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1、三角形的内角和教学设计乐山市实验小学 陈琳教学内容：人教版小学数学四年级下册第67页例3及相关内容。教学目标：1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。教学重点：通过操作，探究三角形的内角和是180度。教学难点：采用多种途径证明三角形的内角和等于180度。教学过程：一、猜谜引入，揭示主题1.猜谜激趣师：同学们，你们喜欢猜谜语么？生：喜欢。师：今天老师给大家带来了一则谜语，（PPT出示）齐读一下。生齐读。师：打一几何图形。猜猜看。生：三角形。师：谜底到
2、底是什么呢？请看。果真是“三角形”。2.回顾旧知师：其实三角形我们并不陌生，它是一种非常特殊的平面图形。那么关于三角形，你们已经掌握了哪些知识呢？预设一：生此时没有提到三角形的内角和为180 的情况。生1：三角形具有稳定性。师：说得很好。请坐。生2：三角形有三个顶点，三条边，三个角。师：是吗？（是）老师这儿有一个三角形，你能上来标出三角形的三个角吗？（生上台指）师：对吗？（对）师：还有吗？请生交流。生3：三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形。师评价：你说得真有条理，像个小数学家。生4：三角形有三条高。师评价：你说出了一
3、个非常重要的知识点！生5：三角形是一个封闭图形。师评价：你说得真完整。师总结：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。3.认识三角形的内角，三角形的内角和师介绍：知道吗？其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个内角的度数之和就是三角形的内角和。4. 揭示主题师：三角形的内角和是多少呢，今天这节课就让我们一起走进三角形的内角和，探索其中的奥秘。（板书）预设二：有同学主动提出三角形的内角和为180 的情况生：三角形的内角和为180 。（板书：三角形的内角和为180 ）师：你真厉害！老师想采访你，你是从哪里获得这个重要知识的？生说知识来源。师评价：真好！为在课堂外主动学习的你点赞！那
4、你能跟我们讲一讲，什么是三角形的内角？三角形的内角和又是指什么呢？师：同学们听明白了吗？（明白了）小老师讲解得真详细，此处应该有掌声！师：那三角形的内角和真的如刚刚那位同学所说，一定都是180度吗？（补充板书：三角形的内角和为180 ？）今天这节课，就让我们一起走进三角形的内角和，探索其中的奥秘。【设计意图：以同学们喜欢的猜谜语活动引入课堂学习，激发同学们的学习兴趣和热情。关于同学们已经掌握三角形哪些知识，同学们掌握情况有差异，从同学们实际掌握知识的差异性入手，教案设计做了两种预案，一种是同学们回忆以前学习的旧知，老师再介绍三角形的内角及三角形内角和的含义，进一步揭示本课探究课题；一种是同学们
5、已经通过课外学习了解到“三角形的内角和是180 ”，老师了解学生知识来源，请学生介绍三角形的内角及三角形内角和的含义，接着引导学生质疑“三角形的内角和真的是180 ？”引入新课探究主题。课堂引入循序渐进，由旧知到新知，有思考有质疑，激发同学们主动探究新知的兴趣及学习欲望，为下一步的探究活动做准备。】二、小组合作，探究学习（一）集体探究特殊三角形（等边三角形）的内角和师：一说到三角形，我们就会想到特殊的三角形请看，（PPT出示）它是等边三角形。你知道它的内角和吗？生：等边三角形的三个角都是60度。我们可以计算出它的内角和，60 +60 +60 =180 。 师：说得有条理。那我们可以得出生：等边
6、三角形的内角和是180 。（PPT）师：等边三角形是特殊的三角形，它的内角和是180 。那么任意三角形的内角和是否也是180 呢？（二）小组合作探究任意三角形的内角和1、了解小组合作要求师：接下来，请同学们小组合作，探究学习。在小组合作之前，我们先来了解一下要求，请一位同学读一读。师：明白要求了吗？（明白）请开始行动。2、学生小组合作生合作，交流，师巡视，指导。（三）汇报交流，达成共识师：刚刚看大家忙得不亦乐乎，老师有点迫不及待了，哪组小伙伴愿意来分享你们的研究成果。1、量算生1：我们用量角器测量三角形每个角的度数，锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（生汇报，师板书）预设：结果并不是都是180
7、度。量的方法，会有误差。三角形的内角和约是180度。看来，这种方法并不能让大家信服。还有其他方法吗？2、撕（剪）拼生2：我们是用撕（剪）拼的方法。把三角形的三个角剪下来，再拼在一起，刚好组成了一个平角。这说明三角形的内角和为180度。师提供三角形，请两位同学上前操作，将作品展示于黑板上。3、折拼师：最近老师也在研究三角形的内角和，还发现一种方法。（PPT）师介绍折拼的方法。我们还可以通过把三个角折一折，拼在一起，也可以拼成一个平角。三角形的内角和为180度。同学们动手试一试。师：不管是剪拼还是折拼，我们在操作的过程中要注意什么？生：在拼的工程中，要注意三个角的顶点要聚于一个点，角与角之间不能有
