《2022届（全国乙卷）文科数学模拟试卷三（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届（全国乙卷）文科数学模拟试卷三（学生版+解析版）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、保密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷三（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、单选题（共 60分）1.（本题5 分）已知z=l-2 i,则 z（三+2i）=
2、（）A.9-2i B.l-2 i C.9+2i D.l+2i2.（本题 5 分）设集合 A=X|14X43,B=-6x+8 0）,则（）A.x|2x3 B.x|lx3 C.x|lx4 D.x|2x43.（本题5 分）已知A M 是AABC的3 c 边上的中线，若 A月=小3 e=5 ,则 而 等 于（）A.B.+C.4.（本题 5 分）已知 a=O.8,b=log,3,c=logs 8,则（）A.a b c B.b c a C.c b aD.一+BD.ac=1 上运动，则 三 的 最 大 值 为（）A.&B.辿 C.B D.巴叵3 3 39.（本题5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为
3、4甲s/A.2 5 B.2 4 C.2 1 D.91 0.（本题5分）意大利数学家斐波那契在他的 算盘全书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1 对小兔子（一雄一雌），而 每 1 对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1 对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从 第 1 个 月 1 对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1,1,2,3,5,8,13,2 1,这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是凤=41+。7（*3,”“），其中4=1,%=L若从该数列的前2 02 1项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A.C.32B.673202111.2 2（本题5分）已
4、知椭圆674D.-2021的离心率为也，F,人分别为椭圆的左、右焦点，A为 椭 圆 上 一 个 动 点.直 线/的 方 程 为 法+勾-/-/=0,记点A到直线/的距离为d,则d-|A g|的最小值为（）4亚、A.-h-2aB.-+2。C.吗D.吗+333312.体 题5分）设 函 数/帆?!丁 丝 3X4,且X1X2X30）的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，且P B L P F 2,若?鸟的面积为9,周长为1 8,则椭圆C的方程为.1 6.（本题5分）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台Q,已T T知射线A B，AC为湿地两边夹角为1的 公 路（长度均超过4千米），在两条
5、公路AB,AC上分别设立游客接送点E，F,且AE=A?=2 g千米，若要求观景台。与两接送点所成角ZEDF与ZBAC互补且观景台。在E尸的右侧，并在观景台。与接送点E,F之间建造两条观光线路D E 与 D F,则观光线路之和最长是（千米）.三、解答题（共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17 .体 题 12 分）已知函数/（x）=2 0 c o s（x+5 卜o s（x+：J.（1）求“X）的单调递增区间；（2）求f（x）在 0卷 的最大值.18 .（本 题 12 分
6、）1.如图，三棱柱ABC-4B中，侧棱底面A BA C=9 0,A B =4,AC=AA,=2,M是 AB中点，N 是 片片中点，P是 与 的 交 点.（1）求证：平面B C|N/平面AC M；（2）求点P到 平 面 的 距 离.19 .（本 题 12 分）大气污染物PM 2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM 2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了 2 4 个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计2 4 小时内过往的汽车流量x （单位：千辆）,同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的P M2.5 的平均浓度y （单位：恶的3）,制作了如图所示的散
7、点图：PM2.5浓度与汽车流量250oooO05052110.500 1.000 1.500 2.000汽车流量（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合），与尤的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.0 1）；（2）建立y关于x的回归方程；（3）我国规定空气中的尸例2.5 浓度的安全标准为2 4 小时平均依度75 g/m 3,某城市为使 2 4 小时的P M2.5 浓度的平均值在6 0 1 3 0 g/m 3,根据上述回归方程预测汽车的2 4 小时流量应该控制在什么范围内？附：24 24参考数据：x =1.4,9 =9 5,(X,-X)2=2.1,2(%一用2=6 0 3 4 3,i=lf=l
