《2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1 .下列四个数：-3,y/j,-7 t,-1,其中最小的数是（）A.n B.-3 C.-1 D.一62 .下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆3 .C 9 1 9 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过1 0 0 万个，将1 0 0 万用科学记数法表示为（）A.I x l O6 B.l O O x l O4 C.I x l O7 D.O.l x i o84 .如图，直线 m n,Zl=7 0,Z2
2、=3 0,则 NA 等 于（）A.打开电视，正在播放新闻节目是必然B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式C.为了解潜江市4月 1 5 日到2 9 日的气温变化情况，适合制作折线统计图D.对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式6 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2 x-l=（x-l）2 B.（a+b）（a-b）=a2-bC.x+4x+4 （x+2）D.cix a=a（x-1）2x-l3（x-2）7 .若关于x的一元没有等式组/的解集是x V 5,则加的取值范围是（）A.加5 B.nt 5 C.D.m 58 .如图是按1：1 0 的比
3、例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）第 1 页/总53 页21单 位：cmA.2 0 0 cm2 B.6 0 0 cm2 C.1 0 0 兀 cm?D.2 0 0 兀 cm 29 .如图，在平面直角坐标系中，菱形1 8 0。的顶点O在坐标原点，边 8。在x 轴的负半轴上，N 8 O C=6 0。，顶点C的坐标为（机，3 百），反比例函数丁 =人 的 图 像 与 菱 形 对 角 线 交 于。X点，连接8。当轴时，左的值是（）A.6G B.-6G c.1 2 7 3 D.-1 2 V 31 0 .如图，在正方形Z8 C。中，8 P C 是等边三角形，BP,C 尸的延长线分别交力。于
4、点E,F,连接 BD,D P,BD 与 C F 交于点 H.下列结论:8 E=2/E；D”Z BPH；X P F D s P D B；D P2=PH PC,其中正确的结论是C.D.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）1 1 .没有透明的布袋里有2 个黄球、3个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是一1 2 .算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各儿丁？”，译文：有 1 0 0 名和尚分 1 0 0 个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3 个，小和尚3 人
5、分一个，试问大、小和尚各有第 2 页/总5 3 页几人？设有大和尚X人，小和尚y人，可列方程组为13.已知Xi，X2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且xi+x2=-2,则xix2=14.如图，直线y=jx+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与B O C是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2,则点B，的 坐 标 为.15.某商场购进一批单价为2 0元的日用商品.如果以单价3 0元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少2 0件，当单价是 元时，才能在半月内获得利润.16.如图，把正方形铁片0 Z 8 C置于平面直角坐标系中，
6、顶点/的坐标为（3,0）,点尸（1,2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点户的坐标为以第一次第二次c午rp R月 x三、解 答 题（共 9 小题，满分72分）17.计算：（-V2）X V 6+I V3-2|-（y ）4.18.如图，在RtaABC中，NC=90。，求作RtZABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.第3页/总53页1 9 .如图，在水平地面上有一幢房屋8 C与一棵树。E,在地面观测点/处 测 得屋顶C与树梢。的仰角分别是4 5。与 6 0
7、。，ZC AD=60,在屋顶。处测得N O C 4=9 0。.若房屋的高B C=6 米,求树高。E的长度.DA2 0 .甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶1 0 次，每次射靶的成绩如下:甲：9,1 0,8,5,7,8,1 0,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0；丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.第 4 页/总5 3 页2 1.在平面直角坐标系中，将一点(
