《2021年全国新高考真题Ⅰ卷数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国新高考真题Ⅰ卷数学试题（含答案解析）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4 页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用25铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作
2、答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合4=何 一2%4,8=2,3,4,5,则()A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4)2.已知 z=2-i，则 z(N+i)=()A.6-2i B.4-2 i C.6+2i D.4+2i3.已知圆锥的底面半径为、历，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2 B.2A/2C.4D.4A/24.下列区间中，函数/(x)=7sin|x-q)单调递增的区间是()5.已知耳，鸟是椭圆C：三+?=1的
3、两个焦点，点 在C上，则1M H M鸟|的最大值为()A.13B.12C.9D.66.若t a n-2,则空生(si n 0+c o s 0)7.若过点(a,。)可以作曲线y =e的两条切线，则()A.eb a B.ea bC.0aehD.0bea8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件，第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7 ，则()A.甲与丙相互独立C.乙与丙相互独立B.甲与丁相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共
4、4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9,有一组样本数据占，%2.%，由这组数据得到新样本数据%,%.%，其中%=x,.+c(j=l,2,),c为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同1 0.已知 0 为坐标原点，点片(c o s a,si n a),(c o s/?,-si n/?),Q(c o s(a+/?),si n(a+/?),A(l,0),则()A.网=网 B.|丽 卜 网C.OA OPOP.OB,D
5、.OA O=O O 1 1.已知点P在圆(x 5 y+(y 5)2 =1 6上，点A(4,()、3(0,2),则()A.点尸到直线AB的距离小于1 0B.点尸到直线A 3的距离大于2C.当N P84最小时，|尸3|=3拉D.当NPBA最大时，归 用=3出12.在正三棱柱ABC A A G中，A B =AAl=l,点P满 足 丽=4配+瓯，其中/LeO,l,4 0,则()A.当4=1时，A 87的周长为定值B.当=1时，三棱锥一 A 3。的体积为定值C.当X=g时;有且仅有一个点P,使得APLBPD.当=；时，有且仅有一个点尸，使得4 8，平面A 87三、填 空 题：本 题 共4小 题，每 小
6、题5分，共20分.13.已 知 函 数 力=/(8 2 2 7)是偶函数，则。=.14.已知O为坐标原点，抛物线C：/=2%(0)的 焦 点 为/，;为。上一点，与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ _L O P,若|同=6,则C的 准 线 方 程 为.1 5,函数/(x)=|2x-l|21nx的 最 小 值 为.1 6.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dmx 12dm的长方形纸，对 折1次共可以得到10dmxl2dm,20dmx6dm两种规格的图形，它们的面积之和5,=240dm2,对折2次共可以得到5dmx 12dm,10dmx6dm,20d
7、mx3dm三种规格的图形，它们的面积之和邑=1 8 0 d n?,以此类推，则对折4次 共 可 以 得 到 不 同 规 格 图 形 的 种 数 为；如果对折次,那么&=dm2.%=1四、解 答 题：本 题 共6小 题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.z)q+1，为奇数，17.已知数列 叫 满 足q=1,。，向九+2为 偶 数 记 勿=%,，写出4，%,并求数列出 的通项公式；(2)求 4 的前20项和.18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有4,8两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题
