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1、2021年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .一：的绝对值是（）A4 b-I2 .如图所示的几何体的主视图是（）C.9 D.-93.下列运算正确的是()A.2 m3+3m2=5n lsC.m -(m2)3=m6B.(m +n)(n m)=m2 n2D.m3+(m)2=m4 .数据3、4、6、7、x的平均数是5,则这组数据的中位数是（）A.4 B.4.5 C.5D.65.从3,0,7 1,4.1,应 这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）6.不 等 式 组 葭:的 最 小 整 数 解 是（）A.5 B.O C.-1 D.-27.某市
2、举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到1 2分，若设该队胜的场数为羽负的场数为必 则可列方程组为（）俨一 y =8（x+y=18（x+y=8（x-y =8（3 x-y =1 2 l3 x +y =1 2 （3 x -y =1 2 （3%+y =1 28.如图，将直尺与3 0。角的三角尺叠放在一起，若4 2 =70。，则4 1的大小是（）30A.45B.50C.559.如图，已知P 为反比例函数y=：（x 0）的图象上一点，过点尸作H4 1 y 轴，PB，x轴，E 是 PA中点,下是BE的中点.若AOPF的面积为3,则A的值为（
3、）A.6B.12C.18二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）11.“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是34000000人一年的口粮，将 34000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .12.因式分解：一 3/+27=.第2页，共31页1 3.甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行1 0次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是S i=0.65,S；=0.55,S%=0.50,S%=0.4 5,则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是1 4.若关于x的一元二次方程/一3%-1=0没有实数根，则k的取值范围是1 5.1 6.如图，在A/
4、B C中，按以下步骤作图：以8为圆心，任意长为半径作弧，交A B于D,交B C于E；分别以，E为圆心，大于扣E的长为半径作弧，两弧交于点F;作射线BF交A C于G.如果4B=8,BC=10,A 4BG的面积为16,则A C BG的面积为如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则 N 4BC =度.17.如图，四边形A BC O是边长为4的菱形，N C =6 0。，点尸是射线C E上的动点，线段4尸的 垂 直 平 分 线 交 于 点F,连接P F,若A D P尸是等腰三角形，则PF的长为.18.如图，Rt A A C B中，乙4c B=90。，A C B的角平分线A O,BE相交于点
5、P,过P作PF J./D交B C的延长线于点F,交A C于点H,则下列结论：乙4PB=13 5。；D H =y 2PD;ShAPH=Sh A D E-.C H平分4C DE；其 中 正 确 的 结 论 是.（填正确结论的序号）三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)19.先化简，再求值：(x+1-W)十 艺 等1，其中x=/2 0 .针对新型冠状病毒事件，九(1)班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图(未完成).除了 6 0到7 0之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90,96,98,99,99,99
6、.班长根据情况画出的扇形统计图如下：类别分数段频数(人数)A6 0%7 0aB7 0%8 016C8 0 x 902 4D90 x 10 0b(1)九(1)班有多少名学生？(2)求出、人的值？并请补全条形统计图.(3)全校共有7 2 0名学生参加初赛，估计该校成绩90 W x 1,得：x -2,解不等式X 1 W 4,得：x 5,故不等式组的解集为：-2 x 0)的图象上一点，点尸作24 l y 轴，PB J.X轴,S 四边形AOBP=P A.P B =S P 0 B=gk,E是尸4 中点，S“PBE=-PA-PB=k,S&EOB=O B-O A =k,Z Z 4 Z Z 尸 是 BE的中点,
