2021年江苏省南通高考数学全真模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年江苏省南通高考数学全真模拟试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 4 0.0分）1.已知集合4 =y|y =/+2%+3,B=x|y =关 m，则4nB =（）A.2,3 B.2,3）C.（2,3 D.（2,3）2.若复数z 满足i z =4-3i,其中i 为虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.哈六中开展劳动教育，决定在5 月 12日植树节派小明、小李等5 名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小李必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为（）A.8 B.10 C.12 D.144 .1

2、7世纪初，约翰纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算.据此可判断数221（取仞2 x 0.3010）的位数是（）A.108 B.109 C.308 D.3095.在平面直角坐标系x O y 中，直线3x +4 y -5=0与 圆/+y2=r2（r 0）相交于4,8 两点,若4 B

3、=2或，则圆的半径 为（）A.3 B.2 C.V 3 D.V 26 .为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了 4次试验，测得的数据如表：零件数双个）1357加工时间y （分钟）0.5a22.5若零件数X 与加工时间 具有线性相关关系,且线性回归方程为;=0 3 6%+0.0 1，则 a =（）A.1 B.0.8 C.1.0 9 D.1.57 .在矩形A 8C 中，AC=1,AE V B D,垂足为E,则（同 荏）.（瓦 琳）的最大值是（）8.若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x 2 0时,/(x)=2,一2,则不等式/(x-1)22/(x)的 解 集 为()A.(-oo,0B.(-co,

4、log2C 0/。外 竽D.0,1)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9.已知数列 册,%均为等比数列，则下列结论中一定正确的有()A.数歹！!anbn是等比数歹IB.数列 斯+%是等比数列C.数 列 徊%是等差数列anD.数列 1g(底辰)是等差数列221 0.已 知 方 程 意-S=i(k e R),则下列说法中正确的有()A.方 程 二 一 二=1可表示圆16+k 9-k2 2B.当k9时，方程、-工=1表示焦点在x轴上的椭圆16+k 9-k2 2C.当一16上9时，方程一，=1表示焦点在X轴上的双曲线16+k 9-kD.当方程上-二=1表示椭圆或双曲线时，焦距均为1016+k

5、9-k11.已知函数/(x)=2sin2x与g(%)=-2cos2x,则下列结论中正确的有()A.将y=/(x)的图象向右平移3个单位长度后可得到y=g(x)的图象B.将y=/(%)+g(x)的图象向右平移(个单位长度后可得到y=/(x)-g(x)的图象C.y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线 =；对称D.y=f(x)+g(x)的图象与y=/(x)-g(x)的图象关于直线x=热寸称12.若非负实数a,b,c满足a+6+c=l,则下列说法中一定正确的有()A.a?+炉+c?的最小值为：B.(a+b)c的最大值为3 9C.ac+be+ca的最大值为，D.仿+b代的最大值为g三、单空题(本

6、大题共4小题，共20.0分)1 3.墨子 经说上少上说：“小故，有之不必然，无之必不然,体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的第2页，共21页“小故”指 的 是 逻 辑 中 的.(选“充分条件”必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空)1 4 .已知抛物线G：y 2 =2 px(p 0)的准线恰好与双曲线。2：盘一，=l(a 0,b 0)的右准线重合，双曲线的左准线与抛物线G交于P,。两点，且双曲线C 2 的右顶点到左准线的距离等于线段尸。的长，则 双 曲 线 的 离 心 率 为 .1 5 .称E 铁饼者取材于希腊现实生活中的体育竞

7、技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为掷铁饼者双手之间的距离约为出 抽，“弓”所在圆的半径约为1.25M,则挪铁饼者的肩宽4约为 m.(精确到0.01 m)1 6 .已知正三棱柱A BC-&B1G的各条棱长均为2,则以点A 为球心、2 为半径的球与正 三 棱 柱 各 个 面 的 交 线 的 长 度 之 和 为.四、解 答 题(本大题共6小题，共 70.0分)1 7.在A,C,B成等差数列，a,b,c 成等差数列，s i u l =co s C 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题

