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1、2021年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.（）分）1.-的倒数是（）A.-4 B.4 C.-4 D.-42.下列运算正确的是()A.x2-x3=x6 B.(x3)2=%9 C.x4 x3=x D.(2x2)4=2x83.在平面直角坐标系中，点P(-5,6)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.已知M（-2,m）为反比例函数y=?的图象上的一点，若将这个反比例函数的图象向右平移4个单位；则点M的对应点的坐标为（）A.（-2,3）B.（-2,-1）C.（2,3）D.（2,7）5.数学老师对小明在参加高考前的5
2、次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A.平均数或中位数 B.方差或极差C.众数或频率 D.频数或众数6.给出下列图形；等边三角形，平行四边形，正五角星边形，正六边形,圆.其 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A.B.C.D.7.如图为一个正方体的表面展开图，则“教”、“育”所对的面 ra上的字分别为（）|教|第 树|A.树、德I人 回B.人、德C.树、立D.立、德8.如图为一张锐角三角形纸片4BC,小明想要通过折纸的方式折出如下线段：BC边上的中线4。，BC边上的角平分线4 E,BC边上的高4 F,根据所学知识与相关活动经验可
3、知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）AA.B.C.D.9.如图，在 A B C 中，乙4：4B：Z.C=1：2：3,以 A C为直径的半圆。交A B于点D,过点。作半圆。的切线交B C于点E,（E若DE=2cm,则 乃 的长为（）*-A.2y/2cmB.2y/3cmC.27rcm3D.2-V-37-Tcm31 0 .如图，在平面直角坐标系中，已知直线及、，2、，3所对应的函数表达式分别为=x+2 y2=x 3 y3=kx 2k+4（f c 丰 0且k H l l）,若k与x轴相交于点4卜与k、0分别相交于点P、Q,则A P Q的面积（）A.等于8B.等于1 0C.等于1 2D.随着k
4、的取值变化而变化二、填 空 题（本大题共8小题，共1 6.0分）1 1 .盘的平方根是_ _ _ _.161 2 .2 0 2 0年无锡市人均G D P约为1 6.5 8万元，这个数据用科学记数法可以表示为元.1 3 .请写出一个大于-1且小于1的无理数：.1 4 .某商店购进4、B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元.设商店购进4种商品x件，购进B种商品y件，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组.第2页，共31页1 5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少1 8 0。，则这个多边形的边数是商品类别进货单价（元/件）销售单价（
5、元/件）A3 04 0B4 0551 6.如图是将一张面积为6c m 2的正方形沿某条直线折叠并压平后所得的图形，不重叠的部分是4个三角形，这4个三角形的周长之和为_cm.1 7 .如图，在正方形网格中有一格点三角形4 BC（注：三个顶点都是网格线交点的三角形称为格点三角形），设N4 BC =a,贝M a n 的值为.1 8 .如图，已知四边形2 BC C中，/.A DC=9 0 ,CD=2 c m,对角线A C、BC互相垂直,且4 c =B D=4B,延长A B、D C相交于点E,则BE长为 cm.三、1 9.解 答 题（本大题共1 0小题，共8 4.0分）返 一（-2）。+（-2；J _
6、_ _ _I）X-2 x+2X2 0 .(1)解方程：%2-4 x +5=2(x-2)；(2 x-i 1(2)解不等式组：1.(4 -%02 1 .如图，在菱形4 BC D中，对角线A C、8。相交于点。，E、F为对角线8 D上的两点,且NB4 E=ND 4 F,求证：(1)4 BE三A/W F；(2)O E=O F.2 2 .某校九年级学生共9 0 0人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1皿山的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于1 0 0次的同学
7、占9 6%；丙：第 、两组频率之和为0.1 2,且第组与第组频数都是1 2；T：第、组的频数之比为4：1 7：1 5.第4页，共31页根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？(2)如果跳绳次数不少于130次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生lmin跳绳次数的平均值.2 3.学校准备组织“亲子活动”，每名学生需要邀请一名家长参加.小明的爸爸、妈妈都很愿意参加，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁参加每次掷一枚硬币，连掷三次，现约定：若两次或两次以上正面向