8、24 l-24 24初%-9)=2 9 4 (可君2(y,_刃2=3 5 7.I V i=l/=1(xf-x)(y.-y)参考公式：相关系数=|J “，茂(-反 fV /=1 r=li i 工)(y 卞)回归方程y=6 +晟中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：&=三二一，X(X，L Pf=la=y-bx.2 0 .(本 题 1 2 分)设耳、尸 2 为椭圆C:0+4=l(a%O)的左、右焦点，焦距为2 c,双a h曲线。:三-9印与椭圆。有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、2N两点，若有|例=忸闾.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上顶点为B，过点(2,-1)的直线与C交于
9、P、Q 两点(均异于点B ),试证明：直线8P和 8Q 的斜率之和为定值.2 1 .(本题 1 2 分)已知函数/(x)=(x-2)e*+o x+2,4 e R.(1)当a =l 时，求 x)的单调区间；(2)当x N O 时，恒有/(x)N O,求实数a的最小值.(二)选考题:共1 0 分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.(本题10分)在平面直角坐标系x O y 中，曲线G的参数方程为，.3 6X=1 +y-C0S93亚.y=一 sin,以坐标原点为极点，1 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为5p
10、(cos O+sin 6)-7=0.(i)求曲线。的普通方程以及曲线G 的直角坐标方程;(2)若射线/:3 x-4 y=0(x二0)与 G C 分别交于A 8 两点，求 的 值.选修45:不等式选讲2 3.体 题 10分)设M 为不等式|x+l|+4N|3x-l|的解集.(1)求M；(2)若a,b w M,求眇一所引的最大值.保密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷三(全国乙卷文科)学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
11、皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)一、单选题(共60分)1.(本题5分)已知z=l-2 i,则z(三+2 i)=()A.9-2i B.l-2i C.9+2i D.l+2i【答案】C【分析】结合共轨复数和复数的乘法运算即可求解.【详解】由 z=_2inW =l+2i，则5+2i=l+4i，z(z+2i)=(l-2i)(l+4i)=9+2i.故选：C2.体 题 5 分)设集合 A=x|Yx 0
12、 ,则 A c 0 8=()A.x|2x3 B.x|l x3 C.x|l x4 D.x|2vxv4【答案】A【分析】根据题意，求出集合3,再由交集与补集的定义求解即可.【详解】由题意 A=X|1MXS3,B=x|xN4或x 2 ,则 6 8 =3 2。4,故 Ac（d*）=x|2 x V 3 .故选：A.3.（本题5分）已知AM是AABC的3 c边上的中线，若 瓦=7恁=5,则 而7等于（）A.Q（/?-a）B.+C.3【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算可求得结果.【详解】因为AM是AABC的8 c边上的中线，所以M为8 c的中点，所 以 说=恭+即 =+2=+；国-碉 1 1 -=-A
13、 B+-A C=-a+-b.2 2 2 2故选：B4.（本题 5 分）已知。=0.8 3,h=lOg5 3,C=l o g8 8,则（）A.a bc B.bca C.cb aD.一1k+5D.ac 1,由对数函数的知识可得匕v l,即可选出答案.【详解】因为4=0.8 4 0.8。=1,/?=l o g53 l o g55 =l,c =l o g88 =l所以。v c v a故选：B5 .（本题5分）在等差数列 4中，%=，%-2%=4,则 为 等 于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】利用已知求出d=2,再利用等差数列的通项得解.【详解】r l I%12 cl斗=c i y+
14、4,三棱锥O-他C如下图：因为A C _ L 5 C,所以。为AABC的外接圆的圆心，由球体性质可知，OD _ L平面A B C,ODA.AB,又因为 A C =1,BC=#，所以 ABMC+BC?=2,故AABC的外接圆的半径B Q =1,由已知条件可知，OA=OB=OC=2,从而0。=-JOB?_BD?=6，故三棱锥o/W C的体积为V=L LACBC0=,X1X6X6 =L3 2 6 2故选：D.7.（本题5分）高 三（1）班男女同学人数之比为3:2,班级所有同学进行踢超球（穰子）比赛，比赛规则是：每个同学用脚踢起腿球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到腱球比赛结束.记录每个同学用脚踢起健球
