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1、探索探索(tn su)三角形全等的条件三角形全等的条件HL第一页，共16页。温故知温故知新新(wn g zh xn)l填一填填一填l1、全等三角形的对应、全等三角形的对应(duyng)边边-l 对应对应(duyng)角角-相等相等(xingdng)相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”表示表示第1页/共15页第二页，共16页。4 4如图，在如图，在Rt ABC与与RtDEF 中，中，BE9090，（1 1）
2、若若()则则ABCABCDEFDEF()（2 2 2 2）若若若若()()则则ABCABCDEFDEF()（3 3 3 3）若若若若()则则ABCABCDEFDEF()AB=DE,BC=EFSAS A=D,AB=DEASA A=D,BC=EFAAS第2页/共15页第三页，共16页。1.1.讨论讨论(toln)(toln)、展、展示示直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形是特殊的三角形，判定两个(lin)三角形全等，有没有特殊的三角形全等，有没有特殊的方法？方法？思考：若有一条直角边和斜边分别相思考：若有一条直角边和斜边分别相等等(xingdng)时，这两个直角三角形时，这两个直角三角形全
3、等吗？全等吗？第3页/共15页第四页，共16页。利用利用(lyng)(lyng)尺规作一个尺规作一个RtABCRtABC，C=90,C=90,AB=c,CB=a.AB=c,CB=a.按照按照(nzho)步骤做一步骤做一做：做：（1）作）作MCNMCN=90;（2)2)在射线在射线CMCM上截取上截取(jiq)(jiq)线线段段CB=a;CB=a;（3)3)以以B B为圆心为圆心,c,c为半径为半径 画弧画弧,交射线交射线CNCN于点于点A;A;（4 4）连接）连接AB.AB.B B A A2.2.探索活动探索活动探索活动探索活动RtABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形第4页/共15页第五
4、页，共16页。(1)剪下这个三角形，和其他同学所作的剪下这个三角形，和其他同学所作的 三三 角形进行角形进行(jnxng)比较，它们能重合吗？比较，它们能重合吗？(2)交流交流(jioli)之后，你发现这两个三角形全之后，你发现这两个三角形全等吗？等吗？BA第5页/共15页第六页，共16页。ACBBCAABBC在在ABC和和ABC中，中，CC90，ABAB，ACAC如何如何(rh)证明证明ABCABC？3.讨论讨论(toln)、证明证明第6页/共15页第七页，共16页。斜边和一条直角边分别斜边和一条直角边分别(fnbi)相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等.（简写成（简写成“斜边、
5、直角边斜边、直角边”或或“HL”.）A B=AB B C=BC Rt ABC Rt ABC(H L)在在RtABC和和Rt ABC中中4.4.归纳归纳(gun)(gun)定理：定理：ABCABCCC90，用几何用几何(j h)语言描述：语言描述：第7页/共15页第八页，共16页。典型典型(dinxng)例题：例题：例例1 1、如图、如图,ACBC,AD BD,AD=BC.ABC,ACBC,AD BD,AD=BC.ABC与与BADBAD全等吗全等吗?为什么为什么?ADCB变式：如图变式：如图,ACBC,AD BD,AD=BC.AD、BC相交相交(xingjio)于点于点O.求证：求证：AO=BO
6、,CO=DOADCBO第8页/共15页第九页，共16页。例例2:2:已知：如图，已知：如图，A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB，求，求证证(qizhng)(qizhng)：AD/BCAD/BCABDC12第9页/共15页第十页，共16页。变式变式1 1：如图：如图,AD=CB,AD=CB，AE=CFAE=CF，DFAC,BEAC,BEDFAC,BEAC,BE与与DFDF有什么有什么(shn(shn me)me)关系？并说明理由关系？并说明理由ABDCFE第10页/共15页第十一页，共16页。变变 式式 2 2：如如 图图，AE=CF,AD=CB.BEACAE=CF,A
7、D=CB.BEAC，DFACDFAC，连接，连接(linji)BD(linji)BD交交EFEF于点于点G.G.（1 1）试说明：点）试说明：点G G是是EFEF的中点的中点GADEFCB第11页/共15页第十二页，共16页。（2 2）若若将将BECBEC的的边边ECEC沿沿ACAC方方向向移移动动变变为为图图2 2时时其其余余(qy)(qy)条条件件不不变变，上述结论是否成立，请说明理由上述结论是否成立，请说明理由.ADCBEFG图图2 2第12页/共15页第十三页，共16页。例例3、如图，、如图，ABC中，中，AD是是BC边上的中线边上的中线(zhngxin)。DEAB，DFAC，垂足分别
8、，垂足分别为为E，F，且，且AE=AF,则则 BED与与 CFD全等吗全等吗？为什么为什么？FEDCBA第13页/共15页第十四页，共16页。归纳归纳(gun)小结：小结：1“HL”定理是：有定理是：有_相等的两个相等的两个(lin)_三角形全等三角形全等2在应用在应用“HL”定理时，必须先得出两个定理时，必须先得出两个(lin)_三角形，然后证明三角形，然后证明_分别相等分别相等 这节课你有什么收获，还有什么疑惑这节课你有什么收获，还有什么疑惑(yhu)？与你的同伴进行交流？与你的同伴进行交流.第14页/共15页第十五页，共16页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第15页/共15页第十六页，共16页。