8、中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束工类问题中的每个问题回答正确得2 0分，否则得0分：8类问题中的每个问题回答正确得8 0分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分 期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.1 9.记AAHC是内角A,B,C的对边分别为。，b,5已知=a c，点。在边AC上，B D s in Z A B C=a s in C.(1)证明：B D =b；(2)若A D =2OC,求
9、c o s Z A B C.2 0 .如图，在三棱锥A-BCD中，平面平面B C D,A B =A D,。为BD的中点.(1)证明：O A 1 C D；(2)若AOCD是边长为1等边三角形，点E在棱A0上，D E =2 E A，且二面角E-6C。的大小为4 5,求三棱锥4一 88 的体积.2 1 .在平面直角坐 标 系 中，已知点万,0)、鸟(J万,0)|肛|姐|=2,点/的 轨 迹 为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x =g上，过T 两条直线分别交C于A、B两点和尸，Q两点，且|7X|-|7B|=|7P|-TQ,求直线A B的斜率与直线P Q的斜率之和.2 2 .已知函数 x)=x(
10、l-l n x).(1)讨论了(%)的单调性；(2)设。，Z?为两个不相等的正数，S.hna-alnb=a-h ,证明：2 ，+,e.a b2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4 页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用25铅笔将试卷类型(4)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔
11、或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合4=目-2%4,B=2,3,4,5,则A D 8=()A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求AA8.【详解】由题设有Ac8=2,3 ,故选：B.2.己知 z=2-i，则 z(N+i)=()A.6-2i B.4-2i
12、C.6+2 i D.4+2 i【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法和共辗复数的定义可求得结果.【详解】因为z=2-i,故W=2+i，故z1+i)=(2-i)(2+2 i)=6+2 i故选：c.3 .已知圆锥的底面半径为力，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2近 C.4 D.4 7 2【答案】B【解析】【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得/的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则乃/=2万x五，解得/=2夜.故选：B.4 .下列区间中，函数/（x）=7 si n（x f 单调递增的区间是（）I
13、o J【答案】A【解析】【分析】解不等式2版一工x工2版 +工 仅e Z）,利用赋值法可得出结论.2 6 2 （JT冗、【详解】因为函数丁=4。%的单调递增区间为2%万一万,2攵4+,J（左 Z）,对于函数/(x)=7 si n x-J,由 2 k 7 T-x-+g(k GZ),jr 2 7 r解得2 2万一 x=Asin（s+。）的单调区间，只需把s+。看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可，注意要先把0化为正数.2 25.已知，尸2是椭圆。：5 +?=1的两个焦点，点M在。上，则|M制|沙|的最大值为（）A.13 B.12 C.9 D.6【答案】C【解析】【分 析】本 题 通
14、过 利 用 椭 圆 定 义 得 到|阿|+|咋|=2。=6,借 助 基 本 不 等 式MF-MF2 1.+版1即可得到答案.I 2,【详解】由题，4=9方=4,则|町|+眼 闾=2a=6,所以的/讣附6区（也%1 4=9（当且仅当|M用=|M闾=3时，等号成立）.故选：C.【点睛】本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法，即通过基本不等式放缩得到.6.若tan”-2,则必如2=()sin 3+cos 06 2A.B.5 5【答案】C【解析】【分析】将式子进行齐次化处理，代入tan6 =-2即可得到结果.【详解】将式子进行齐次化处理得:sin6(l+sin2。)sin 0+cossin 网 si
