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1、2021年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1 .2 0 2 1的绝对值是（）A.2 0 2 1 B,-2 0 2 1 C.蠢 D.一 盛2 .下列运算正确的是（）A.%2%3=x6 B.（%2）3=x6 C.（xy）3=xy3 D.x8 x2=x43 .下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）B-H&4.根据国家卫健委最新数据，截至到2 0 2 1年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗1 3 3 80 1 0 0 0剂次，将1 3 3 80 1 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1.3 3 80 1 x 1 07 B.1.3 3
2、80 1 x 1 08 C.1 3.3 80 1 x 1 07 D.0.1 3 3 80 1 x 1 095.如图，直线a,6被直线c所截，a/b,42 =41 =80。，贝叱4等于（）A.2 0 B.40 C.60 D.80 6.下列命题是真命题的是（）A.新冠肺炎疫情期间”了解人的体温应采用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4D.”3 67人中有2人同月同日生”为随机事件7.如图，是。的直径，点C、。是圆上两点，且乙4。=A.54B.64C.2 71 2 6,则N C D B =()D.3 78.函数y=和一次函数y=-ax+l（a
3、*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是9,某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差10.关于x 的一元二次方程/+%3=0的两个实数根分别是小，X 2,则好+诏的值是（）A.7 B.V7 C.3 D.V311.如图，在边长为4 的正方形ABCO中，E,尸分别为A。，BC的中点，P 为对角线8。上的一个动点，则4P+EP的最小值是（）A.2B.4C.V5D.2V512.a 是不为1的有理数，我们把上称为。的差倒数，如 2 的差倒数为3=-1,-
4、1 的1a 12差倒数 工 匕=/已知的=5,是由的差倒数，是a2的差倒数，是 的 差 倒数，依此类推，。2。2。的值是（）A.-B.-C.D.5543二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）1 3.函数y=V F V 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.第2页，共23页14.如图，在 ABC和 BAD中，BC=A D,请你再补充一个D条件，使4 A B C BAD.你补充的条件是_ _ _ _ _（只填一个 /）.15.在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.16
5、.高温煨烧石灰石（C aC g）可以抽取生石灰（Ca。）和二氧化碳（CO?）.如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煨烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨.17.定义一种新运算：fn-xn-1dx=an-bn,例如：2 -xdx=k2-h2,若黑-x2dx=2,则m.18.如图，在平面直角坐标系xO.v中，已知正比例函数y=-2 x 与反比例函数y=B的图象交于4（a,4）,8 两点，过原点。的另一条直线/与双曲线y=：交于P,。两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,。为顶点的四边形面积为2 4,则点P 的坐标是三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66.0分）
6、19.计算：|tan45。+G）T x 套+（兀3）。.2。.先化简,再求值：(当一 1)+爰 急,其 中 2 1.央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B 支付宝、C 现金、。其他.调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图.3汽00180160140120O请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了 名购买者；(2)请补全条形统计图.在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度.(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法
7、求出两人恰好选择同一种付款方式的概率.第4页，共23页2 2 .如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面8 c 平行于地面A D,斜坡AB的坡比为i =l：噂，且4B =2 6 米.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过53。时，可确保山体不滑坡.为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成4F（如图所示），那么8 F 至少是多少米？（结果精确到 1 米）（参考数据：s in53 0.8,co s 53 0.6,t an53 1.3 3）.2 3 .娄底市某学校计划为“最美天使”演讲比赛购买口罩.已知购买2 个 K N 9 5 口罩和4 个一次性医用