8、：在4 4 B C 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5 s i n 4 =3sinB,且,求 s i i Vl 的值.1 8.已知等差数列 an 的前n项和为Sn,且a?+S 3 =2 0,S6=2S4.(1)求数列 即 的通项公式；(2)设数列%满足瓦=4,且%+1 -%=4 an,求数列 7 三 的前n项和1 9.近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过.小明对某品牌手机近5 年的广告费投入(单位：亿美元)进行了统计,具体数据见表:年份代号X12345广告费投入

9、了5.86.67.28.89.6并随机调查/3 00名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见表:(1)求广告费投入y 与年份代号x 之间的线性回归方程;喜欢不喜欢5 0岁以下市民5 05 0岁以上市民6 04 0(2)是否有9 9%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性?(3)若以这3 00名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这 3 00名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且5 0岁以上的市民人数为X.求 X的分布列及数学期望E(X).附：回归直线中y =b x +a，b第式与-丁 a=y-b x-Y=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(

10、ad-bc),其中n=0 +b +c +d.2k2.7 0 63.8416.6 3510.828P(K2 k)0.10 00.0 500.0 100.0 0 1第 4 页，共 21页2 0.如图，在四棱锥P-2 B C D 中,P 4 1平面AB C ,2D B C,PBC=2AD,AP =AB=AD =CD =2.（1）求证：平面P AC 1平面P AB；（2）若 E为棱P B 上一点（不与P,B重合），二面角E-CD-P的余弦值为出，求北的值.14 PB2 1.在平面直角坐标系X。），中，已知椭圆捻+2=1（1 60）的离心率为争 两条准线之间的距离为度.3（1）求椭圆C的方程：（2）设椭

11、圆C的上顶点为B,过点（一1,一1）的直线/与椭圆C相交于M,N两点（点M,N分别位于第一、第三象限），若直线8 M与 2 N的斜率分别为的，k2,求七的取值范围.2 2.已知函数/(%)=%s出xcos%Q)工,a E R.(1)当Q=0时，求曲线y=/(%)在点,/(今)处的切线方程;(2)若f (zn)=/(几)，0 m a.第6页，共21页答案和解析1.【答案】B【解析】解：4=(yy=(%+I)2+2=(yy 2,B=xx 0)的圆心为0(0,0),圆心。到直线3%+4y-5=0的距离d=-4=1,v3z+4z又AB=2V2，r2=l2+(V2)2=3.则 r=V3(r 0)-故选：

12、C.求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求解圆的半径.本题考查直线与圆的位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题.6.【答案】B【解析】解：.1=匕等=4,4 0.5+Q+2+2.5 Q+5y=-=这组数据的样本中心点是(4,誓)，y=0.36%+0.01*把样本中心点代入得，=0.36x4+0.01,4第8页，共21页可得a=0.8.故选：B.先求出x 和 y 的平均数，写出样本中心点，根据所给的6 的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出”的值.本题考查线性回归方程的应用，回归直线的性质，本题是一个基础题.7.【答案】A【解析】解:如图，设NC4B=。，。6(0,90),则由4c

13、=1,4E 1 B D,得AB=cos。,AD =sin9,AE =sindcosO,所以（而 AE）-（CB-CA）=CsinBcosdysin26=；s ir 2 j x 2cos28 x s in20,1-（z-si-n-2-0-+-2c-o-s-2-0-+-si-n-2-0yxo =42 3 7 2 7当且仅当SiMe=2cos2。，即 力（2 7 1。=或 时，等号成立.故选：A.设4 s B =6,将（亦-AE）-（CB-襦）用。表示，再利用基本不等式即可得到最大值.本题主要考查向量数量积及其几何意义，涉及到利用基本不等式求最值，是一道中档题.8.【答案】B【解析】解：因为函数f（

