2,所以/(x)=*-，为减函数，所以0-2,8()为(-2,+00)上的减函数，g(-l)=0,所以BCD选项错误，A选项正确.故选：A8.【答案】A【解析】因 地=2=-乡，y l,则ln x 0,-z 0,即xl,zt 则 八X)=I-L 0,函数/()在(1,)上单调递增，有=X即 ln x l l 时，4 =令 g)=4,f l,g(0=-l l,CrCW 得 y x l,所以y x z.故选：Ael e二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给
3、出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.题号9101112答案CDBCDACBCD9.【答案】CD【解析】圆C方程可化为：(x-)2+=,则圆心C(a,0),半径1 1；由圆。方程知：圆心。(0,0),半径4=2；;圆 C 与圆。有且仅有两条公切线，；.两圆相交，又两圆圆心距d=,.2 T 2+l,pi 3,解 得:-3 -l或 l 3,可知C D 中的。的取值满足题意.故选：CD.【点睛】结论点睛：两圆之间圆心距为d,半 径 分 别 为 则 两 圆 位 置 关 系 与 1,4,4 关系如下:(1)内含：d 44;内切：d=rl-r2-,(3)
4、相交：rx-rd ri+ri.【答案】BCD【解析】因为X=T 是/(x)的一个极值点，则=/(1)，所以A 错误；因为 T=空=，则 3=2,可得/(x)=sin(2x+3),C i J令2-+t p =k n+-,k w Z,解得0=k-,A Z,3 2 6因为/(x)=Jsin2x+Z,贝 )=4sin 2-jy+r-=4sin(k+l)T=0,因为/(x +)=/sin 2(x+)+A7r 聿=4sin(2x+则当人为奇数时，/0+上)=-Z cos 2x为偶函数；所以B 正确.所以C 正确；+左 汗)=/cos(2x+ATT),当为偶数时，/(x +g J =Z C O S 2 x为
5、偶函数，所以D正确.故选：BCD.11.【答案】AC【解析】对于4因为。，b 为正实数，a1 ba3+63-(2 +ft2)=(+)(2+b2-)-ft(+6)=(-Z)2(a+b)0所以/+方。%+加,故/对；对于8,因为a,b,机为正实数，则 产b+m b bb+m)所 以 誓 L g 所以8 错；b+m b对于 C,因为a b 0,则L-1 =g O,则a b ab a b反之未必，如a 0 时，满足L V L 但Q80不成立，a b所以“a b O”是“J v p 的充分不必要条件，所 以 C 对；对于。，因为 Xe(O,+co),所以 3X+N 2 3x=4百,2F 2-3 x-2-
6、4 3,XNX X4L即2-3 X-M 的最大值是2-4 L 所以。错.X故选：AC.1 2.【答案】BCD【解析】将“。E 沿 OE折起，使 A 到 4,且平面H o E l平面BCOE,连接4 8,A1C,则 EB,ED,EA两两垂直，以E 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.【详解】解：将 A4DE沿。E 折起，使 A 到，且平面Z T)E I平面BCZJE,连接/8,A1C.EB,ED,EW两两垂直，以 E 为坐标原点，建立空间直角坐标系，对于 A,8(1,0,0),0(0,百，0),4(0,0,1),C(2,3,。)，B D =(-1,3,0)，7C=(2,3,T)
7、,.屈 衣=-2+3=1H0,.,。与 H C不垂 直,故 A错误;对于8,取 CE中点尸，连接。尸，DE i DC.-.FE=FD=FC=-CE=-4 i+=-,2 2 2过尸作F o l 平面CDE,四面体A1CDE的外接球球心0 在直线OF上，设。7=f,由。Z)=OH=R,得 +2=Z+(l-x)?,解得X=L,.,R=J-+=V2,4 4 2 V4 4四面体4 8 E 的外接球表面积为：S=4NR2=8H,故 8 正确；对于C,5C=(1,3.0),Z 5 =(0,3.T),设 BC与 所 成 角 的 为 8,则 c s e=型=等BC-A,D 44 4.8C 与 所 成 角 的 余
