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1、o2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3分，共30分）F列二次根式是最简二次根式的是（）霸A.A B.7 4 c.V3 D.V8C2.若二荷为二次根式，则m的取值范围是（）A.m 3 B.m 3 D.m 33.一元二次方程X2=4 的根为（）A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=6,7X2=-y/24,下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心。旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45。
2、；乙同学说：60；丙同学说：90。；丁同学说：135。.以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲 B.乙 C,丙 D.T6.在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）7.如图，点C在0 O上，若NACB=30。，则N A 0 B等 于（）O第1页/总38页8.若 5k+2 0 0,b 0B.a 0,b 0C.a 0,c 0D a 0,c0二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.抛物线y=（x-+2 的最小值是._ 212.若实数a、b 满足|a+2|+J=0,则 亍=.13.为庆祝“六一”儿童节，某
3、幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律,摆第个图，需用火柴棒的根数为.3 3 （I）（3）314.已知2x2+3x+l的值是1 0,则代数式X 2+-X-2的值是215.如图，三个同心圆扇形的圆心角/A O B 为 120。，半径OA为 6cm,C、D 是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2.第 2页/总38页1 6.如图，小亮从A点出发，沿直线前进1 0 米后向左转3 0。，再沿直线前进1 0 米，又向左转3 0,照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了 米.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5 分，共 1 5 分）1 7 .（2 疝 3.）x 逐
4、1 8 .如图所示，AB是。O的弦，半径O C、OD分别交AB于点E、F,且 A E=B F,请你找出线段 OE与 OF 的数量关系，并给予证明.1 9 .如图，正方形网格中，A/I BC为格点三角形（顶点都是格点），将48 C绕点X按逆时针方向旋转9 0。得到Z UB1 C.（1）在正方形网格中，作出N 8 C1：（2）设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点8所的路径长.第 3页/总38 页四、解 答 题(二)(本大题3 小题，每小题8 分，共 24分)2 0 .一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色没有同外其余都相同)，其中红球有2 个，黄球有1 个，从中任意捧出1 球
5、是红球的概率为g.(1)试求袋中绿球的个数；(2)第 1 次从袋中任意摸出1 球(没有放回)，第 2 次再任意摸出1 球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.32 1 .某企业2 0 1 1 年盈利1 5 0 0 万元，2 0 1 3 年实现盈利2 1 6 0 万元.从2 0 1 1 年到2 0 1 3 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)年增长率是多少.(2)若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2 0 1 4 年盈利多少万元？2 2 .已知二次函数y=x?+bx+c的图象点(4,3),(3,0).(1)求 b、c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和
6、对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；(3)该函数的图象怎样的平移得到y=x2 的图象？第 4 页/总3 8 页五、解 答 题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27分）23.已知关于x的方程（a-1）x2+2x+a-1 =0.（1）若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根；（2）当。为何值时，方程的根仅有的值？求出此时。的值及方程的根.24.如图，O O的半径为1,直线CD圆心O,交。于C、D两点，直径ABJ_CD,点M是直线CD上异于点C、0、D的一个动点，AM所在的直线交于。于点N,点P是直线CD上另一点,（1）当点M在。内部，如图一，试判断PN与0。的关系，并写出证明过程；
7、（2）当点M在。外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在。0外部，如图三，NAM0=15。，求图中阴影部分的面积._925.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-一，0）,点C（0,3）,点B是x轴4上一点（位于点A的右侧），以A B为直径的圆恰好点C.（1）求NACB的度数；（2）已知抛物线y=ax?+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D,使ABOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D第5页/总38页2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题10小题，
8、每小题3分，共30分）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.5/4 C.-y 3【正确答案】C【详解】试题解析：A、g*B、7 4=2：D、7 8=2 7 2 ；因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C.点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式.2 .若 为 二 次 根 式，则 m的取值范围是（）A.m 3 B.m 3D.V 8D./3【正确答案】A【分析】根据二次根式定义可得3-m M,再解之即可.【详解】解：由题意知3-m O,解得：m 3,故选A.此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次
9、根式的被开方数是非负数.3 .一 元二次方程/=4 的根为（）A.x=2B.x=-2C.=2 ,X2 =-2D.X =y/2,x2 72【正确答案】c【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】v X2=4，第 6 页/总3 8 页x-V?=2%=2,x2=-2.故选C.本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.4.下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【正确答案】A【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻
10、找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋 转 1 8 0度后两部分重合.【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意;B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意.故选A.此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键.5 .数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45 ；乙同学说：6 0；丙同学说：90；丁同学说：1 3 5。.以上四位同学的回答
