《2021年江苏省南京市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省南京市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省南京市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，共 12.0分）1.2 0 2 1 年 5 月 1 1 日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约 为 1 0 0 4 0 0 0 0人，将数据1 0 0 4 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.1.0 0 4 x 1 06 B.1.0 0 4 x 1 07 C.0.1 0 0 4 x 1 08 D.1 0.0 4 x 1 062.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6C.(a b)2 =a2-ab+b2B.M +a-3=1D.(-a2)3=-a63.下列各组线段中，A.5、7、1 3不能构成三
2、角形的是（B.7、1 0、1 3)C.7、2 4、2 5 D.3、4、54.在有理数1,0,-A.2 个2 1-g,-5,-(5.2 3)B.3 个2,|-为 中，负数的个数有（）c.4 个 D.5个5 .分数指数基是一个数的指数为分数，整数指数基的运算性质也同样可以推广到分数指数幕，例如：（4 3 2 =42=41=4,则*=2,仿照以上计算过程求嫉的值为（）A.8 B.46 .下列各组图形一定相似的是（）A.任意两个平行四边形C.任意两个菱形C.2 D.1B.任意两个矩形D.任意两个正方形二、填 空 题（本大题共10小题，共 20.0分）7 .用“”或“=”或“0)在第一象限内的图象绕坐标
3、原点。顺时针旋转6 0。后，和过点4(2 百,2),B(l,-遮)的直线相交于点M、N,若 0M N 的面积是28，则/的值为.1 4.以下两题任选一题作答:(1)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中A 3、。分别表示一楼、二楼地面的水平线，AABC=1 5 0 ,B C的长是8?，则乘电梯从点B 到点C上升的高度是 m.(2)一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3 倍，则多边形是 边形.1 5.如图，半径为5的0 4经过点C(0,5)和点。(0,0),上一点，则N O B C的正弦值为1 6 .如图，在 ABC 中，NBAC =4 5。,A D 1 BC 于点 D,若 BD=
4、3,C D =2.则 ABC 的面积为三、解答题(本大题共U小题，共8 8.0分)1 7 .解下列不等式(组)：(3x-2 1 -3(x-1);2x1 5x+l-r-i.(1)画出一个A D E F,使它与A A B C 全等，且点。与点A是对应点，点 E与点B是对应点，点尸与点C是对应点(要求：D E F 是由A A B C 经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次).(2)在(1)的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点尸的坐标.2 1 .我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的
5、5 名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表：平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部8 5高中部8 51 0 0(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.友情提示：一组数据的方差计算公式是S 2 =；(%】一元/+(上一元)2 +一元P ,其中元为个数据1，X?，,初中部高中部2 2 .一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外都相同)，其中有红球1 个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为也(1)求布袋中黄球的个数；(2)某同学从布袋中一次摸出两个球，请用树状图或
6、列表的方法列出所有等可能的结果，求恰好摸到一个红球一个蓝球的概率.2 3 .图 I 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面C。的距离B C =1 60 c m.设花洒臂与墙面的夹角为a,可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长A B =3 0 c M.假设水柱A E 垂直A 8 直线喷射，小华在离墙面距离C O =1 2 0 c m 处淋浴.图1 图2 图3(1)当a =3 0。时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE,使点E与点。重合，调整的方式有两种：其他条件不变，只要把活动调节点B 向下移动即可，移动的