14、x）为定义在R上的偶函数，当X 2 0 时，/。）=2工一2单调递增，所以/(尤)=2田-2,因为f(x-l)N 2/(x),所以2比-1 1 -2 2 2(2团一 2),即2 T _ 2团+1+2 2 0,当xWO时，可化为2 2 0,成立,当0 x0,令t=2X,贝 U i t 2,所以t 1 即t?t is o,解得1 tw竽，所以0 0,即度三号显然成立，综上，/(x -1)2 f(x)的解集(-8 1 0 g2 萼.故选：B.先根据偶函数的性质求出函数解析式，把已知不等式代入函数解析式进行求解即可.本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解

15、决本题的关键.9 .【答案】A C D【解析】解:设等比数列%,匕 的公比分别为p,q.A&然 出=勺，二数列5%是公比为四 的等比数列，正确；A数列 an+bn 不一定是等比数列，例如取数列 即，g 分别为：an=2n,bn=-2n；以 回 著|一 炮 吟|=咽 誓,优|=嘿|为 一 常 数，；.数列 但党|是等差数列，正确；力；1 g(成+1 堤+1)-1 g(球星)=恒(等 丁($)2 =I g(p2 q2)为一常数，.数列 lg|*|是等an n an差数列，正确；故选：ACD.利用等差数列与等比数列的定义通项公式及其对数的运算性质即可判断出正误.本题考查了等差数列与等比数列的定义通项

16、公式及其对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 0 .【答案】BCD【解析】解：A中，方程二一1 伏/?),16+k手卜一9,所以方程不表示圆的1Q b /方程，故 A不正确;第10页，共21页B中，当k 9时，方程上-一 士=1,因为1 6 +k 9-鼠 所以方程表示焦点在无轴16+k 9-k上的椭圆，故 B正确；C中，当一1 6 k 0,9-k 0,方程表示焦1 6+k 9-k点在x 轴上的双曲线，所以C正确；。中，当 方 程 上-二=1 表示椭圆或双曲线时，焦距均为1 0,所以。正确；16+k 9-k故选：BCD.分别将上的值代入各个命题，可判断出命题的真假，或者判断出

17、充分必要，进而选出结果.本题考查圆锥曲线，圆与方程以及充分条件必要条件的判断，属于中档题.1 1 .【答案】A D【解析】解：.函 数/(%)=2sin2x,g(x)=-2cos2x=s in(2 x故将y =f(%)的图象向右平移E 个单位长度后可得到y =g(x)的图象，故 A正确；由题意，y=/(%)+g(x)=2sin2x cos2x=2 V 2 s in(2 x ),y=/(%)g(x)=2sin2x+cos2x=2 V 2 s in(2 x +-),故将y =/(x)+g。)的图象向右平移泞单位长度后可得到y =2 V 2 s in(2 x -壬的图象,故 B错误；由于f -)=2

18、 V 2 s in(-2 x +H g(x),故 C 错误；当x =?时，y =/Q)+gQ)=2 V s in(2 x*)=2,y=/(%)-g(x)=2/2=2,故它们的关于直线 对称，故。正确，4故选：AD.由题意利用函数y =Asinx+中)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.本题主要考查函数y =4$讥(3%+租)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题.1 2 .【答案】A CD【解析】解：因为小+h2+c2 a Z?+a c+be,当且仅当Q=b=c时取等号，所以2 a 2 +2b2+2 c2 2ab+2ac 4-2bc,所以3Q2+3b2+3 c2 (a 4

19、-b +c)2=1,故4+8+c?的 最 小 值A正确；因为(Q+b)c=(1 -c)c=工(彳)2 =%当且仅当l-c=c,即c=1时取等号，即(a +b)c的最大值;，B正确：同 A,1 =(a +b 4-c)2 3ac 4-3bc+3 ca,所以a b +a c+b c号，当且仅当a =b =b时取等号，C正确；令&=X，V c=y 所以。声 +byc=(1 b c)V h+by/c=(1%2 y2)+x2y=%3 4-xy(x y)3 .x2 3x3x x+x 4 =4 x-，令 f(%)=x-手，0 x 1,则r(x)=1 -苧易得，当0W 0,函数单调递增，当j w xWl时，(x