11、中，错误的是（）A.甲【正确答案】BB.乙C.丙D.7【详解】圆被平分成八部分，旋转45。的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙.故选B.6 .在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同.从第 7 页/总3 8 页中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）1 1 3A.-B.-C.-5 3 8【正确答案】D【详解】解：从装有3 个白球和5 个红球的布袋中随机摸出一个球,摸到红球的概率是-3=工.3+5 8故选：D.7.如图，点 C 在。O 上，若NACB=30。，则NAOB等 于（）【正确答案】B【详解】解：乙4。8=30。，A ZAOB=
12、2ZACB=60.故选B.点睛:本题考查了圆周角定理，即同弧或等弧所对的圆心角是其所对圆周角的两倍，由NZC8和ZAO B所对的弧相等解答即可.8.若5k+2 0 0,则关于x 的一元二次方程x2+4x k=0 的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个没有相等的实数根D.无法判断【正确答案】A【分析】先求出k 的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答.【详解】解：5k+2 0 0得k 4,即4k+160,方程X?+4x k=0 根的判别式A=4?-4x1x（-k）=16+4 k =0?+以+。的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a0,b 0B.a 0
13、,b 0C a 0,c0D.a 0,c0【正确答案】D【分析】根据抛物线的开口方向，对称釉和与y轴的交点去判断各项系数的正负.【详解】解：抛物线开口向下，a 0,抛物线的对称轴在y轴右边，:.。和b异号，：.b 0.故选：D.本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方第9页/总38页法.二、填 空 题(本 大 题6小题，每小题4分，共2 4分)1 1 .抛物线y =(x-I p+2的最小值是.【正确答案】2【详解】试题解析：根据二次函数的性质，当日时，二次函数y =(x-l Y+2的最小值是2.故答案为2.1 2 .若实数a、b满足%+2|+屈4=0,【
14、正确答案】1【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入土即可.b【详解】%+2|+历 月=0,得a +2 =0b-4=0即:a =-2b =4)(对 -=-I.b 41 3.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律,摆第个图，需用火柴棒的根数为.(1)(2)(3)【正确答案】6 +2#2+6【详解】寻找规律：没有难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即:第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有1 4=6 x 1+8根火柴棒，第3个图形有2 0=6 x 2+8根火柴棒，第1 0页/总3 8页第个图形有(6/7+2)根火柴棒.故 6 +2.
15、31 4.已知2 x 2+3 x+l的值是1 0,则代数式x 2+-x-2 的值是2【正确答案】-2【详解】解：根据题意得：2 x2+3 x+l=1 0,1 5.如图，三个同心圆扇形的圆心角NAOB为 1 2 0。，半径OA为 6 c m,C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 c m2.【正确答案】4 兀4 0 万 x 3 6【详解】解：扇形面积二 二 4 兀(c m2).360点睛:本题考查了割补法求图形的面积，观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可.1 6.如图，小亮从A点出发，沿直线前进1 0 米后向左转3 0。，再沿直线前进1 0
16、 米，又向左转3 0。，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了 米.第 1 1 页/总 3 8 页【正确答案】120【详解】：360+30=12,.他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了 12x10=120米.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.(2疝-3【正确答案】972【详解】试题分析:本题考查了二次根式的混合运算,按照先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可.解：原式=（4 飞）X遍x&=3后 戈 =9 a.1 8.如图所示，A B是。O的弦，半径OC、O D分别交A B于点E、F,且A E=B F,请你找出线段O E与O F的数量关系
17、，并给予证明.【正确答案】O E=O F,证明见解析.【详解】试题分析：过。作OMJ_AB于M,/.AM=BMVAE=BF.*.EM=FM即0 M垂直平分EFAOE=OF第12页/总38页考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.1 9.如图，正方形网格中，NBC为格点三角形（顶点都是格点），将ANBC绕点/按逆时针方向旋转90。得到/B iG.（1）在正方形网格中，作出ABICI；（2）设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点8所的路径长.【正确答案】（1）作图见解析（2）-7T.2【分析】（1）根据网
18、格图知：AB=4,B C=3,由勾股定理得，A C=5,作且8用=/3,作 CM_L/C 且 Ci/=ZC；（2）旋转过程中动点8所的路径长.即是一段弧长，根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）如图.（2）旋转过程中动点B所的路径为一段圆弧.第13页/总38页1C=4,BC=3,：.AB=5.又 NBABi=90。,on x 7T x 5 动点8所的路径长为：-1805/rT四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）20.一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为g.（1）试求袋
19、中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.S【正确答案】（1）绿球有1个（2）!6【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单.2 1试题解析：（1）设绿球的个数为X.由题意，得：-=,解得x=l,经检验x=2是所2+1+x 2列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=（3）根据题意，1 +2 3画树状图：笫 Kt a由图知共有12种等可能的结果，即（红1,红2）,（红1,黄），
20、（红1,绿），（红2,红1）,（红2,黄），（红2,绿），（黄，红1）,（黄，红2）,（黄，绿），（绿，红1）,（绿，红2）,（绿，黄），2 1其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）.，P（两次都摸到红球）=-；12 6第14页/总38页或根据题意，画表格:即次第2次illf!2,绿Hi(红2,红1)红1 绿，III)红2cm.红2)(ft.H2)II(ill.(g M 绿A)绿(ill.A)=第20页/总38页3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()a b Q c xa cA a-c b-c B.a-cbc D.一 lc 八并把解集在数轴上表示出来.