7、距离8 尸与小华的身高力E 有什么数量关系？直接写出你的结论；活动调节点8不动，只要调整a 的大小，在图3 中，试求a 的度数.(参考数据:V 3 1.7 3,s i n 8.6 0.15,s 讥3 6.9 0 7 0.6 0,t a n 3 6.9 0.7 5)2 4 .小 丽早晨6：0 0 从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中.小丽离家的路程y(米)和所经过的时间(分)之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？(2)小丽几点几分返回到家？(米)八3 0 0 0 -0 7 2 0 0 0 外.：0 10 4 0 4 5分
8、)2 5.如图，力BC是等边三角形，点。是 A C 的中点，延长B C 到 E,使CE=CD.D(1)用尺规作图的方法，过点。作0 M l B E,垂足为M(不写作法，只保留作图痕迹);(2)若Z B=2,求E M的长.2 6.如图所示，在直角梯形 ABCQ 中，乙4 =2。=9 0。，AB=8 c m,CD=10cm,AD=6cm,点 E从点A出发，沿A TO-C方向运动，运动速度为2 a n/s,点尸同时从点A出发，沿4TB方向运动，运动速度为l c z n/s.设运动时间为t(s),CEF的面积为S(c m 2).(1)当0 W t W 3时，t=,EF=V 10.(2)当OW t W
9、3时(如图1),求S与，的函数关系式，并化为5=矶 一/1)2 +1的形式，指出当，为何值时，S的最大值为多少？(3)当3 W t W 8时(如图2),求S与f的函数关系式，并求出当f为何值时，S的最大值为多少？(4)有(2)(3)可得，在整个运动过程中，S最大值2 7.如图，A B是。的直径，点C在。上，乙4 BC的平分线与A C相交于点。，与O。过点A的切线相交于点E.乙4 c B=。，理由是：；(2)猜想E4C的形状，并证明你的猜想;(3)若4B=8,AD=6,求 BD.【答案与解析】1.答案：B解析：解：10040000=1.004 x 107.故 选:B.用科学记数法表示较大的数时，
10、一般形式为a x 1 0 3 其中1 同 10,为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定。与”的值是解题的关键.2.答案：D解析：解：A、a2-a3=a5,此选项错误；B、a3+a-3=。6,此选项错误；C (a b)2=a2 2 ab+b2,此选项错误；。、(-a2)3=-a6,此选项正确；故选：D.根据同底数塞的乘法、完全平方公式及同底数累的除法、塞的乘方逐一计算可得.本题主要考查幕的运算，解题的关键是掌握同底数基的乘法、完全平方公式及同底数幕的除法、幕的乘方的运算法则.3.答案：A解析：解：4、5+7 1 3,能构成三角形；C、7+24 2 5,能构成三角形；、
11、3+4 5,能构成三角形.故选：A.判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可.本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型.4.答案：B解 析:解：(-5.23)2=5.232,|-|=|,，有理数 1,0,1 5,(-5.23)2,|中，负数为一|,5,故选：B.利用乘方的意义得至女-5.2 3)2 =5.2 3 2,根据绝对值的意义得到|-外=：,然后利用负数的定义求解.本题考查了有理数的乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方.也考查了绝对值.5.答案：C解析：解：嫉=(2 3 6=2 3 X：=2，故选：C.8
12、 可以写成2 3,根据题意即可得到答案.本题考查了分数指数基，合理进行变形是解决此题的关键.6.答案：D解析：解：A、个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；B、个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意；C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意，故 选:D.根据相似图形的概念进行判断即可.本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键.7.答案：解析：解：5 3;所以一；一|,
13、；4 5 V -I -2.2 5|=-2.2 5,|-2.2 5|=2.2 5,|-2.5|=2.5,而2.2 5 -2.5.故答案为：；2020解析：解:由题意得，x 2020 0,解得，x 2020,故答案为：%2020.根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.9.答案：2V6解析：解：2电 一 回V6 1=2 X y-3 V 6故答案为：2遍.首先化简二次根式，进而合并求出答案.此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.10.答案：x=-3,k=l解析：解：把x=2代