8、横坐标与纵坐标没有相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)M、N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为(旭,”)，求直线MN 的表达式(用含加、的代数式表示)；2(3)在抛物线了 =/+云+。的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y =-一x的图象上，直线AB点 P(g,y),求此抛物线的表达式.2 2 .如图，在 Z 8 C 中，N/C 8=9 0。，点。，E分别是边5 C,Z B 上的中点，连接DE并延长至点尸，使 EF=2 D E,连接C E、
9、AF-.(1)证明：AF=C E；(2)当NB=3 0。时，试判断四边形/C E F 的形状并说明理由.2 3 .自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用 1 6 0 0 0 元采购A型商品的件数是用7 5 0 0 元采购B型商品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1 0 元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共2 5 0 件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于8 0 件，己知A型商品的售价为2 4 0 元/件，B型商品的售价为2 2 0
10、 元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与 m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在Q)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的.2 4 .如图，在00中，直径C D 垂直于没有过圆心。的弦A B,垂足为点N,连接A C,点 E 在 AB上，且 AE=C E,过点B 作。的切线交E C 的延长线于点P.第 5 页/总5 3 页（1）求证：AC2=AEAB；（2）试判断P B 与 P E 是否相等，并说明理由；（3）设。的半径为4,N为 0 C 的，中点，点 Q在。0
11、上，求线段P Q 的最小值.2 5.如图，直线）=-三与X 轴交于点4 3.0）,与J轴交于点3,抛物线（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m,0）为 x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线A B和抛物线分别交于点 P、N,点”在 线 段 上 运 动，若以8,尸，为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，求点.T/的坐标;点,1/在X 轴上运动，若三个点,u，尸，.V中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），贝 U 称P，X 三点为“共谐点”.请直接写出使得v，P，X三点成为“共谐点”的叨的值.第 6 页/总5 3 页2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专
12、项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1 .下列四个数：一3,一6，一 兀，1，其中最小的数是（）A.J i B.-3 C.1 D.一6【正确答案】A【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数：两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小.【详解】解：.-万 -3 -0 3(x-2)7.若关于x的一元没有等式组,的解集是x 5,则用的取值范围是()x 5 B.m 5 C.D.m 3 (x-2),得：x 5,没有等式组的解集为x 5,故选A.本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小
13、小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键.8.如图是按1：1 0 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()【正确答案】DB.6 0 0 c m2C.1 O O n c m2D.2007TC1T12第 9 页/总5 3 页【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为1 0 万 c m,由主视图可得圆柱的高为2 0 c m,所以圆柱的侧面积为1 0 x 2 0 =2 0 0 万 c m2.所以本题应选D.点睛：圆柱体的侧面积=底面周长x 高.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形4 8。的顶点。在坐标原点，边 80在x轴的负半轴上，NBOC=60。,顶
14、点C的坐标为（加，3 月），反比例函数夕=人的图像与菱形对角线ZO交于。A.6也 B.一 6邪 C.12 币 D.-1 2 7 3【正确答案】D【详解】首先过点C作 C E L x 轴于点E,由N B O C=6 0 ,顶点C的坐标为（m ,3 百 ），可求 得 0C的长，又由菱形A B 0 C 的顶点0在坐标原点，边 B 0 在 x轴的负半轴上，可求 得0B的长，且N A 0 B=3 0 ,继而求得DB的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数y =人x的图象与菱形对角线A 0 交 D点，即可求得答案.解：过点C作 C E L x 轴于点E,:顶 点 C的坐标为（m,37 3），0 E=-m