21、2-x01 8 .一项工程，甲，乙两公司合做，1 2 天可以完成，共需付施工费1 02 000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 5 00元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？1 9 .我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根
22、据统计图下列问题：(1)本次中，张老师一共了一名同学，其中C 类 女 生 有 一 名，D 类 男 生 有 一 名；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被的A类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.第 2 3 页/总3 8 页2 0.如图 1,在梯形 ABCD 中，ABCD,ZB=90,AB=2,CD=1,BC=m,P 为线段 BC 上的一动点，且和B、C没有重合，连接P A,过P作PE J_PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)图1求y与x的函数关系式;(2)
23、(3)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围;如图2,若m=4,将PEC沿PE翻折至4PEG位置，ZBA G=90,求BP长.2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）、选一选1.1-2016|等 于（）1A.-2016 B.2016 C.2016 D.-2016【正确答案】B【详解】试题解析：根据负数的值是它的相反数，可得：|-2016|=2016.故选B.2.下面计算正确的是（）第24页/总38页A 6a-5a=l B.a+2a2=3a2 C.-(a-ft)=-a+b D.2(a+b)=2a+，【正确答案】C【详解】解：A.6-5a=a,故
24、此选项错误，没有符合题意：B.。与2a2没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；C.-(a-b)=-a+b,故此选项正确，符合题意；D.2 Ca+b)=2a+2b,故此选项错误，没有符合题意；故选C.3.实数a,b,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()-%b 0 c *a cA.a-cb-c B.a+cbc D.一 一b b【正确答案】B【分析】先由数轴观察a、b、c 的正负和大小关系，然后根据没有等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a b O c,因此，As Vab,.a-c Va.a+c 故选项正确；C Va0,.a c b c,故选项错
25、误;Ds.a b .2x+y=0 y=2，x+y=-1+2=1.故选 C.1 0.如图,已知点E在正方形A B C D内，满足4砧=90。/6 6,8 E=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.80【正确答案】C【详解】解：V ZAEB=90,AE=6,BE=8,HB=AE?+BE?=A/62+82=10*,S阴 影 部 分=5海ABCD-SRIMBE 102-X 6X8=100-24=76.故选C.第28页/总38页11.2012-2013A整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2 次，一定全部命中B.科比罚球投篮2 次，没有一
26、定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，没有命中的可能性较小【正确答案】A【详解】试题分析：根据概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生.因此.A、科比罚球投篮2 次，没有一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2 次，没有一定全部命中，正确，故本选项错误；C、.科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1 次，没有命中的可能性较小，正确，故本选项错误.故选A.二、填 空 题12.|a-1|+j3+b=0,则 a-b=.【正确答案】4【详解
27、】试题解析：由题意得，a-l=0,3+b=0,解得 a=l,b=-3,所以 a-b=l-(-3)=1+3=4.故答案为4.点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0.13.命题“相等的角是对顶角”是 命题.(填“真”或 假【正确答案】假.【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角没有一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角没有是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题.考点：命题与定理.第 29页/总38页1 4 .某班组织2 0 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆没有留空座，也没有能超载.有_ 种
28、租车.【正确答案】2【详解】试题分析：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4 个座位的车y 辆，根据“车座位数等于学生的人数得，8 x+4y=2 0,整理得，2 x+y=5,V x,y 都是正整数,.x=l 时,y=3：x=2 时,y=l,x=3 时,y=-1(没有符合题意,舍去).共有2 种租车.15.如图，从点3(0,2)发出的一束光，经X 轴反射，过点8(4,3),则这束光从点A到点5 所路 径 的 长 为 一.【正确答案】国【详解】方法一：设这一束光与X 轴交于点C,过点。作X 轴的垂线C。，过点B作BEA.X轴于点E .根据反射的性质，知乙4 c o =N B C E .*e R t
29、AACO R t B C E.第 3 0页/总 3 8 页.A O B EOCEV A O=2,BE=3,0C+C E=4,2 _ 3 4-CE C E：.C E=,C 0=-.5 5由勾股定理，得BC=向,5 5 AB=AC+BC=4 方法二：设设这一束光与X轴交于点C,作点B关于X轴的对称点8 ,过8 作轴于点D.由反射的性质，知4 C,3 这三点在同一条直线上.再由对称的性质，知8 C=8 C.则 A B=A C+C B=A C +CB=AB.；40=2+3=5,BD=4,由勾股定理，得.A B=A B =1 6.如图，点 B,C,E,F在一直线上，ABDC,DE/GF,ZB=ZF=72