8、上，则爸爸参加；若两次或两次以上反面向上，则妈妈参加，请用画树状图或列表等方法求出爸爸参加这次“亲子活动”的概率.2 4 .如图，。与x轴的负半轴交于点4与y轴的负半轴交于点B,M(-4,3)在。上.(1)求。的半径长及 4 M B的面积;(2)已知N(O,t),且以。、M、N为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出t的取值范围.2 5 .为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8 m的正方形花坛：如图，该花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形4 B CD中，。为对称中心，点E、F分别在A B、A D1.,A E=A F,G、H分别为B E、O F的中点.(1)设4 E
9、 =x m,请用久的代数式表示四边形O HFG的面积S(单位：m2)；(2)已知：小正方形/B CD中，在A A F G、四边形O HFG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是8 0元、6 0元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为9 5元.若另外的3块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？第6页，共31页2 6.如图1,E为正方形ABCD外一点，且4E=45。，过点A作AF J.C E,垂足为F,连接AC,BF.(1)请找出图中与AACE相似的三角形，并说明理由;(2)以BC为直径作半圆交BF于点P(如图2),若 4 C =乙PCB=a,试求
10、cosa的值.B图1CB图22 7.已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象交x轴于4、B两点(其中力在B的左侧)，交y轴的正半轴于点C,且48长为4.(1)请直接写出4、B两点的坐标;(2)设4 4BC的外接圆的圆心为点M.若点M到两坐标轴的距离相等，请求出这个二次函数的表达式;若点M在ABC的边上，设二次函数y=a/+2ax+c的图象的顶点为D,连接D M,问：线段DM上是否存在这样的点P,使得直线0P将 ABC的面积分成相等两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)2 8.如图1,将矩形2BCD放置于平面直角坐标系中，其中点4的坐标为4(-8,6),点。与点。
11、重合，点8、。分别落在x轴、y轴上，对角线4C、BD相交于点M.现将该矩形按如下方式运动(形状，大小保持不变)：如图2,顶点B沿x轴正方向运动，与此同时，顶点。沿y轴正方向运动，当点B到达点。处，运动停止.(1)请用直尺(不带刻度)和圆规在图3中补全当点B到达点。处的图形：(2)请简要描述点M的运动路径，并直接写出运动停止时点M的坐标：第8页，共31页(3)在整个运动过程中，试探求：是否存在某一时刻，使得以。、M、C为顶点的三角形恰好为等边三角形？若存在、请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：一；的倒数是 4,故选：A.根据负数的倒数是负数，结合倒数的
12、定义直接求解.本题考查了倒数的定义，理解定义是关键.2.【答案】C【解析】解:V X2-X3=X5,.选项A不符合题意；V(X3)2=X6,选项8不符合题意；V X4 X3=X,二选项C符合题意；(2 x2)4=1 6 x8,二选项。不符合题意，故选：C.按照整式幕的运算法则逐一计算进行辨别.此题考查了整式暴的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则.3.【答案】B第1 0页，共3 1页【解 析】解：点P(5,6)所在的象限是第二象限.故 选8.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象
13、限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,).4.【答 案】C【解 析】解：M(-2,m)为反比例函数y=的图象上的一点，6 m=-=3,-2 M(-2,3),若将这个反比例函数的图象向右平移4个单位；则点M的对应点的坐标为(2,3),故 选：C.把“(一2,6)代入y=求得m=3,进一步即可求得平移后的点M的对应点的坐标.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.5.【答 案】B【解 析】【分 析】方 差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数 据 越 稳 定.故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这
14、5次数学成绩的方差或极差.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差.故选：B.6.【答案】【解析】解：等边三角形，正五角星边形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；正六边形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选：C.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与