14、入方程/+收一 6=0得4+2k 6=0,解得：k=1,则原方程为6=0,解得：x=2或x=-3因此方程的另一个根为-3,故答案为 3,k=1.把x=2代入原方程求得k 的值，进一步求得方程的另一个根即可；本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.14-5解析：解：如图，连接A8,:.AB=yjAO2 B O2=64+36=10,v Z-C=乙BAO,cosCC =cosZ,CB AA八O =月。=8 =4AB 1 0 5故答案为：连接A 3,由勾股定理可求A 8的长，由圆周角定理可得NC=484。，由锐角三角函数可求解.本题考查了三角
15、形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.12.答案：8解析：解：如图所示：设AB与小圆切于点C,连结OC,OB.4B与小圆切于点C,(2)OC LAB,BC=AC=-AB.2 圆环(阴影)的面积=TC-OB2-n-O C2=7r(OS2 一 O C2)=16TT,又 直角OBC中，O B2=O C2+B C2二圆环(阴影)的面积=n-O B2 n-O C2=n(0B2 OC2)=n-BC2=16兀，BC=4,故 AB=2 BC=8.故答案为：8.设A8与小圆切于点C,连结OC,OB,根据圆环(阴影)的面积=n-O B2-n-O C2=TT(OB2
16、-OC2)=16TT,即可求解.此题考查了垂径定理，切线的性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环(阴影)的面积=n-O B2-n-O C2=n0B2-0C2),利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系.13.答案：I解析：解：连接。4,0 B,过 4 作力E l y 轴 于 E,过 B 作BFJLy轴于凡 点4(2次,2),8(1,一 6)，0E=2,AE=2B，0A=yJOE2+AE2=加+(2V3)2=4，A O =30,Z-AOE=60,同理得：OB=2,/,BOF=30,Z-AOB=90,OA LO Bf .函数y=：(k 0)在第一象限内的图象绕坐
17、标原点。顺时针旋转60。，建立新的坐标系：0 8 为/轴，OA为y轴，则旋转后的函数解析式为：y=,X!在新的坐标系中,4(0,4),8(2,0),设直线AB的解析式为：y=mx+n,则C。，解得二.直线AB的解析式为：y=-2 x+4,设M Qi，-2%+4),N(X2,-2X2+4),由一2X+4=得：2x12-4 x +k=0,+%2=2，=2,V SOMN=SAOB SMOM S kBON=2 2 x 4 -x 4 x x 1-x 2 x (2%2+4)=2A/3 4 25+2X2 4=2V3,：%i%2=V3，(1%2)2=3,xf-2xrx2+媛=3,(x1+%2)2 4久 1 久
18、2=3,k4-4X-=3,2fc=I；故答案为：a由题意点4(26,2),B(l,-遮)可知：04 1 0 B,建立新的坐标系：OB为x轴，。4 为y轴，设M(xi，-2%i+4),N%,-2 必+4),利用根与系数的关系和 0MN的面积是2百，可得结论.本题考查坐标与图形的性质，旋转的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题.14.答案：(1)4；八.解析：解：(1)作CE 1 AB于点 E,则4CEB=90,BC=8 m,乙ABC=1 50,乙CBE=30,CE=-B C =4m,2故答案为：4；(2)设一个多边形的每一个外角是x,则与
19、之相邻的内角是3x,x+3x=1 8 0,得x=45,360+45=8,则该多边形是八边形，故答案为：八.(1)根据题意作辅助线C E 1 4 C 于点E,然后N 4 B C 的度数可以求得N C BE 的度数，再根据B C的长，即可求得C E 的长，本题得以解决；(2)根据题意可以求得该多边形的每个外角，再根据外角和是3 6 0。，即可求得该多边形是几边形.本题考查解直角三角形的应用、多边形与内角与外角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.答案：!解析：解：连结A C、A O,如图，T 0 4 的半径为5,点 C坐标为(0,5),0A=OC=AC,)0 4 c 为等边三角
20、形，Z 0 4 C =6 0 ,/.OBC=-Z.OAC=3 0 ,2.s i n Z O F C =s i n 3 0 0 =i故答案为之.连结4 C、A O,如图，易得。A =0 C =4 C,则 tM C 为等边三角形，所以4。4 c =6 0。，再根据圆周角定理得到N O BC =O A C=3 0。，然后利用特殊角的三角函数值求解.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，9 0。的圆周角所对的弦是直径.也考查了特殊角的三角函数值.16.答案：1 5解析：解：如图，将A/I BD 绕着点A
