《2021年辽宁省五市中考数学模拟试卷（一）附答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省五市中考数学模拟试卷（一）附答案详解.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年辽宁省五市中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2021的倒数是（）C募A.2021B.-2021D一盛2.下列计算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.a7 a3=a4 C.(a3)5=a8 D.(ab)2=ab23.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为（）D.4.一个正n边形的每一个外角都是36。，则n=（）A.7 B.8 C.9 D.105.在一次青少年发明创新比赛中，参赛30名学生的成绩统计如下：分数5060708090100人数1261083则该组学生成绩的中位数和众数是（）A.85,80 B.85
2、,90 C.80,80 D.80,906.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（）A.10B.15C.20D.307.把函数y=（x-+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A.y=%2+2B.y=(x-I)2+1C.4D.69.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程/6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）A.7 B.7或6 C.6或一710.如图，在RtAABC中
3、，AB=BC=4,正方形BDEF的边长为2,且 边 在 线 段4 8匕 点F,B,C在同一条直线上，将正方形8DEF沿射线FC方向平移，当点尸与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为X,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则下列函数图象中能大致反映y与久之间的函数关系的是（）A.B.D.二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）11.在函数y=Hx-2中,自变量x的 取 值 范 围 是.12.已知x=4 y,xy=5,则3x+3y 4xy的值为第 2 页，共 31页1 3 .如 图，在 A B。中，4、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原 RD点。为位似中心，在x轴的下方将 4 B。放大为原来的
4、2倍，A得到 4 9 0,若点8 的坐标是(4,-6),则点8的坐标是1 4 .某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤:从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录：绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确 统 计 步 骤 的 顺 序 是.1 5 .如 图，在扇形B O C中，Z BO C=6 0 ,O D 平分乙B O C 交 百 RBC于 葭点D.点E为半径。8上一动点,若O B=2,则阴影部分周长的最/小值为.E B1 6 .有一种落地隙衣架如图1所 示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾
5、衣 杆 的 高 度.图2是支撑杆的平面示意图，4 B和C D分别是两根不同长度的支撑杆，夹角N B。=a.若4。=8 5 c m,B。=DO =6 5 c m.问：当a =7 4。时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 s n.(参考数据：sin3 7 0.6,cos3 7 0右0.8,sin53 0.8,c o s 5 3 0.6.)1 7 .如 图，在平面直角坐标系中，点4在双曲线、=一；。0)上，过点4作轴的垂线垂足为D,交双曲线y =(x 0)于点B,点C在y轴的正半轴上,单位：cmD B图连接A C,B C,已知4 BC的面积为I，贝腺的值为1 8 .如图，已知正方形A BCD的边
6、长为5,E为CD边上一点（点E不与端点C,。重合），将 4 DE沿4 E对折至 4 FE,延长EF交边BC于点G,连接A G,CF,以下各结论:。E 4-BG=EG；若CF=FG；K U GEC是等腰直角三角形；若4 GCF,则0 E=|；BG-DE+AF-GE=2 5.正确的有_（填序号）.三、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）1 9 .先 化 简,再求值：（m+1-喘）普,其 中 六 一3。+5】.2 0 .某学校为了丰富学生课余生活，开展了“综合实践”活动，推出了以下四种选修课程：4绘画；B.舞蹈；C陶艺；D.汉剧.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查
7、了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：第 4 页，共 31页课程选择情况的条形统计图(2)将条形统计图补充完整;课程选择情况的扇形统计图(3)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？(4)已知。课程中有3名女生，现从。中随机抽取2名学生进行学习交流，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.2 1.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批4,B两种型号的机器.已知一台力型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台4型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1)求
