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1、1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学回顾与思考1.1.判定两个三角形全等方法，判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3.3.已知：如图已知：如图,在在ABCABC 中，中，ABABACAC，求证：，求证：B BC C.2.2.如图，如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACABACBD4.4.4.4.具有下列条件的具有下列条件的具有下列条件的具有下列条件的RtABCRtABCRtABCRtABC与与与与RtABCRtABCRtABCRtABC是否全等是否全等是否全等是否全等
2、?（其中（其中（其中（其中C C C C CCCC90 90 90 90）（1 1 1 1）ACACACACAC,AAC,AAC,AAC,AA A A A （）（2 2 2 2）ACACACACACACACAC，BCBCBCBCBC BC BC BC （）（3 3 3 3）ABABABABABABABAB，A A A A A A A A （）（4 4 4 4）A A A AAAAA，B B B BB B B B （）（5 5 5 5）ACACACACACACACAC，ABABABABAB AB AB AB （）ASASAS 不一定不一定不一定不一定 AAS？回顾与思考展示展示探究探究（1 1）
3、操作（尺规作图）操作（尺规作图）探索活动一探索活动一（2 2）思考、交流思考、交流用直尺和圆规作用直尺和圆规作Rt ABC，使，使C90，CBa，ABc.ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？交流之后，你发现了什么？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是它们重合的条件是什么？什么？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）命题命题
4、 如果两个直角三角形的斜边和一条如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。全等。已知：如图，在已知：如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90o，AC=AC，AB=AB求证：求证：RtABC RtABCACBABC问问题题探探索索ACBABC关键 能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。证明证明 如图所示，把如图所示，把ABC和和ABC拼在一起，由拼在一起，由于于AC=AC，因此可使，因此可使AC和和AC重合，由于重合，由于 ACB=ACB=90o，因此点，因此点B、C、B在一条直线在一条直线上，于是得到了上，于是得到了
5、ABB。问问题题探探索索ACBACBACB（A）（C）展示展示探究探究几何语言：几何语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）.在在RtABC和和RtABC中，中，ABABBCBCRtABC Rt ABC（HL）ABCABC1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）定理定理知识运用知识运用例例1 1 已知：已知：A BACA BAC，CDACCDAC，ADADCBCB，问问ABC ABC 与与
6、CDACDA全等吗全等吗?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）已知）RtABDRtCDARtABDRtCDA(HLHL)12理由理由:A BAC A BAC，CD ACCD AC 1=2=90解：解：ABC ABC CDA CDA在在Rt ABD与与Rt CDA中中AC=CA(AC=CA(公共边公共边)例例2 2 如图如图:AB=DF,CF=EB,ACCE,DECE,:AB=DF,CF=EB,ACCE,DECE,垂足垂足分别为分别为C,E.ABCC,E.ABC和和DFEDFE全等吗全等吗,为什么？为什么？探索活动二探索活动二（1 1）如图，已知）如图，已知ACBBDA90，能否判定，能否判
7、定ACBBDA？若不能，请增加一个条件使得？若不能，请增加一个条件使得ACBBDA，把它们分别写出来，并注明你所用，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法的判定方法.（2 2）开放、拓展开放、拓展 如上图，已知如上图，已知ACBBDA90，若，若AC、BD相交相交于点于点O，ACBD，你能发现哪些结论？并给出证明，你能发现哪些结论？并给出证明.1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）O请证明结论：请证明结论：AO=BO.判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 3如图，如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F为垂足，求证：为垂足，求证：CFDFDABECF1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）牛刀小试牛刀小试