15、n2，+cos?6+2sin6cose)sin 6+cos。=sin 6(sin 0+cos 61)sin6(sine+cose)_ tan2 6)+tan6,_ 4-2 _ 2sin2 0+cos2 0 1 +tan2 0 1 +4 5故选：c.【点睛】易错点睛：本题如果利用t a n8 =2,求出si na cose的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论.7.若过点(凡。)可以作曲线y=e*的两条切线，则()A.eb a B.ea bC.0 a eb D.0 b ea【答案】D【解析】【分析】根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合
16、图形确定结果【详解】在曲线y =/上 任 取 一 点 尸1,d),对函数y =求导得y =ev,所以，曲线y =在 点P处的切线方程为y e=e(x /),即y =d x+(l由题意可知，点(a,。)在直线y =e x+(l。d上，可得=a e +(l-r)ez=a+-t)e,令/(。=(a+_ )/,则/(f)=(._/)/.当，0,此时函数/)单调递增，当，a H寸，/)(),此时函数/)单调递减，所以，=由题意可知，直线y =b与曲线y =的图象有两个交点，则8/(皿=6,当f ()，当r a +l时，/)0,作 出 函 数 的 图 象 如 下 图 所 示:由图可知，当o z?(%),即
17、可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：()=*+。)=(+。且，彳0,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为七，则第二组的中位数为y=%+c,显然不相同，错误；C：O(y)=O(x)+O(c)=O(x),故方差相同，正确；D:由极差的定义知：若第一组的极差为/a x-X mi n，则第二组的极差为W a x 一 N mi n=(/a x +。)一(/i n+C)=/a x 一 /i n，故极差相同，正确；故选：C D1 0 .已知 O 为坐标原点，点片(co s a,si n a),(co s/7,si n 尸)，Q(co s(a +4),si
18、 n(a +/?),A(l,0),则()A|西|=|国 B.|珂=|两C.OA O P O P.OP,D.OA O =O O【答案】A C【解析】UUIU uuu【分析】A、B写 出 西，漉、AP,A6的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详 解】A：O/f=(coscif,sina)，OP2=(cos/?,-sin/?),所以|OP、|=Vcos2+sin2 =1，|OP21=J(cos=A+(-sin/J)?=1,故|=|OP21,正确；B：AP=(cos6r-l,sin 4,所以，点尸到直线A 3的距离的
19、最小值为L幽-4 2,最大值为小5+4%=-,此时P与N重合，故D正确.4 2 2 2故选：BD.【点睛】本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已 知 函 数 力=9(小2*-2-*)是偶函数，则a=_.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【详解】因为x)=x3(a.2，2一,),故/(x)=2),因为J(x)为偶函数,故/(x)=/(x),时 x3(a-2x-2T)=-x3(a-2X-2X),整理得到(a-1乂2*+2x)=0,故 a=1,故答案为：114.已知。为坐标原点，抛物线。：y2
20、=2px(p0)的焦点为尸，P为。上一点，PE与x轴垂直，。为x轴上一点，且PQ_LQP,若|尸。=6,则C的 准 线 方 程 为.3【答案】%=-2【解析】【分析】先用坐标表示P，Q,再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.pp uun【详解】不妨设 P(g,p)：.Q(6+g,0),PQ=(6,p)因为所以导6-2=0(2 2 0 =3,C的准线方程为x=g3故答案为：x=2【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.15.函 数/(%)=|2x-1|一 2 In x的 最 小 值 为.【答案】1【解析】【分析】由解析式知/(X)定义域为(0,+8),讨论0 x L、1%1,并结合
21、导数研究的单调2 2性，即可求/(幻最小值.【详解】由题设知：/(幻=|2九一1|一2 1 11%定义域为(0,+8),.当时，/(x)=l-2 x-2 1 nx,此时/(x)单调递减；212当一 xl 时，/(x)=2 x l -2 1 nx,有/(x)=2 l时，/(%)=2 x-l-2 1 nx,有/(x)=2 0,此时/(%)单调递增；x又/(X)在各分段的界点处连续，.综上有：0%1时，/(*)单调递增；y(x)/(i)=i故答案为：1.1 6.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为2 0 dm x 1 2 dm的长方形纸，对 折1次共可以得到