8、每台4,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72个，那么A种型号的机器至少要安排多少台？2 2.如图，在平行四边形ABC。中，对角线4C与B。相交于点。，点E,F分别为08,0D的中点，延长4E至G,使E G=A E,连接CG.求证：A71BE=A CDFX(2)当4c=248时，四边形EGCF是什么样的四边形？试说明理由.23.某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就
9、减少10本.(1)请求出书店销售该小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利涧是多少？24.如图，aABD是。的内接三角形，直径47交BD于点E,且AB=BE.延长EB使BM=E B,连接4M.第 6 页，共 31页(1)求证：直线4 M是0。的切线;(2)若4 D=1 2,A B=,求0 0的半径r.2 5.(1)如图1,E是正方形A B C C边A B上的一点，连接B。、D E,将N B DE绕点。逆时针旋转9 0。，旋转后角的两边分别与射线B C交于
10、点G和点F.线段D B和D G的 数 量 关 系 是；写出线段B E,B F和D B之间的数量关系.(2)当四边形Z B C D为菱形，4AC C =60,点E是菱形4B C D边4B所在直线上的一点,连接B D、D E,将N B D E绕点。逆时针旋转1 2 0。，旋转后角的两边分别与射线B C交于点G和点F.如图2,点E在线段48上时，请探究线段B E、B F和8。之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3,点E在线段4B的延长线上时，D E交射线B C于点M,若BE=1,AB =2,直接写出线段G M的长度.2 6.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/+bx+3与x轴交于点
11、4(1,0),8(3,0).(1)求抛物线的解析式：(2)点E为抛物线上一点，且点E的横坐标为a,若4EBA=2/4C。，请求出a的值;(3)点P从4点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为t s,点M为射线4C上一动点，过点M作MA/%轴交抛物线对称轴右侧部分于点N,点P在运动过程中，是否存在以P,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.第8页，共31页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2021的倒数是-蠢.故选：D.根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可.此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.2.【答案】B【解析】
12、【分析】此题主要考查了同底数募的乘除运算、积的乘方运算、塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A.a2-a3=a5,故此选项错误；B.a7-T-a3=a4,正确；C.(a3)5=a 5,故此选项错误；D.(aby=a2b2,故此选项错误；故选艮3.【答案】A【解析】解：它的俯视图为故选：A.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.第10页，共31页本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见儿何体的三视图是解题关键.4.【答案】D【解析】解：.一个正n边形的每一个外角都是36。，二 n=360+
13、36=10.故选：D.由多边形的外角和为360。结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解.本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360。是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，这30名学生成绩出现次数最多的是80分，共有10人，因此众数是80分，故选：C.根据中位数、众数的定义进行计算即可.本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的关键.6.【答案】C【解析】解：摸了 150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是言=：,设口袋中大约有x个白球，则 盘 =，解得x=20,经
14、检验x=20是原方程的解，估计口袋中白球的个数约为20个.故选：C.先由频率=频数+数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可.此题考查了用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是得到关于黑球的概率的等量关系.7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(尤 一 1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),.向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),所得的图象解析式为y=(x-2)2+2.故选：C.先求出y=(x-l)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的