15、原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键.7.【答案】【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,在这个正方体中“教”、“育”这2个面所对的面上字分别为树、德.故选：A.第 12页，共 31页正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.本题考查了正方体的展开图形，解题的关键是从相对面入手进行分析及解答问题.8.【答 案】D【解 析】解：8 c边上的中线4 D：如图
16、1,沿直线4。折 叠，使点B、C重合，此时2 D即为BC边上的中线；BC边上的角平分线4 E：如图2,沿直线4 E折 叠，使4 B与4 c重叠，此时4 E即为8 c边上的角平分线；图2BC边上的高A F：如图3,沿直线4 F折 叠，使与C F重 合，此时A F即为BC边上的高.综 上 所 述，所有能够通过折纸折出的有.故 选：D.根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答.本题主要考查了图形的翻折，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键.9.【答 案】D【解 析】v Z.A：乙B：Z.C=1：2：3,设ZJ1=%,(B=2x,Z.C=3x,+N
17、B+4C=180,%+2%+3x=180,解得=30,/.=30,/-B=60,ZC=90,C8是圆。的切 线，乙DOC=2l A=60,乙EOD=(COE=30,DE是圆。的切 线，乙ODE=90,v DE=2,OE=4,OD=2A/3.每 的长为 竺 上 叵=逋 兀.180 3故 选：D.连接OD,O E,由切线的性质得出NODE=90。，求出4。=60。，。0=2百，由弧长公式可得出答案.本题考查了切线的性质，直角三角形的判定与性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是第1 4页，共3 1页解题的关键.10.【答 案】B【解 析】解：在y i=x +2中，当y=0时，x=-2,A(-2,0),
18、=kx-2k+4中，当x=2时，y3=4,3与恒过点(2,4),对于yi=x+2,当x=2时，yi=4,与k的交点坐标为(2,4).4P两点间的距离为J(2+2 1+42=4V2,%=x+2、y2=x-3,.k、。分两直线平行，二两平行线之间的距离为|企，故 选：B.因为丫3=kx-2k+4中,当x=2时，y3=4,可知，3与恒过点(2,4),从而可得P点坐标(2,4),根据两点之间距离公式求出4 P,再根据平行线之间的距离相等，求出4P边上的高，即可求出面积.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求出点P的坐标是解决本题的突破点.11.【答 案】3+-4【解 析】解：白的平方根是
19、土：，16 4故答案为：土:.根据开方运算，可得平方根.本题考查了平方根，利用了开平方.12.【答案】1.658 X 10s【解析】解：16.58万元=165800元=1.658 x 105元.故答案为:1.658 x 105.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0 ,其中1|a|10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0%其中l s|a|/EG2+BG2=V42+22=2而cm，故答案为：2遍.过点B作BG 1 DE于点G,证明 ACDt DBG求得BG,再证明 E B G F EAD,求得EG,最后
20、根据勾股定理求得结果.本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键在于构造直角三角形与相似三角形.19.【答案】解：a一(-2)。+(-2=2-1+9=10；(2 -I)x-2 x+2 x1 1 xx 2 x+2 x 21 xx-2 X2-4_ x+2 xX2-4 X2-42X2-4,第20页，共31页【解 析】(1)先算二次根式的化简，零指数基，负整数指数累，再算加减即可；(2)先算分式的除法，再算减法即可.本题主要考查分式的混合运算，零指数基，负整数指数毒，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.2 0.【答 案】解：
21、(1)方程整理得：X2-6X+9=0,即(x-3)2 =0,开 方 得：x=3,解 得：xr=x2=3；，(4-x 0由 得：x 2,由 得：%4,不等式组的解集为2 久 O M 2 时，NONM为锐角，t2-6 t +2 5 +52 t2,第 2 4 页，共 3 1 页解得t 。7 2时，NOMN为锐角，t2-6 t +2 5 +t2 5 2,解得t 3或t 0,当t 0时，N点在y轴负半轴上时，4 O M N为钝角三角形，当0t。“2时，4 O N M为锐角，M N?+。时2 O N?时，NOMN为锐角，可求解.本题主要考查勾股定理的应用，待定系数法求解一次函数关系式，三角形的面积，坐标与
22、图形的性质等知识的综合运用，求解直线8。的解析式是解题的关键.25.【答案】解：(1)连接。4,过点。作O M 于点M,如图所示.A E=A F =xm,A D=8 =4(m),点、H为DF的中点，点。为小正方形4 B C D的对称中心，DF =(4-x)c zn,DH =F H =”F =(2-|x)m,O M =|/l D =|x 4 =2(m),：.A H =A F +F H =x+(0,.当 x=|时，w取得最小值，最小值为5475.答：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费5475元.【解析】(1)连接。4过点。作。M 1 4”于点M,则OM=2 m,根据各边之间的关系可用含x的代数
