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1、第4课时 三种抽样方法1.定义定义：一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体个个体，从中从中 逐逐个个不不放放回回的的抽抽取取n个个个个体体作作为为样样本本（nN），如如果果每每次次抽抽取取时时总总体体内内的的每每个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会相相等等，就称这种抽样方法为，就称这种抽样方法为简单随机抽样简单随机抽样.一一.简单随机简单随机抽样抽样 2.特点：特点：个体数有限、逐个抽取、不放回抽取、等可个体数有限、逐个抽取、不放回抽取、等可 能抽取能抽取I.抽签法抽签法：定义：（本质上和步骤一致）；定义：（本质上和步骤一致）；步骤：编号、制签、均匀搅拌、抽签、确定样本步骤：编号
2、、制签、均匀搅拌、抽签、确定样本II.随机数法随机数法：定义：利用随机数表，随机数骰（定义：利用随机数表，随机数骰（tou）子或计算机产）子或计算机产 生的随机数进行抽样；生的随机数进行抽样；步骤：编号、选定初始值（数）、选号、确定样本步骤：编号、选定初始值（数）、选号、确定样本 3.常用方法：常用方法：二、系统抽样1、定义：在抽样中，当总体中、定义：在抽样中，当总体中个体数较多个体数较多时，可将整体分成时，可将整体分成均匀的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分均匀的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的方法叫做系统中抽取一个个体，得到所需的
3、样本，这样的方法叫做系统抽样抽样.2、特点：个体数目较大且无较大差异、将总体均分成若干部、特点：个体数目较大且无较大差异、将总体均分成若干部分、分段间隔相等、在第一段内用简单随机抽样抽取，其分、分段间隔相等、在第一段内用简单随机抽样抽取，其余依次加上间隔的整数倍、等可能抽样余依次加上间隔的整数倍、等可能抽样.3、步骤：编号、分段（确定、步骤：编号、分段（确定k，当，当N/n是整数时，取是整数时，取 k=N/n，否则，剔除总体中多余的个体，取否则，剔除总体中多余的个体，取k=N/n）；）；确定第一个个体编号确定第一个个体编号l（采用简单随机抽样）；（采用简单随机抽样）；成样，获取整个样本成样，获
4、取整个样本.例例1、某某校校有有学学生生1200人人，为为了了调调查查某某种种情情况况打打算算抽抽取取一一个个样样本本容量为容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？法一法一：首先，把该校学生都编上号码：首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，1200如用如用抽签法，则作抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次
5、从中抽出次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为50的样本的样本 法二法二：首先，把该校学生都编上号码：首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，1200如用随如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置,开始向右连续取数字，以开始向右连续取数字，以4个数为一组，个数为一组，一直取够一直取够5050人为止人为止 用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：随机地将这随机地将这1200120
6、0名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，12001200将总体按编号顺序均分成将总体按编号顺序均分成5050部分，每部分包括部分，每部分包括2424个个体个个体在在第第一一部部分分的的个个体体编编号号1 1，2 2，3 3，2424中中，利利用用简简单单随随机机抽抽样样抽取一个号码，比如是抽取一个号码，比如是1818以以1818为为起起始始号号码码，每每间间隔隔2424抽抽取取一一个个号号码码，这这样样得得到到一一个个容容量量为为5050的样本：的样本：1818，4242，6666，982982，10021002三、分层抽样三、分层抽样1、定、定义义：在抽：在抽样时样时，将整体分成互
7、不相交的，将整体分成互不相交的层层，然，然后按照一定比例，从各后按照一定比例，从各层层独立的抽取一定数量的个体，独立的抽取一定数量的个体，将各将各层层取出的个体合在一起作取出的个体合在一起作为样为样本，本，这这种抽种抽样样方法方法叫分叫分层层抽抽样样.2、特点、特点:适用于适用于总总体由差异明体由差异明显显的几部分的几部分组组成的情成的情况、况、按比例确定每按比例确定每层层抽取的个数抽取的个数、抽取抽取时时采用系采用系统统抽抽样样或或简单简单随机抽随机抽样样、样样本具有良好的代表性、等本具有良好的代表性、等可能抽可能抽样样3、步骤：分层、定抽样比、确定各层抽样的数、步骤：分层、定抽样比、确定各