15、,C E=3 6，:菱形 A BO C 中，Z B0 C=6 0 ,C E iA O B=O C=-z-=6 ,Z B0 D=v Z B0 C=30 ,s i n 6 0 2V DBl x 轴，.DB=0 B/t a n 30 =6x1=26，3.点D的坐标为：（-6,2 G），第 1 0 页/总5 3页.反比例函数N=的图象与菱形对角线AO交 D 点，X/.k=xy=-1273 故选D.“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求得点D 的坐标是关键.1 0.如图，在正方形48C。中，8PC 是等边三角形，B P,。尸的延长线分别交4 9 于点 F,连
16、接 BD,D P,BD 与 C F 交于点 H.下列结论:5E=24E；D F P s B P H；A P E D s A P D R；D P?=PH PC,其中正确的结论是【正确答案】CB.C.D.【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.【详解】,BPC是等边三角形，BP=PC=BC,NPBC=NPCB=NBPC=60。，在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,Z A=Z ADC=Z BCD=90 NABE=NDCF=30。，BE=2AE；故正确；VPC=CD,ZPCD=30,AZPDC=75,AZFDP=15,VZDBA=45,AZPBD=15,AZFDP=ZPBD,
17、VZDFP=ZBPC=60,第 11页/总 53页.DFPABPH；故正确；VZFDP=ZPBD=15,NADB=45,/.ZPD B=30,而 NDFP=60。，AZPFDZPDB,.PFD与APDB没有会相似；故错误；VZPDH=ZPCD=30,ZDPH=ZDPC,.,.DPHACPD,.DP PH ，PC DP/.DP2=PH-PC,故正确；故 选C.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）11.没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个 白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_ _ _ _ _.3【正确答案】【详解】在没有透明的袋中装有2个黄球、3个
18、红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同,3 3:从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是.-=2+3+5 10考点：概率公式.12.算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各儿丁？”，译文：有100名和尚分100个馒头，正好分 完.如 果 大 和 尚一人分3个，小 和 尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可 列 方 程 组 为.x+y=100【正确答案】3x+=100第12页/总53页【分析】设大和尚有X人，则小和尚有y人，根 据“有100个和尚”和大和尚
19、一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可.【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，x+y =1003x+；y =100故答案为:x+y=1003x+1 y =100本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组.13.已知x i，X2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且xi+x2=-2,则X i X 2=.【正确答案】-1【详解】试题解析：xi,X2是关于X的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且X I+X2=2,/.-n=-2,B P n=2,xiX2=n-3=2-3=-l.14
20、.如图，直线y=；x+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与AB，0 9是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2,则点B，的 坐 标 为.【正确答案】（-9,-2）或（3,2）【详解】分析：首先根据直线y =；x+l与x轴，y轴分别交于/、8两点，解得点力和点8的坐标，再利用位似图形的性质可得点跟的坐标.详解：y=；x+l与x轴犷轴分别交于4 8两点，令x=0可得尸1；令尸0可得x=-3,第13页/总53页.点A 和点B 的坐标分别为(-3,0);(0,1),.3O C与877C是以点”为位似的位似图形，且相似比为1:2,.OB AO 1：.OB=24O=6,当点9在象限时户的坐标为(3
21、,2)；当点9在第三象限时，夕的坐标为(-9,-2).夕的坐标为(-9,-2)或(3,2).故答案为(-9,-2)或(3,2).点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是 元时，才能在半月内获得利润.【正确答案】35.【详解】试题分析：设单价为x元，利润为y元.根据题意得：y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20 x)=-20 x2+1400 x-20000,当 x=-上-二 一