15、顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.8.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，.BD=CD,v AC=6,AD=2,BD=CD=4,故选：C.根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作己知线段的垂直平分线)是解题关键,线段垂直平分线的性质，属于基础题.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键.当m=4或律=4时，即久=4,代入方程即可得到结论，当m=n 时，即4=(-6)2-4 x(k +2)=0,解方程即可得到结论.【解答】解：当m=4或n=
16、4时，即x=4,方程为42-6 x 4 +k+2=0,解得：k=6,第12页，共31页当m=n时，即4=(-6)2 4 x(k+2)=0,解得：k=7,综上所述，k的值等于6或7,故选：B.10.【答案】D【解析】解：根据题意可知，需要分三种情况:当0 W x 4 2 时，如下图所示：1 1 ,y=S四边形BGDH=BG-DG=2x；当2 xW 4时，如下图所示:根据图形的运动可知BG=x,FG=x-2,CG=4 xf DN=2 NG=2 CG=%2,1 y=S 五边形FGKME=F G 2-SADMN=4-|(X-2)2=-x2+2x+2；这一段函数开口方向向下，可排除4 B选项，当4 x
17、W 6 时，如下图所示：BCG根据图形的运动可知BG=x,BF=%-2,CF=4 (x 2)=6%,y=SACFP=c p2=|(6-X)2=|x2-6 x +18.这一段函数开口方向向上，可排除C选项.故选：D.根据题意可知，需要分三种情况：当0 x 2时，当2 x 4 4时，当4 x 2【解析】解：在函数y=SF中，有X-2 N 0,解得X2 2,故其自变量x的取值范围是x 2.故答案为 2 2.根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解.本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式
18、时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12.【答案】-8【解析】解：-x=4-y,x+y=4,xy=5,3x+3y 4xy=3(x+y)-4xy=3 x 4-4 x 5=12-20=-8,故答案为：8.第14页，共31页由x=4-y 得x+y=4,再把3久+3y-4町适当变形，将已知条件整体代入即可求出结果.本题考查了代数式求值，把已知条件x=4-y变为x+y=4是解决问题的关键.13.【答案】（-2,3）【解析】解：.以坐标原点。为位似中心，在x轴的下方将 48。放大为原来的2倍，得到4 B。，点B的坐标是（4,一 6）,点 B的坐标是（4 x x（-
19、|）,即（一 2,3）,故答案为：（2,3）.根据位似变换的性质计算，得到答案.本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为鼠那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.14.【答案】【解析】解：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录；整理借阅图书记录并绘制频数分布表；绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：.根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题.本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤.15.【答案】2夜+；【
20、解析】解：如图，作点。关于0B的对称点D,连接OC交0B于点E,连接ED、0 D,此时EC+ED最小，即：EC+ED=CD,由题意得，/-COD=乙DOB=/.BOD=30,/.COD=90,CD=yJOC2+OD2=V22+22=2 近，比的 长 八 喏 节,二阴影部分周长的最小值为2&+p故答案为：2夜+以利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD的长度和，分别进行计算即可.本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键.1 6.【答案】120【解析】解：过。作OEJ.B D,过4
21、 作4 F 1 B D,可得OEAF,v BO=DO,OE平分4 8。0,11 乙BOE=-Z-BOD=-x2 274=37,乙FAB=乙BOE=37,在Rt AB/中，ZB=85+65=150cm,h=AF=AB-cosZ-FAB=150 x 0.8=120cm,故答案为：120过。作O E 1 B D,过4 作4 F 1 B D,可得OEZ F,利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形4FB中，利用锐角三角函数定义求出h即可.此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键.17.【答案】-3第16页，共31页【解析】解：连接04、0B,AB
