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1、学习必备 欢迎下载 第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数 正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。【课堂练习】：1小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2
2、 万元应记作_,-4 万元表示_。2已知下列各数：51，432，3.14，+3065，0，-239；则正数有_；负数有_。3下列结论中正确的是（）A0 既是正数，又是负数 BO是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数 5 给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，21，2004，+2010；其中是负数的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【拓展训练】：1零下 15，表示为_，比 O低4的温度是_。2 地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 3“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_。4如果海
3、平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用_ 和_ 来分别表示它们。例(1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；解:(1)这个月小明体重增长_,小华体重增长_ ,小强体重增长_ （2)20XX年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%,德国增长 1.3%,法国减少 2.4%,英国减少 3.5%,意大利增长 0.2%,中国增长 7.5%.写出这些国家 2
4、0XX年商品进出口总额的增长率；美国 -6.4%德国_ 法国_ 英国_ 意大利_ 中国_ 1）甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 ；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超学习必备 欢迎下载 过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?课题：1.2.1 有理数 你能写出一些不同类的数吗?._ 我们将所写的数做一下分类：分为 类，分别是：引导归纳：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:1
5、5,-91,-5,152,813,0.1,-5.32,-80,123,2.333；正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 有理数分类 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 正整数整数 零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、在下表适当的空格里画上“”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结
6、论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 课题：1.2.2 数轴 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、C、C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
7、情境?画数轴需要三个条件，即 、方向和 长度。【课堂练习】1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5，2，2，2.5，92，23，0；3、写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:-8 是 -2.25 是 53是 0 是 等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数
8、其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53,0,314,322,-1 的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点 A表示-4,如果把原点 O向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A表示的
9、数是()A.-5，B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?课题：1.2.3 相反数 1、在上面的数轴上描出表示 5、2、5、+2 这四个数的点。2、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。相反数的概念：像 2 和2、5 和5、3 和3 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。练习（1）、2.5
10、的相反数是 ，115和 是互为相反数，的相反数是 2010；（2）、a 和 互为相反数，也就是说，a 是 的相反数 例如 a=7 时，a=7，即 7 的相反数是7.a=5 时，a=（5），“（5）”读作“5 的相反数”，而5 的相反数是 5。所以：（5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：(0.75)=，(68)=，(0.5)=，(3.8)=；（4）、0 的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。【拓展训练】1.在数轴上标出 3，1.5，0 各数与它们的相反数。2.1.6 的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；3.相
11、反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；4.填空：(1)如果 a13，那么a ；(2)如果-a5.4，那么 a ；(3)如果x6，那么 x ；(4)x9，那么 x ；等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为
12、米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。课题：1.2.4 绝对值 问题：如下图 小红和小明从同一处 O出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是 ，10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说 10 的绝对值是 10，1
13、0 的绝对值也是 10；例如，3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；613的绝对值是 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作a。2、练习（1）、式子-5.7 表示的意义是 。（2）、2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）、24=.3.1=，13=，0=；3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。用式子表示就是：1）、当 a 是正数（即 a0）时，a=；2）、当 a 是负数（即 a2 C.a2b25 D.a2+2a-3=5；2、下列各数是方程 a2+a+3=5的解的是
14、（）A.2 B.-2 C.1 D.1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（）A.x2+1=5 B.3(m-1)-1=2 ；C.x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（）5、若yxxy则,0)5(22 。6、若31392babanmn与是同类项，则 m=，n=。7、代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为 。8、解方程：(1)xx324；(2)4)20(34xx；(3)47815x；(4)21216231xxx；55,253xxxA得、由23,23xxB得、由21,4)1(2xxC得、由23,032yyD得、由等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于
15、等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 9、一架飞机在两城之间飞行
16、，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求 两城之间的距离。10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？【拓展训练】：1、解方程：（1）y21y=352y；（2）103.013.031.02.0 xx；2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八 折出售后，商家所获利润率为 40%,问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲
17、池的水比乙池的水少 3t，问原来 甲、乙两个水池各有多少吨水？4、一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？现有 500 名学生参加考试，有得 83 分的同学吗？为什么？等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是
18、负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7，乙每秒跑 6.5，甲让乙先跑 5，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是 （）A.76.5 5 B.756.5 C.（76.5）5 D.6.5 75 6我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数
19、学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（）A3 个老头 4 个梨 B4 个老头 3 个梨 C5 个老头 6 个梨 D7 个老头 8 个梨 7.x的三倍减去 7，等于它的两倍加上 5，用方程表示为 ；8.已知 2X1m+4=0是一元一次方程，则 m=；9若12nx与213nx是同类项，则n=；10.若 x=4 是方程 m（x1）=4xm的解，则 m=；11.若 2a 与 1-a 互为相反数，则 a 等于 12已知2331mn，则23mn ；三解方程（每题 7 分，共 28 分）43 2040 xx ；