22、二 35时，可获得利润.2a 2(-20)考点：二次函数的应用.16.如图，把正方形铁片0N5C置于平面直角坐标系中，顶点”的坐标为(3,0),点尸(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为【正确答案】(6053,2).【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次第14页/总53页P5（17,2）,.发现点P的位置4次一个循环，：2 0 17+4=5 0 4 余 1,P
23、 2 0 17 的纵坐标与P i 相同为2,横坐标为5+3 x 2 0 16=6 0 5 3,Z.P 2 0 17 （6 0 5 3,2）,故答案为（6 0 5 3,2）.考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.三、解 答 题（共9小题，满分72分）17.计算：（-2）X /6 +1 0-2 1-（y ）4.【正确答案】-3拒【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式=一 而 +2-0 一2,=-2 3 -6，3-7 3.点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数幕，熟练掌握每个知识点是解题的关键.18.如图，在 R t a A B C 中，Z C=9 0,
24、求作R t A B C 的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.【正确答案】见解析【详解】分析：作 的 垂 直 平 分 线 与 交 于 点。，点 O就是外接圆的圆心，以。为圆心，04为半径作圆即可.详解：如图，。即为所求.第 1 5 页/总5 3 页点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.19.如图，在水平地面上有一幢房屋8C与一棵树Q E,在地面观测点4处测得屋顶C与树梢。的仰角分别是45。与60。，ZCA)=60,在屋顶C处测得/。=90。.若房屋的高8c=6米，求树高OE的长度.【正确答案】676【详解】试题分析：首先解直角三角形求
25、得表示出4 C,力。的长，进而利用直角三角函数，求出答案.试题解析：如图，在R ta/B C中，NC48=45,BC=6m,AC=-=6v2(m)；sinZCAB在 RtZCZ)中，ZCAD=60,AT r-：.AD=-=12V2(m)；cosZ.CAD在 中，NEAD=60。,DE=AD-sin60。=1 2 6.当=66(m)，答：树。E的高为6#米.第16页/总53页2 0.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶1 0 次，每次射靶的成绩如下:甲：9,1 0,8,5,7,8,1 0,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0；丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
26、.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由：（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.【正确答案】解：（1）2,6（2）甲运动员的成绩最稳定.（3）甲、乙相邻出场的概率尸=2.【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.试题解析：解：（1）平均数中位数方差甲2乙第 1 7页/总5 3 页丙6（2）因为2 2.2 3,所以s；s；，这一对“互换点”是(2,-1)和(-1,2),将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得,l
27、6+c=24 +2 6 +c 一 解 得h-2,此抛物线的表达式为y=x2-2 x-1.考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式2 2.如图，在 4 5C 中，N 4 C 8=90。，点。，E分别是边8C,4 8 上的中点，连接。E并延长至点尸，使 E F=2 O E,连接C E、AF；(1)证明：4 F=C E；(2)当/8=3 0。时，试判断四边形/C E 尸的形状并说明理由.第 1 9页/总53 页【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形4 C E F 是菱形，理由见解析.【分析】（1）由三角形中位线定理得出。E/C,AC=2
28、D E,求出E/4 C,EF=AC,得出四边形A C E F是平行四边形，即可得出AF=C E；（2）由直角三角形的性质得出N B 4 C=6 0。，A C=A B=A E,证出 N E C 是等边三角形，得出A C=C E,即可得出结论.【详解】解：（1）,:点D,E分别是边B C,4 8 上的中点，：.D E/AC,AC=2 D E,:EF=2 D E,C.EF/AC,EF=AC,：.四边形A C E f是平行四边形，：.AF=C E；（2）当N 8=3 0。时，四边形4 C E F 是菱形；理由如下：V ZAC B=9 0,Z5=3 0,ZBAC=60,AC=AB=AE,/./AEC是等