22、/0C,*,S4A0B S 力 BC-.点A在双曲线丫=一：上，点B在双曲线旷=:上，1 1 A。=：x|8|=4,S LBOD=x|fc|,SAOB SAOD 一 SBOD=4-5 因=-解得=一3.故答案为：3.连接0 4、0B,则S 力08=SM BC，再根据S0B=S-0D-SBOD=4 冈 可得答案.本题考查了反比例函数的比例系数/C的几何意义：在反比例函数y=：图象中任取一点,过这一个点向轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值四.18.【答案】【解析】解一四边形48CD是正方形，.AB=AD=CD=BC=5,zB=zD=4BCD=90,将 ADE沿AE对折至 AFE,A
23、D=AF,DE=E F,4D=iAFE=90,:.Z.AFG=Z.B=90,AF=AB,*Rt ABG=Rt AFG(/L),BG=GF,EG=EF+FG=DE+B G,故正确；若 CF=FG,Z.FGC=FCG,乙GCE=90,:.Z.FEC=乙FCE,EF=FC,:.EF=FC=GF,BG=DE,又 ,BC=CD,.GC-EC,GEC是等腰直角三角形，故正确；将 ADE沿4E对折至 AFE,Z-AGB=Z.AGF,BG=GF,若 AG”CF,:乙AGB=L G C F,乙AGF=GFC,:.Z-GFC=乙GCF,GC=GF=BG=2 EG2=GC2+C2,(DE+|)2 号+(5-ED)2
24、,DE=I，故错误；将A 4DE沿4E对折至 AFE,SfOE=S&AFE，,Rt ABG=Rt AFG,A=SU F G,*S正方形ABCD=SEGC+2(S 力。E+SAGF1 11-25=久5-BG)(5-1)+2 X 1 X(GF+EF)X AF,50=25-5(BG+OE)+BG-DE+2GE-AF,BG-DE+AF-GE=2 5,故正确，故答案为.由折叠的性质可得4。=4 F,DE=EF,zD=AFE=9 0 ,由“HL”可证/?ABGRt A F G,可得BG=GF,nJ#FG=EF+FG=DE+B G,故正确；由等腰三角形的性质可得NFGC=F C G,由余角的性质可得4FEC
25、=4 F C E,可证EF=FC=第18页，共31页GF=BG=DE,可得G C =E C,即AG EC是等腰直角三角形，故正确；由平行线的性质和折叠的性质可得8 G =G C =G F =2,由勾股定理可求D E=|,故错误；由IE ABCD=EGC+2（SA4D+Sh A C F）,可得B G ,D E+AF ,G E=2 5,故正确，即可求解.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质,勾股定理等知识，利用面积的和差关系求线段的数量关系是解题的关键.1 9.【答案】解：原式=(听-色 一).T)、m-1 m-1 (m+2)(m-2)_ (m-2)2 3(m
26、-l)m-1(m+2)(m-2)_ 3m-6m+2 当m=-3 +G)T=-1 +2 =1时，原式=三=-1-【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数基、负整数指数累的运算法则求出m,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、零指数事和负整数指数基的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.20.【答案】40【解析】解：（1）1 2+30%=40（人），所以这次学校共抽查学生40人；故答案为40；（2）C类人数为40-1 2-1 4-4 =1 0（人）,条形统计图补充为：(3)1000 x =250(A),估计该校报。的学生约有250人;(4)画树状图为:开始即男G G男共有12种
27、等可能的结果,其中恰好抽到一男一女的结果数为6,所以恰好抽到一男一女的概率=(1)用4 类人数除以它所占得百分比得到调查的总人数；(2)先计算出C类人数，然后补全条形统计图：(3)用1000乘以样本中。类人数所占得百分比可估计该校报。的学生数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出71,再从中选出符合事件4 或B的结果数目根，然后根据概率公式计算事件4 或事件B的概率.也考查了统计图.21.【答案】解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台4 型机器每小时加工2
28、)个零件,依题意，得：黑=竺，x+2 x解得：x=6,经检验，=6是原方程的解，且符合题意,%+2=8.第20页，共31页答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件;(2)设需要安排m台4型机器，则安排(10-m)台B型机器，依题意得：8m+6(10 m)72,解得：m 6.答：至少需要安排6台4型机器.【解析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台4型机器每小时加工(+2)个零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合一台4型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设4型机器安排m台，
29、则B型机器安排(1 0-m)台，根据每小时加工零件的总量=8 x4型机器的数量+6 x 8型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB CD,OB=OD,OA=OC,/.ABE=/-CDF,点E,尸 分别为O B,。的中点，BE=-0B,DF=-0D,2 2:.BE=DF在48和 C
30、DF中，(AB=CDUABE=乙 CDF(BE=DF/.ABEL CDF(SAS)；(2)解：当AC=248时，四边形EGCF是矩形；理由如下：-AC=2。4 AC=2AB9 AB OA,是OB的中点,AG 1 OB,/.OEG=90,同理：C F 1。，.-.AG/CF,：.EG/CF,EG=AE,OA=OC,OE是 ACG的中位线，OE/CG,：.EFI ICG,四边形EGCF是平行四边形，v 乙OEG=90,二 四边形EGCF是矩形.【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB C D,OB=OD,OA=O C,由平行线的性质得出乙48E=4C D F,证出BE=D F,由S4S