8、层抽样的数目、抽取个体目、抽取个体 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到不到35 岁；岁；3549岁；岁；50岁以上，把每一部分称为一岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为个层，因此该总体可以分为3个层个层.由于抽取的样本为由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样随机抽样.解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年，则各年 龄段（层）的职工人数依次是龄段（层）的职工人数依次是125：28
9、0：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取抽取.答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到35岁、岁、3549岁、岁、50岁以上的三岁以上的三 个年龄段分别抽取个年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人人.例例2、一个单位的职工有、一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人人.为了了解该单位职为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样名职工作为样本，应
10、该怎样抽取？本，应该怎样抽取？4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机简单随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样共同点共同点从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多总体由差总体由
11、差异明显的异明显的几部分组几部分组成成等可能等可能抽取；抽取；不放回不放回抽取；抽取；1 、统计的基本思想方法是、统计的基本思想方法是_.抽样调查常用的方法有抽样调查常用的方法有_.样本容量是指样本容量是指_.、简单随机抽样适用的范围是、简单随机抽样适用的范围是_.系统抽样适用的范围是系统抽样适用的范围是_.分层抽样适用的范围是分层抽样适用的范围是_.三种抽样方法的应用三种抽样方法的应用 用样本估计总体用样本估计总体简单随机抽样简单随机抽样,系统抽样系统抽样,分层抽样分层抽样样本中包含的个体的个数样本中包含的个体的个数总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体
12、由差异明显的几部分组成总体由差异明显的几部分组成3 3、某校有在校高中生共某校有在校高中生共1600人，其中高一学生人，其中高一学生520人，高二学人，高二学生生500人，高三学生人，高三学生580如果想通过抽查其中的如果想通过抽查其中的80人，来调查人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？高三学生中应抽查多少人？294 4 、某某学学校校有有职职工工140140人人，其其中中教教
13、师师9191人人，教教辅辅行行政政人人员员2828人人，总总务务后后勤勤人人员员2121人人.为为了了解解职职工工的的某某种种情情况况，要要从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为2020的的样样本本以以下下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()()方方法法1 1：将将140140人人从从1 1140140编编号号，然然后后制制作作出出有有编编号号1 1140140的的140140个个形形状状、大大小小相相同同的的号号签签，并并将将号号签签放放人人同同一一箱箱子子里里进进行行均均匀匀搅搅拌拌，然然后后从从中中抽抽取取20
14、20个号签，编号与签号相同的个号签，编号与签号相同的2020个人被选出；个人被选出；方方法法2 2：将将140140人人分分成成2020组组，每每组组7 7人人，并并将将每每组组7 7人人按按1 17 7编编号号，在在第第一一组组采采用用抽抽签签法法抽抽出出号号(1(1K7)K7)，则则其其余余各各组组尾尾号号也也被被抽抽到到，2020个个人人被被选选出；出；方方法法3 3：按按20:140=1:720:140=1:7的的比比例例，从从教教师师中中抽抽取取1313人人，从从教教辅辅行行政政人人员员中中抽抽取取4 4人人，从从总总务务后后勤勤人人员员中中抽抽取取3 3人人从从各各类类人人员员中中
15、抽抽取取所所需需人人员员时时，均均采用随机数表法，可抽到采用随机数表法，可抽到2020个人个人A A方法方法2 2，方法，方法1 1，方法，方法3 3 B B方法方法2 2，方法，方法3 3，方法，方法1 1C C方法方法1 1，方法，方法2 2，方法，方法3 3 D D方法方法3 3，方法，方法1 1，方法，方法2 2 C总 结在现实生活中，由于资金、时间有限在现实生活中，由于资金、时间有限人力、物力不足，再加上不断变化的人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的。所以环境条件，做普查是不可能的。所以在现实抽样中，为了使样本具有代表在现实抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法性，通常要同时使用几种抽样方法.这这和做人的道理是一致的，这就是数学和做人的道理是一致的，这就是数学的哲学美！的哲学美！