29、边三角形，.,.AC=C E,又 四边形N C E F 是平行四边形，四边形N C E 尸是菱形.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.2 3.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用 1 6 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商第 2 0页/总53 页品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1 0元.(I)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B
30、型商品共2 50件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为2 4 0元/件，B型商品的售价为2 2 0元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与 m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的.【正确答案】(1)一件B型商品的进价为1 5 0 元，一件A型商品的进价为1 6 0 元;(2)8 0 W m W 1 2 5；(3)m=8 0 时,利润为(1 8 3 0 0 8 0 a)元
31、.【分析】(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件/型商品的进价为(x+1 0)元.根 据 1 6 0 0 0元采购/型商品的件数是用7 5 0 0 元采购8型商品的件数的2 倍，列出方程即可解决问题；(2)根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；(3)设利润为w元.则 v v=(8 0 -a)机+7 0 (2 5 0 -=(1 0-a)w+1 7 5 0 0,分三种情形讨论即可解决问题.【详解】解：(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件4型商品的进价为(x+1 0)元.由题意：照2 =3 2 2 x 2,解得尸1 5 0,经检验尸1 5 0 是分式方程的解.x +1 0 x答
32、：一件8型商品的进价为1 5 0 元，一件4型商品的进价为1 6 0 元.(2)因为客商购进/型商品机件，所以客商购进3型商品(250-OT)件.由题意：v=8 0 w+7 0 (2 5 0-m)=1 0 m+1 7 5 0 0 1 ,.,8 0 m 2 5 0 -m,.,.8 0 n!1 2 5,/.v=1 0 w+1 7 5 0 0(8 0 w 0 时，w随机的增大而增大，所以w=1 2 5 时，利润为(1 8 7 5 0 -1 2 5 a)元.当 1 0-a=0 时，利润为1 7 5 0 0 元.当 1 0-a 0 时，.随，”的增大而减小，所以”=8 0 时，利润为(1 8 3 0 0
33、 -8 0 a)元，当 0 1 0 时,利润为(1 8 3 0 0-8 0 a)元.本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.2 4.如图，在。中，直径C D 垂直于没有过圆心0的弦A B,垂足为点N,连接A C,点 E 在 A B第 2 1 页/总5 3 页上，且 A E=C E,过点B 作O O 的切线交E C 的延长线于点P.（1）求证：A C2=A E A B；（2）试判断PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设。的半径为4,N为。C的 中点，点 Q 在。O 上，求线段P Q 的最小值.【正确答案】（1）（2）
34、见解析；（3）线段P Q 的最小值是上叵-4.3【详解】分析：（1）证明 Z E C s/X/C B,列比例式可得结论；（2）如图2,证明N PEB=N C O B=N PBN,根据等角对等边可得：PB=PE；（3）如图3,先确定线段产。的最小值时。的位置：因为。为半径，是定值4,则 PQ+。的值最小时，尸。最小，当尸、。、O 三点共线时，P 0最小，先求/E的长，从 而 得 的 长，利用勾股定理求O P 的长，与半径的差就是P Q的最小值.详解：证明：（1）如图1,连接B C,-CB =CA，：.NA=N4 BC,：EC=AE,:.NA=NAC E,：.ZABC=ZAC E,：ZA=ZA,第
35、 2 2 页/总5 3 页:.AECsAACB,AC AE.-=-,AB AC AC2=A E A B；Q)PB=PE,理由是:如图2,连接08,：0BLPB,NOB尸=90,4PBN+40BN=9U,：/O BN +/COB=90,：./PBN=/COB,/PEB=NZ+ZA CE=2 ZA,ZCOB=2ZAf：.NPEB=/COB,：./PEB=/PBN,:PB=PE；如图3,N为O C的中点,第23页/总53页：.ON=-O C =-OB,2 2中，4OBN=30”,NC08=60,；OC=OB,.OCB为等边三角形，为OO任意一点，连接P0、OQ,因为。为半径，是定值4,则PQ+OQ的
36、值最小时，PQ最小，当P、0、O三点共线时，P 0最小，二。为。尸与。的交点时，P。最小,ZA=-ZCO B=302NPEB=2ZA=60,N48P=90-30=60,.P2E是等边三角形，RtZO8N 中，8N=-2 2 =2 6 AB=2BN=4 6，设 ZE=x，则 CE=x,EN-2石-x,R U N E 中，x2=22+(273-x)2,4月X=-3 nr-no A AqVJ 8百3 3RtZB 中,OP=1PB。+OB?=3“。=警-4.则线段PQ的最小值是生 旦-4.3第24页/总53页点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第 3问有难度，确定