8、外科口罩共需50 元；购买5 个KN9 5 口罩和2 个一次性医用外科口罩共需8 5元.（1）求KN9 5 口罩和一次性医用外科口罩的单价各是多少元？（2）该学校准备购买K N 9 5 口罩和一次性医用外科口罩共3 0 0 0 个，且KN9 5 口罩的数量不少于一次性医用外科口罩数量的刍请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24.如图，在AZBC中，AB=A C,。是 BC边上的一点，E是4 3 的中点，过 A 点作B C 的平行线交C E 的延长线于点尸，且4尸=B D,连接8F.(1)求证：A E F D E C；(2)试判断四边形APB。的形状，并证明你的结论.25.如图，。0 的半径是
9、厂=2 5,四边形A8C。内接。0,AC 1 80于点”，P为CA延长线上的一点，且NPn4=N4BD.(1)试判断P。与。的位置关系，并说明理由；(2)若tan4ADB=*P A=-A H,求NP的度数；(3)在(2)的条件下，求 8。的长.第6页，共23页2 6.如图，已知抛物线 =收2 +取+(；的图象与轴交于点4,8(点4在点8的右侧)，且与y轴交于点C,若0 4=0 C,一元二次方程a/+bx +c=0的两根为1和3,点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作P Z/y轴，交A C于点).(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当A/I D P是直角三
10、角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、尸为顶点的平行四边形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2021的绝对值即为：|2021|=2021.故选：A.根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案.本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：A x2.x3=x5,故此选项不合题意；B.(x2)3=”，故此选项符合题意；C.(xy)3=x3y3,故此选项不合题意；D.x8+/=”，故此选项不合题意；故选：B.直接利用同底数基的乘除运算法则、暴
11、的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了同底数哥的乘除运算、暴的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；3、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.第 8 页，共 23页4.【答案】H【解析】解:133801000=1.33801 X 108.故选：B.科学记数法的表示形式为a x ICT1的形式，其中1
12、|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，”是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中1W|0 时，函数y=?在第一、三象限，一次函数丫=一 数+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选 项 C 正确；当a 0 时，函数y=?在第二、四象限，一次函数丫=ax+l 经过一、二、三象限，故选项。错误；故选：C.根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题.本题考查反比例函数的图象、
13、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答.9.【答案】A【解析】解：.某校有25名同学参加比赛，取 前 12名参加决赛，二成绩超过中位数（即 第 13名成绩）即可参加决赛，第 10页，共 2 3 页 她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的中位数，故选：A.由于有25名同学参加比赛，要取前12名参加决赛，故应考虑中位数的大小.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.10.【答案】A【解析】解：方程3=0的两根分别为%,如*X+%2=1，=3，:.xf 4-%2=(aL +x2)2 2%I%2 (I)2 2 x 1(-3)=7.
14、故选：A.先根据根与系数的关系得到与+次=-1，X1X2=-3,再利用完全平方公式得到好+始=Q i+x2y-2xrx2,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系:若匕,次是一元二次方程a/+bx+c=0(a。0)的两根，则X1+必=_ T，%62-11.【答案】D【解析】解：如图，连接CP,在4。与4 CDP中，AD=CDADP=乙 CDP,DP=DP/D P 三 CDP(SAS),：.AP=CP,AP+PE=CP+PE,当点E,P,C 在同一条直线上时，AP+PE的最小值为CE的长,连接CE交 8。于P,四边形ABC。是正方形，.AD=CD=AB=4,Z.ADC=90,E 是
15、4。的中点，,.ED=2,在RtACDE中，由勾股定理得：CE=y/CD2+DE2=V42+22=2遮，故选：D.连接C P,当点E,P,C 在同一条直线上时，4P+PE的最小值为CE的长，根据勾股定理计算即可.本题考查了轴对称，中点路线问题，根据题意作出A 关于BD的对称点C 是解此题的关键.12.【答案】D【解析】解：？=5,=口=5,数列以5,一：，三三个数依次不断循环,v 2020+3=673.1,。2020 al=5,故选：D.根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3,根据余数的情况确定出与。2020相同的数即可得解.本题是对数字变化