30、,则/D=度.第 31页/总38页D【正确答案】3 6【详解】试题解析：；A B D C,D E G F,Z B=Z F=7 2,；.N D C E=N B=7 2。，Z D E C=Z F=7 2,在A C D E 中，Z D=18 0-Z D C E-Z D E C=18 0-7 2-7 2o=3 6.故答案为3 6.三、解 答 题17.（1）解方程组.x+3 y=-l3 x-2 y=82 x+3 l（2）解没有等式组、八并把解集在数轴上表示出来.2-x 0【正确答案】（1）,方程组的解为x=2,;（2）没有等式组的解集为：-1 0(2)由得：x -I；由得：x2.没有等式组的解集为：7-
31、5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 518.一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【正确答案】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得1+一=-5-,x 1.5x 12解得x=20.经检验，x=20是方程的解且符合题意.1.5 x=30.甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，3
32、0天.(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元，根据题意得 12(y+y-1500)=102000 解得 y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20 x5000=100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30 x(5000-1500)=105000(元)；让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.【详解】(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5X天，根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.第 33页/总38页19.我县实施新课程改革后，学习的自主字习
33、、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了一名同学，其中C类 女 生 有 一 名，D类 男 生 有 一 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【正确答案】：（1）2 0,2,1；（2）见 解 析.y ,表格
34、见解析.【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的1 5%,人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3 1 5%,即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根 据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案.【详解】解：3+15%=2 0,2 0 x 2 5%=5.女生：5 -3=2,1 -2 5%-5 0%-15%=10%,2 0 x 10%=2,男生：2-1=1,故答案为2 0,2,1；（2）如图所示：第 3 4 页/总 3 8 页(3)根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几
35、种情况：更A为14 2男D男A男D女A1男D女A2男D女D男A女A 如女A2女0利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:36-22 0.如图 1,在梯形 ABCD 中，ABCD,ZB=90,AB=2,CD=1,BC=m,P 为线段 BC 上的一动点，且和B、C没有重合，连接P A,过P作PEJ_PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式：(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将PEC沿PE翻折至4PEG位置，NBAG=90,求BP长.【正确答案】(1)y=-lX2+X2 2(2)0 m 2
36、 V 22(3)BP的长为。或2第35页/总38页【详解】分析：（1）证明A B P s/p c E,利用比例线段关系求出y与x的函数关系式.（2）根 据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其值，列没有等式确定m的取值范围.（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度.解：（1）V ZA P B+ZC P E=90 ZCEP+ZCPE=90,A ZAPB=ZCEP.X V Z B=Z C=9 0,.,.ABPAPCE.二 任 上，即上PC CE m-x y.y与x的函数关系式为丫=一；乂2+/*.当x=时，y取得值，值为 生.2 8:点P在线段BC
37、上运动时，点E总在线段CD上，2 1.解得-2 V I 4 m 4 2&.m的取值范围为：0 m 4 2血.（3）由折叠可知，PG=PC,EG=EC,ZGPE=ZCPE,又：ZGPE+ZAPG=90,ZCPE+ZAPB=90,A ZAPG=ZAPB.VZBAG=90,；.AGBC.A ZGAP=ZAPB.ZGAP=ZAPG.；.AG=PG=PC.如图，分别延长CE、A G,交于点H,则易知 ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y,G H =A H-A G =4-（4-X）=X,第36页/总38页在 RtZGHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2,即：x2+(2-y)2=y2,化简得：x2-4y+4=0(1),一心 1 2 m由(1)可知y=x+x,2 2这里m=4,y=-X2+2x.22代入式整理得：x2-8x+4=0,解得：或 x=2.2BP的长为（或 2.第 37页/总38页第38页/总38页