37、尸0最小时，点 0的位置是解题的关键.25.如图，直线）=,三 一（：与轴交于点.4.0）,与J 轴交于点3,抛物线（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m,0）为 x 轴上一个动点，过点M垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点 P、N,点.1/在线段Q 4上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与3 4 尸 3/相似，求点.1/的坐标;点 在 X 轴上运动，若三个点A/,P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称.1/,p,N三点为“共谐点”.请直接写出使得a/,p,、三点成为“共谐点”的叨的值.【正确答案】（l）B（O,2）,y x2 H-x +2；（2
38、）点M 的坐标为（一，0）或 M（工，3 3 8 20）；m=-l 或 m=-L 或 m=J.4 22【分 析】（1）把 点/（3,0）代 入 y =X +c求 得 c值，即 可 得 点 B 的 坐 标；抛物线4y =-/+以+。点.*3.0）,即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；由轴，第 25页/总53 页4 ioM(m,0),可得N(加加+2),分NP=90。和NBNP=90。两种情况求点M 的坐标；分N 为 PM 的中点、P 为 NM 的中点、M 为 PN 的中点3 种情况求m 的值.2【详解】(1)直线y=+c 与X 轴交于点4(3,0),2 x3+c=0,解得 c=23AB(0,2
39、),4 o 、,抛物线 二 一 /+瓜+。点/(3,0),4 inX32+3/+2=0,b=3 34 in抛物线的解析式为y=-x 2 +3_x+2；4 io(2)轴，M(m,0),-m2+m+2)2 有(1)知直线AB的解析式为y=-X +2,OA=3,OB=2.在aAPM 中和4BPN 中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90,若使AAPM中和4B PN 相似，则必须NP=90。或NBNP=90。，分两种情况讨论如下：(I)当/P=90。时，过点N 作 N C-J 轴于点C,则 NC+NBNC=90。，NC=m,4 2 10、4 2 10BC=加+m+2-2 =加+m3 3 3 3VZP=9
40、0,.*.ZC+ZABO=90,AZBNC=ZABO,/.RtANCB RtABOA爱啜,即方丁:丁,解 得 m=。(舍 去)或 我*M(，0)；8第 26页/总53页(I I)当NBNP=9 0 时，B N _ M N,.点N 的纵坐标为2,.4 2 10 c c/-H-7 7 7 +2=23 3解得m=0 (舍 去)或 m=*2,5、.,.M (-,0)；2综上，点 M 的坐标为(1，0)或 M(*,0)；82由可知 M(m,0),P(m,-w +2),N(m,-m2+w +2),33 3V M,P,N 三点为“共谐点”,有P 为线段M N的中点、M为线段P N的中点或N 为线段P M 的
41、中点,当P为线段M N的中点时，则有2(-2?+2)=2+此 加+2,解得m=3(三点重合,舍去)或33 31m=y;当M为线段P N的中点时，则有一2 m+2+(-,m 2+w +2)=0,解得m=3(舍去)或m=T；3 3 3当N 为线段P M 的中点时，则有一2?+2=2(-9 加2+1 2 阳+2),解得m=3(舍去)或m 二 一 433 3 4综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时 m的值为，或T 或-;.考点：二次函数综合题.第 27页/总53 页2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，1
42、1-16小题各2分.）1.计算（-3）+5的结果等于（）A.2B.-2 C.8 D.-82.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A.67x106 B.6.7*105 C.6.7xj o7 D.6.7、1083.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）4.下列计算正确的是()A.(-2xy)2=-4x2y2 B.x6-x3=x2C.(x-y)2=x2-y2 D.2x+3x=5x5.计算，一+的结果为（）Q+1A.1B.aC.a+1 D.-a+6.如图，直线a,b 被直线c 所截，下列条件没有能判定直线a 与 b 平行的是（
43、）B.Z2+Z4=180C.Z1=Z4D.Z3=Z47.估计后的值在（）A 4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D,7 和 8 之间8.如图所示，点P到直线/的距离是（）第 28页/总53页长度C.线段PC的长度A.m2（m-1）的图象如图所示，则m的取值范围是（D.线段尸。的）B.l m2C.m210 .将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（）11.如图，在 R 8C 中，点。在上，点 E 在 4 C 上，D E/BC.若N Z=6 2,ZAED=5 4 ,则N5的大小为（）A.54B.6 2C.6 4D.7 412.如图是一个由4个相同的正方体