21、逆时针旋转9 0。，得A A F Q,延长尸Q,B C,交于点,连接C Q,由旋转可得，XABDN&AQF,AB=AQf 乙BAD=乙FAQ,BD=QF=3,乙F=Z.ADC=DAF=90=乙E,Z.BAC=45,4BAD+A C =45,Z,DAC+4FAQ=45,又 ZLDAF=90,:.Z.CAQ=45,:.LBAC=4C4Q.且AB=AQf AC=ACBAC毛X Q4C(S4S),：,B C =C Q=B D +CD=5,设4。=%,则QE=x-3,CE=x-2.在/?“中，CE2+QE2=CQ2A(x 2)2+(%-3)2=52解得：%i=6,x2=-1(舍去)，AD=6,.ABC的
22、面积为=|x BC x AD=1 5故答案为：1 5将ABD绕着点A 逆时针旋转90。，得A F Q,延长尸。，B C,交于点E,连接C。，判定BACNAQ AC(S A S,得到BC=CQ=BD+CD=5,再设AD=%,在RCZkCQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得X 的值，最后根据ABC的面积=g x B C x 4 D,进行计算即可.本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.17.答案:解:档-2 1 -3(%-1)(2)由得：x -2,二不等式组的解集为一 2 4%2；(2)去分母得：2(2 x-l)-3(5 x+l)W6,4
23、%2 1 5%3 4 6,-1 1%-1.解析：(1)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，题目比较好，难度适中.18.答案：解：原式=2/一2-3 或+2 x 4=-2；(2)原方程可变为六一-=3,2%-1=6(%-1)2%1=6%6,5%=4经验检知：X 是原方程的解.解析：(1)直接利用负指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接去分母进而解分式方程得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式方程的解法
24、，正确掌握相关运算法则是解题关键.19.答案：解：(1)原式=2 遮+2 4*当一1=1;(2)原式=x-一 旦 x”)0 a-1 a a+1 a=3 (a 4-1)(a-1)=2a+4.解析：(1)直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接去括号，进而分解因式化简即可.此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.20.答案：解：如图，ADEF即为所求作(答案不唯一).2BUQ,4D FE(2)建立如图坐标系，C(0,0),产(4,1).解析：(1)根据要求画出图形即可.(2)建立如图坐标系，写出坐标即可.本题考查作图-复杂作图，平移变换，旋转变换
25、等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21.答案：(1)85；85；80(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)S”士(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2 =70,Sf(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2 =160.Si 因此，初中代表队选手成绩较为稳定.解析：解：(1)填表：初中平均数为：/75+80+85+85+100)=85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).故答案为：
26、85,85,80；(2)(3)见答案(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差，比较大小即可得出结论.此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.22.答案：(1)设布袋中黄球的个数为x个,由题意得:2l+2+x1解得：X=1经检验，X=1是原方程的解答：布袋中黄球的个数为1个;(2)画树状图如图：共 有12个等可能的结果，恰好摸到一
27、个红球一个蓝球的结果有4个,恰好摸到一个红球一个蓝球的概率为2 =a解析：(1)设布袋中黄球的个数为X个，由“从中任意摸出一个球是蓝球的概率为一列出方程，解方程即可；(2)画树状图，共 有12个等可能的结果，恰好摸到一个红球一个蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.答案：解：过点4作4 G 1 C B的延长线于点G,交。E的延长线于点”,v Z.C=zD=90,，四边形GCD”为矩形，:.GH=CD