8、 弦 值 为 三，故 C 正确；4对于。，Z s=(l,0,-1),AiC=(2,3,-1).7D=(0,3,-1),设平面/C。的法向量方=(x,V,z),r,nAC=2x+3 y-z =0.zr.L则 .L ,取了=1,得力=(0,1,扬，n A,D=y3 y-z=O直线4 8 与平面/C。所成角的正弦值为：Sine=粤社田邛，故 3 正确.AB-n 24 4故选：BCD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.【答案】2【解析】因为向量3=(2,2),B=(l,x),所以+2日=(4,2+2x),因为5(+2 B),所以？=,二=,所以X=1,所以 M=i.故答案为：
9、214.【答案】7【解析】由已知得数列 0,是各项均为正数的等比数列,贝!的7 =%=%=Y =9，4=3,所以 I og3 a+I og3 2+I og3 a1=I og3 a=7 I og3 a4=7,故答案为：7.15.【答案】j【解析】记该同学打卡第一类、第二类的类别数为，打卡第三类、第四类和第五类的类别数为，因此随机变量X =E+,则 P(X=旬=尸(E=L=3)+P(=2,=2)=C；16.【答案】6【解析】方程（1-捺）i-i-=0中2项的系数为1 1 1 1 1 l1+F+F+7+,+J-又方程1-m+4-斗+=0中2项的系数为一 L3!5!7!6由题意知 T（I+/+*+*,
10、）=一：,所以1+城+好+*+*=?故答案为：.6四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）【解析】（1）选：.冬 J+?”,即 =（+2）4,Tn n n w+2 n即 F=T*,数 列7 M-是常数列，+n+)n(w+l)?；.,?、=M=I,故,=(+l);(n+l)n 2x1 ,选：.3Sn=(n+2),1.”2时，3S“_=(+l),贝J3.=(+2)a”一(+l)%,即(一l)z,=(n+l).,an(w+l)(M+1)n 4 3,.x=7-j an =777-.-=rt+l);(n-)(-1)n-2 2 1当=1时，4=2也满足
11、，.【4=(+1)；选：得 也-%=1,+1 n所以数列 2 是等差数列，首项为2,公差为1.则”=2+(-l)=+l,.,all=n(n+l).(2)由 知 当 2时，n.1=(n-l),.cn=zj(n+l)-(n-l)n=2n又.”=1 时，q=2=2xl=c,符合上式，.q,=2呜此=呜）+2弓）+3向+（唱+呢）相减得+出+出+出+S-唔2.=4-2(2+勿4-2 T +218.(12 嗯)解析 1 si-sinC=sinC-V3cos5.,.SinB+VicosB=2sinC,即 2sin(8+)=2sinC.,sinf+y j=sinC.B+=C 或 6+C=河3 3 在B C中
12、，bc.B C,故B+C3.B+%+C=n,EJ+C=-,3 3r3(2).zs45C的面积为立，且由第一问可知：A=j2 3由面积公式得：S abc=-bcsnA=-bcsin-=-bc=-2 2 3 4 2.be=2a=y3由余弦定理得：=从 +2-2bccos Z=伍+c)2-26c-26ccosT =9 +c)2-6=3解得：b+c=3.A8 C的周长为3+百19.(12 分)【解析】证明：取4 3中点。,连接C R B Q.因为三棱柱A B C-G的所有棱长都为2,所以 ABLCD,CD=亚 BD=L又因为 48 1 4 C,且 CD C BIC=C,CD,BxC U 平面 BlCD
13、,所以Z B l平面8CD.又因为BQU平面CO,所以48 1BQ.在 直 角 三 角 形 中，BD=,BlB=2,所以BQ=栏.在三角形 BCz)中，CZ)=3,S,Z)=3,BlC=6,所以 C2+802=502,所以 CDIBrO,又因为/B 1 BQ,4BcCD=D,4B,CDu平面 4BC,所以4。1平面/8C.又因为BID U平面4BBA,所 以 平 面/阴4 1平面/8C.(2)解：以。C,。/,。片所在直线为X J,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,1,0),5(0,-1,0),C(3,0,0),fi1(0,0,3),因 此 瓯=(0,1,扬，C=(3,l,0),=5=