20、)0,函数单调递减，故/(%)0）的准线为x =由题意可得？=2 c（x=-E M n由,2 可设p（T，p）,Q（一或 一p）,（y2=-2px则|P Q|=2 p,由题意可得a +=a +：=2 p,即有a =|p,9C =/，则6 =3.a故答案为：3.2求得抛物线的准线方程，可得卫=联立双曲线的左准线方程和抛物线的方程，求得2 cP,。的坐标和|P Q|,可得a +?=a +1 =2 p,解得a,c（用表示），再由离心率公式，计算可得所求值.本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，以及直线和圆锥曲线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题.1 5.【答案】0.3 9【解析】解：如图,

21、由题意得皿=乎,04=。8 =1.2 5/则 0/+O B2=AB2,Z.AO B=p从而弓形所在的弧长为：2 4 8所以其肩宽为0.3 9 m.8 4 8故答案为：0.3 9.首先将实际问题抽象出数学模型，然后利用解三角形相关知识进行计算即可.本题主要考查实际问题建立数学模型的方法，解三角形的方法，扇形弧长的计算等知识,属于中等题.1 6 .【答案】2 7 r【解析】解：正 三 棱 柱 的 各 条 棱 长 均 为 2,则以点A 为球心、2 为半径的球与正三棱柱各个面的交线如图,是两个半径为2的圆的 的弧长，如图自B 与 C,两部分，所以以点4为球心、2 为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度

22、之和为：-x 4T T=2 7 r.2故答案为：2 7 r.画出图形，判断以点A 为球心、2 为半径的球与正三棱柱各个面的交线的轨迹，然后求解长度之和即可.本题考查球与几何体的截面问题，考查空间想象能力，之和思想以及计算能力，是中档题.1 7 .【答案】解：选4 C,8成等差数列，因为 4 +8 +C =兀 且 4 +8 =2 C,所以C =6 0 ,B=1 2 0。-4因为 5 s i?M =3sinB=3 s 出（1 2 0 力）=苧 c os/+整理得7 s 讥力=3A/5 c os 4,因为s iM/+c os2?!=1 且s 讥4 0,cosA 9,所以s in/=6 匣；38选a,

23、0,c 成等差数列，2 Z?=a +c,因为 5 s iz h4 =3sinBf由正弦定理得5 a =3b,故b =|a,c=|a,222 25g2,49a2 2由余弦定理得C O S/=5 J 7a=f因为力W （0,兀），2比 2 x.x.14所以s i?h4 =14第14页，共21页选 si/M=cosC=sing C）,所以4=一 C或/+C=,即力+C=1 或4 C=p若 力 +C=,B=则si?i8=1,因为 5sinA=3sinB=3,所以sim4=I，若4=C+,则8=兀 一/一。=2 4因为5siA=3sinB=3s讥（学24）=-3cos2A=3（1 2sin2A）,整理得

24、6sin2A-SsinA-3 =0,解得Sina=等 1（舍），此时不存在.【解析】选4,C,8 成等差数列可得8=120。-4然后结合5s讥4=3sinB=3s讥(120。-A),然后结合差角正弦公式展开即可求解；选a,b,c 成等差数列，2b=Q+c,由si几 4=3s讥B,结合正弦定理及余弦定理可求；选sbM=cosC=sinG C),进而可得A,。的关系，然后结合5sirh4=及和差角公式展开可求.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角平方关系在求解三角形中的应用，属于中档题.18.【答案】解：(1)设等差数列 an 的公差为4.,。2+53=20,S6=2S4,a1+d+3al+3d