22、lO dm x l2 dm,2 0 dm x 6dm两种规格的图形，它们的面积之和5,=2 4 0 dm2,对折2次共可以得到5dm x 1 2 dm,1 O dm x 6dm 2 0 dm x 3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S 2=1 8 0 dm 2,以此类推，则对折4次 共 可 以 得 到 不 同 规 格 图 形 的 种 数 为；如果对折次,n那么 Z k=dm2-&=i【答案】(1).5(2).7 2 05(*)2 -4【解析】【分析】(1)按对折列举即可；(2)根据规律可得，再根据错位相减法得结果.5 5 3【详解】(1)对折4次可得到如下规格：d m xl2 dm,dmxG
23、 drn,5 d m x 3 d m ,lOdmx d m ,4 2 232 0 dm x d m,共 5 种；4(2)由题意可得 E =2 x 1 2 0 ,S2=3 x 60 ,S3=4 x 3 0 ,$4=5x 1 5,，S 2 -设5=1 2 0 x 2 1 2 0 x 3 1 2 0 x 42 +22+L+叫 I)则为=21 2 0 x 2 1 2 0 x 32 +22+1 2 0 2 i1 2 0（/7 +1）两 式 作 差 吗S=240+1201+*+.+击卜国L1 2 0（?+1）2=3 6。-号 2（向）=3 6。2。（+3）2 一 2“2 因此，S =7 2 0 2 岬+3
24、）=7 2 0 3.2 2 -4m1 5（+3）故答案为：5；7 2 0 2-4【点睛】方法点睛：数列求和常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于。,也,结构，其中 4 是等差数列，2 是等比数列，用错位相减法求和;（3）对于 ,+4 结构，利用分组求和法；（4）对于 一 结构，其中 4 是等差数列，公差为则 一=!（Y利用裂anan+i anan+d an an+）项相消法求和.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已 知 数 列 同 满 足%=1,为 偶数.（1）记 么=a2 n,写出白，b2,并求数列 5 的通项公式
25、;（2）求 凡 的前20 项和.【答案】4 =2 也=5；（2）3 0 0.【解析】【分析】（1）根 据 题 设 中 的 递 推 关 系 可 得 包+3,从而可求 2 的通项.（2）根据题设中的递推关系可得 4 的前2（）项和为S20可化为S20=2伯+4+4+%）-1 0，利用（1）的结果可求邑。.【详解】（1）由题设可得4=4 =q+1=2,4=%=%+1 =4 +2+1 =5又 a2k+2=a2M+1，a2k+。2k+，故%A2=%+3 即%=%+3 即%-包=3所 以 也 为等差数列，故2=2+（l）x3=3l.（2）设%的前 20 项和为 S20 ,则 20 =4 +g +。3 -a
26、2 0 因为 q =a2l,a3=a4=20 1,所以 2（）=2（g +6?4 H-F6Zjg+g 0）10=2（+&2+.+&,+/?to）-lO =2xlO x2+y x 3 -10=300.【点睛】方法点睛：对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题.18.某学校组织“一带一路 知识竞赛，有 A,8两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束4类问题中的每
27、个问题回答正确得20 分，否则得0 分：8类问题中的每个问题回答正确得8 0 分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）B类.【解析】【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分X 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可.（2）与（1）类似，找出先回答3 类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可.【详解】（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，2
28、0,100.p（x=（）=10.8=0 2；P（X =20）=0.8（1-0.6）=0.32；P（X =100）=0.8x0.6=0.48.所以X 的分布列为X02010 0p0.20.3 20.4 8(2)由 知，E(X)=0 x 0.2+20 x 0.3 2+10 0 x 0.4 8 =54.4.若小明先回答5问题，记y为小明的累计得分，则y的所有可能取值为o,8 0-10 0.p(y =0)=l 0.6 =0.4；=8 0)=0.6(1-0.8)=0.12；P(X =10 0)=0.8 x 0.6 =0.4 8.所以 ()=0 x 0.4+8 0 x 0.12+10 0 x 0.4 8
