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1、 试卷*数学（时间：120 分钟 分值：120 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.3的绝对值等于（）A3 13 13 3 2.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1的余角的度数是()A85 75 C25 15 3.下列计算正确的是 （）A.32aaa B.aaa6)3()2(C.3232 D.2121 4.长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A12m B32m C42m D122m 5.西安世园会期间，风光秀丽，气候宜人，开园第二周每天的最高气温（单位：）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24，
2、则这组数据的众数是：（）.23 .24 .24.5 .25 6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC，2OC 则点B的坐标为（）A(21)，B(12)，C(211)，D(121)，7.化简24222aaaaa的结果为 （）Aa Ba C22a D1 8.已知点A、B、P为O上的点，若PBO=15 ,且PA OB，则PAO=（）A 15 B 20 C 30 D 45 9.上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A两根都垂直于地面 B两根都倒在地面上 C两根不平行斜竖在地面上 D两根平行斜竖在地面上 1
3、0.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线对称轴为1x C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根在 3 与 4 之间 1 x y O C B A PBOA二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.在 1，-2，-3，0，-1.5 六个数中，最小的数是 .12.如图，BD 是ABC的角平分线，3672ABDC ，则图中的等腰三角形有_个.13.经过原点的直线l与双曲线5yx 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则122142x yx y .14.计算：13
4、14，23110，33128，43182，531244，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测201131的个位数字是 .15.如图，将半径为,2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 .16.如图所示，直线a与正方形ABCD 的边AB、AD 交于M、N两点,分别过顶点A、B、D作直线a的垂线，垂足为点G、E、F，若DE=4,BF=2,AG=3,则EF的长为 .三、解答题（共 9 小题，共 72 分，解答应写出过程）17.（5分）求不等式组2121223xxxx3+42 的所有整数解的和 18.（6 分）如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC
5、DF，请从图中找出一个与E 相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）19.（7 分）2011 年 4 月 28 日，世界园艺博览会在西安浐灞举办.小明同学为调查本校学生对西安世园会的有关情况的了解程度，抽取了部分同学进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次调查抽取了多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计其对西安世园会的有关情况的
6、了解程度为“熟悉”的学生约有多少名？A F E D C B A B C D 了解程度 人数 5 10 15 20 25 A 10%B 30%D C A O B A D C B aMNFGEBCAD则的余角的度数是下列计算正确的是长方体的主视图俯视图如图所示单位则其左视图面积是西安世园会期间风光秀丽气候宜人开园第二周每天的最高气温单位分别是这周的平均最高气温为则这组数据的众数是菱形在平面直角坐标系长度不相等的竹竿若它们的影子长度相等则这两根竹竿的相对位置可能是两根都垂直于地面两根都倒在地面上两根不平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上知二次函数的与的部分对应值如下表则下列判断中正确的是抛物线开口向
7、形有个的角平分线则图中的经过原点的直线与双曲线交于两点则计算归纳各计算结果中的个位数字的规律猜测的个位数字是如图将半径为的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心则折痕的长度为如图所示直线与正方形的边交于两点分别40m6030GFEDCBA20.（8 分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A的仰角为 60 求这幢教学楼的高度 AB 21.（8 分）某商场经销世园会纪念品，进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每天可卖出 300 件；经市场调
