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1、 2015年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1（4 分）（2015天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（）A 1 B 0 C 1 D 2 2（4 分）（2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥 3（4 分）（2015天水）某种细胞的直径是厘米，将用科学记数法表示为（）A 105 B 106 C 105 D 106 4（4 分）（2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表 人数 3 4 2
2、1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A 85 和 B 和 85 C 85 和 85 D 和 80 5（4 分）（2015天水）二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则 a+b+1 的值是（）A 3 B 1 C 2 D 3 6（4 分）（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A B C 或 D 或 7（4 分）（2015天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF折叠后，C、D两点分别落在 C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A 65 B 55 C
3、 50 D 25 8（4 分）（2015天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点 P在四边形 ABCD 的边上若点 P到 BD的距离为，则点 P的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 5 9（4 分）（2015天水）如图，AB为半圆所在O的直径，弦 CD为定长且小于O的半径（C点与 A点不重合），CFCD交 AB于点 F，DE CD交 AB于点 E，G为半圆弧上的中点当点 C在上运动时，设的长为 x，CF+DE=y 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 10（4 分）（2015天水）定义运算：a b=a（1b）下
4、面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，a b=b a，若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab，若 a b=0，则 a=0 或 b=1，其中结论正确的序号是（）A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分。只要求填写最简结果）11（4 分）（2015天水）相切两圆的半径分别是 5 和 3，则该两圆的圆心距是 12（4 分）（2015天水）不等式组的所有整数解是 13（4 分）（2015天水）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O在格点上，则AED的正切值为 14（4 分）（2015天水）一元二次方程 x2+32x=0 的解是 把正确
5、的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆
6、15（4 分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD的顶端 C处，已知 AB BD，CDBD，测得 AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度 CD是 米 16（4 分）（2015天水）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF的长是 17（4 分）（2015天水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；
7、y=x2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个 18（4 分）（2015天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为 三、解答题（本大题共 3小题，共 28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19（9 分）（2015天水）计算：（1）（3）0+2cos45 （2）若 x+=3，求的值 20（9 分）（2015天水）2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生级地震，震源深度 20 千米中国救援队火速赶往灾区
8、救援，探测出某建筑物废墟下方点 C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30和 45（如图）试确定生命所在点 C与探测面的距离（参考数据，）21（10 分）（2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点 A的坐标为（3，0），经过A、O两点作半径为的C，交 y 轴的负半轴于点 B 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆
9、半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆（1）求 B点的坐标；（2）过 B点作C的切线交 x 轴于点 D，求直线 BD的解析式 四、解答题（本大题共 50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）22（8 分）（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主
10、题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班 50 名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊”的有 人在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是 度（直接填结果）（2）如果该校七年级有 1500 名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这 5 种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）23（8 分）（2015天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售
11、出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件（1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24（10 分）（2015天水）如图，点 A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD x 轴于点 D，BC x 轴于点 C，DC=5 （1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E在线段 CD上，SABE=10，求点 E的坐标 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱
12、正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆25（12 分）（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点 B，OC平行于弦 AD，
13、过点 D作 DEAB于点 E，连结 AC，与 DE交于点 P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD 26（12 分）（2015天水）在平面直角坐标系中，已知 y=x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A的坐标为（0，1），点 C的坐标为（4，3），直角顶点 B在第四象限（1）如图，若抛物线经过 A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P在直线 AC上并沿 AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线 AC交于 x 轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿 AC方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC的另一交点为 Q，取
14、BC的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由 2015年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1（4 分）（2015天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（）A 1 B 0 C 1 D 2 考点：绝对值；相反数 分析：根据绝对值和相反数的定义求解即可 解答：解：因为互为相反数的两数和为 0，所以 a+1=0；因为 0 的绝对值是 0，则|a+1|=|0|=0 故选 B 把正确的选项选出来分天水若与互为相反
15、数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆点评：本题考查了绝对值与相反数