7、第12页，共31页 SFOB=SEOB 小,S“FB=3sApEB-qk.SAOPF=SNPB-SN O B-S“FB=如 一 X 一 加=V，OPF的面积为3,*3,：,k=24,故选：D.根据反比例函数系数k 的几何意义得到S四边掰OBP=PA-PB=k,SM O B=9,由E 是P4 中点得出SA P B E=；4 P A.P B =；/C,SAE O B=O B-O A=1 k,再根据尸是 BE的中点得出 SAFOB=；S xEOB=S PF B S PEB=进一步得到 S&0PF=SAPOB Z4,L OSAFOB-SRPFB=一；上 一=3，即可求得A=24.Z 4 o o本题考查
8、了反比例函数系数 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y=(图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|”是解题的关键.10.【答案】A【解析】解：o s t s i 时，如题干图，11S =-PQ x AP=-x 2 x t =tf2 2当t=1时，s=l,该函数为一次函数；l t 2 时，如下图，建立如图所示的坐标系,则点P、。的坐标分别为仕一 1,1)、(2,t),设直线P。交 GE于点H,设直线PQ的表达式为：y=kx+b,则解得:k=3-t.-t2+t+2b=-3-t故直线PQ的表达式为：丫 =言 +二 苧当 1 时，y =E+-t-2-+
9、-t-+-2=H E,3-t5 =|x H E x (xQ-xP)=1 x (合+-t2+t+2.3-t；)x(2-t+l)=-it2+t+i;该函数为开口向下的抛物线;当2 Wt 3 时，同理可得：S =-|(t-l)(t-3)；该函数为开口向下的抛物线;故选：A.分OWt Wl、lt 2、2 W t S3三种情况，分别求出函数表达式即可求解.本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数和二次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.1 1 .【答案】3.4 x 1 07【解析】解：将数据3 4 000000用科学记数表示为3.4 x 1 07.故答案为：3.
10、4 x 1 07.科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中1|a|io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|a|SS%S甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁.故答案为：丁.根据方差的定义，方差越小数据越稳定.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏
11、离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 4.【答案】4【解析】解：.一元二次方程/一3尢一卜=0没有实数根，0,即3 2-4 x 1 x (-%)0,解得k-：.故答案为k一=.4根据的意义得到(),即3 2 4 x l x(k)0,方程有两个不相等的实数根；当=()，方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.1 5.【答案】20【解析】解：过G点作G M 1 AB于M,G N 1 BC于N,如图，由作法得8 G平分4 4 B C,G M=G N,S.ABG=G M,.G 詈=4,GN=4,i 1 S&C BG =-GN-BC=-x 4x10=20.故答案为20.过 G 点作GM J.
12、4B于 M,GN LBC于N,如图，利用基本作图得8G 平分N 4B C,根据角平分线的性质得到GM=G N,然后利用三角形面积公式计算出G M,从而可计算出SACBG本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质.16.【答案】30【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：（6?18。=120。,6所以=120-90=30,故答案为：30.由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出44BC
13、的度数.本题考查了多边形内角和定理.解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数.17.【答案】6 28 或 2【解析】解：如图，作DQ_LP尸于点Q,设PF=x,四边形ABC。是边长为4 的菱形，ZC=60,Z.ADC=120,DPF是等腰三角形,第16页，共31页DF=DP,FQ=PQ=PF=|x,乙 FDQ=乙 PDQ=沁 DC=60,FQ yf3 D F=;=Xfsin600 3 MN垂直平分AP,:.AF=PF=x,v AD=AF+DF,x=4,解得=6 2V3;第二种情况如图所示：v MN垂直平分AP,:AF=PF,四边形A8CD是边长为4 的菱形，4c=60。，Z.ADP=ZT=6