15、开始到健球落地，脚踢到建球的次数，已知男同学用脚踢到腱球次数的平均数为17,方差为11,女同学用脚踢到键球次数的平均数为12,方差为16,那么全班同学用脚踢到健球次数的平均数和方差分别为（）A.14.5,13.5 B.15,13 C.13.5,19 D.15,19【答案】D【分析】设男同学为初人，女同学为2。人，根据平均数公式及方差公式计算可得；【详解】解：设男同学为3a 人，女同学为2a 人，则全班的平均数 为 止|竺 乒 的=15,3a+2 a设男同学为西，L,彳 3“，女同学为M，丫 2,L，加，则%+=3a xl7=51a,）1+%+%=24x12=2 4%所以男同学的方差11=（%-
16、17）2 +他-17）。二+（三“T 7）：,女同学的方差3a16=（y T2）21 色二12）2 +二 也 匚 12）：;由可得2 a33。=xJ +,+,+3axi7 34（%+9+），即xJ +/+,-+七/=9 00。，由可得 32a =y?+y22 H-F+246/（+y2-F%”）+为 x 12?,即城+y：+，2/=320，所以全班同学的方差为（X|15y+（一 5）+一+（七.15）+（y-15）“+（%-1 5）2+（%。-15y5a即%1 +x-y +X 3 j 3O（X +w.）+3a x 15 +y；+y，+%“*30（,+必+%“）+2xl55a9 00”3（）X51
17、Q+3X152+320Q 3（）X24Q+2QX152 IN=-=195a故选：D8.（本题5 分）已知点P（x,y）在 圆/+（丫-1）2=1上运动，则 的 最 大 值 为（）A.72 B.-C.3 D.还3 3 3【答案】C【分析】言 表 本点（x,y）与（2,1）连线的斜率，当直线与圆相切时取得最大值或最小值，利用切线性质可求解【详解】设左=2 Z 1,整理得 依-y-2 +l=0,x-2k表示点(x,y)与(2,1)连线的斜率，当直线与圆相切时取得最大值或最小值,由 卢 宁=1解得=且，J1+公 3上三的最大值 为 由x-2 3故选：C9.(本题5 分)执行如图所示的程序框图，输出的S
18、的值为4出S/A.25 B.24 C.21 D.9【答案】A【分析】根据程序框图，顺着流程线依次代入循环结构，得到结果.【详解】第一次循环：5=0+9,7=9+7：第二次循环：5=9 +7,7=9+7+5；第三次循环：S=9+7+5,T=9+7+5+3；第四次循环：S=9+7+5+3,T=9+7+5+3+l；第五次循环：S=9+7+5+3+l,T=9+7+5+3+l+(-l),此时循环结束，可得S=四出=25.选A.2【点睛】本题考查了循环结构，顺着结构图，依次写出循环，属于简单题型.1 0.（本题5分）意大利数学家斐波那契在他的 算盘全书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1
19、 对小兔子（一雄,雌），而 每 1 对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1 对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从 第 1 个 月 1 对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是q其中=1,4=1.若从该数列的前2 0 2 1 项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）1 6 73A.B.-3 2 0 2 1-1 6 74C.-D.-2 2 0 2 1【答案】B【分析】由斐波那契数列中偶数出现的周期性求前2 0 2 1 项中偶数的个数，再由古典概型概率求法求概率即可.【详解】2 0 2 1由题设，斐波那
20、契数列从第一项开始，每三项的最后一项为偶数，而亍=6 73.2,.前2 0 2 1 项中有6 73 个偶数，故从该数列的前2 0 2 1 项中随机地抽取一个数为偶数的概上 上 6 73率为-.2 0 2 1故选：B1 1.（本题5分）已知椭圆+，=1 的离心率为乎，耳，F?分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一个动点.直线/的方程为法+缈-/-6=0,记点A到直线/的距离为d,则d|A g|的最小值为（）AA.-4-优-、R 4 V 3,4 凡b 2a B.-b+z.ci C.-b-a3 3 3【答案】A【分析】由椭圆的定义与椭圆的几何性质结合点到直线的距离求解即可【详解】V/1 在椭圆上，D.
21、的二|A 用+|A 闾=2 a,d-AF2=d-(2a-AFt)=d+AF-2a；当耳A _U 时,d+|A4|取得最小值,最小值为耳到直线2的距离,jjn L*，I bc Q b|b 2,b b 4-/3.又到直线/的距离d=-/,J=-r-=ft，la2+b2 3b 34J3 3 T A E )min=-y-b-2 a,故选：A.|log9(x-1)L1 x3%,且百 工2工 314，则;(与+匕)+的取值范围是()10 八 小八(5 10、(3 AA.匕，9 B.(O,D C.匕 4 D.匕 臼【答案】A【分析】根据分段函数解析式研究f(x)的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设