16、，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 2（4 分）（2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥 考点：由三视图判断几何体 分析：根据三视图易得此几何体为圆锥 解答：解：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥 故选 B 点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，培养了学生的观察图形的能力 3（4 分）（2015天水）某种细胞的直径是厘米，将用科学记数法表示为（）A 105 B 106 C 105
17、 D 106 考点：科学记数法表示较小的数 分析：直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论 解答：解：中第一位非零数字前有 5 个 0，用科学记数法表示为105 故选 A 点评：本题考查的是科学计数法，再用科学计数法表示小于 0 的数时，n 的值等于第一位非零数字前所有 0 的个数（含小数点前的 0）4（4 分）（2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉
18、字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A 85 和 B 和 85 C 85 和 85 D 和 80 考点：众数；中位数 分析：找中位数要把数据按从小
19、到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 解答：解：在这一组数据中 85 是出现次数最多的，故众数是 85；而将这组数据从小到大的顺序排列 80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是 85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=85；故选：C 点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5（4 分）
20、（2015天水）二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则 a+b+1 的值是（）A 3 B 1 C 2 D 3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算 a+b+1的值 解答：解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3 故选 D 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分
21、天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆6（4 分）（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆
22、半径是（）A B C 或 D 或 考点：几何体的展开图 专题：计算题 分析：分 8 为底面周长与 6 为底面周长两种情况，求出底面半径即可 解答：解：若 6 为圆柱的高，8 为底面周长，此时底面半径为=；若 8 为圆柱的高，6 为底面周长，此时底面半径为=，故选 C 点评：此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面 7（4 分）（2015天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF折叠后，C、D两点分别落在 C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A 65 B 55 C 50 D 25 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先根
23、据平行线的性质求出DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出DED的度数，根据补角的定义即可得出结论 解答：解：AD BC，EFB=65，DEF=65，DED=2DEF=130，AED=180130=50 故选 C 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经
24、测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆8（4 分）（2015天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点 P在四边形 ABCD 的边上若点 P到 BD的距离为，则点 P的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：等腰直角三角形；点到直线的距离 分析：首先作出 AB、AD边上的点 P（点 A）到 BD
25、的垂线段 AE，即点 P到 BD的最长距离，作出 BC、CD的点 P（点 C）到 BD的垂线段 CF，即点 P到 BD的最长距离，由已知计算出 AE、CF的长与比较得出答案 解答：解：过点 A作 AE BD于 E，过点 C作 CFBD于 F，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sin ABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在 AB和 AD边上有符合 P到 BD的距离为的点 2 个，故选 A 点评：本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD的最大距离比较得出答案 9（4 分）（2015
26、天水）如图，AB为半圆所在O的直径，弦 CD为定长且小于O的半径（C点与 A点不重合），CFCD交 AB于点 F，DE CD交 AB于点 E，G为半圆弧上的中点当点 C在上运动时，设的长为 x，CF+DE=y 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 考点：动点问题的函数图象 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿
27、折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆分析：根据弦 CD为定长可以知道无论点 C怎么运动弦 CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象 解答：解：作 OH CD于点 H，H为 CD的中点，CFCD交 AB于 F，DE CD交 AB于 E，OH为直角梯形的中位线，弦 CD为定长，CF+DE=y 为定值，故选 B 点评：本
28、题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静 10（4 分）（2015天水）定义运算：a b=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，a b=b a，若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab，若 a b=0，则 a=0 或 b=1，其中结论正确的序号是（）A B C D 考点：整式的混合运算；有理数的混合运算 专题：新定义 分析：各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断 解答：解：根据题意得：2（2）=2（1+2）=6，选项正确；a b=a（1b）=aab，b a=b（1a）=bab，不一定相等，选项错误；（a a）+（b b）=a（1a）+b（1b）=a+
29、ba2b22ab，选项错误；若 a b=a（1b）=0，则 a=0 或 b=1，选项正确，故选 A 点评：此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分。只要求填写最简结果）把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如
30、图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆11（4 分）（2015天水）相切两圆的半径分别是 5 和 3，则该两圆的圆心距是 2 或 8 考点：圆与圆的位置关系 专题：计算题 分析：根据两圆内切或外切两种情况，求出圆心距即可 解答：解：若两圆内切，圆心距为 53=2；若两圆外切，圆心距为 5+3=8，故答案为：2 或 8 点评：此题考查了圆与圆的位置关系，利用了分类讨论的
31、思想，分类讨论时做到不重不漏，考虑问题要全面 12（4 分）（2015天水）不等式组的所有整数解是 0 考点：一元一次不等式组的整数解 分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可 解答：解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以不等式组的解集为x1，所以原不等式组的整数解是 0 故答案为：0 点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（4 分）（2015天水）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O在格点上，则AED的正切值为 考点：圆
32、周角定理；锐角三角函数的定义 把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果
33、分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆专题：网格型 分析：根据圆周角定理可得AED=ABC，然后求出 tan ABC的值即可 解答：解：由图可得，AED=ABC，O在边长为 1 的网格格点上，AB=2，AC=1，则 tan ABC=，tan AED=故答案为：点评：本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等 14（4 分）（2015天水）一元二次方程 x2+32x=0 的解是 x1=x2=考点：解一元二次方程-配方法 分析：先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可 解答：解：x2+32x=0（x）2=0 x1=x2=故答案为：x1=x2=点评：此题考