31、证明 ABEwA COF即可；(2)证出48=O A,由等腰三角形的性质得出4G 1 O B,乙OEG=9 0,同理：CF 1。，得出EGC F,由三角形中位线定理得出。ECG,E F/C G,得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】解：(1)根据题意得，y=250-10(%-25)=-10 x+500；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知得：w=(x-20-2)(-1 Ox+500)=-10 x2+7 20%-11000
32、=-10(%-36)2+1960,:-10/2BDBF+BE=BG=y3BD;过点4作AN 1 BD于N,如图3,Rt ABN中,/.ABN=30,AB=2,AN=1,BN=V3，BD=2BN=2V3.:DC/BE,.CD _ CM _ 2 BE-8M -12 CM+BM=2,：BM3 BG=V3BD=V3x2V3=6.GM=BG-BM=6-=.3 3【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识，本题证明AFDG三 AEDB是解本题的关键.(1)根据旋转的性质解答即可；根据正方形的性质和全等三角形
33、的判定和性质解答即可；(2)根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；先同理得：BG=g B C，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理 可 得 的 长，根据线段的差可得结论.【解答】解：(1)。B=D G,理由是：NDBE绕点B逆时针旋转90。，如图1,图1由旋转可知，乙BDE=AFDG,/.BDG=90,四边形力BCD是正方形，乙 CBD=45,ZG=45,ZG=乙CBD=45,DB=DG；故答案为：DB=DG；第26页，共31页见答案；(2)见答案;见答案.26.【答案】解：将点4(一 1,0),8(3,0)代入 y=ax2+bx+3,v AO=HO=1,OC=O
34、B=3.4C0mzkHB0(S4S),A AACO=乙OBH,由对称性可得，乙OBH=AH BO,乙 OBO=2Z.ACO,连接。O,过。作OG l y 轴交于点G,2：00 1 HB工乙 OBH+乙 OOB=90。,90,乙GOO=4HBO,设G。=九，v tanZ-ACO=3 tanZ_OOG=3:.OG=3n,:.GH=3n 1,在RM GH。中，OH2=:.n2+(3n l)2=1,3 7 1 =呜 设直线BO的解析式为y=(3k+b=0-k+b=-15 5一。y vJzLA P O/图2 GO2+GH2,AML_Y;kx+b,/:第28页,图3联立,=,ly=x2+2%+3解得x=-
35、；或苫=3（舍），1.Q=一斤直线8 0 关于x轴对称的直线为y=-联立，3 9zV=-X 4 4y x2+2%+3解得X=-;或X=3(舍),综上所述：a 的值为-;或-三（3）存在如使以P,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形，理由如下:由题意可知P(t 1,0),设直线4 c 的解析式为y=kx+b,.(k+b=0 U?=3,俨=3，tb=3，y=3x+3；如图2,当MP=MN时，MP=3t+3=MN,N(4 t-l,3 t),1 -3t=-(4 t-I)2+2(4t-1)+3,解得t=*或t=0(舍);lo如图3,当MN=NP时,/V(t-l,-t2+4t),M（二 产 一 +4 ）,
36、NP=-t2+4t,MN=t 1 一 +牝3：-t2 4-4t=t-1-3解得”号或t=0(舍)；当MP=PN时，作M、N点分别作 轴的垂线，交于点E、F,设 M(m,3nl+3),9 PE=t-1 m=PF,F(2t 2 TH,0),:.N(2t 2 m,3m+3),v ME=PE,:.3m=t 1 m,t=4m+1,N(7m+6,3m+3),3m 4-3=(7m+6)2+2(7m+6)+3,m-篇或m=T(舍)，100t=-;49综上所述：当以P,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，t 的值为嘤或f 或三.49 4 16【解析】(1)将点4(一1,0),8(3,0)代入丫=。/+/?%
37、+3,即可求解析式；(2)在y轴上取点H(0,l),连接H B,作0 点 关 于 的 对 称 点 0 ,连接8 0 与抛物线交点即为E,连接。0 ,过。作OG J.y轴交于点G,设G0=n,由tan/AC。=tan/OOG,求出GH=3 n-l,在Rt GH。中，由勾股定理求出n=|,则可知。(|隽)，求出直线B。的解析式为y=+联 立、一一7 Z,即可求a=士再求直线B。关于X4 4(y=-X2+2x+3 4(_ 3 _ 9轴对称的直线为丫=如 一?，联立一Z,再求得a=M；(3)由题意可知尸(t 一 1,0),直线AC的解析式为y=3x+3；分三种情况讨论：当MP=MN时，-l,3t+3),N(4t+2,3t+3),求得t=装;当MN=NP时，N(t-1,-t2+4 t)，M(若 T,t2+4 t),再由NP=M N,求得t=f；当MP=PN时，作M、N点分别作轴的垂线，交于点E、F,设叭m,3m+3),N(2t-2-m,3m+3),由ME=PE,得t=4m+l,则N(7m+6,3m+3),求得t=詈.本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性第30页，共31页质，通过构造二倍角将角的问题转化为直线与抛物线的角度问题是解题的关键.