22、条件可得1再 2 3&4 /5、3 +甚=8、(苦-1)(f-i)=i,进而将目标式转1 1 3化并令f=2百一一+1,构造g(x)=2x +l,则只需研究g(x)在(一,2)上的范围即可.xi x 2【详解】由分段函数知：1 V X W 2 时(x)e(y,O 且递减；2V xM 3时且递增：3 c x 4 时，/(8)(。,1)旦递减；x 4 时，f(x)。，)且递增；由图知：0“1时 x)=。有四个实数根，且1%2%3 /4 /5,又演+/=8，由对数函数的性质：（%-1）（毛-1）=中 2-（%+）+1 =1，可得X2 *1令71 （/x3+x jx +1=2c&+le=2 x1 ,3
23、t-+1=/，且一 玉 2,由g(x)=2x+l 在(1,2)上单增,可知g(?)2 x-l+1g(2),x 2 2 x所以3 2故选：A评卷人 得分二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.（本题 5 分）已知a+=-g,贝 ijcosa 二.答案巫 二 Z6【分析】利用两角差的余弦公式展开，即可得到答案;【详解】(7 1 7l(7v 7 1 .(冗.冗cos a=cos a+-=cos a+-cos+sin a+-sin I 3 3)3 j 3 k 3 j 3十加卜闺冬牛故答案为：巫 二614.(本题5 分)曲线)，=2x+ln x-F 在x=l 处的切线方程为【答案】丫
24、 =1【分析】根据导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而可求出切线方程.【详解】因为y=2 x+ln x-x 3,所以r（x）=2+-3 x 2,/（l）=2+ln l-l=1,所以切线的斜率 =/（1）=2+1-3 =0,所以切线方程为y=L故答案为：y=L15.（本题5 分）设 尸 尸 2是椭圆C/+铲y2=1（4泌 0）的两个焦点，P 为椭圆C 上的一个点，且 PQJ_PF2,若P鸟的面积为9,周长为1 8,则椭圆C 的方程为.9 2【答案】三+匕=125 9【分析】由 题 意 可 知 百鸟为直角三角形，由椭圆的定义结合已知条件即可求解【详解】,：PFVPFi,为直角三角形，又知P 6
25、6的面积为9,：.P Ft-PF2=9,得|PF6|P3|=18.在心 尸 与中，由勾股定理得|P FI|2+|P F 2|2=|FIF2|2,由椭圆定义知IPQI+IP尸2|=2a,；.（|PQ|+|PF2|）2一2|P Q|P F 2|=|FIB|2,即 4a236=4，An20,:b=3,P 5的周长为18,/.2a+2c=lS,即 a+c=9,又知 2=9,.ac=1.由得4=5,c=4,所求的椭圆方程为工+=1.25 9故答案为：+=125 916.（本题5分）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台Q,已T T知射线AB,AC为湿地两边夹角为的 公 路（长度均超过4
26、千米），在两条公路A8,AC上分别设立游客接送点E,F,且AE=AF=2 6千米，若要求观景台。与两接送点所成角ZEDF与ZBAC互补且观景台。在EF的右侧，并在观景台。与接送点E,F之间建造两条观光线路OE与。F,则观光线路之和最长是（千米）.D【答案】4【分析】27 r求出E F =A E =A F =2，L N E D F =-,在ADEF中,利用余弦定理结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：在 中，因为 A E =A/=26，N E A F =1,所以 E F =A E =A F =2G，2 7 r又/E O F 与N B A C 互补，所以/=/，3在 4 )尸中，由余弦定理得：E
27、 F2=A E2+A F2-2 A E-A F -c o s E D F ,即 A E-+A F2+AE AF=1,即(A E+A F)2-AE AF=2,因为 A E.A F 4；(A E +A F)2,所以(A E +A F-A E AF n (A +A F)2-：(A E+A F)2,所以AE+AF44，当且仅当A E =A F =2 时，取等号，所以观光线路之和最长是4.故答案为：4评卷人 得分 三、解答题(共7 0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1 7 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共 6
28、0分1 7.体 题 1 2 分)已知函数 x)=2 0(1)求 的 单 调 递 增 区 间;(2)求“X)在 0 微 的最大值.【答案】(2)3【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及辅助角公式可得 =-&s i n（2 尢+|+1,再由正弦函数单调区间，整体代入即可求解.（2）根据三角函数的单调性即可求解.(1)/(x)=20 c o s 1+?c o s(x+：)=2A/2-(-s i n x)-n.7 ic o s x c o s-s i n xs i n 4 4=-s i n x(2 c o s x-2 s i n x)=s i n 2 x+1 c o s 2.x-/2 sin+1,TT