16、规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键.13.【答案】x 3【解析】第12页，共23页【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，3 x N O,解得欠 3.故答案为：%|(3 0 0 0-z),解得：z 5 0 0,:w =1 5 z+5(3 0 0 0 z)=1 5 0 0 0 +1 0 z,.当z=5 0 0 时,w 有最小值为20 0
17、 0 0%.答：购买K N 9 5 口罩5 0 0 个，购买一次性医用外科口罩25 0 0 个，花费最少.【解析】(1)设 K N 9 5 口罩的单价为x 元，一次性医用外科口罩的单价为y 元，由“购买2 个 K N 9 5 口罩和4个一次性医用外科口罩共需5 0 元；购买5 个 K N 9 5 口罩和2 个一次性医用外科口罩共需85 元”，列出方程组，可求解；(2)设购买K N 9 5 口罩z 个，则购买一次性医用外科口罩(3 0 0 0-z)个，购买两种口罩的花费为w 元，由 K N 9 5 口罩的数量不少于一次性医用外科口罩数量的点列出不等式，求第18页，共23页出z 2 5 0 0,由
18、题意可得w=15000+1 0 z,即可求解.本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.24.【答案】证明：(1)-.-AF/BC,:.Z-AFE=乙DCE,Z.FAE=乙CDE,点E为AQ的中点，:.AE DE,在和中，/-AFE=乙 DCEZ.EAF=乙 CDE,.AE=DEAEF王匕 DECAAS)；(2)四边形AF3O是矩形.理由如下：,:AFBD,AF=BD,二四边形AFBD是平行四边形，1EF=A DEC,-AF=CD,AF=BD,：.CD=BD；-AB=AC,BD=CD,Z-ADB=90,平行四边形AFB。是矩形.【解析】(1)根据两直
19、线平行，内错角相等求出N4FE=NDCE,乙FAE=M D E,然后利 用“角角边”证明力EF和 DEC全等；(2)由(1)知AF平行等于B。，易证四边形AFBO是平行四边形，而力8=4C,是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证A D 1B C,即乙408=90。，那么可证四边形AFBQ是矩形.本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.25.【答案】解：（1）P。与。相切，理由如下:如图：连接。并延长交圆于点E,连接AE,ADAE=90,4E+Z.ADE=90,/.PDA-Z.ADB=NE,/.PDA=/.A
20、DE=9 0 ,即POJLO。,PD与。相切于点。；(2)tan/ADB=j可设4H=3/c,DH=4k,PA=(4V3-3)/c，PH=46 k，zp=30；(3)连接BE,Z-DBE=90,乙P=30,乙PDB=60,v PD 1 DO,第20页，共23页乙BDE=3 0 ,DE=2 r=50,DB-DE-cosZ-BDE=25 v 5.【解析】(1)连接。并延长交圆于点E,连接A E,直接根据圆周角定理及切线的判定可得答案；(2)设4 H =3 k,DH=4 k,由三角函数可得答案；(3)连接B E,由直角三角形的性质及三角函数可得答案.此题考查的是圆的性质、直角三角形的性质、切线的判定
21、与性质，掌握其性质定理是解决此题关键.2 6.【答案】解：(1)一元二次方程a x?+汝+c =。的两根为1和3,OA=OC=3,OB=1,点 C(0,3),设二次函数的表达式y =a(x -l)(x -3),a(0-l)(0-3)=3,a =1,y=(x-l)(x -3),二抛物线解析式为：y =%2-4 x +3；(2)分两种情况：如 图1,当点P i为直角顶点时，点A与点8重合，则P i(l,0)，图1 如 图2,当点A为A 4 P D 2的直角顶点，Z.OAD2=45,当乙D2Ap2=90。时，4。4P2 =45,4。平分血仍又02。2 丫 轴，P2D2 LAO,点 P 2,。2关于X
22、轴对称，设直线AC的函数关系式为y=kx+b.由题意得：片 丫 =，3 =3 .伊=T,U =3二直线AC的解析式为：y=-x +3,。2在y=-+3上，02在y=%2-4%+3上，设。2(居一%+3),P2x,x2-4%4-3),-(%+3)+(%2 4%+3)=0,5%+6=0,%i=2,x2=3(舍)，二 当 =2时，y=%2 4%+3=22 4 x 2 +3=-1,2的坐标为22(2,-1)，综上所得尸点坐标为Pi(l,0),P2Q,-1)；(3)分两种情况考虑：以 AP为边构造平行四边形，平移直线AP交 x 轴于点E,交抛物线于点K第22页，共23页ykJ,图3 点尸的坐标为二设点F
23、的坐标为。,1),二 -4 x +3=1,解得：X 1=2-V2.%2=2+V2 点 F 的坐标为(2 V2,1)和(2+V2,1);以AP为对角线进行构造平行四边形，点A,E的纵坐标为0,点F的纵坐标为一1,此时点P,产重合，二不存在这种情况，舍去.综上所述，符合条件的尸点有两个，即(2-&,1)和(2+&,1).【解析】(1)先求出点C坐标，代入解析式可求解；(2)分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解.本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.