14、0,DP尸是等腰三角形，.OPF是等边三角形，pp=DF=4F,AD=AF DF=2PF=4,PF=2,综上所述：尸 尸 的长为6-2 巡 或 2.故答案为：6 2次 或 2.分两种情况进行：当点尸在8 边上时，作D Q LP尸于点Q,设PF=x,根据等腰三角形的性质表示O F,再根据线段垂直平分线的性质可得4F=P F,进而可得尸产的长；第二种情况当点P 在 C。延长线上时，根 据 菱 形 的 性 质 可 得 是 等 边 三 角 形，进而可得P/7的长.本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.18【答案】【解
15、析】解：在AABC中，乙4c8=90。，/.CAB+Z.CBA=90,又 AD、2E 分别平分Z_BAC、/.ABC,乙 BAD+Z.ABE=+Z.CBA)=45,APB=180-LBAD+Z.ABE)=135,故正确.乙BPD=1 8 0-4APB=45,Xv PF 1 AD,：.乙FPB=90+45=135,.APB=乙FPB,在 ZkABP 和 AFBP 中，ABP=乙FBPBP=BP,/APB=乙FPB/BPwzkFBPQ4s4),:乙BAP=BFP,AB=FBf PA=PF,:.乙PAH=4BAP=乙PFD,在和FPO 中，NAPH=Z.FPDPA=PF,ZPAH=乙 PFD：APH
16、=LFPDASA),:.PH=PD,:.乙DPH=90,.DH=&P D 故正确.ABP王&FBP,APH=L FPD,SAPB=S 尸PH,SAPH=SFP D，PH=PD,v Z.HPD=90,乙HDP=乙DHP=45=乙BPD,:.HDEP,SEPH =SbEPD第18页，共31页,1,SAAPH=SAADE，故)正确，若。平分则“D H =乙 EDH,vDH/BE,Z.CDH=Z.CBE=Z.ABE,，Z.CDE=Z.ABC,-.DE/AB,这个显然与条件矛盾，故错误，综上所述，正确的结论有3 个，故答案为：.正确.利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题.正确.证明A A
17、B P 三A F S P,推出2 4 =P F,再证明 A P H m A F P D,推出PH =P。即可解决问题.正 确.由D H P E,利用等高模型解决问题即可.错误.利用反证法，假设成立，推出矛盾即可.本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型._ (x+2)(X-2)X-1x-1(x+2)2x-21 _2当X=5时，原式=f=_|.2-+2 5【解析】根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后将X的值代入即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.
18、2 0.【答案】解：(1)调查的总人数为：2 4+5 0%=4 8(人)；(2)6 =6,a =4 8 -1 6-2 4-6 =2,补全条形统计图如下：频数(A数)HLu V6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 赢条形统计图(3)。类所占百分比=(x 1 0 0%=1 2.5%,7 2 0 x 1 2.5%=9 0(人)，即估计该校成绩9 0%1300,解得：y 6 6|,答：最多购进4 种化妆品66件.【解析】(1)设A 种化妆品每件的进价为x 元，则B 两种化妆品每件的进价为(+10)元，由“用 160元购进的A 种化妆品与用240元购进的B 种化妆品的数量相同”列出方程,解方程即可
19、；(2)设购进A 种化妆品y 件，则购进B种化妆品(100-y)件，根据总利润=每种化妆品的利润x 销售数量(购进数量)结合总获利高于1300元，列出不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.22.【答案】解：(1)如图，过点。作交 E F 于 H,则。H 1 EF,DH/AB,：.Z.CDH=Z.DCB=75,v 乙EDC=105,4EDH=105-75=30,答：台灯灯管Q E 与水平线的夹角为30。.(2)过点。作DG 1 AB于 G,E!人 7 5：A
20、F C G B由题意得，四边形。”尸 G 是矩形，:.DG=HF,在R M D C G 中，v sinzDCG=,CD DG=DC-sin750=50 x 0.97=48.5,在 RtAEDH 中,L n EHv smZ-EDH=,DEiEH=DE-sin300=4 0 x-=20,2 EF=EH+HF=20+48.5=68.5(cm).答：灯管顶端E 到写字台A 3 的距离是68.5cm.【解析】过 点。作DH/I B,交E F于H,则DH_LEF,CDH=/.DCB=7 5 ,进而可得NEDH的度数；(2)过点。作DG 1 4 8 于 G,利用三角函数分别求出Q G 和 E H,可得答案.