8、查：每降价 1 元，每天可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若按此计算，当售价多少元时，每天的利润为 6080 元？22.（8 分）甲、乙两人想利用玩“石头、剪子、布”的方法来决定一张电影票的归属，游戏规则为：双方都随意做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负甲说：“如果你胜，电影票归你；否则电影票归我.”你认为甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法加以说明（列表或画树状图时，请用 A
9、 表示“石头”、B 表示“剪子”、C 表示“布”）如果甲的方案不公平，请你修改方案，使其公平.23.（8 分）如图，CO 是ABC 的角平分线，AC 切O 于点 D 求证：BC 是O 的切线；若ACB90，AC4，BC2，求 sinBOC 的值 DOCBA则的余角的度数是下列计算正确的是长方体的主视图俯视图如图所示单位则其左视图面积是西安世园会期间风光秀丽气候宜人开园第二周每天的最高气温单位分别是这周的平均最高气温为则这组数据的众数是菱形在平面直角坐标系长度不相等的竹竿若它们的影子长度相等则这两根竹竿的相对位置可能是两根都垂直于地面两根都倒在地面上两根不平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上知二
10、次函数的与的部分对应值如下表则下列判断中正确的是抛物线开口向形有个的角平分线则图中的经过原点的直线与双曲线交于两点则计算归纳各计算结果中的个位数字的规律猜测的个位数字是如图将半径为的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心则折痕的长度为如图所示直线与正方形的边交于两点分别24.（10 分）如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 25.（12 分）问题探究
11、（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为 CD 中点，请比较AEBACB与的大小，并说明理由.（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，P 为 CD 边上的一个动点，当点 P 位于何处时，APB最大？并说明理由.问题解决（3）如图 3，在某广场边上有一幢大楼，楼上装有一块矩形广告牌，其侧面上下边沿相距 6米（即6AB 米），下边沿到地面的距离BD 11.6 米.如果一个人的眼部高度 EF 为 1.6 米，他从远处正对广告牌走近时，在 P 处看广告牌效果最好（视角最大）,请你在图 3 中找出 P点的位置，并计算出此时人与大楼 AD 之间的距离.ECDAB ABDCP DAEBF
12、图 1 图 2 图 3 y x O A B 则的余角的度数是下列计算正确的是长方体的主视图俯视图如图所示单位则其左视图面积是西安世园会期间风光秀丽气候宜人开园第二周每天的最高气温单位分别是这周的平均最高气温为则这组数据的众数是菱形在平面直角坐标系长度不相等的竹竿若它们的影子长度相等则这两根竹竿的相对位置可能是两根都垂直于地面两根都倒在地面上两根不平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上知二次函数的与的部分对应值如下表则下列判断中正确的是抛物线开口向形有个的角平分线则图中的经过原点的直线与双曲线交于两点则计算归纳各计算结果中的个位数字的规律猜测的个位数字是如图将半径为的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心
13、则折痕的长度为如图所示直线与正方形的边交于两点分别参考答案 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）DDDBB CACCD 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）11.-2，12.3，13.10，14.8，15.2 3cm，16.12，三、解答题 17.解不等式得 x12，解不等式得 x2，2x12 4 分 整数解是2，1，0 所有整数解的和为：2(1)03 5 分 18.解法 1：图中CBAE 1 分 证明：ADBE ADDBBEDB 即 ABDE ACDF AFDE 又ACDF ABCDEF 5 分 CBAE 6 分 解法2：图中FCBE 1 分 证明：ACDF，ACDF 四边形
14、 ADFC 是平行四边形 CFAD，CFAD ADBE CFBE，CFBE 四边形 BEFC 是平行四边形 5 分 FCBE 6 分 19.（1）510=50（人）（1 分）（2）见右图（1 分）（3）3605020=144（2 分）（4）505 1520130003000600505 （名）（2 分）答：该校对世园会的有关情况的了解程度为“熟悉”的学生约有 600 名.（1 分）20.在 RtAFG 中，tanAGAFGFGtan3AGAGFGAFG（2 分）在 RtACG 中，tanAGACGCG3tanAGCGAGACG（4 分）又 40CGFG即 34 03AGAG 20 3AG（7
15、分）20 31.5AB（米）答：这幢教学楼的高度 AB 为(20 31.5)米（8 分）21.（1）(60)(30020)40(30020)yxxx，即2201006000yxx 因为降价要确保盈利，所以406060 x（或406060 x 也可）解得020 x（或020 x）A B C D 了解程度 人数 5 10 15 20 25 则的余角的度数是下列计算正确的是长方体的主视图俯视图如图所示单位则其左视图面积是西安世园会期间风光秀丽气候宜人开园第二周每天的最高气温单位分别是这周的平均最高气温为则这组数据的众数是菱形在平面直角坐标系长度不相等的竹竿若它们的影子长度相等则这两根竹竿的相对位置可