28、=120,DH=C G,(H=90,在Rt A8G 中，Z-ABG=a=30,AB=30,.AG=15,A =120-15=105,AE 1 AB,Z,EAH=30,又乙H=90,EH=AHtan30=35遍,ED=HD-HE=1 60+1 5V3-35疗 1 25.4(cm)(2)BF=DE；如图，在Rt BCD 中，BD=yjBC2+CD2=200,sinz.1 =0.6,Z.1 36.9,在中，AB=30.sin泊券=0.1 5,A z2 x 8.6,Z3 x 90-8.6=81.4,a=1 80-Z 1-Z 3 1 80-36.9-81.4=61.7.解析：本题考查解直角三角形，解题的
29、关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于较难题.(1)过点A 作4 G le B的延长线于点G,交 O E 的延长线于点H,利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案.(2)由平行四边形的判定与性质即可知道=DE；由勾股定理可求出8。的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出N1 与N2的度数，从而可求出a 的度数.24.答案：解：(1)3000+1 0=300(米/分),40-1 0 =30(分).答：小丽去菜场途中的速度是300米/分，在菜场逗留了 30分钟.(2)设返回家时，y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b(k*0),将(40,3000),(45,2000)代
30、入丫=依 +小 得：C湍解得.0 =200U =1 1 000y与 X之间的函数关系式为y=-200 x+1 1 000.当y=o时，-200 x+11000=0,解得：x=55,二小丽6 点 55分返回到家.解析：（1）利用速度=路程+时间可求出小丽去菜场途中的速度，利用在菜场逗留的时间=离开的时间-到达的时间，即可求出小丽在菜场逗留的时间；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出返回家时y 与 x 之间的函数关系式，再代入y=0可求出x的值，结合小丽早晨出门的时间可得出小丽到家的时间.本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据各
31、数量之间的关系，列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出返回家时y与 x 之间的函数关系式.25.答案：（1）如图所示，0 M 即为所求；(2)是等边三角形，AC=BC=AB=2,/.ABC=Z.ACB=60,点。是 AC的中点，CD=-AC=工 x 2=1,ACBD=-/.ABC=工 x 60。=30.2 2 2 2 CD=CE=1,:.Z-CDE=乙E,BE=3,乙 E+Z.CDE=Z.ACB=60,Z.CDE=Z.F=30.DB=DE.,DM 1 BE,1 1 Q.ME=-B E =-x 3 =-.2 2 2解析：（1）根据垂线的尺规作图方法，过点。作DM 1 B E,垂足为M；
32、(2)先根据等边三角形以及等腰三角形的性质，求得BE =3,再根据等腰三角形三线合一，即可得出B E的长.本题主要考查了等边三角形的性质以及基本作图，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6 0。，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.26.答案：(l)V 2 s；(2)当0 W t W 3时，如 图1,过点C作C P 1 4 B,交A B延长线于点P,v Z.A /.D=9 0 ,四边形A P C。是矩形，则 C P =AD=6cm,AB=8 c m,AD=6cm,BF=8 DE=6 2 t(c m),则S=S梯形AB
33、CD SAAEF-S&C8F _ SCDE1 1 1 1=-x (8 +1 0)x 6 x t x 2 t x (8 t)x 6 x (6 2 t)x 1 0 产+1 3 t即S =一-第2 +詈 当t时，S随f的增大而增大,当t =3时，S取得最大值，最大值为3 0；(3)当3 W t W 8时，如图2,过点F作F QJ.C。于点Q,E 0由N 4 =4。=9 0。知四边形4 0。尸是矩形,.FQ=AD=6cm,v AD+DE=2 3 AD=6 c m,CD=1 0 c m,CE=16 2 t(c m),则此时S =|x (1 6 -2 t)X 6 =4 8 -6 t,v k =-6 ,得到NCBD=N4BE,再根据AE是。的切线得到NE4B=90,从而得到“DB+乙CBD=90。，等量代换得到N4E0=Z.EDA,从而判定小E4D是等腰三角形.(3)证得 CDBF 4EB后设BZ)=5 x,贝|CB=4x,CD=3 x,从而得到C4=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形4cB中，利用AC?+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=8?解得x后即可求得8。的长.本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.