8、空隙或者重叠，不然会有误差。师：是的！操作总会有误差，有没有别的办法来说明呢？4、推理生3：我们知道长方形有四个直角，它的内角和为490 =360 ，把长方形沿对角线分成两个一样直角三角形，这些直角三角形的内角和都为360 2=180 。师：联系旧知识，探究新知识，方法很巧妙！这样我们就证明了任意直角三角形的内角和为180度。但这还不能说明所有三角形的内角和都是180度。你能结合刚刚我们已经探究出的任意直角三角形的内角和为180度，继续深入研究锐角三角形、钝角三角形的内角和吗？（看能不能将锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形进行研究，怎样转化？）5、 介绍数学文化师：这种用直角三角形的内角和
9、来证明其他三角形内角和是180的方法，是法国著名数学家帕斯卡在12岁时发现的。值得高兴的是，今天同学们也发现了这种方法，而且年纪还比当时帕斯卡小，可见，你们比著名的数学家还了不起哦（竖大拇指），把最热烈的掌声送给你们自己。6、知识小结，达成共识师：刚才同学们用量、拼、折、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180 ，（师手指课题）我们应该有所改变，你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读一读我们的探究成果：“三角形的内角和是180 ”。【设计意图：探究三角形的内角和，是本节课的重要活动。从学生熟悉的三角形入手等边三角形，由集体探究特殊三角
10、形的内角和，到分小组自主探究一般三角形的内角和，让学生经历从特殊到一般的探索过程，感知知识探究的严谨性。分小组探究三角形的内角和，历经“学生自主探究汇报交流了解数学文化达成共识”这四个阶段。通过汇报交流，同学们通过量算、剪拼（撕拼）方法来探究的比较多，鼓励同学们积极思考，还有没有其他办法，鼓励方法多样性，引导学生思考折拼、推理等方法来探究，随之介绍有关探究三角形的内角和的数学文化，拓展同学们的见识，了解课本外的知识。学生通过量算的方法探究三角形内角和，在测量时容易出现误差，算出的得数不是180 ，此时老师对同学探究的实事求是表示赞赏，并让同学们明白误差的存在性，进一步采用更合理的方式进行探究，
11、再次让同学们感受到探究的严谨性，也为后续的探究方法的出现做铺垫，探究方法由易到难。】（四） 探究三角形内角和的度数与三角形的形状、大小的关系师：那三角形内角和的度数会不会随着三角形的形状、大小而发生改变呢？我们继续探究。出示PPT，师：你看到了什么？生：我看到一个锐角三角形。师：它的内角和是180度。PPT演示师：现在呢？生：我看见一个大的锐角三角形，剪了一刀，剪成了一个较小的锐角三角形和一个钝角三角形。师：这两个小三角形的内角和分别是多少？（都是180度）师：我们继续往下看，你又观察到什么?生：较小的钝角三角形沿一条高，剪成了两个更小的直角三角形。这两个直角三角形的内角和都是180度。师：通
12、过这两次剪的过程，你有什么发现？（什么变了？什么没变？）生：三角形越变越小，形状也发生变化，但是，三角形的内角和始终没有发生改变，都是180度。师：说的真好！你真是一个爱动脑筋的孩子！师：我们继续往下看，又有什么变化？生：两个小的直角三角形拼成了一个较大的钝角三角形。三角形形状变了，大小也变了，但是内角和不变。师：通过两剪一合的小实验，我们发现三角形的大小、形状发生改变，但是三角形的内角和始终不变。这说明三角形内角和的度数与三角形的形状、大小无关。师：你的总结很到位，简洁明了！掌声送给你！【设计意图：通过剪和拼的活动，引导学生发现三角形的大小和种类发生变化，但是三角形的内角和是180 始终不变
13、，在操作过程中，在变和不变之间，强调三角形的内角和与三角形的大小无关，加深同学们对三角形内角和是180 的理解，为知识点的应用做准备。】三、巩固练习，三角形内角和的运用师：知识最主要的是要学以致用。接下来，让我们用这节课的知识来闯闯关吧。第一关：判一判1、一个三角形的三个内角分别是80、74、36。（）2、一个大三角形的内角和大于一个小三角形的内角和。（）3、一个三角形至少有两个锐角。（）生先独立思考，再汇报交流，阐明理由。第二关：做一做生独立思考，在练习本上列式解答，再汇报交流。第三关：算一算生默读题，找关键的数学信息，重点理解等腰三角形角的特征，再请生讲解，列式计算。第四关：想一想第五关：
14、终极挑战生独立思考，尝试解决，汇报交流。课下思考，多边形内角和如何求？【设计意图：按学生的认知水平，在感知、理解、掌握知识后，设计本节课的练习，练习具有层次性，由易到难。一是新知再现，直接运用新知判断对错，进行求三角形的未知角的度数的练习；二是综合三角形的内角和、等腰三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求四边形、六边形的内角和的发展形练习，课后留有思考，请同学深入研究多边形内角和的练习，练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，希望能为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。】四、 课堂总结师：这堂课，你有什么收获？生畅所欲言，分享收获。结束语：看来这节课，大家都有收获，老师感到特别高兴。同学们，只要我们平时静于探究，善于发现，勤于思考，乐于总结，就会有意想不到的收获！希望在今后的学习生活里，同学们都收获多多！今天这节课就上到这里，谢谢大家！下课！【设计意图：回顾一节课的活动，请学生谈谈收获，巩固知识的同时，让学生体验认真学习后的成就感与幸福感。】