20、12已知236mxm 是关于x的一元一次方程，试求代数式2010(3)x的值；（6 分）13某商店进了一批商品，提高进价的 30%后标价，又以 8 折卖出，结果仍获利 200 元，这种商品的进价为多少元?（9 分）14某校有住宿生若干人，若每间宿舍住 8 人，则有 5 人无处住；若每间宿舍增加 1 人，则还空 35 张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？（9 分）等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万
21、元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 第四章 图形认识初步【拓展训练】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）2右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。（一）、立体图形的展开 1、试
22、一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，A B C D 1 2 1 2 等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应
23、记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 以上画出了部分了展开图，除此之外还有 5 种，共有 11 种,请你画出其余 5 种。（二）、立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把
24、它画在纸片上，剪下来折叠。做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A B C D 【拓展训练】：1 人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理；2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_；3点动成_，线动成_，面动成_；4将三角形绕直线 L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A B C D 等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记
25、作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 2填写下列表格：端点个数 延伸方向 能否度量 线段 射线 直线 经过两点有 条直线，并且 条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉
26、子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：2、直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。【课堂练习】1下列给线段取名正确的是 （）A 线段 M B.线段 m C.线段 Mm D.线段 mn 2.如图,若射线 AB上有一点 C,下列与射线 AB是同一条射线的是
27、()A.射线 BA B.射线 AC C.射线 BC D.射线 CB 3.下列语句中正确的个数有 ()直线 MN与直线 NM是同一条直线 射线 AB与射线 BA是同一条射线 线段 PQ与线段 QP是同一条线段 直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【拓展训练】：1.如图,线段 AB上有两点 C、D，则共有 条线段。2往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？BA 直线 AB a 直线 a 点 B 在直线外 B 点 A 在直线A O b a a BA O A m A C D B A B C 等规定为正的而与它相
28、反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎
29、下载 课题 4.3.1角 1角的定义 1：有_的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。2 角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB；用一个大写字母表示：O；用一个希腊字母表示：；用一个阿拉伯数学表示：1。用适当的方法表示右图中的每个角：3角的定义 2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量 1 周角=_0，1平角=_0；10=_，1=_；如的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作=4805637。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角
30、度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 60 进制，计算时，借 1 当成 60，满 60 进 1。例 计算：（1）53028+47035；（2）17027+3050；O A 顶点 边 边 B 1 O A B C A B C（1）（2）O A（B）（1）终边 始边 O A B O A B（2）（3）等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是
31、正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载【拓展训练】：1、（37.145）0 度 分 秒；9803018 度。2、下午 2 时 30 分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、1350 3、如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与 CE垂直吗？1、比较角的大
32、小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。教师演示：（1）AOB AOB；（2）AOB=AOB；（3）AOB AOB。2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么相等关系？3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出 150，750的角。一副三角板的各个角分别是多少度？_ 你还能用三角板画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_出发，把这个角分成
33、_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的 OB、OC。OB是AOC的一平分线,可以记作:A O B B A O B B A O B（B）（1）（2）（3）A O B C A O B C A O B C D（2）（1）等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给
34、出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 AOC=2 AOB=2 BOC或AOB=BOC=21 。5、例题学习 例 1 如图，O是直线 AB上一点，AOC=53017，求 BOC的度数。例 2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)【拓展训练】：如图，O为直线 AB上一点，射线 OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。（1）在一副三角
35、板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图 1，已知1=61，2=29，那么1+2=。（3）如 图 2，已知点 A、O、B在一直线上，COD=90，那么1+2=。互为余角的定义：思考：（1）如图 3，已知1=62,2=118,那么 1+2 （2）如图 4，A、O、B在同一直线上，1+2=O A B C O A B D C E 1 2 图 1 90 1 2 图 2 1 2 图 4 1 2 图 3 C O D 等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正
36、数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 OEDCBA西北西南东南东北北西南东 互为补角的定义：问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题 2：若 1+2+3=180 ，那么1、2、3 互为补角
37、吗？例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。例 2：如图，AOC COB 90，DOE 90，A、O、B三点在一直线上（1）写出COE的余角，AOE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少20，求这个角的度数。2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。3方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么
38、支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 AO60 南东北西4321EDBACO西南、西北、东北。（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ；甲地对乙地的方位角 例 4:如图.货轮 O在航行过程中,发现灯塔 A在它南偏东 60的方向上,同
39、时,在它北偏东 40,南偏西 10,西北(即北偏西 45)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,货轮 C和海岛 D方向的射线。【课堂练习】：1、和都是AOB的补角，则 ；2、如果9031,9021，则32 与的关系是 ，理由是 ；3、A看 B的方向是北偏东 21，那么 B看 A的方向（）A 南偏东 69 B 南偏西 69 C 南偏东 21 D 南偏西 21 4、在点 O 北偏西 60的某处有一点 A，在点 O南偏西 20的某处有一点 B，则AOB的度数是（）A 100 B 70 C 180 D 140【拓展训练】：1，如图,AOB=90,COD
40、=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？2如图所示，点 O是直线 AB上一点，OE，OF分别平分AOC和BOC，若AOC 68，则BOF和EOF是多少度？(9 分)等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展
41、训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内学习必备 欢迎下载 等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的正数负数的概念大于的数元记作万元那么支取万元应记作万元表示已知下列各数则正数有负数有下列结论中正确的是既是正数又是负数是最小的正数是最大的负数既不是正数也不是负数给出下列各数其中是负数的有个个个个拓展训练零下表示为低的温度是是如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量为了区分它们我们用和来分别表示它们例一个月内