16、能是两根都垂直于地面两根都倒在地面上两根不平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上知二次函数的与的部分对应值如下表则下列判断中正确的是抛物线开口向形有个的角平分线则图中的经过原点的直线与双曲线交于两点则计算归纳各计算结果中的个位数字的规律猜测的个位数字是如图将半径为的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心则折痕的长度为如图所示直线与正方形的边交于两点分别（2）由题意得：22010060006080 xx解得：121,4xx 所以 60 x 59 或 56 即当售价为 59 元或 56 元时，每天的利润为 6080 元 22.共有 9 种等可能的结果，其中甲获得电影票的概率为：P（甲）6293乙获得电影票的
17、概率 P（乙）21133 因为2133，所以不公平6 分 修改：在原游戏规则的基础上,不用甲的说法,改为：谁胜，电影票归谁；否则重来.（8 分）23.连接 OD、过点 O作OEBC于E，AC 切O 于 D，ODAC，又CO 是ACB 的平分线 ODOE BC 是O 的切线；3 分(2)设 ODr由（1）可得ODC=OEC=ACB90且 ODOE，四边形是 ODCE 正方形，CDODOEr，ODBC，AD4r，AODABC，ADODACBC，即,244rr43r 5 分 过点 C 作 CFAB，垂足为 F，在 RtABC 与 RtOEC 中，根据勾股定理，得 522422AB，234343422
18、OC，由CFABBCAC2121，得554ABBCACCF 7 分 10103243554sinOCCFBOC，即10103sin BOC 8 分 24.（1）由题意，可设抛物线的解析式为2(2)1ya x2(2)1ya x，抛物线过原点，2(02)10a 2(02)10a，14a 抛物线的解析式为21(2)14yx 214xx （2）AOB和所求MOB同底不等高，3MOBAOBSS且，MOB的高是AOB高的 3 倍，结合图形即得 M 点的纵坐标是3 2134xx ，即24120 xx A B C A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）(B，B)(B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）
19、则的余角的度数是下列计算正确的是长方体的主视图俯视图如图所示单位则其左视图面积是西安世园会期间风光秀丽气候宜人开园第二周每天的最高气温单位分别是这周的平均最高气温为则这组数据的众数是菱形在平面直角坐标系长度不相等的竹竿若它们的影子长度相等则这两根竹竿的相对位置可能是两根都垂直于地面两根都倒在地面上两根不平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上知二次函数的与的部分对应值如下表则下列判断中正确的是抛物线开口向形有个的角平分线则图中的经过原点的直线与双曲线交于两点则计算归纳各计算结果中的个位数字的规律猜测的个位数字是如图将半径为的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心则折痕的长度为如图所示直线与正方形的边交于两
20、点分别解之，得 126,2xx 满足条件的点有两个：1(6,3)M,2(2,3)M （3）不存在 由抛物线的对称性，知AOAB，AOBABO 若OBN与OAB相似，必有BONBOABNO 设ON交抛物线的对称轴于A点，显然(2,1)A 直线ON的解析式为12yx 由12x214xx，得10 x，26x (6,3)N 过N作NEx轴，垂足为E在RtBEN中，2BE，3NE，222313NB 又 OB=4，NBOB，BONBNO，OBN与OAB不相似 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点 所以在该抛物线上不存在点 N，使OBN与OAB相似 25.（1）AEBACB;理由:在矩形 AB
21、CD 中，AB=2AD，E 为 CD 中点，ADEBCE和均为等腰直角三角形，045AEDBEC，90AEB,又ACBACB (4 分)（2）当点 P 位于 CD 中点 E 时，APB最大；理由：如图 2，当点 P 不在 CD 中点处时，过 A、E、B 三点作圆弧，交 AP 于点 F，则,AFBAEF 又AFBAPB AFBAPB 即点P位于CD 中点E时，APB最大；(4 分)（3）过点 E 作 ECDF 交 AD 于 C,作 AB 的垂直平分线，垂足为 Q，并在垂直平分线上取点 O，使 OA=CQ,以 O 为圆心，BO 半径作圆，则O 切 CE 于点 G,连接 OG,并延长交 DF于点 P
22、,连接 OA,由题意得：22221334 10DPOQOAAQ(米)即人与大楼 AD 之间的距离为4 10米时看广告牌效果最好.(4 分)FEABDCP GOCQDAEBFP 则的余角的度数是下列计算正确的是长方体的主视图俯视图如图所示单位则其左视图面积是西安世园会期间风光秀丽气候宜人开园第二周每天的最高气温单位分别是这周的平均最高气温为则这组数据的众数是菱形在平面直角坐标系长度不相等的竹竿若它们的影子长度相等则这两根竹竿的相对位置可能是两根都垂直于地面两根都倒在地面上两根不平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上知二次函数的与的部分对应值如下表则下列判断中正确的是抛物线开口向形有个的角平分线则图中的经过原点的直线与双曲线交于两点则计算归纳各计算结果中的个位数字的规律猜测的个位数字是如图将半径为的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心则折痕的长度为如图所示直线与正方形的边交于两点分别