23、式表示出4 H,力 尸 的长，利用三角形的面积计算公式，结合S=2SM O H-SM F G，可得出 S=(4 ;M)7n2；(2)利用三角形及正方形的面积计算公式，可求出S-FG及S正方磔BCD的值，设在这个花坛内种植花卉和草坪所需费用为w元，利用总价=单价X面积，可找出w=20/-60%+5 5 2 0,再利用二次函数的性质，即可解决最值问题.本题考查了二次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出S关于x 的函数关系式；(2)利用二次函数的性质，求出总花费的最小值.26.【答案】解：(1)AACE-AA B F,理由如下：=45。，AF 1 CE,Z.EAF=
24、45,在正方形ZBCD中，/.BAC=45,4EAC=/.FAB=90+/.FAD,空=空=遮，AF AB ACEL ABFf(2)v/.ABC=/-AFC=90,4 B,F,C四点共圆，Z.FAC=乙FBC,又 Z.PAC=Z-PCB=a,/.FAC+Z-PAC=Z.FBC+乙BCP,8 c为直径，第26页，共31页 乙BPC=90,:./-FAC+Z-PAC=90=Z,FAP,又 Z.AFP=45,Z.AFC=90,LPFC=45,又.P C =90,FPC为等腰直角三角形，APAC+Z.CAF=90,Z.CAF+乙ACF=90,Z.PAC=Z.ACF af:.cosa=cosZ-ACF=
25、去设4 尸=%,则PF=%,FC=2%,A AC=y/AF2 4-FC2=星x，2x 2V5-c o s a=-【解析】(1)根据 4EF和 4BC是等腰直角三角形，可得NEAC=FAB=90+Z.FAD,第=啰=夜，从而得出A C E y4B F；AB(2)由A,B,F,C四点共圆，得4E4C=4FBC,由 ACE”力BF得，4E=/.AFB=45,则小”C为等腰直角三角形，则NPAC=乙4CF=a,cosa=cos乙4c尸=去 设AF=%,则PF=Vx,FC=2 x,得AC=7AF2+附=国,从而解决问题.本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角
26、函数，勾股定理等知识，证明NPZC=乙4c尸=戊是解题的关键.27.【答案】解：(1)令y=0,则a/+2Q%+c=0,c:.+%2=-2，2=T,AB=4,4=/(久1+小尸 一 4%62-14 一1,c=3a,:，y ax2+2ax 3a=a(x2+2x-3)=a(x+3)(x 1),(2)如图1,令x=0,则y=3a,C(0,-3a),C点在y轴的正半轴，一3d 0,a BC=V1+9a2.:.16=9+9a2 +1+9a2,第28页，共31页 a AOQ=5 x 3 x yQ=V3,VQ=|V 3,设直线OQ的解析式为y=kx,k=-|V3,y=-1V 3x,.-.P(-1,|V 3)
27、,P与Q重合，P点坐标为(一 1,|遮).【解析】由Q%2+2ax+C =0,根据根与系数的关系可得%1+%2=-2，再由4J(%1+%2)2-4%1%2=,可得c=-3 a,由此可得y=a(%2+2%-3)=+3)(x-1),即可求4、B两点坐标;(2)由 题 意 可 得 或 M(L l),再分两种情况由MB=V5=M C,分别可求Q的值，即可求函数的解析式；由题意可知 ABC是直角三角形，且N4CB=90,在Rt ABC中由勾股定理可求a=-y,再求出S-BC=2逸，求出直线4 c的解析式为y=/x +B，当P点在AABC的内部时S-OQ=|x 3 x y?=V 3,则Q(-l,|百)，求
28、出直线OQ的解析式为y=-|V 3 x,求出P(-l,|遮)，则P与Q重合，P点坐标为(一1,|遍).本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形外接圆的性质，直角三角形的性质是解题的关键.28.【答案】解：作图步骤：以B为圆心BD为半径画圆弧交y轴于点D,以B为圆心BM为半径画圆交y轴于M,以M为圆心BM长为半径画圆，分别以B点和。点为圆心BC长为半径画圆弧，交圆M于点C和点4用直尺连接4、B、C、D,作图如下：图3(2)在RtABOD中，M为斜边BD的中点，且|BD|=10,OM 长度不变，10 Ml=5,到一定点的距离不变，构成圆，M的运动路径为圆的一部分，由(1)中图可
29、知M坐标为(0,5)；(3)由(2)可知。M长度不变，始终等于5,BM=0M=MC=MD=5,第30页，共31页X若AOMC为等边三角形，则 NCMO=60,4MOB+ZMDC=180+180-(180-Z.CMO)+2=120,4 MOC+乙 MDC=90,乙CBO=30,由(2)知 BC=8,二C点纵坐标为4,OC=5,C点的横坐标为V52-42=3.。坐标为(3,4).【解析】以 B为圆心8。为半径画圆弧交y轴于点D,以B为 圆 心 为 半 径 画 圆 交 y轴于“，以M为圆心BM长为半径画圆，以B点为圆心BC长为半径画圆弧，交圆M于点C和点4用直尺连接4、B、C、D即可；(2)根据M。长度是定值确定M点的运动路径即可；(3)根据BM=OM=MC=MD=5计算C点的坐标即可.本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的性质等知识是解题的关键.