21、本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答.23.【答案】解：(1)设了与*之间的函数关系式为3/=-+“卜工0),将(30,150)；(80,100)分别代入得:(-150=30+61100=80/c+Z?解 得:仁备.y与 x 之间的函数关系式为y=-+180；(2)由题意得：w=(%-20)(-%+180)第22页，共31页/+200 x 36001,w=-x2+200 x 3600(30 x 80)；(3)w=-x2+200 x-3600=一(-100)2+6400,v-1 0,抛物线开口向下，对称轴
22、为直线x=100,二 当 x O。的半径为后.【解析】（1）连接O E,根据矩形的性质得到44=4C=90。，D E/A B,由平行线的性质得到NBDC=NOBE,根据等腰三角形的性质得到NOEB=N O B E,推出W E。=180-90=9 0 ,根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到乙4=NC=90。，AD=BC=4或，AB=CD=8,根据相似三角形的性质得到竿=,求得BE=A B-A E =4,过点O 作OH 1 EB于点H,则EH=4V2 8BH=2,解直角三角形即可得到。的半径为述.此题考查了直线与圆的位置关系、矩形的性质以及直角三角函数.此题难度适中，注意掌握辅
23、助线的作法，注意数形结合思想的应用25.【答案】解：（1）结论：C F-E F =y/2AF.理由：如 图 1中，过点A 作47 1 4 F 交 E C 于点T,设 A 8交 E C 于点O.第2 4页，共3 1页E图1AE,AB关于A尸对称,AE=A B,乙E=Z-ABF,-AB=AC,AE=AC:.乙E=Z-ACEf Z.ABF=Z.ACE,v 乙AOC=乙BOF,乙BFO=Z.OAC=90,LAFE=Z.AFB=135,/.AFT=45,：AT A.AFf 乙FAT=90,/,AFT=Z.ATF=45,:.AF=AT,Z.BAC=Z.FAT=90,Z.FAB=TAC,在和TAC中，AF=
24、AT乙 FAB=Z.TAC,AB=AC.AFAB=ATAC(SAS)f BF=CT,EF=BF,EF=CT,CF-EF=CF-CT=ET=V2AF,即 CF-EF=y2AF.(2)结论不成立.结论：EF-CF=V2AF.理由：如图2中，过点A作力7 1 4F交EC于点T,设AC交BF于点0.E图2：AE,AB关于AF对称，AE A B,乙E=Z-ABF,-AB=AC,AE=AC 乙E=Z-ACE9Z-ABF=Z-ACE,Z.AOB=Z.COF,:.乙BFC=Z.OAB=90,AAFE=Z.AFB=45,-AT LAF,Z.FAT=90,/,AFT=Z-ATF=45,:.AF=AT,BAC=Z.
25、FAT=90,Z.FAB=MAC,在F/B和T4C中，(AF=ATLFAB=/TAC,AB=AC.AFAB=ATAC(SAS)f：BF=CT,EF=BF,第26页，共31页 EF=CT,E F-C F =C T-C F =FT=V2AF,如图3-1中，作CRJ.AE于点R:.Z.BAE=60,.ACAE=Z.CAB=Z-BAE=90+60=150,/.CAR=180-150=30,CR 1 AR,CR=AC =2,AR=y/3CR=2同 ER=AE+AR=4+2国，CE=7ER2+CR2=（4+2百）2+2=26+272-如图3 2中，作C R J.4E于点R乙CAB=90,PAB=PAE=3
26、0,/.CAE=90-30-30=30,CR=AC=2,AR=2V3,ER=4-23，CE=7ER2+CR2=J(4 -2百)2”=2限一 2企，综上所述，EC的长为2遍+2夜或2e一 2鱼.【解析】(1)结论：CF EF=V4F.如 图 1 中，过点A 作A T J.4F交 EC于点T,设 AB交 EC于点。.证明 FAB三4 771C(S4S),可得结论.(2)结论不成立.EF CF=d14F.如图2 中，过点4 作47 1 4F交 EC于点T,设 AC交 BF于点0.证明凡4B三 74C(S4S),可得结论.(3)分两种情形：AP在 4 B 的右侧或左侧两种情形，分别求解即可.本题是几何
