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1、学习必备 欢迎下载 个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师：张 亮 授课时间：20XX 年 12 月 05 日(星期六)10：0012：姓名 邓乐晴 年级 初二 性别 女 教学课题 因式分解 教学 目标 1、掌握因式分解的方法。2、会用因式分解解决实际问题。重点 难点 讲解因式分解的三种方法 1 提取公因式法 2 用乘法公式因式分解 3 特殊的因式分解 课前 检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 课 堂 教 学 过 程 过 程 知识梳理 1 因式分解 以最快速度求：当 a=101，b=99 时，a2b2的值?概念像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫
2、分解因式 左边是多项式，右边是整式；右边是整式的乘积的形式 1填空(整式乘法，因式分解)2这两种运算是什么关系?(互逆)图示表示：学习必备 欢迎下载 因式分解 3解决问题 现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗(合作完成)?：1012992=-(10199)(101 99)=200 2 =400 那 87287 13 又该怎么算呢?思维拓展 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=2 x2-8x+m=(x-4)(),且 m=2 提取公因式法 计算（1）25 17+25 83 （2）15.67 91+15.67 9 （1）应用分配律，使计算简便 （2）分配律的一般式
3、a（b+c）=ab+ac 在此应用的是 ab+ac=a（b+c）（*）从因式分解的角度观察式 （1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来 提取公因式法分解因式的步骤 确定提取的公因式 例：3ax2y+6x3yz 教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课
4、初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式学习必备 欢迎下载 归纳：公因式是各项系数的最大公因数（当系数是整数的）与各项都含有的相同字母 的最低次幂的积 公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂（3）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。根据分配律，可得 m（a+b）=ma+mb 逆变形，使得到 ma
5、+mb 的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说多项式 ma+mb 各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式 ma+mb 写成 m（a+b）的形式，这种分解因式方法叫做提取公因式法。用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 b、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式 3x2y 指出下列各多项式中各项的公因式 ax+ay-a 5x2y3-10 x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y)例 1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2 （2）3pq3+15p3q （
6、3）4x2+8ax+2x （4）3ab+6abx 9aby （6）-3ab+6abx-9aby （7）322x xx()()1.把下列各式因式分解（1）a xabxacxaxmmmm2213 （2）a ababaab ba()()()32222 （3）41222332m nm nmn （4）a ababaab ba()()()322222 教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因
7、式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式学习必备 欢迎下载 分解因式：412132qpp()()分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“”号后，多项式的各项都要变号。（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当 n
8、为自然数时，()()()()abbaabbannnn 222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。探索：1.2（a-b）2-a+b能分解因式吗？2.分解因式 xa-xa-1+xa-2 拔高应用 1 已知 x、y 都是正整数，且x xyy yx()()12，求 x、y。2 化简：111121995 xxxxxxx()()()，且当x 0时，求原式的值。3 设 x 为整数，试判断1052xx x()是质数还是合数，请说明理由。注意要找到恰当的公因式。说明：在大于 1 的正数中，除了 1 和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被 1 和教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用
9、因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式学习必备 欢迎下载 本身整除的数叫质数。
10、用乘法公式分解因式 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例 1、分解因式：（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例 2、分解因式：（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例 3、分解因式：(1)4x2-25y2;(2)4x2
11、-12xy2+9y4.四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例 4、分解因式:(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例 5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例 6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1
12、).教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂
13、的积公因式学习必备 欢迎下载 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例 7、分解因式：(x2+4)2-16x2.因式分解的其他方法介绍 1 分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(bnbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！=)(ba
14、nm 例 2、分解因式：bxbyayax5102 练习：分解因式 1、bcacaba2 2、1yxxy （二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx =)()(yxayxyx =)(ayxyx 例 4、分解因式：2222cbaba 练习：分解因式3、yyxx3922 4、yzzyx2222 教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检
15、查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式学习必备 欢迎下载 综合练习：（1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22 （3）181696222aayxyx （4）abb
16、aba4912622 （5）92234aaa （6）ybxbyaxa222244 2 换元法。有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例题 1 222)65)(67(xxxxx 3 添项、拆项、配方法。例 15、分解因式（1）4323 xx 解法 1拆项。解法 2添项。原式=33123xx 原式=444323xxxx （2）3369xxx 练习 15、分解因式（1）893 xx （2）1724 xx 教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难
17、点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式学习必备 欢迎下载 4 待定系数法。例 1、分解因式613622yxyxyx 分 析：原 式 的 前 3 项226yxyx可 以 分
18、 为)2)(3(yxyx，则 原 多 项 式 必 定 可 分 为)2)(3(nyxmyx 解：设613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622 613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622 对比左右两边相同项的系数可得613231mnmnnm，解得32nm 原式=)32)(23(yxyx 课堂练习 1 已知：xxxx 12133，则_（）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()（）（）323352476223xxyyxyxx 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_。测试
19、题(累计不超过 20 分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容 课后 巩固 1平方差公式：a2b2=_；如：x24=_ 236x281y2=9（）=9（）（）3（1）25a2_=（5a+2b）（5a2b）；（2）x214=（x12）（）（3）21698125x y=（）2（）2=_ 4若 MN=（3a+2t）（3a2t），则 M=_，N=_ 5下列因式分解正确的是（）Ax2+y2=（x+y）2 Bx2xy+x2=（xy）2 C1+4x4x2=（12x）2 D44x+x2=（x2）2 6m2n22m2n+m2分解因式得（）教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实
20、际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式学习必备 欢迎下载 A（mnm）2 Bm2（n22n+
21、1）Cm（n1）2 Dm2（n1）2 7若 x2+2（a+1）x+16 是完全平方式，则 a 的值为（）A3 B5 C4 D3 或5 8若 x24x+a=（xb）2，则 a，b 应满足（）Aa=1，b=1 Ba=4，b=2 Ca=4，b=2 Da=16，b=4 9分解因式：（1）a212a+116 （2）a2x216ax+64 10分解因式：（1）2x3+24x272x （2）a4+2a2b2b4 11已知 x+y=5，xy=3，求代数式 x3y2x2y2+xy3的值 签字 教学组长签字：学习管理师:老师 课后 赏识 评价 教学课题因式分解教学目标掌握因式分解的方法会用因式分解解决实际问题讲解因式分解的三种方法提取公因式法用乘法公式因式分解特殊的因式分解重点难点课前检查作业完成情况优良中差建议知识梳理因式分解以最快速度求当过程左边多项式右边整式右边整式的乘积的形式填空整式乘法因式分解这两种运算什么关系互逆图示表示学习必备欢迎下载因式分解解决问题现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗合作完成那又该怎么算呢思维拓展若能分作是因式分解做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来提取公因式法分解因式的步骤确定提取的公因式例学习必备欢迎下载归纳公因式是各项系数的最大公因数当系数是整数的与各项都含有的相同字母的最低次幂的积公因式