14、(,l,3).因 为 点 尸 在 棱 上，贝IJ设 丽=A函=MOl退)，其中OWhWL则 丽=丽+而=无+入函=(_ 叔 _1 +儿 而)设平面ZCCM的法向量为G=(X,y,z),.n-AC=0由 八n AAx=0得出X-y =Oy+/z=O取 X=Ly=百,z=1,所以平面ZCG 4的一个法向量为G=(L G)因为直线CP与平面/C G 4所成角的正弦值为14,所以卜O S G，而，=p,l=1 /-2也=BI WlcpIl 5 3 (-l)23 5化简得16入2_8/1+1 =0,解得入=!，4所以 BP=BBl=1.【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，由线面角确定点的位置.掌握面
15、面垂直、线面垂直、线线垂直的相互转化是证明垂直的关键.求线面角常用方法：(1)定义法：作出直线与平面所成的角并证明，然后在直角三角形中计算可得；(2)向量法：建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值计算.20.(12 分)【解析】(1)前两局和棋最后一局甲胜，p=i i=-L.3 3 3 27(2)X的所有可能取值为1,2,3,4,乙慢棋比赛胜概率尸=，乙快棋比赛胜概率P=63乙超快棋比赛胜概率P=.4ZO J 3 5J y,o 1 1 2=F C,所以动点的轨迹是以尸，C为焦点且长轴长为4的椭圆，所以=2,c=l,故/=/-。2=3,所
16、以动点P的轨迹E的方程为+=1;4 3(2)证明：题意可知，4(-2,0),4(2,0),。(4,f)0)为直线=4上一点,设“区，乂)，N(X2,y2),直线4。的方程为y=5(x+2),直线4。的方程为y=g(x-2),62联立方程组y=-(x+2)O H-=114 3可得(27+/)2+4*x+4*-108=0,可得(-2).玉4t2-10827+“所以X I =54-2*27+“故 呜3袅)同理可得M工,W),3+/3+r故直线M N的方程为y+=-(-),3+r z-9 3+/hii6t 6t 6/八即 y=一-5 x+F_5-(),-9 Z2-9 t2-9故直线M N过定点(1,0
17、),所以 尸N N的周长为定值8.当/=3时，M N是椭圆的通径，经过焦点(1,0),此时AFAW的周长为定值4=8,综上可得，AFMN的周长为定值8.22.(12 分)【解析】(1)因为/(x)=XInX-e*+,所以/l(x)=lnx+l-e”,因为/(x)在定义域内是单调递减函数，则,(x)O在(0,+8)上恒成立.即 曲 旦 在(0,+8)上恒成立,e令 G(X)=把(x 0),得 G G-Ik IX Te G(可-易知G(l)=0,且函数y=g-ln x-l在(0,+8)上单调递减,当x 0 时,ex l,所以在区间(OJ)上,G(X)0；在。,+8)上，G,(x)0,所以G(X)=
18、T在(0,1)上单调递增，在(1,小)上单调递减，此时G(X)的最大值为G=Le所以当“N 1 时，/(x)在定义域上单调递减；e(2)当 a 1 时，/(x)=xlnx-aex+a=xnx-a(ex-1)xnx-ex+1,要证(x)v c o s x-l,即可证X l n X+1COSX-I,当 OVXVl时,欲证明XinX-+Iv c o s x-I,即证明 xlnxev+cosx-2,令 g(x)=e+cosx-2,0 x O在(0,1)上恒成立，所以g(x)在(0,1)上单调递增,则g(x)g(O)=O,即e*+cosx-2 0；又因为OVXV1,XlnX 0,所以XI nXVeX+c
19、osx-2在(0,1)上成立；当x l时,欲证明X In X-/+Iv c o s x-I,即证明XInX-，-COSX+20,令 z(x)=x ln x-e X-COSX+2(X 1),则 A,(x)=lnx+l-ej f+sinx,(x)-e +c o s x,当x l时，,+cosxv2ve”,X X所以 L+C O S X 0,X即“VO在 1,+8)上成立，所以在 1,+8)上单调递减，又 因 为 =I-C +Sinl V 0,所以(X)VO在 L+8)上成立,所以 MX)在 1,+8)上单调递减，(x)A(l)=-cosl+20,即 X 1 时，X InX-/-CoSX+2 V0成立.综合可得，对任意XE(0,+),恒有/(X)VCOSX-I成立.【点睛】方法点睛：利用导数的方法证明不等式恒成立的常用方法：一般需要构造函数（作差构造函数，或作商构造函数，或构造两不同函数），对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性及最值，即可求解.