44、组成的立体图形，它的主视图是（）第29页/总53页13.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元.设教育的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.3000 x2=5000 B.3 000（J+x）2=5 000C.3 00（）（J+X%）2 =5 000 D.3 000 G +x）+3 000（Z +x）2=5 00014.如图，已知Z k A B C,A B B C,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得P A+P C =B C,则下列选项正确的是（15.如图，在中，AB=AC,AD,3 E 是/8C 的两条中线，P是
45、。上的一个动点，则下列线段的长等于C P+EP最小值的是（）A.AC B.AD C.BE D.BC16 .如图，菱形A B C D 的边长为2,N A=6 0。，点 P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线B C向右运动，且速度相同，过点Q作 QHLBD,垂足为H,连接P H,设点P运动的距离为x（0 x 2）,A B P H 的面积为S,则能反映S与 x 之间的函数关系的图象大致为（）第 30页/总53页二、选 一 选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每 空2分）17.-5 的相反数是18.如图，A、B、C 是。O 上的点，若NAOB=70。，则NACB的度数为1
46、9.如图，四条直线 h：y i=-x,h：yz=Jix,b：y3=-V3 x,U：y4=-,OAi=L 过点3 3Al作 A|A2，x 轴，交 h 于点A2，再过点A2作A2A3JJ1交 12于点A3，再过点A3作 A3A4L 3交y 轴于点A4，则点A2坐标为；点人20馋的坐标为第31页/总53页三、解 答 题：(本大题共7 个小题，共 68分)20.计算:(1)4c o s30。+(1-V2)-V 12+1-2.(2)定义新运算：对于任意实数a,b,者 5有a 3b=a (a -b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2x(2-5)+1=2x(-3)+1=-6+1=-5
47、 求(-2)3的值；若3x的值小于13,求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.31 1 0 I 2 321.(1)计算：(-2x2y)3+(-4xy2)；(2)已知，如图，D是A A B C的边AB上一点，A B F C,D F交AC于点E,D E=E F.求证：A E=C E.22.我市某中学为了 了解孩子们对 中国诗词大会，挑战没有可能，最强大脑，超级演说家，地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：第3 2页/总5 3页（1）本
48、次中共抽取了 名学生.（2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜 爱 地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度.（4）若该学校有2 000人，请你估计该学校喜欢 最强大脑节目的学生人数是多少人？2 3 .某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过6 0面许（即不加），交通管理部门在离该公路1 00加处设置了一速度检测点4,在如图所示的坐标系中，/位于y轴上，测速路段 B C 在x轴上，点 B在力的北偏西6 0方向上，点 C在点力的北偏东4 5 方向上.（1）在图中直接标出表示6 0和 4 5 的角；（2）写出点8、点 C坐标；（3）一辆汽车从点8匀速行驶到点C所用时间为1 5 s
49、.请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中G 取 1.7）八y/mQ_C/工.0 7 x/mz/,（0,-100）2 4 .某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x （元）与日量y （根）之间有如下关系：（1）猜测并确定y和 x 之间的函数关系式：（2）设此商品利润为W,求 W 与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为1 0元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由.日单价X（元）3456日量y （根）4 03 02 42 02 5 .在等边 N O B 中，将 扇 形 按 图 1 摆放，使扇形的半径O C、。分别与0 4 0 8重合,第 3 3
50、 页/总5 3 页O 4 =O B=2,O C O D=,固定等边N 08没有动，让扇形C。绕点。逆时针旋转，线段NC、8。也随之变化，设旋转角为a.（0a360）（1）当OC/B时，旋转角a=度；发现：（2）线段月C与5。有何数量关系，请仅就图2给出证明.应用：（3）当A C、。三点共线时，求8。的长.拓展：（4）尸是 线 段 上 任 意 一 点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的值与2 6.如图，抛物线y=ax2-2x+c（a#）与x轴、y轴分别交于点A,B,C三点，已知点A（-2,（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物