25、=20,6ci|H d=2(4ci|H j d),解得：&=3,d=2.an=3+2(n-1)=2n+1.(2)设数列 bn 满足瓦=4,且bn+i bn=4an=8n+4,则 勾=(n 一 bn i)+(%-1 一 2)+一瓦)+瓦=4(2几 一 1+2n 3+.+3)+4=4 X k-2+4 =4?1-bn-l 4n2-l 2 2n-l 2n+l)数 列 的 前n项和=*1-：+：nL N 3 3 5+_ L_)=lf l_ _ 1-)=3*2n-l 271+1，2 2n+ly 2n+l【解析】(1)设等差数列 6 的公差为d,由。2+S 3 =2 0,56=2 s4,可得的+d +3%+

26、3 d =2 0,6%+等d =2(4%+等d),解得的,d.即可得出a%(2)设数列 bn满足瓦=4,S.bn+1 bn=4an=8 n+4,可得bn=(bn-bn_x)+(n-i-n-2)+-+(b2 i)+=4n2,上=急7 =1(号7 一 后7)，利用裂项求和方法即可得出.本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、裂项求和方法、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.【答案】解：(1)由题意可知城=g x(l +2 +3 +4+5)=3,y =i x (5.8 +6.6+7.2 +8.8 +9.6)=7.6,所以?=式刈x)=4+1+0+1+4=10,-x)(y i

27、y)=(2)x (1.8)+(1)x (1)+0 x (-0.4)+1 x 1.2 +2x2=9.8,所以b=X Z(X L X)=竺=0 98,优式 Xi-X)z 10故a =y-bx=7.6-0.98 x 3 =4.66所以广告费投入y与年份代号x之间的线性回归方程为y =o,98 x +4.66；(2)补充完整的2 x 2列联表如下:喜欢不喜欢总计5 0岁以下市民150502 005 0岁以上市民6040100总计2 10903 00300 x(150 x4050 x60)2 300 x3000 x3000 _./-=-x 7.143 6.63 5,200X100X210X90-200

28、x100 x210 x90所 以 吟扁缁磊两故有9 9%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性;(3)由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,从这3 00名市民中随机抽取1人,是喜欢该品牌手机且5 0岁以上的市民的概率为最=所以P(X =0)=(l-3=,第16页，共21页P(X=l)=C jx(l-i)2x i=,P(X=2)=C (l-X(y=急P(X=3)=废 x(f=9，故X的分布列为：X0123P6412548125121251125因为X8(3,6，所以 E(X)=3 x(=|.【解析】(1)求出样本中心，利用公式求出万和;，从而求出线性回归方程；(2)由题中的数据

29、，补全2 x2列联表，由公式计算K2的值，与临界值表中的数据进行比较，即可得到答案；(3)确定X的可能取值，分别求出其对应的概率，列出分布列，因为XB(3,，由数学期望的计算公式求解即可.本题考查了线性回归方程的求解，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.20.【答案】(1)证明：取8C的 中 点 连 结AM,因为AD BC,BC=2AD,所以4DMC,AD =MC,所以四边形AMCC为平行四边形，所以4M=D C=2,则AM 所以4B 1AC,因为PA _L平面ABCD,AC u 平面A B C D,所以PA J.4C,又 A

30、B,P/lu平面 PAB,A B n P A =A,所以4。_1平面248,又AC u 平面P A C,所以平面P4C1平面尸AB；(2)解：由(1)可知，AB,AC,AP两两互相垂直，以点4为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示,则 B(2,0,0),C(0,2 6,0),0(-1,V3,0),P(0,0,2),设 而=APB.0 A PE=XPB=(2A,0,-2A).所 以 就=同 一 匠=(-2A,2V3,-2+2A)r设平面P C D 的一个法向量为元=(x,y,z),则 俨 史=。，即 卜 匚 例=。,PC=0(2何-2 z =0令y=1,则 =-y3,z=遮,故元=(一百,1,b

31、)，设平面ECO 的一个法向量为记=(a,b,c),则 少.匹=0,gp(a+V3b=0,l沆,EC=0 1-2Q+2/3b+(22 2)c=0令b=1,则a=V3,c=A/3 受，1-A故记=(-b,1,V3 岩),1-A令t=，则 t 1,因为二面角E-C D-P的余弦值为近，14所 以 际（元，记|=髓=科=除化简可得13t2 -32t+12=0,解得t=2或t=*（舍）,所以=岩=2,解得;1 =占1A 5故器的值为r D o【解析】（1）取 B C 的中点M,连结A M,先证明四边形AMCO为平行四边形，从而得到A B A.A C,由线面垂直的性质定理可得P A I A C,利用线面