29、 jr 3 7 r2 +-2x+-2 +2 4 2TT 5 7 r解得女乃+乃+,kuZ,8 8所以函数的单调递增区间为kn+j k n +”,ksZO 0(2)1 17/由（1）2 k兀 2 x+2 k7r+yk e Z ,2 4 2 k 7 r-x b0)的左、右焦点，焦距为2c,双曲线C:三-丁=1与椭圆C有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为M、2N两 点,若有|MV|=|耳闾.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为3,过点(2,-1)的直线与C交于P、。两点(均异于点3),试证明：直 线 和5 Q的斜率之和为定值.【答案】2(1)+/=14 -(2)证明见解析【分析
30、】(1)求得c=6,利用椭圆和双曲线的定义求得C 厂，再利用勾股定理可MF2a-j2求得。的值，进而可求得6的值，由此可求得椭圆C的标准方程；(2)分析可知直线P Q的斜率存在，设直线F Q的方程为y+l=%(x-2),设点尸(不凹)、Q(刍,)，联立直线P Q与椭圆C的方程，列出韦达定理，利用斜率公式可求得直线8尸和5。的斜率之和.(1)解：由双曲线。的焦点与椭圆C的焦点重合，得c=6，由双曲线与椭圆的对称性知四边形州 明 为矩形，则,w用=+&M Fa-yl由椭圆和双曲线的定义可 得M周E 一+M温F2=22a5解得由勾股定理可得I 4闾2=(2c)2=|历娟,+四用2,即2/+4 =2,
31、解得4 =2,则力=1,因此，椭圆C的方程为=+丁=1.4 -(2)解：若直线P Q的斜率不存在时，则该直线的方程为x=2,直线P Q与楠圆C相切，不合乎题意.所以，直线尸Q的斜率存在，设直线尸Q的方程为y+l=A(x 2),即y=h-(2后+1),设点尸（，x）、Q（W，M），联立y=kx-2k+)x2+4y2=4可得(4&2+I)X2-8 Z(2 A:+1)X+4(2&+1)2-4 =0,A=64 2(2JI+1)2-16(4 F+1)(2A:+1)2-1 0,可得上 l,令r(x)=0nX|=1,毛=lnn,讨论le a v e 的情况即可求出.(1)r2当 a=l 时，/(X)=(x-
32、2)e*-1+x+2,fx)=(x-l)(ev-1).令/0=x l,/,(x)0 x 0 ,x e（O,l）时：/（力0,/0 0 单调递减=/0）/（0）=0,不符合题意.当a i 时：令/(x)=O=X =1,2 =l n”，若 则再 ，令/(x)0 =0 x l ,/f(x)I n a x 1,所以/（X）在（0,I n。）单调递增,在 以 a,1）单 调 递 减,在 单 调 递 增,X-,-/(0)=0,只需/(l)N 0 =a N 2 e-4,综上，a的最小值为及-4.（-）选考题:共1 0 分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4
33、:坐标系与参数方程2 2.（本 题 1 0 分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线。的参数方程为.3A/5X =1 +-C O S(P厂5 ,以3 V 5 .y=s i n 夕坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为5 p(c o s 0 4-sin 0)1=0 .（i）求曲线G 的普通方程以及曲线c?的直角坐标方程;（2）若射线/：3x-”=0（60）与 GC 分别交于A8两点，求|A 目 的值.【答案】2 9(1)+y2=-：5 x+5 y-7 =0 ；(2)1【分析】（1）消去曲线G 参数方程中的参数即可求出曲线q的普通方程；根据公式%=pcos 0,y
34、=psin J即可求出曲线C,的直角坐标方程；（2）把/的方程与G 的方程联立即可求出点A的坐标，把/的方程与G 的方程联立即可求出点B 的坐标，从而利用两点间的距离公式即可求出|A 网 的值.(1)由，,3也x=+c o s。厂 ,得3V 5 .y=-sin(p.3&x-1=C 0 S 93后.y=-sn(p/2 9 9两式平方相加，得(x-l)-+y 2=m，所以曲线G的普通方程为(x-1)+/=；由 5 p(c o s0+sin0)1=0 ,得5夕c o s+5 Q sin 9一7 =0 ,因为X =p c o s y =p sin。，所以 5 x+5 y-7 =。，所以曲线G的直角坐标
35、方程为5 x+5 y-7=0.(2)由5x+5y-7=03x-4y =0由4x=:,所以B5得(x-l)2+y2=253x-4y =05 ,消为 得 y2-g y-g =0，即(g y+|2=。,98345所以y =卷（舍）或y =g,所以x=|,所以AM L所以|A B|=选修45：不等式选讲23.体 题10分）设“为不等式|x+l|+44 3x-1的解集.(1)求M;（2）若a,b&M ,求9-。一a的最大值.【答案】（1）M=x|-1#x 3（2）5【分析】（1）分类讨论求绝对值不等式的解集即可：（2）由题设可得|他根据绝对值的几何意义可得因即可求最大值.由题设，|31|十+1区4,当xv-l 时，l-3x+x+l=2-2x 4,无解;当一 l x 一时，l 3xx l=A x 4,可得一 l x 一；3 3当xN g时，3 x-l-x-l=2 x-2 4 ,可得一 x 3.3 3综上，M=x-l#x 3.(2)a h-a-l=|(-l)(Z?-l)-l|,Xl2-1|,|Z?-1|G0,2,.I(-D 0-1)-1|I(a DS l)l+l=|a 111。1I+1W5,当且仅当。-1 =1 一/?=2 时等号成立，/.ab-a-k=5.I max