34、查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键 15（4 分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD的顶端 C处，已知 AB BD，CDBD，测得 AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度 CD是 8 米 考点：相似三角形的应用 分析：首先证明ABP CDP，可得=，再代入相应数据可得答案 解答：解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径
35、是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆AB BD，CD BD，ABP=CDP=90，ABP CDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，
36、故答案为：8 点评：此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例 16（4 分）（2015天水）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF的长是 4 考点：弧长的计算；等边三角形的性质 专题：压轴题 分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长 解答：解：弧 CD的长是=，弧 DE的长是：=，弧 EF的长是：=2，则曲线 CDEF的长是：+2=4 故答案为：4 点
37、评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧 CD，弧 DE，弧 EF的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3 是解题的关键 17（4 分）（2015天水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1）把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下
38、列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析：分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可 解答：解：y=（x0），n1，y 的值随 x 的值增大而减小；y=（n1）x，n1，y 的值随 x 的值增大而
39、增大；y=（x0）n1，y 的值随 x 的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y 的值随 x 的值增大而减小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y 的值随 x 的值增大而增大；y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个，故答案为：3 点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数 y=kx（k0），k0 时，y 的值随 x 的值增大而增大；一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的
40、开口向下，x时，y 随 x的增大而增大；反比例函数的性质，当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 18（4 分）（2015天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为（，0）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 专题：规律型 分析：设正方形 OA1B1C1的边长为 t，则 B1（t，t），根据 t 一次函数图象上点的坐标特征得到 t=t+2，解得 t=1，得到 B1（1，1），然后利用同样的方法可求
41、得 B2（，），B3（，），则 A3（，0）解答：解：设正方形 OA1B1C1的边长为 t，则 B1（t，t），所以 t=t+2，解得 t=1，得到 B1（1，1）；把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的
42、图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆设正方形 A1A2B2C2的边长为 a，则 B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得 a=，得到 B2（，）；设正方形 A2A3B3C3的边长为 b，则 B3（+b，b），b=（+b）+2，解得 b=，得到 B3（，），所以 A3（，0）故答案为（，0）点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角也考查了一次函数图象上点的坐标特征 三、解答题（本大题共 3小题，共 28分。解答时写出必要的文字说明及
43、演算过程。）19（9 分）（2015天水）计算：（1）（3）0+2cos45 （2）若 x+=3，求的值 考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 分析：（1）根据 0 指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）分子分母同时除以 x2，配方后整体代入即可解答 解答：解：（1）原式=1+328=27；（2）原式=点评：（1）本题考查了实数运算，熟悉 0 指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉配方法是解题的关键 20（9 分）（2015天水）2015 年 4 月 2
44、5 日 14 时 11 分，尼泊尔发生级地震，震源深度 20 千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30和 45（如图）试确定生命所在点 C与探测面的距离（参考数据，）把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量
45、得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆 考点：解直角三角形的应用 分析：首先过 C作 CD AB，设 CD=x米，则 DB=CD=x 米，AD=CD=x 米，再根据 AB相距 2 米可得方程xx=2，再解即可 解答：解：过 C作 CD AB，设 CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x 米，CAD=30，AD=CD=x 米，AB相距
46、2 米，xx=2，解得：x=答：命所在点 C与探测面的距离是米 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出 CD、AD、BD的关系 21（10 分）（2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点 A的坐标为（3，0），经过A、O两点作半径为的C，交 y 轴的负半轴于点 B（1）求 B点的坐标；（2）过 B点作C的切线交 x 轴于点 D，求直线 BD的解析式 考点：一次函数综合题 专题：代数综合题；压轴题 分析：（1）由于AOB=90，故 AB是直径，且 AB=5在 RtAOB中，由勾股定理可得 BO=4，则B点的坐标为（0，4）；把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等
47、于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆（2）由于 BD是C的切线，CB是C
48、的半径，故 BD AB，即ABD=90，有DAB+ADB=90，又因为BDO+OBD=90，所以DAB=DBO，由于AOB=BOD=90，故ABO BDO，=，OD=，D的坐标为（，0），把 B，D两点坐标代入一次函数的解析式便可求出 k，b 的值，从而求出其解析式 解答：解：（1）AOB=90，AB是直径，且 AB=5，在 RtAOB中，由勾股定理可得 BO=4，B点的坐标为（0，4）；（2）BD是C的切线，CB是C的半径，BD AB，即ABD=90，DAB+ADB=9 0 又BDO+OBD=90，DAB=DBO，AOB=BOD=90，ABO BDO，=，OD=，D的坐标为（，0）设直线 B
49、D的解析式为 y=kx+b（k0，k、b 为常数），则有，直线 BD的解析式为 y=x4 点评：此题较复杂，把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容 四、解答题（本大题共 50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）把正确的选项选出来分天水若与互为相反数则等于分天水如图是某几何体的三视图该几何体是圆柱圆锥正三棱柱正三棱锥分天水某种细胞的直径是厘米将用科学记数法表示为分天水在天水市汉字听写大赛中名学生得分情况如表人数柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形则该圆柱的底面圆半径是或或分天水如图将矩形纸带沿折叠后两点分别落在的位置经测量得则的度数是
50、分天水如图在四边形中点在四边形的边上若点到的距离为则点的个数为分天水如图为下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是分天水定义运算下面给出了关于这种运算的几种结论若则若则或其中结论正确的序号是二填空题本大题共小题每小题分共分只要求填写最简结果分天水相切两圆的半径分别是和则该两圆22（8 分）（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班 50 名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊”的有 6 人 在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是 36 度（直接