32、垂直的判定定理即可证明AC 1平面P A B,由面面垂直的判定定理证明即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，设 匠=4 两，0 A 1,求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出平面PC。和平面EC。的法向量，由向量的夹角公式建立方程，求解;I的值，即可得到答案.本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.第18页，共21页21.【答案】解：(1)因为椭圆的离心率为日，两条准线之间的距离为第,所以(c _ 43a -2Qa2 _ 8 3，解

33、得a?Z ,-c 3媪=b2+c2=4,b2=1,所以椭圆的方程为 +y 2=1.(2)点设点(一L-1)为点尸，右顶点4(2,0),设直线/的方程为y =k(x +l)-1,Mg%),/V(x2,y2),因为点M,N分别位于第一、第三象限,所以/C B P=2，kA P=p所以:/2,(y-f c(x +1)-1联立 士+y 2 _ 1 ，得(1 +4 f c2)%2+(8 f c2-8/c)x +4 f c2-8 k =0,所以 i +&=8k2-8kl+4k24k2-8k%11%2N =1+4/CZ2-，%+=k g+1)-1 +k(x2+1)-1 =k(Xi+x2)+2f c -2./

34、8k2-8k,n.、f c(-v)+2k -21 1+4-)2之 一 21+4Hy，2=k(Xi+1)-l f c(x2+1)-1=k2(Xi+1)(尤 2+1)-f c(%i +1)-k(x2+1)+1=f c2x1x2+H Q+x2)+k2 /c(xx+x2)-2f c +1=k2xxx2+(/c2 k)(x i +x2)+k2 2k+1,4 k 2-8 f c ,8 k 2-8k,=k-k+*2-/c)(-)+k2-2k+l1 +4/c2 八 1+4/c2 7_ 一3、2-21+1-l+4 k2 所以k i.用=自=么二,二=%yz-优+及)+1Xl X2 Xtx2-3 k2 2k+1

35、2k 2.=1 +4-2-1 +4-2+4k2-8/c1 +4k2_ k 2 一 4 k +44/c2-8/ck-24k丝 G k 2),所以一：；(1所以自心的取值范围为(一/0)-【解析】(1)由椭圆的离心率为手，两条准线之间的距离为W，列方程组，解得a,b,c,即可得出答案.(2)设点(一 1,-1)为点 P,设直线/的方程为y =k(x +l)-1,MS，%),A T(x2,y2),由点 M,N分别位于第一、第三象限，推出：k:)2 0,所以f(x)在(0,+8)递增，因此不存在0 0；设g(x)=%一 2,x 0,则g (x)=1 cos 2%2%,令九(%)=g(x)=1 cos2

36、x 2x,hr(x)=2sin2x 2 0,所以g (x)在(0,+8)递减，又g m2-九 2.又由f(m)=f(n),可得m sinmcosm alnm=n sinncosn alnn,所以 TH n I sin2m+1 sin2n=a(lnm Inn).(2)由可得a(/mn Inn)m2 n2.又因为0 a=a,第20页，共21页只需证明巾2+”2 警 二 2,即证皿 炉 一 簿?0,设H(t)=，nt 等，0 t ，所以H(t)在(0,1)上为增函数,又因为0 (；)2 1,所以H(C)2)同 获证.【解析】(1)求得/Q)的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得切线的方程；(2)求得/(久)的导数，判断a W 0不成立，设g(x)=久-g s i n2 x -M,x 0,求得导数，判断g(x)的单调性，得到如的不等式，再运用分析法，结合构造函数法，求得导数，判断单调性，即可得证.本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查构造函数法、方程思想和运算能力、推理能力，属于难题.