29、=57.6.因为54.4 ,因此 EF_L平面 B C D,即 EF_LBC因为 FM_LBC,EM I EF=F，所以 BC_L平面 E F M,即 BC_LMF7T则Z E M F为二面角E-BC-D的平面角，Z E M F=4因为BO=OD,AOCD为正三角形，所以 /）为直角三角形2 2 3 32从而 EF=FM=；.AO=13Q A O L 平面 BCD,所以 x l x Ll x凤 过3 2 6【点睛】二面角的求法：一是定义法，二是三垂线定理法，三是垂面法，四是投影法.2 1.在平面直角坐标系x O y中，已 知 点-后,0）、鸟用一眼用=2,点 的 轨迹为C.（1）求。的方程；（
30、2）设点T在直线x =；上，过T的两条直线分别交。于A、8两点和P,。两点，且 TB=TP-T,求直线A B的斜率与直线P Q的斜率之和.【答案】（1）/一 匕=1（x 2 1）;0.1 6 1 ）【解析】【分析】（1）利用双曲线的定义可知轨迹C是以点、尸2为左、右焦点双曲线的右支，求出。、。的值，即可得出轨迹C的方程；（2）设点设直线A8的方程为y -/=设点A（玉,%）、5（9,必），联立直线A8与曲线C的方程，列出韦达定理，求出|4卜|7 的表达式，设直线P Q的斜率为&2,同理可得出1 7 pli T Ql的表达式，由1 7 M-|7 B|=TP-TQ化简可得匕+k2的值.【详解】因
31、为 用 一附闾=2 0/0）,则2 a=2,可得。=1,T =J 1 7一片=4,所以，轨迹C的方程为=1 6 I ）（2）设点若过点T的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线。无公共点，不妨直线A3的 方 程 为=即y ,19联立彳 y=k.x t 2 k.I ,消去y并整理可得,化2 1 6）Y+匕（z 2 f%、）x+（f士 匕+1 6 =0,1 6 x2-y2=1 6 I 2 J设点A（X ,y J、3（毛,%），则X|（且2 ：.由韦达定理可得X 1 +%kf-2 ktt形 _ 6后一 16所以，|小卜|相|=(1+k)玉 +/(体)乙 乙 乙，)K t 10设直线PQ的斜率为%,同理可
32、得TP-TQ=+,：).(r+12)(1+%;)(产+12)。+公)因为|刊|用=|用|&|,即A _212=1-21一L Lk;-16 k；-16整理可得形=心,即(/一 左2)(4+%2)=0，显然仁 _k 2/0，故&1+42=0因此，直线A3与直线PQ的斜率之和为0.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2 2.已知函数/(x)=x(l-lnx).(1)讨论x)的单调性；(2)设。，。为两个不相等的正数，且61na-alnb=a-6,证明：2+e.a b【答案】
33、(1)/(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+8)；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，判断其符号可得函数的单调区间；(2)设原不等式等价于2玉+%e,前者可构建新函数，利用极值点偏移可证，后者a b可设/=%,从而把玉+e转化为(7 l)In(f+l)fln/0,当X G(1,+O O)时，f(x)0,故“X)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+8)./、E、I 一 i ,八 日/na +1 Inb+(2)因为万m 4一。1 1 1匕=一/?,故Z?(l nQ+l)=a(l n/7+l),即-=-,故设！=3,L=，由(1)可知不妨设0玉 1.a b因为x
34、e(0,l)时，,f(x)=x(l-l nx)()，xe(e,+oo)时，/(x)=x(l-l nx)0,故1 2,若 22,玉+2必成立.若 吃 2,即证苍 2-，而0 2 /(2 w),即证：w)f(2-/),其中l v r 2.设 g(x)=,f(x)-/(2 -x),l x 2,则 g，(x)=/，(x)+r(2-x)=-l nx-l n(2-x)=-l nx(2-x),因为l x 2,故0 x(2-x)(),所以g (x)0,故g(x)在(1,2)为增函数,所以g(x)g(l)=O,故/(x)2 x),即/(%)2-工2)成立，所以+1 2成立,综上，西+2成立.设/=%，则r 1,
35、结合=历+1,L =X,J =x,可得：x1(l-l nxl)=x2(l-l nx2),a ban即：1-l nx,=r(l-l nr-l nxl),故l n%=?,要证：x+x2e,即证(f+l)X1 e,即证l n(f+l)+l n玉 1,即证：l n(f+l)H-1,即证：(f +fInf l,则 S()=l n(f+l)+f 1 l l nf=l nl先证明一个不等式：l n(x+l)x.设(x)=l n(x+l)-1,则 M (无)=-1)x+1x7+T当 1 X 0；当xo时，”(x)1时,故S(f)0恒成立,故S(。在(1,内)上为减函数，故S(f)S(l)=(),故+成立，即用 +x2 e成立.综上所述，2 L +e.a h【点睛】方法点睛：极值点偏移问题，一般利用通过原函数的单调性，把与自变量有关的不等式问题转化与原函数的函数值有关的不等式问题，也可以引入第三个变量，把不等式的问题转化为与新引入变量有关的不等式问题.