27、变换综合题目，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.26.【答案】解：(1)把点4(一1,0),8(4,0)代入抛物线丫=一 2+刀+。中,(1 b+c=0t-1 6 +4b+c=0=4 抛物线的解析式为：y=/+3x+4；(2)当 =0时，y=4,C(0,4),设直线8 C 的解析式为y=依+乩 将8(4,0),C(0,4)代入，.r4fc+h=0二 th=4，二e二T,3 =4二直线BC的解析式为y=-X+4,设点P(t,t2+3t+4),则D(t,t+4),E(t,0),则有
28、 PD=(-t2+3t+4)(t+4)t2+4t,DE=t+4.当APCE的面积被直线BC分成3：1两部分时，第 21有SACPD=3SACDE或 SACDE=3SACPD两种情况，CPD 与 CDE 同 高,PD=3E或DE=3PD,当PD=3DE时，-t2+4t=3(-t+4),解得：1=3或 =4(舍去)，P(3,4)；当。E=3PD时，-t+4=3(-t2+4t),解得：t=或t=4(合去)，综上所述：P点坐标为(3,4)或G，T)；(3)当点P在轴的上方时，如 图1,作点C关于轴的对称点 ,则点。(0,-4),点C(0,4),点。(0,-4),点8(4,0),OC=OB=OD=4,乙
29、OCB=乙OBC=Z.CDB=45,连接30,P B,过点尸作P E lx轴，重 足 为 过 点 尸 作PG LB D,重足为G,PE,BD的延长线交于点F,v PE/CD,PG A.BD,乙EFB=乙CDB=乙FPG=乙EBF=45=乙0BC,乙PBF=乙EBF+Z-PBA Z,0CB+Z.PBA=z_a,PG GF,BE=EF,3v tana-3 tanZ.PBF=2二 生 BG 2设PG=3般 则BG=2k,FG=3k,BF=FG+BG=5k,EF=BE=BFsin450=k,PF=3&/c，2PE=PF-FE=3y2k-k=k,0E=BE-OB=-k-4 2 2 2 P坐标为(4-券k
30、,畀),点、P在物线y=-x2+3x+4上,.当k=一（4 一 芋 幻2+3（4-第 k）+4，解得k=0（舍）或 卜=鬻，p点的坐标为（一泉黄）；当点P在冲轴的下方时，如图2,点C（0,4）,点8（4,0）,:.OC=OB=4,Z.OCB=Z.OBC=45,连接P 8,过点P作PQ_Lx轴，重足为 过 点P作PM 1 BC,垂足为M,PQ,BC的延长线交于点N,：PNy轴，PM 1 BC,（QNB=乙OCB=乙NPM=Z-OBC=45,乙PBN=（QBN+乙PBA=4OCB+Z.PBA=Za,PM=MN,QN=BQ,3 tana=23 tan乙PBN=2.PM _ 3BM 2设PM=3 n,
31、贝ijBM=2n,MN=3n,BN=MN+BM=5n,QN=BQ=BN-s讥45=苧n,PN=3五n,PQ=PN-Q N=曰 n,OQ=BQ OB=券 n-4.点P的坐为（4 一 苧n,孝n）,点尸在抛物线y=-x2+3%+4上，=一（4 一 第九+3（4 苧几）+4,解得九=0（舍）或九=誓，P点坐标（_，,一|）；综上所述：P点坐标为（一，,|）或（g,第30页，共31页【解析】把点4(一1,0),8(4,0)代入抛物线丁=一/+%+(:中即可求解；(2)先求直线 B C的解析式为y=-x +4,设点P(t,-1 2 +3 t+4),则。(t,t+4),E(t,0),则有P D =-t2+
32、4 t,DE=t+4,分SACPD=或 S.DE=3 S/P D 两种情况求解;(3)分两种情况讨论：当点尸在轴的上方时，作点C关于轴的对称点。，则点。(0,-4),连接B。，P B,过点P作P E J.X 轴，重足为,过点P作P G J.B D,重足为G,PE,BD的延长线交于点F,设P G =3 k,则B G =2 k,F G =3k,BF =5 k,求出P坐标为(4 一型 k,立k)，再将P点坐标代入函数解析式即可求解；当点P在冲轴的下方时，连接P 8,2 2 7过点P作PQlx轴，重足为Q,过点P作PM1BC,垂足为M,PQ,3c的延长线交于点M 设P M =3 n,则8 =2n,MN=3n,BN=5 n,求出点尸的坐为(4 一 苧 均 一,n),再将P 点坐标代入函数解析式即可求解.本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质、等高三角形的面积比等于对应高比、三角函数、待定系数法求解析式，分类讨论是解题是解题的关键.